2020-2021初中数学图形的平移,对称与旋转的难题汇编含答案解析(1)

2020-2021初中数学图形的平移，对称与旋转的难题汇编含答案解析(1)
一、选择题
1．如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块()
A．向右平移1格，向下3格B．向右平移1格，向下4格
C．向右平移2格，向下4格D．向右平移2格，向下3格
【答案】C
【解析】
分析：找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可．
解答：解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，故选C．
2．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，
使点C落在C′的位置，C′D交AB于点Q，则BQ
AQ
的值为（）
A2B3C．
2
2
D
3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据折叠得到对应线段相等，对应角相等，根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，可得出AD＝DC＝BD，AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，进而求出∠C、∠B的度
数，求出其他角的度数，可得AQ＝AC，将BQ
AQ
转化为
BQ
AC
，再由相似三角形和等腰直角
三角形的边角关系得出答案．
【详解】
解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∵∠ADC＝45°，
∴△ADE是等腰直角三角形，即AE＝DE＝
2
2
AD，
在Rt△ABC中，
∵∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，
∴AD ＝CD ＝BD ，
由折叠得：AC ＝AC ′，∠ADC ＝∠ADC ′＝45°，CD ＝C ′D ，
∴∠CDC ′＝45°+45°＝90°，
∴∠DAC ＝∠DCA ＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°＝∠C ′AD ，
∴∠B ＝90°﹣∠C ＝∠CAE ＝22.5°，∠BQD ＝90°﹣∠B ＝∠C ′QA ＝67.5°，
∴AC ′＝AQ ＝AC ，
由△AEC ∽△BDQ 得：BQ AC ＝BD AE ， ∴BQ AQ ＝BQ AC ＝AD AE ＝2AE AE
＝2． 故选：A ．
【点睛】
考查直角三角形的性质，折叠轴对称的性质，以及等腰三角形与相似三角形的性质和判定等知识，合理的转化是解决问题的关键．
3．在平面直角坐标系中，把点(5,2)P -先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ ）
A ．(8,4)-
B ．(8,0)-
C ．(2,4)-
D ．(2,0)-
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．
【详解】
∵点P （-5，2），
∴先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（-5-3，2+2），
即（-8，4），
故选：A ．
【点睛】
此题考查坐标与图形的变化，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．
4．如图，在Rt ABC V 中，BAC 90∠=︒，B 36∠=︒，AD 是斜边BC 上的中线，将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在点F 处，线段DF 与AB 相交于点E ，则∠BED 等于（ ）
A ．120°
B ．108°
C ．72°
D ．36° 【答案】B
【解析】
【分析】 根据三角形内角和定理求出C 90B 54∠∠=︒-=︒．由直角三角形斜边上的中线的性质得出AD ＝BD ＝CD ，利用等腰三角形的性质求出BAD B 36∠∠==︒，
DAC C 54∠∠==︒，利用三角形内角和定理求出
ADC 180DAC C 72∠∠∠=︒--=︒．再根据折叠的性质得出
ADF ADC 72∠∠==︒，然后根据三角形外角的性质得出
BED BAD ADF 108∠∠∠=+=︒．
【详解】
∵在Rt ABC V 中，BAC 90∠=︒，B 36∠=︒，
∴C 90B 54∠∠=︒-=︒．
∵AD 是斜边BC 上的中线，
∴AD BD CD ==，
∴BAD B 36∠∠==︒，DAC C 54∠∠==︒，
∴ADC=180DAC C 72∠∠∠︒--=︒．
∵将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在点F 处，
∴ADF ADC 72∠∠==︒，
∴BED BAD ADF 108∠∠∠=+=︒．
故选B ．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．
5．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧．三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆．
下列说法中错误的是( )
A ．勒洛三角形是轴对称图形
B ．图1中，点A 到¶BC
上任意一点的距离都相等 C ．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都相等 D ．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称形的定义，可以找到一条直线是的图像左右对着完全重合，则为轴对称图形.鲁列斯曲边三角形有三条对称轴. 鲁列斯曲边三角形可以看成是3个圆心角为60°，半径为DE 的扇形的重叠，根据其特点可以进行判断选项的正误.
【详解】
鲁列斯曲边三角形有三条对称轴，就是等边三角形的各边中线所在的直线，故正确；
点A 到¶BC
上任意一点的距离都是DE ，故正确; 勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都不相等，1O 到顶点的距离是到边的中点的距离的2倍，故错误；
鲁列斯曲边三角形的周长=3×
60180DE DE ππ⨯=⨯ ,圆的周长=22
DE DE ππ⨯=⨯ ,故说法正确.
故选C.
【点睛】
主要考察轴对称图形，弧长的求法即对于新概念的理解．
6．已知点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（2，1）．将线段AB 沿某一方向平移后，点A 的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B 的对应点的坐标为（ ）
A ．（5，3）
B ．（﹣1，﹣2）
C ．（﹣1，﹣1）
D ．（0，﹣1）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据点A 、点A 的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B 的对应点的坐标即可．
【详解】
∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），
∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，
∵点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1），
故选C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．
7．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，逐项进行分析即可得.
【详解】
A、不能通过平移得到，故不符合题意；
B、不能通过平移得到，故不符合题意；
C、不能通过平移得到，故不符合题意；
D、能够通过平移得到，故符合题意，
故选D.
【点睛】
本题考查了图形的平移，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解题的关键.
8．下列图形中，不是中心对称图形的是（）
A．平行四边形B．圆C．等边三角形D．正六边形
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.
【详解】
选项A、平行四边形是中心对称图形；
选项B、圆是中心对称图形；
选项C、等边三角形不是中心对称图形；
选项D、正六边形是中心对称图形；
故选C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.
9．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A 、不是轴对称图形，故本选项错误；
B 、是轴对称图形，故本选项正确；
C 、不是轴对称图形，故本选项错误；
D 、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选B ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
10．如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段''A B 那么()2, 5A -的对应点'A 的坐标是 （ ）
A ．()5,2
B ．()2,5
C ．()2,5-
D ．()5,2-
【答案】A
【解析】
【分析】 根据旋转的性质和点A （-2，5）可以求得点A′的坐标．
【详解】
作AD ⊥x 轴于点D ，作A′D′⊥x 轴于点D′，
则OD=A′D′，AD=OD′，OA=OA′，
△OAD≌△A′OD′（SSS），
∵A（-2，5），
∴OD=2，AD=5，
∴点A′的坐标为（5，2），
故选：A．
【点睛】
此题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
11．下列字母中：H、F、A、O、M、W、Y、E，轴对称图形的个数是（）
A．5 B．4 C．6 D．7
【答案】D
【解析】从第一个字母研究，只要能够找到一条对称轴，令这个字母沿这条对称轴折叠后，两边的部分能够互相重合，就是轴对称图形，可以得出：字母H、A、O、M、W、Y、E这七个字母，属于轴对称图形.
故选：D.
12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF 的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可．
【详解】
解：如图
∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC=6，BD=8，
∴AB=2234+=5， 作E 关于AC 的对称点E′，连接E′F ，则E′F 即为PE+PF 的最小值，
∵AC 是∠DAB 的平分线，E 是AB 的中点，
∴E ′在AD 上，且E′是AD 的中点，
∵AD=AB ，
∴AE=AE ′，
∵F 是BC 的中点，
∴E ′F=AB=5．
故选C ．
13．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【详解】
A. 是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；
B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；
C. 不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意；
D. 是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意，
故选D.
【点睛】
本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.
14．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点()5,3D 在边AB 上，以C 为中心，把CDB △旋转90︒，则旋转后点D 的对应点'D 的坐标是( )
A ．()2,10
B ．()2,0-
C ．()2,10或()2,0-
D ．()10, 2或()2,0-
【答案】C
【解析】
【分析】 先根据正方形的性质求出BD 、BC 的长，再分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况，然后分别根据旋转的性质求解即可得．
【详解】
Q 四边形OABC 是正方形，(5,3)D
5,3,2,90BC OC AB OA AD BD AB AD B ∴======-=∠=︒
由题意，分以下两种情况：
（1）如图，把CDB △逆时针旋转90︒，此时旋转后点B 的对应点B '落在y 轴上，旋转后点D 的对应点D ¢落在第一象限
由旋转的性质得：2,5,90B D BD B C BC CB D B '''''====∠=∠=︒
10OB OC B C ''∴=+=
∴点D ¢的坐标为(2,10)
（2）如图，把CDB △顺时针旋转90︒，此时旋转后点B 的对应点B ''与原点O 重合，旋转后点D 的对应点D ''落在x 轴负半轴上
由旋转的性质得：2,5,90B D BD B C BC CB D B ''''''''''====∠=∠=︒
∴点D ''的坐标为(2,0)-
综上，旋转后点D 的对应点D ¢的坐标为(2,10)或(2,0)-
故选：C ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．
15．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；
B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；
C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．
D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；
故选D.
16．已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上；③若A、C是对称点，则l垂直平分线段AC；
④若B、D是对称点，则PB=PD.其中正确的结论有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
由轴对称的性质知，①②③④都正确.
故选D.
17．小天从镜子里看到镜子对面的电子钟如下图所示，则此时的实际时间是（）
A．21：10 B．10：21
C．10：51 D．12：01
【答案】C
【解析】
【分析】
利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】
根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01成轴对称，所以此时实际时刻为10：51，
故选C．
【点睛】
本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧.
18．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
【详解】
根据轴对称图形的定义，只有选项A是轴对称图形，其他不是.
故选：A
【点睛】
考核知识点：轴对称图形.理解定义是关键.
19．等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）
A．3个 B．4个 C．5个 D．2个
【答案】A
【解析】等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形都是轴对称图形，是轴对称图形的有
3个.
故选：A.
20．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选B．。