基于动力系统模型的多旋翼性能估算方法
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M,
L■ + ix.J*
u m z K E •n + R mIm
m
(2)
ke
60, Kr
式 中 为 电 机 等 效 输 人 电 流 ， 为电机等效输人电压，m 为电机转矩，n 为电机转速，这些参数为电机的外部特性。尺£ 为反电动势常数， 为转矩常数，其它的参数为电机的内部 参 数 ，由电机厂商提供。 2.3 电子调速器模型
多 旋 翼 飞 行 器 通 常 使 用 固 定 桨 距 的 螺 旋 桨 ，螺 旋 桨 的 性 能 体 现 为 其 拉 力 和 转 矩 。飞 行 器 垂 直 飞 行 时 ，根 据 旋 翼 叶 素 理 论 ，并将螺旋桨参数归为拉力系数G 和 转 矩 系 数 ，建立 螺 旋 桨 拉 力 、转 矩 与 转 速 的 关 系 [8’9]
_ ", (3)
U e = U b - NIrR b Ie = alm 式中,CT为输人的油门指令，反 应 油 门 杆 的 位 置 , 0 表示 油门最低,1表示满油门。ft, 为 电 调 的 内 阻 , ％ 为电池输出
— 84 —
电压,/4 为电池输出电流，足 为 电 池 内 阻 。考 虑 电 调 安 全 ,/, 不可大于电调的最大允许电流 2.4 电池模型
输人等效电流/ „ 和等效电压
f _ mgC„DP
■"一 n c tk t
飞行器使用的电池一般为锂聚合物电池。电池模型主 要 是 建 立 电 池 容 量 与 放 电 时 间 的 关 系 ，并 求 解 提 供 给 电 调 的 输 人 电 压 和 电 流 。电 池 建 模 中 ，假 设 放 电 过 程 中 电 压 保 持 不
变 ，根 据 电 池 容 量 消 耗 定 义 ，对 电 池 电 流 积 分 获 得 消 耗 容
综上,各行业任务的特殊性对多旋翼飞行器的性能提出 了不同的要求。起 飞 重 量 、有 效 载 荷 、飞 行 时 间 、遥控距离等 成 为 多 旋 翼 飞 行 器 选 型 的 重 要 指 标 ，如 何 评 价 其 各 种 飞 行 性 能 ，成为多 旋 翼 飞 行 器 设 计 时 的 一 个 难 题 。而 在 实 际 中 ，飞 行 性 能 的 直 接 测 量 又 会 使 飞 行 器 达 到 临 界 状 态 ，从 而 损 坏 飞 行器的各 部 件 。因 此 ，需 要 一 种 方 法 对 飞 行 器 性 能 进 行 估 算 。文献[6]介绍了一种小型多旋翼无人机的能量消耗模 型 ，将消耗的功率分解为感应功率、分 布 功 率 和 寄 生 功 率 ，通 过飞行实验辨识未知的参数。文献[7]将四旋翼飞行器的功 耗分为机载电子设备和有效负载功率,将功率只作为推力的 函 数 ，飞行时间作为重量的函数进行研究。文 献 [8]介绍了 四旋翼飞行器的推力估计方法，对 动 力 系 统 进 行 建 模 ，并使 用状态观测器对四旋翼飞行器的推力进行估算。 目前的研 究 侧 重 于 对 飞 行 器 能 量 消 耗 和 推 力 的 估 计 ，无 法 获 得 旋 翼 飞
第36卷 第 5 期 文 章 编 号 ：1〇〇6 -9 3 48 (2 0 丨9)05-0083-05
计算机仿真
2019年 5 月
基于动力系统模型的多旋翼性能估算方法
张 长 勇 ，王 立 忠 ，步
亚
，沈 乐 刚
( 中国民航大学机器人研究所，天 津 300300)
摘 要 : 续 航 时 间 、最 大 载 重 量 是 设 计 多 旋 翼 飞 行 器 时 需 要 考 虑 的 关 键 性 能 指 标 。提 出 一 种 基 于 动 力 系 统 模 型 的 多 旋 翼 飞 行 器飞行性能估算方法，在分析螺旋桨、电 机 、电调和电池各部分模型的基础上，建立了多旋翼飞行器悬停状态下非线性系统 模 型 ，以动力系统各部分参数作为系统的输人，通过分析系统模型估算飞行器的续航时间、最大载重。利用实验室已有的四 旋 翼 和 八 旋 翼 飞 行 器 进 行 室 内 飞 行 试 验 ，结 果 表 明 上 述 估 算 方 法 准 确 有 效 ，可 为 旋 翼 飞 行 器 的 设 计 和 任 务 选 型 提 供 参 考 。 关键词：多旋翼;性能估算;续航时间;最大载重 中图分类号:V271.4 文献标识码:B
— 83 —
行器设计和选型时所需要的性能指标。为 此 ,提出一种基于 动 力 系 统 模 型 的 多 旋 翼 飞 行 性 能 估 计 方 法 ，用 于 在 设 计 和 选 型 阶 段 对 飞 行 器 续 航 时 间 、最 大 载 重 等 主 要 性 能 指 标 进 行 估 算。
2 动力系统模型
多 旋 翼 飞 行 器 的 飞 行 性 能 主 要 由 动 力 系 统 决 定 ，动力系 统包括:螺旋桨、电机、电 调 、电池四个部分，各部分组件均具 有 一 定 的 规 格 和 相 应 的 性 能 ,首 先 需 要 对 各 个 部 分 进 行 建 模。 2 . 1 螺旋桨模型
i 引言
近 年来，国 内 无 人 飞 行 器 产 业 迎 来 了 快 速 增 长 。尤其 是,多旋翼飞行器以其结构简单、灵 敏 度 高 、垂直起降和悬停 能 力 强 等特点脱颖而出[|]。除 了 航 拍 ，多旋翼 飞 行 器 在 工 业 ，农 业 ，科研甚至军事等领域都有很多应用[2+ 。与传统的 工业机器人相比，多 旋 翼 飞 行 器 作 为 一 种 空 中 机 器 人 ，可以 在三维空间工作,应用范围更广。电力巡线飞行器利用多旋 翼 飞 行 器 携 带 高 清 影 像 设 备 将 电 线 状 况 传 回 地 面 ，供 工 作 人 员参考[5]。物 流巨头亚马逊、顺 丰 、京东等相继进行了多旋 翼 飞 行 器 投 送 快 递 的 应 用 研 究 ，利 用 多 旋 翼 飞 行 器 的 载 重 大 、稳 定 可 靠 、成本低等显著优势，挂载快递物件自行起飞运 送 货 物 ，成功投递后自行返航降落。大 疆 推 出 的 MG- 1 S 八
在动力系统各组件建模的基础上,对飞行器的飞行性能 进行估算。 3.1 估算续航时间
多旋翼飞行器放电过程为电池、电 调 到 电 机 ，在动力系 统各组件建模的基础上,采用放电逆过程对放电时间进行估 算 。估算总体 思 路 如 图 1 所 示 。
飞行器悬停状态下，W 个螺旋桨提供的总拉力和飞行器 的 总 重 量 ；n 相 等 ，因此单个螺旋桨提供的拉力为：
T = ^N
(5) v
根据式（1),螺 旋 桨 的 转 速 n 和 转 矩 M 可表示为
^ = 60
(6)
M
=
mgCuD P NCt
分 析 电 机 和 螺 旋 桨 的 关 系 可 知 ，其 转 速 和 输 出 转 带 人 式 （2 ) , 得出电机的
电 子 调 速 器 简 称 电 调 ，作 用 是 将 多 旋 翼 飞 行 控 制 单 元 的 控 制 信 号 快 速 转 变 为 电 枢 电 压 和 电 流 ，以 控 制 电 机 的 转 速 。 对电调的建模是通过电机输人电流和电压得到油门指 令 和 电 调 输 人 电 压 R 、电 流 /,,电调模型[11】的数学表示为
基 金 项 目 ：国 家 自 然 科 学 基 金 青 年 基 金 资 助 项 目 （5 1 7 0 7 1 9 5 ) ; 民航安 全 能 力 建 设 资 金 资 助 项 目 （20600119)
收稿日期:2018-01-19
旋 翼 飞 行 器 最 大起飞重量可达24k g ,用 于 农 业 植 保 ，大大提 高 了 农 药 喷 洒 效 率 ，降 低 了 劳 动 强 度 。
A B S T R A C T ： The hover time and the maximum load weight which is a flight performance of Multi-rotor aircraft is the most concerned problem when designing aircraft. Therefore, a method of estimating flight performance based on pro pulsion system model was proposed. Based on the analysis of various models of propeller, motor, ESC and battery, a nonlinear system model of multi-rotor aircraft in hovering mode was established. Taking the parameters of each part of the propulsion system as input, the system model was analyzed to estimate the hover time and the maximum load of the aircraft. Laboratory tests of the existing four-rotor and eight-rotor aircraft were carried out. The results show that the proposed method is accurate and effective, which can provide some reference for the design and task selection of rotorcraft. K E Y W O R D S ：Multi-rotor； Flight performance estimation； Hover time； Maximum load
量 。电池剩余容量应大于最小放电容量，该最小放电容量占 总容量百分比可根据安全裕度设定，一 般为总容量的2 0 % 。
对电池实际放电过程进行简化，悬 停 时 电 流 为 定 值 ，电
池的放电能力呈线性变化[1233]。数学模型表示为
=",+ /A
h -: N !, + I。
(4)
c , := C k - IbTb
式 中 ， 为电池输出电压 乂 为 电 池 输 出 电 流 ,/v 为螺旋桨的
个 数 ，/。为 飞 控 、云台等其它设备电流消耗，&为 电 池 实 际 剩
余 容 量 ，£^为 电 池 容 量 ，7；为电池放电时间。
3 飞行器的性能估算方法
续 航 时 间 是 多 旋 翼 飞 行 器 可 飞 行 的 时 间 ，在 悬 停 状 态 下 进 行 估 算 ，可 等 效 为 电 池 的 放 电 时 间 。最 大 载 重 是 多 旋 翼 飞 行器飞行时能够负载的最大重量（包 括 自 身 重 量 ）。它们是 多 旋 翼 飞 行 器 非 常 关 键 的 性 能 指 标 ，因 此 准 确 估 算 多 旋 翼 飞 行器的续航时间和最大载重对飞行器设计和任务选型具有 重要的意义。
r = C^ ( S )
( 1)
M
式 中 ，r 为螺旋桨拉力，单 位 为 转 矩 ,单 位 为 N •m ;p 为 空气密度，单 位 kg/m3 为转速，单 位 r/m in;Z)P 为螺旋桨直 径 ，单 位 m ，C„ 和 & 可由螺旋桨参数和环境参数求得。 2.2 电机模型
多旋翼飞行器多采用三相无刷直流电机,将电能转化为 机 械 能 。对 电 机 的 建 模 是 通 过 转 速 、转 矩 和 电 机 参 数 得 到 等 效 输 人 电 流 和 电 压 ，电 机 模 型 [ m l 的数学表示为
M ulti-rotor Aircraft Flight Performance Estimation Based on Propulsion System Model
ZHANG Chang- yong， WANG Li- zhong’ BU Y a， SHEN Le- gang
(Institute of Robotics, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China)
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(2)
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60, Kr
式 中 为 电 机 等 效 输 人 电 流 ， 为电机等效输人电压，m 为电机转矩，n 为电机转速，这些参数为电机的外部特性。尺£ 为反电动势常数， 为转矩常数，其它的参数为电机的内部 参 数 ，由电机厂商提供。 2.3 电子调速器模型
多 旋 翼 飞 行 器 通 常 使 用 固 定 桨 距 的 螺 旋 桨 ，螺 旋 桨 的 性 能 体 现 为 其 拉 力 和 转 矩 。飞 行 器 垂 直 飞 行 时 ，根 据 旋 翼 叶 素 理 论 ，并将螺旋桨参数归为拉力系数G 和 转 矩 系 数 ，建立 螺 旋 桨 拉 力 、转 矩 与 转 速 的 关 系 [8’9]
_ ", (3)
U e = U b - NIrR b Ie = alm 式中,CT为输人的油门指令，反 应 油 门 杆 的 位 置 , 0 表示 油门最低,1表示满油门。ft, 为 电 调 的 内 阻 , ％ 为电池输出
— 84 —
电压,/4 为电池输出电流，足 为 电 池 内 阻 。考 虑 电 调 安 全 ,/, 不可大于电调的最大允许电流 2.4 电池模型
输人等效电流/ „ 和等效电压
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■"一 n c tk t
飞行器使用的电池一般为锂聚合物电池。电池模型主 要 是 建 立 电 池 容 量 与 放 电 时 间 的 关 系 ，并 求 解 提 供 给 电 调 的 输 人 电 压 和 电 流 。电 池 建 模 中 ，假 设 放 电 过 程 中 电 压 保 持 不
变 ，根 据 电 池 容 量 消 耗 定 义 ，对 电 池 电 流 积 分 获 得 消 耗 容
综上,各行业任务的特殊性对多旋翼飞行器的性能提出 了不同的要求。起 飞 重 量 、有 效 载 荷 、飞 行 时 间 、遥控距离等 成 为 多 旋 翼 飞 行 器 选 型 的 重 要 指 标 ，如 何 评 价 其 各 种 飞 行 性 能 ，成为多 旋 翼 飞 行 器 设 计 时 的 一 个 难 题 。而 在 实 际 中 ，飞 行 性 能 的 直 接 测 量 又 会 使 飞 行 器 达 到 临 界 状 态 ，从 而 损 坏 飞 行器的各 部 件 。因 此 ，需 要 一 种 方 法 对 飞 行 器 性 能 进 行 估 算 。文献[6]介绍了一种小型多旋翼无人机的能量消耗模 型 ，将消耗的功率分解为感应功率、分 布 功 率 和 寄 生 功 率 ，通 过飞行实验辨识未知的参数。文献[7]将四旋翼飞行器的功 耗分为机载电子设备和有效负载功率,将功率只作为推力的 函 数 ，飞行时间作为重量的函数进行研究。文 献 [8]介绍了 四旋翼飞行器的推力估计方法，对 动 力 系 统 进 行 建 模 ，并使 用状态观测器对四旋翼飞行器的推力进行估算。 目前的研 究 侧 重 于 对 飞 行 器 能 量 消 耗 和 推 力 的 估 计 ，无 法 获 得 旋 翼 飞
第36卷 第 5 期 文 章 编 号 ：1〇〇6 -9 3 48 (2 0 丨9)05-0083-05
计算机仿真
2019年 5 月
基于动力系统模型的多旋翼性能估算方法
张 长 勇 ，王 立 忠 ，步
亚
，沈 乐 刚
( 中国民航大学机器人研究所，天 津 300300)
摘 要 : 续 航 时 间 、最 大 载 重 量 是 设 计 多 旋 翼 飞 行 器 时 需 要 考 虑 的 关 键 性 能 指 标 。提 出 一 种 基 于 动 力 系 统 模 型 的 多 旋 翼 飞 行 器飞行性能估算方法，在分析螺旋桨、电 机 、电调和电池各部分模型的基础上，建立了多旋翼飞行器悬停状态下非线性系统 模 型 ，以动力系统各部分参数作为系统的输人，通过分析系统模型估算飞行器的续航时间、最大载重。利用实验室已有的四 旋 翼 和 八 旋 翼 飞 行 器 进 行 室 内 飞 行 试 验 ，结 果 表 明 上 述 估 算 方 法 准 确 有 效 ，可 为 旋 翼 飞 行 器 的 设 计 和 任 务 选 型 提 供 参 考 。 关键词：多旋翼;性能估算;续航时间;最大载重 中图分类号:V271.4 文献标识码:B
— 83 —
行器设计和选型时所需要的性能指标。为 此 ,提出一种基于 动 力 系 统 模 型 的 多 旋 翼 飞 行 性 能 估 计 方 法 ，用 于 在 设 计 和 选 型 阶 段 对 飞 行 器 续 航 时 间 、最 大 载 重 等 主 要 性 能 指 标 进 行 估 算。
2 动力系统模型
多 旋 翼 飞 行 器 的 飞 行 性 能 主 要 由 动 力 系 统 决 定 ，动力系 统包括:螺旋桨、电机、电 调 、电池四个部分，各部分组件均具 有 一 定 的 规 格 和 相 应 的 性 能 ,首 先 需 要 对 各 个 部 分 进 行 建 模。 2 . 1 螺旋桨模型
i 引言
近 年来，国 内 无 人 飞 行 器 产 业 迎 来 了 快 速 增 长 。尤其 是,多旋翼飞行器以其结构简单、灵 敏 度 高 、垂直起降和悬停 能 力 强 等特点脱颖而出[|]。除 了 航 拍 ，多旋翼 飞 行 器 在 工 业 ，农 业 ，科研甚至军事等领域都有很多应用[2+ 。与传统的 工业机器人相比，多 旋 翼 飞 行 器 作 为 一 种 空 中 机 器 人 ，可以 在三维空间工作,应用范围更广。电力巡线飞行器利用多旋 翼 飞 行 器 携 带 高 清 影 像 设 备 将 电 线 状 况 传 回 地 面 ，供 工 作 人 员参考[5]。物 流巨头亚马逊、顺 丰 、京东等相继进行了多旋 翼 飞 行 器 投 送 快 递 的 应 用 研 究 ，利 用 多 旋 翼 飞 行 器 的 载 重 大 、稳 定 可 靠 、成本低等显著优势，挂载快递物件自行起飞运 送 货 物 ，成功投递后自行返航降落。大 疆 推 出 的 MG- 1 S 八
在动力系统各组件建模的基础上,对飞行器的飞行性能 进行估算。 3.1 估算续航时间
多旋翼飞行器放电过程为电池、电 调 到 电 机 ，在动力系 统各组件建模的基础上,采用放电逆过程对放电时间进行估 算 。估算总体 思 路 如 图 1 所 示 。
飞行器悬停状态下，W 个螺旋桨提供的总拉力和飞行器 的 总 重 量 ；n 相 等 ，因此单个螺旋桨提供的拉力为：
T = ^N
(5) v
根据式（1),螺 旋 桨 的 转 速 n 和 转 矩 M 可表示为
^ = 60
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mgCuD P NCt
分 析 电 机 和 螺 旋 桨 的 关 系 可 知 ，其 转 速 和 输 出 转 带 人 式 （2 ) , 得出电机的
电 子 调 速 器 简 称 电 调 ，作 用 是 将 多 旋 翼 飞 行 控 制 单 元 的 控 制 信 号 快 速 转 变 为 电 枢 电 压 和 电 流 ，以 控 制 电 机 的 转 速 。 对电调的建模是通过电机输人电流和电压得到油门指 令 和 电 调 输 人 电 压 R 、电 流 /,,电调模型[11】的数学表示为
基 金 项 目 ：国 家 自 然 科 学 基 金 青 年 基 金 资 助 项 目 （5 1 7 0 7 1 9 5 ) ; 民航安 全 能 力 建 设 资 金 资 助 项 目 （20600119)
收稿日期:2018-01-19
旋 翼 飞 行 器 最 大起飞重量可达24k g ,用 于 农 业 植 保 ，大大提 高 了 农 药 喷 洒 效 率 ，降 低 了 劳 动 强 度 。
A B S T R A C T ： The hover time and the maximum load weight which is a flight performance of Multi-rotor aircraft is the most concerned problem when designing aircraft. Therefore, a method of estimating flight performance based on pro pulsion system model was proposed. Based on the analysis of various models of propeller, motor, ESC and battery, a nonlinear system model of multi-rotor aircraft in hovering mode was established. Taking the parameters of each part of the propulsion system as input, the system model was analyzed to estimate the hover time and the maximum load of the aircraft. Laboratory tests of the existing four-rotor and eight-rotor aircraft were carried out. The results show that the proposed method is accurate and effective, which can provide some reference for the design and task selection of rotorcraft. K E Y W O R D S ：Multi-rotor； Flight performance estimation； Hover time； Maximum load
量 。电池剩余容量应大于最小放电容量，该最小放电容量占 总容量百分比可根据安全裕度设定，一 般为总容量的2 0 % 。
对电池实际放电过程进行简化，悬 停 时 电 流 为 定 值 ，电
池的放电能力呈线性变化[1233]。数学模型表示为
=",+ /A
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(4)
c , := C k - IbTb
式 中 ， 为电池输出电压 乂 为 电 池 输 出 电 流 ,/v 为螺旋桨的
个 数 ，/。为 飞 控 、云台等其它设备电流消耗，&为 电 池 实 际 剩
余 容 量 ，£^为 电 池 容 量 ，7；为电池放电时间。
3 飞行器的性能估算方法
续 航 时 间 是 多 旋 翼 飞 行 器 可 飞 行 的 时 间 ，在 悬 停 状 态 下 进 行 估 算 ，可 等 效 为 电 池 的 放 电 时 间 。最 大 载 重 是 多 旋 翼 飞 行器飞行时能够负载的最大重量（包 括 自 身 重 量 ）。它们是 多 旋 翼 飞 行 器 非 常 关 键 的 性 能 指 标 ，因 此 准 确 估 算 多 旋 翼 飞 行器的续航时间和最大载重对飞行器设计和任务选型具有 重要的意义。
r = C^ ( S )
( 1)
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式 中 ，r 为螺旋桨拉力，单 位 为 转 矩 ,单 位 为 N •m ;p 为 空气密度，单 位 kg/m3 为转速，单 位 r/m in;Z)P 为螺旋桨直 径 ，单 位 m ，C„ 和 & 可由螺旋桨参数和环境参数求得。 2.2 电机模型
多旋翼飞行器多采用三相无刷直流电机,将电能转化为 机 械 能 。对 电 机 的 建 模 是 通 过 转 速 、转 矩 和 电 机 参 数 得 到 等 效 输 人 电 流 和 电 压 ，电 机 模 型 [ m l 的数学表示为
M ulti-rotor Aircraft Flight Performance Estimation Based on Propulsion System Model
ZHANG Chang- yong， WANG Li- zhong’ BU Y a， SHEN Le- gang
(Institute of Robotics, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China)