专题4.2 坐标系中平移的几何综合(压轴题专项讲练)(浙教版)(原卷版)

专题4.2 坐标系中平移的几何综合
【典例1】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0，3)，B(6，3)，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．
（1）求点C，D的坐标；
（2）点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为t秒，问：是否存在这样的t使得四边形OMDB的面积为12？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从D点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，当点N到达点O时运动停止．设射线BN交y轴于点E．设运动时间为t秒，问：S△EMB−S△OEN的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
（1）根据点的坐标及平移方法即可确定；
（2）过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H．由（1）中点的坐标得出D=6,DH=2,OD=4，AB=6，设M点坐标为（0，t），连接MB、OB，则四边形OMDB的面积等于△OBD的面积加上△OMD的面积等于12，然后解出t即可；
（3）设运动时间为t秒，OM=t，ON=4-2t(0≤t≤2)，过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H，连接MB，OB，结合图形可得SΔEMB−SΔOEN=S△ONB+S△OMB，然后代入求解即可．
（1）解：∵点A，B的坐标分别为A(0，3)，B(6，3)，将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位
∴C（-2,0），D（4,0）；
（2）解：存在；如图，过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H．
由题意得点C 和点D 的坐标分别为（-2,0）和（4,0）．A (0，3)，B (6，3)，
∴CD =6,DH =2,OD =4，AB =6，
设M 点坐标为（0，t ），连接MB 、OB ，
∴OM =t ．
∵S 四边形OMBD =S △OBD +S △OMB =12，
∴12OD·BH +12OM·AB =12,
即12×4×3+12t ×6=12，
解得t =2；
（3）解：不变．
理由如下：如图所示，设运动时间为t 秒，OM =t ，ON =4-2t (0≤t≤2)，
过B 作BH ⊥OD 的延长线，垂足为H ，连接MB ，OB ，
∵S ΔEMB −S ΔOEN =S 四边形OMBN ，S 四边形OMBN =S △ONB +S △OMB ，
∴S ΔEMB −S ΔOEN =S △ONB +S △OMB
=12ON·BH +12OM·AB
=12×(4−2t )×3+12t ×6
=6-3t+3t
=6；
∴SΔEMB−SΔOEN为定值6，故其值不会变化．
1．（2022春·四川自贡·七年级四川省荣县中学校校考阶段练习）如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，A(﹣3，3)．
（1）点C的坐标为 ；
（2）将△ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到△A1B1C1，请在图中画出平移后的△
A1B1C1，并求△A1B1C1的面积；
（3）在x轴上有一点P，使得△PA1B1的面积等于△A1B1C1的面积，直接写出点P坐标．
2．（2022春·广东韶关·七年级统考期中）如图，平面直角坐标系中，已知点A(−3,3)，B(−5,1)，C(−2,0)，P(a,b)是ΔABC的边AC上任意一点，ΔABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a+6,b−2)．
（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标．
（2）在图中画出△A1B1C1．
（3）连接AA1，AO，A1O，求ΔAOA1的面积．
（4）连接BA1，若点Q在y轴上，且三角形QBA1的面积为8，请直接写出点Q的坐标．
3．（2022春·湖南湘西·七年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，A（-1，-2），B（-2，-4），C （-4，-1）．
（1）把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A的对应点的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积；
（3）点P在坐标轴上，且△A1B1P的面积是2，直接写出点P的坐标_____________________．
4．（2022春·北京西城·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（﹣1，0）．
（1）在坐标系中画出△ABC并写出△ABC的面积为．
（2）点P（a﹣4，b+2）是△ABC内任意一点．将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C，P的对应点分别是A1，B1，C1，P1．若点P1的坐标为（a，b）．在坐标系中画出△A1B1C1．
（3）若坐标轴上存在一点M，使△BCM的面积等于△ABC的面积，求点M的坐标．
5．（2022秋·八年级课时练习）如图（1），在平面直角坐标系中，已知点A(m,0)，B(n,0)，且m，n满足
(m+2)2+=0，将线段AB向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，连接AC，BD．
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使三角形PBC的面积等于平行四边形ABDC的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图（2），点E在y轴的负半轴上，且∠BAE=∠DCB．求证：AE//BC．
6．（2022秋·八年级单元测试）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(−2,0)，(4,0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）点C的坐标为_________，点D的坐标为_________，四边形ABDC的面积为_________；
（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点P是线段BD上一动点（B，D两点除外），试说明∠CPO与∠1+∠2的大小关系，并说明理由．
7．（2023春·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2,0)，(−2,0)，现将线段AB先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段DC，连接AD，BC．
（1）如图1，求点C，D的坐标及四边形ABCD的面积；
（2）如图1，在y轴上是否存在点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABCD？若存在这样的点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；
S四边形ABD？若存在这（3）如图2，点E为CD与y轴交点，在直线CD上是否存在点Q，连接QB，使S△QCB=1
4
样的点，直接写出点Q的坐标；若不存在，试说明理由；
8．（2022秋·八年级单元测试）规定：如果图形G′是由图形G经过平移所得，那么把图形G′称为图形G的“友好图形”，两个图形上对应点的距离称为图形G′与G的“友好距离”
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0）．
（1）①如图1，若点A的“友好图形”点B（3，6），则点A与点B的“友好距离”是______；
②若点A的“友好图形”点A′在y轴上，则点A与点A′的“友好距离”最小值为______；
（2）若点A的“友好图形”点C在x轴上，点A与点C的“友好距离”是4，点D在y轴上，且三角形ACD 的面积为10，求点D的坐标；
（3）如图3，若点E（0，6），直线AE的“友好图形”直线A′E′恰好过点F（0，－2），且点A的“友好图形”点A′在x轴上，求点A与点A′的“友好距离”．
9．（2022秋·八年级单元测试）如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，E为DC的中点．
（1）以A为原点（即O与A重合），以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则C的坐标为 ；
（2）若（1）中长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动2秒后，得到长方形A1B1C1D1，则C1的坐标为 ，长方形A1BCD1的面积为 cm2；
（3）若（1）中长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t，用含t的式子直接表示出长方形A1BCD1的面积 （线段可以看成是面积为0的长方形）；点E移动后对应点为F，直接写出t为何值时长方形A1BCD1的面积是三角形FBB1的3倍？
10．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，平面直角坐标系中，A(a,0)，B(0,b)，C(0,c)|2−b| =0，c=1
(a−b)．
2
（1）求△ABC的面积；
（2）如图2，点A以每秒m个单位的速度向下运动至A′，与此同时，点Q从原点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动至Q′，3秒后，A′、C、Q′在同一直线上，求m的值；
（3）如图3，点D在线段AB上，将点D向右平移4个单位长度至E点，若△ACE的面积等于14，求点D坐标．
11．（2022·全国·八年级假期作业）如图，在平面直角坐标系中，点A2，6，B(4,3)，将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，A，B的对应点分别为A′，B′，连接AA′交y轴于点C，BB′交x轴于点D．
（1）线段A′B′可以由线段AB经过怎样的平移得到？并写出A′，B′的坐标；
（2）求四边形AA′BB′的面积；
（3）P为y轴上的一动点（不与点C重合），请探究∠PCA′与∠A′DB′的数量关系，给出结论并说明理由．
12．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将三角形ABC进行平移，
平移后点A,B,C的对应点分别是点D,E,F，点A(0,a)，点B(0,b)，点D a,1
2a，点E m−b,1
2
a+4.
（1）若a=1，求m的值；
（2）若点C−a,1
4
m+3，其中a>0. 直线CE交y轴于点M，且三角形BEM的面积为1，试探究AF和BF的数量关系，并说明理由.
13．（2022春·内蒙古通辽·七年级统考期中）已知点A在平面直角坐标系中第一象限内，将线段AO平移至线段BC，其中点A与点B对应．
（1）如图（1），若A(1,3),B(3,0)，连接AB，AC，在坐标轴上存在一点D，使得S△AOD=2S△ABC，求点D 的坐标；
（2）如图（2），若∠AOB=60°，点P为y轴上一动点（点P不与原点重合），请直接写出∠CPO与∠BCP 之间的数量关系（不用证明）．
14．（2023·全国·七年级专题练习）如图在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a,0)，B(b,0)．且a，b满足|a+3|+(a−2b+7)2=0，现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC，BD，CA的延长线交y轴于点K．
（1）点P是线段CK上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段CK上移动时（不与A，C重合），请找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的数量关系，并证明你的结论．
（2）连接AD，在坐标轴上是否存在点M，使△MAD的面积与△ACD的面积相等？若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，试说明理由．
15．（2022春·吉林·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（−1，0），（3，0）．现将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段AB的对应线段CD，连接AC，BD．
ABDC；
（1）点C，D的坐标分别为_______，________，并求出四边形ABDC的面积S
四边形
（2）在y轴上存在一点P，连接PA，PB，且S△PAB =S四边形ABDC，求出满足条件的所有点P的坐标．
（3）若点Q为线段BD上一点（不与B，D______（填“变”或“不变”）．
16．（2022春·福建福州·七年级福建省福州第十六中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，1），（0，﹣3），现将点A向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到点C，点D 在点C的下方，CD∥x轴，且CD的长度为4，连接AC，BD，CD．
（1）填空：点D的坐标为 ．
（2）若P点在直线BD上运动，连接PC、PO．
①若P在线段BD上（不与B，D重合），求S△CDP+S△BOP的取值范围．
②若P在直线BD上运动，请在考卷的图中画出相应的示意图，并写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．
17．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，已知点A(a,0)、B(b,0)满足(3a+b)2+|b−3|=0．将线段AB 先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段CD，并连接AC、BD．
（1）请求出点A和点B的坐标；
（2）点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为t秒，问：是否存在这样的t，使得四边形OMDB的面积等于9？若存在，请求出t的值：若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从点B出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线DN交y轴于点E．设运动时间为t秒，问：SΔEMD−SΔOEN的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由．
18．（2023春·全国·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(1,b)，a，b满足|a+b−1|+
=0，连接AB交y轴于C．
（1）直接写出a=______，b=______；
（2）如图1，点P是y轴上一点，且三角形ABP的面积为12，求点P的坐标；
（3）如图2，直线BD交x轴于D(4,0)，将直线BD平移经过点A，交y轴于E，点Q(x,y)在直线AE上，且
，求点Q横坐标x的取值范围．
三角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的1
3。