圆分类讨论市公开课金奖市赛课一等奖课件

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二、相关求圆内接等腰三角形边长问题
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例：已知三角形ABC三个顶点都在圆O上AB=AC,圆心 O到BC距离为3cm,圆半径为7cm，求腰长AB.
A
O
B
C
D
A
D B
C
O
解：分两种情况： 当圆心Ｏ在⊿ＡＢＣ内部时，作ＡＤ⊥ＢＣ于Ｄ，连接ＯＢ，∵ＡＢ
＝ＡＣ，∴ＢＤ＝ＤＣ，ＡＤ过圆心Ｏ， ∴ＡＤ＝ＡＯ＋ＯＤ＝７＋３＝１０（ｃｍ）．由勾股定理，ＢＤ＝ √４０，ＡＢ＝２√３５（ｃｍ）； 当圆心Ｏ在⊿ＡＢＣ外部时，连接ＯＡ，交ＢＣ于Ｄ，连接OC,同样可
小结： 1、想一想，如何预防漏解。 2、增强合理分类讨论意识，抓住题中不拟定
原因，选择恰当原则分类。
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c
B
oP
A l
Q
Q
c
Q P
B
o
AP l
B
o
c
A l
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练一练; 1.已知BC是半径为2cm圆内一条弦，点A
为圆上除B,C外任意一点，若BC=2√3cm, 求∠BAC度数。 2，已知一个直角三角形两条直角边长分别 为3cm和4cm,以它直角边所在直线为轴旋 转一周，求所得圆锥全面积。
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一、关于两条平行弦之间距离问题
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例：圆O半径为5cm,弦AB‖CD, AB=6cm, CD=8cm，求AB和CD间距离。
AEBCFDAE
B
O O
C
D
F
解：分两种情况： （ 1 ）当AB,CD在点O同侧时，作OE⊥AB于E交CD于F,则
OF⊥CD,连接OD,OB,则BE=3cm, FD=4cm, 则由勾股定理得， ＯＥ＝４ｃｍ, ＯＦ＝３ｃｍ ∴ＥＦ＝４－３＝１（ｃｍ）， 即ＡＢ和ＣＤ间距离为１ｃｍ． （２）当ＡＢ，ＣＤ在点Ｏ异侧时，同样由勾股定理求出ＯＥ ＝４ｃｍ，ＯＦ＝３ｃｍ，∴ＥＦ＝ＯＥ＋ＯＦ＝４＋３＝７ （ｃｍ）即ＡＢ和ＣＤ距离为７ｃｍ．
《圆》复习专项
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问题:点P到圆O上最大距离为20cm,最 小距离为10cm,求这个圆半径。
A
O
P .
B
PB
O
A
·
解： (1)当点P在圆内时，如图，作直线OP交圆O与 A,B两点，则AB为圆O直径，依题知，PA,PB表示点 P到圆O最大距离和最小距离。设圆O半径为 R,2R=AB=PA+PB=30,因此R=15
(2)当点P在圆外，则2R=PA-PB=20-10=10,因此R=5. 因此圆半径为15cm和5cm.
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分类讨论又称逻辑划分，是初中数学最惯用数 学思想办法之一，也是中考数学中常考一个数学思 想。分类讨论就是依据一定原则，对问题进行分类 求解，然后综合出问题答案。当被研究问题包括各 种也许情况，不能一概而论时，必须按也许出现所 有情况来分析讨论，得出各种情况下相应结论。
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四、有公共端点两弦夹角问题
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例:在半径为2圆O中，弦AB=2√3,弦
AC=2√2, 求∠BAC度数。
B
CB
A
o
D
A
o
D
C
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议一议: 在学习圆过程中,尚有哪些方面存在 多解现象?举例阐明.
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讨论并解答下面问题：
（如图），直线l通过⊙O圆心O且与⊙O交于 A,B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°,点P是 直线l上一个动点（与圆心O不重叠）,直线CP与 ⊙O相交于点Q. 问：是否存在点P,使得QP=QO.若存在，满足上 述条件点有几种?并求出相应∠OCP大小。若不 存在，请阐明理由。
求出AD=AO-OD=(4cm) ,由勾股定理求得AB=2√14(cm) 综上述两种情况，腰长AB为2√35cm或2√14cm.
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三、相交两圆圆心距问题
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例:半径分别为13和15两圆相交，且公共
弦长为24，则两圆圆心距是多少？
A A
O1
C
O2
O1 O2 C
B
B
解：如图，当O1、O2在公共弦AB两侧时，连接O1 、 O2交 AB于C，由题意可知AC=12，由勾股定理得O1 C=5， O2 C=9，∴ O1 O2 =14；当O1、 O2在弦AB同侧时，由勾股 定理得O1 C=5， O2 C=9，∴ O1 O2 =4.