2-6交流电路的谐振.ppt

收 音 机 选 频 原 理
有一个300pF的电容C和一个线圈相串联，线圈电感 L=0.3mH,电阻R=10Ω，在电路的输入端加一个谐振的信号电 压US=1mV。求 （1）谐振频率f0、谐振电流I0、品质因数Qf和电容电压UC0各为 何值。 （2）如电压US的有效值不变而频率偏离谐振频率+10%，这时 电容电压UC =？
2-6 交流电路的谐振
一、串联谐振
在如图所示的RLC串联电路中
U I Z U 1 Rj L C
2 Z R （ L
1 2 ） C
arctan
1 当 L 时， C
L
1 C R
与电 Z R ,0 ，电压 U 同相，电路发生串联谐振（电压谐振）。 流I
一、串联谐振
串联谐振条件：
1 L C
由谐振条件得： 谐振角频率
0
1 LC
谐振频率
1 f0 2π LC
一、串联谐振
串联谐振时
U U S I S I0 Z0 R
1 0L 0C
L C
U RI U R 0 S
U U LI L L 0 0 0
I0 U C U C0 0C
解
X 908 C U U 1 mV 4 . 7 mV C S Z 193 . 3
此时电容两端输出电压UC 比谐振时的UC0 下降了
U U 100 4 . 7 C 0 C 100 % 100 % 95 . 3 % U 100 C 0
选频作用明显。
二、并联谐振
并联电路中
3 （ 2 ）当 f ( 1 0 . 1 ) f 584 10 H 时 z 0 3 3 L 2 π fL 2 π 584 10 0 . 3 10 1101
解
12 1 10 908 3 C2 π 584 10 30
0 L Qf R
IL0 ≈ IC0 = Qf IS >> IS
— 电流谐振
二、并联谐振
超外差收音机的中频放大器采用了LC并联选频谐振
电路，如图所示
对于T中的中频电流信号ic，选频电路谐振 → Z 0 ↑ ↑ → u0↑ ↑ 对于 f ≠ f0 的 ic，选频电路谐振 → Z 0 ↓ ↓ → u0很弱
1 0' 0 LC
1 f0' f0 2π LC
Hale Waihona Puke 二、并联谐振 谐振电流谐振阻抗
2 22 22 U R L L L 0 0 0 Z 0 I R RCR S
I S
R U 0 2 2 2 R ' L 0
——值很大
品质因数
当ω0L>>R 时；
不能通过
二、并联谐振
、 当I S U 同相，即虚部 = 0时，
谐振条件：
L C 2 2 2 R L
由谐振条件可以得出谐振角频率：
2 2 1 R 1 R ' 2 1 0 L LC L LC C
谐振频率：
1 R2 f0 ' 1 L 2π LC C
二、并联谐振
L 谐振电路电阻一般比较小， C L 2 比较大，故 R ，因此 C
1 2 2 Z R L 10 1101 908 193 . 3 C
2
2
例题
有一个300pF的电容C和一个线圈相串联，线圈电感 L=0.3mH,电阻R=10Ω，在电路的输入端加一个谐振的信号电 压US=1mV。求 （1）谐振频率f0、谐振电流I0、品质因数Qf和电容电压UC0各为 何值。 （2）如电压US的有效值不变而频率偏离谐振频率+10%，这时 电容电压UC =？
一、串联谐振
3.串联谐振电路的选频原理
电动势e0 、e1 、e2 是所接收的不同电台的信号。接收时，调 节C使得
f0 1 2π LC
等于被接收信号e0的频率，则e0 在谐 振回路内产生数值最大的谐振电流。
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一、串联谐振
3.串联谐振电路的选频原理
其他信号e1 和e2 在回路中产生的电流微小，输出 电压也很小。故只有信号e0 被谐振回路选中。
U I I C U C j L R j L
U I I jCU I S C L R jL R jL jC U ( R jL)(R jL) R L 2 j C 2 U 2 2 2 2 R L R L
例题
有一个300pF的电容C和一个线圈相串联，线圈电感 L=0.3mH,电阻R=10Ω，，在电路的输入端加一个谐振的信号 电压US=1mV。求 （1）谐振频率f0、谐振电流I0、品质因数Qf和电容电压UC0各为 何值。 （2）如电压US的有效值不变而频率偏离谐振频率+10%，这时 电容电压UC =？
→
Q f1
L 0
R 1
Q f2
L 0
R 2
一、串联谐振
2. 谐振电路的品质因数 可见 Qf↑ → 曲线愈尖 → 输出信号电压UL0=UC0=QfUS↑
→ 选择性愈好
一、串联谐振
3.串联谐振电路的选频原理
L1是天线线圈；L和C组成串联谐振电路；C两端
是谐振电路的输出端。
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例题
解
谐振频率为
1 1 （ 1 ）当 f Hz 0 3 12 2 π LC 2 π0 . 3 10 300 10
3 531 10 Hz
3 3
L 2 π f L 2 π 531 10 0 . 3 10 1000
0 0
例题 有一个300pF的电容C和一个线圈相串联，线圈电感 L=0.3mH,电阻R=10Ω，在电路的输入端加一个谐振的信号电 压US=1mV。求 （1）谐振频率f0、谐振电流I0、品质因数Qf和电容电压UC0各为 何值。 （2）如电压US的有效值不变而频率偏离谐振频率+10%，这时 电容电压UC =？
解
12 1 1 10 1000 3 C2 π f C2 π 531 300 10 0 0
3 U 10 S I A 0 . 1 mA 0 R 10
品质因数
Q f
L 1000 0
R
100 倍 10
3 U Q U 100 10 V 0 . 1 V 100 mV C 0 f S
一、串联谐振
一般电子线路中
L R C
所以 表明
U U U U L 0 C 0 R S
一个小的信号电压加在串联谐振电路上，当发 生谐振时，可从电容或电感两端得到较大的输 出信号电压，故串联谐振又称为电压谐振。
一、串联谐振
1. 谐振曲线
谐振曲线（频率特性）——是RLC串联电 路的阻抗和电流等量随频率变化的曲线。 ω＜ω0时，X ＜0 —— 容性 ω＞ω0时，X ＞0 —— 感性 ω＝ω0时，X ＝0 ——电 阻性 （1）当ω=ω0时 Z ＝R 为最小
（2）I ＝ I0 —— 谐振电流为最大
一、串联谐振
2. 谐振电路的品质因数
品质因数Qf ——谐振时电容电压或电感电压与总电压之比。
U L 1 1L L 0 U C 0 0 Q f U U R CR RC R R 0
下图所示两个谐振回路L、C相等 ω0相同 因为 所以 R1 ＜ R2