贵州省兴枣高三数学上学期8月月考试题理新人教A版

高三上学期8月月考理科数学试题
I 卷
一、选择题
1．为了得到函数的图象，只需把函数的图象 （ ）
A ．向上平移一个单位
B ．向下平移一个单位
C ．向左平移一个单位
D ．向右平移一个单位 【答案】D
2． 下列判断正确的是（ ）
A ．函数2
2)(2--=x x
x x f 是奇函数；
B ．函数()(1f x x =-
C ．函数()f x x =
D ．函数1)(=x f 既是奇
函数又是偶函数
【答案】C
3． 设偶函数f(x)＝log a |x ＋b|在(0，＋∞)上单调递增，则f(b －2)与f(a ＋1)的大小关系为
A ．f(b －2)＝f(a ＋1)
B ．f(b －2)>f(a ＋1)
C ．f(b －2)<f(a ＋1)
D ．不能确定 【答案】C
4．已知a ＝0.3，b ＝20.3，c ＝0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是( )
A ．b >c >a
B ．b >a >c
C ．a >b >c
D ．c >b >a 【答案】A
5．对于函数2()cos ,,,f x a x bx c a b c R =++∈其中，适当地选取,,a b c 的一组值计算
(1)(1)f f -和，所得出的正确结果只可能．．．
是 ( ）
A ．4和6
B ．3和-3
C ．2和4
D ．1和1
【答案】D
6．已知实数a >0，且a ≠1，函数f (x )＝log a |x |在(－∞，0)上是减函数，又g (x )＝a x
＋1a
x ，
则下列选项正确的是( ) A ．g (－3)<g (2)<g (4) B ．g (2)<g (－3)<g (4) C ．g (4)<g (－3)<g (2) D ．g (－3)<g (4)<g (2)
【答案】B
7．设偶函数)(x f ，当0≥x 时，8)(3
-=x x f ，则{}=>-0)2(|x f x
A ．}{42|>-<x x x 或
B ．}{40|><x x x 或
C ．}{6
0|><x x x 或 D ．}{2
2|>-<x x x 或
【答案】B
8．若点(a ，b )在y ＝lg x 图像上，a ≠1，则下列点也在此图像上的是( )
A ．(1
a
，b )
B ．(10a,1－b )
C ．(10a
，b ＋1) D ．(a 2,
2b )
【答案】D
9． 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足)()4(x f x f -=-，且在区间0，2上是增函数，若方程)0()(>=m m x f 在区间-8，8上有四个不同的根4321,,,x x x x ，则
4321x x x x +++=（ ）
A ． 0
B ． 8
C ． -8
D ． -4
【答案】C
10．已知函数2,0
(),()(1)01,0
x x f x f a f x x >⎧=+=⎨+≤⎩若，则实数a 的值等于（ ）
A ．-3
B ．-1
C ．1
D ．3
【答案】A
11． 设函数)(x f 是定义在R 上的以5为周期的奇函数，若3
3
)3(,1)2(2-++=>a a a f f ，
则a 的取值范围是（ ） A ．)3,0()2,( --∞ B ．),3()0,2(+∞-
C ．),0()2,(+∞--∞
D ．),3()0,(+∞-∞
【答案】A
12．已知a 是函数x x f x
2
1log 2)(-=的零点，若a x <<00，则)(0x f 的值满足 ( ）
A ．0)(0=x f
B ．0)(0>x f
C ．0)(0<x f
D ．)(0x f 的符号不能确定
【答案】C
II 卷
二、填空题
13．已知函数)(x f y =是以2为周期的偶函数，且当)1,0(∈x 时，,1)(2-=x x f 则)2
7(f 的值_______. 【答案】4
3-
14．已知⎩⎨⎧>+-≤=0
,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4
()3f 的值为__________．
【答案】
3
2
15．已知函数)(x f y =是定义在R 上的增函数，函数)1(-=x f y 图象关于点（1，0）对称，若对任意的R y x ∈,，不等式0)8()216(22<-++-y y f x x f 恒成立，则当3>x 时，2
2y x +的取值范围是 . 【答案】(13,49)
16．函数y ＝a x
(a ＞0,且a ≠1)在1,2上的最大值比最小值大a
2,则a 的值是_______
【答案】32或1
2
三、解答题
17．已知函数
定义域为
，若对于任意的，，都有
，且>0时，有
>0.
⑴证明: 为奇函数; ⑵证明:
在
上为单调递增函数;
⑶设=1,若<
,对所有
恒成立,求实数
的取
值范围. 【答案】（1）令，
令，
，为奇函数
(2）
在上为单调递增函
数;
(3）在
上为单调递增函数，
，使
对所
有恒成立,只要
>1,即
>0
令
18．已知函数f (x )＝ax 2
＋(b －8)x －a －ab ，当x ∈(－3,2)时，f (x )＞0，当x ∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时， f (x )＜0.
(1)求f (x )在0,1内的值域；
(2)c 为何值时，ax 2
＋bx ＋c ≤0的解集为R?
【答案】由题意知f (x )的图象是开口向下，交x 轴于两点A (－3,0)和B (2,0)的抛物线，对
称轴方程为x ＝－1
2
(如图)．
那么，当x ＝－3和x ＝2时，有y ＝0，代入原式得
解得⎩⎪⎨
⎪⎧
a ＝0，
b ＝8，
或⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝－3，
b ＝5.
经检验知⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＝0，
b ＝8，不符合题意，舍去．
∴f (x )＝－3x 2
－3x ＋18.
(1)由图象知，函数在0,1内单调递减，
所以，当x ＝0时，y ＝18，当x ＝1时，y ＝12. ∴f (x )在0,1内的值域为12,18．
(2)令g (x )＝－3x 2
＋5x ＋c ， 要使g (x )≤0的解集为R.
则需要方程－3x 2
＋5x ＋c ＝0的根的判别式Δ≤0，
即Δ＝25＋12c ≤0，解得c ≤－25
12
．
∴当c ≤－2512
时，ax 2
＋bx ＋c ≤0的解集为R.
19．已知函数f (x )＝x ＋a 2
x
，g (x )＝x ＋ln x ，其中a ＞0.(1)若x ＝1是函数h (x )＝f (x )＋g (x )
的极值点，求实数a 的值；(2)若对任意的x 1，x 2∈1，e(e 为自然对数的底数)都有f (x 1)≥g (x 2)成立，求实数a 的取值范围．
【答案】 (1)∵h (x )＝2x ＋a 2
x
＋ln x ，
其定义域为(0，＋∞)，
∴h ′(x )＝2－a 2x 2＋1
x
，
∵x ＝1是函数h (x )的极值点，
∴h ′(1)＝0，即3－a 2
＝0. ∵a ＞0，∴a ＝3．
经检验当a ＝3时，x ＝1是函数h (x )的极值点，∴a ＝3．
(2)对任意的x 1，x 2∈1，e 都有f (x 1)≥g (x 2)成立等价于对任意的x 1，x 2∈1，e ， 都有f (x )min ≥g (x )max .
当x ∈1，e 时，g ′(x )＝1＋1
x
＞0.
∴函数g (x )＝x ＋ln x 在1，e 上是增函数， ∴g (x )max ＝g (e)＝e ＋1.
∵f ′(x )＝1－a 2x 2＝(x ＋a )(x －a )
x
2
， 且x ∈1，e ，a ＞0.
①当0＜a ＜1且x ∈1，e 时，
f ′(x )＝(x ＋a )(x －a )
x
2
＞0， ∴函数f (x )＝x ＋a 2
x
在1，e 上是增函数，
∴f (x )min ＝f (1)＝1＋a 2
.
由1＋a 2
≥e ＋1，得a ≥e ， 又0＜a ＜1，∴a 不合题意． ②当1≤a ≤e 时， 若1≤x ≤a ，
则f ′(x )＝(x ＋a )(x －a )
x 2
＜0，
若a ＜x ≤e ，
则f ′(x )＝(x ＋a )(x －a )
x 2＞0.
∴函数f (x )＝x ＋a 2
x
在1，a )上是减函数，
在(a ，e 上是增函数． ∴f (x )min ＝f (a )＝2a .
由2a ≥e ＋1，得a ≥e ＋1
2．
又1≤a ≤e ，∴e ＋1
2
≤a ≤e.
③当a ＞e 且x ∈1，e 时
f ′(x )＝(x ＋a )(x －a )
x
2
＜0， 函数f (x )＝x ＋a 2
x
在1，e 上是减函数．
∴f (x )min ＝f (e)＝e ＋a 2
e
．
由e ＋a 2
e
≥e ＋1，得a ≥e ，
又a ＞e ，∴a ＞e.
综上所述，a 的取值范围为e ＋1
2
，＋∞)．
20．如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上
D 点在AN 上，且对角线MN 过点C,已知AB=3米，AD=2米。

(Ⅰ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则DN 的长应在什么范围内？ (Ⅱ）当DN 的长度为多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值。

【答案】（Ⅰ）设DN 的长为)0(>x x 米，则)2(+=x AN 米
AM
DC AN
DN =
,∴x
x AM )
2(3+=
∴x x AM AN S AMPN
2
)2(3+=∙=
由32>AMPN
S 得
32)2(32
>+x
x 又0>x 得0122032
>+-x x
解得：63
2
0><
<x x 或 即DN 的长取值范围是),6()3
2
,0(+∞
(Ⅱ）矩形花坛的面积为
)0(1212312123)2(322>++=++=+=x x
x x x x x x y
241212
32=+∙
≥x
x 当且仅当212
3==x x
x 即时，矩形花坛的面积最小24平方米
21．已知定义在实数集R 上的奇函数)(x f 有最小正周期2，且当)1,0(∈x 时，
1
42)(+=x x
x f
(Ⅰ）求函数)(x f 在)1,1(-上的解析式； (Ⅱ）判断)(x f 在)1,0(上的单调性； (Ⅲ）当λ取何值时，方程λ=)(x f 在)1,1(-上有实数解？ 【答案】（Ⅰ）∵f (x )是x ∈R 上的奇函数，∴f (0)=0. 设x ∈(－1,0), 则－x ∈(0,1)，
,1
42)(),(142142)(+-=∴-=+=+=---x x
x x x x x f x f x f
⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧∈+=-∈+-=∴).1,0(,1
420
,0),0,1(,142)(x x x x f x x x
x
(Ⅱ）设1021<<<x x ,
,)
14)(14()
21)(22()14)(14()22()22()()(2
12121211221212221++--=++-+-=-+++x x x x x x x x x x x x x x x f x f ∵1021<<<x x ，∴1222202121
=><+x x x x ，，
∴0)()(21>-x f x f
∴f (x )在（0，1）上为减函数.
(Ⅲ）∵f (x )在（0，1）上为减函数，
∴).21
,52()(,1
42)(142001
1∈+<<+x f x f 即 ).5
2,21()(,)0,1()(,--∈-x f x f 上时在同理
,0),2
1
,52()52,21(,0)0(时或当又=--∈=λλ f
方程）
（在1,1)(-∈=x x f λ上有实数解. 22．设f (x )是定义在R 上的偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增，且满足f (－a 2
＋2a －
5)<f (2a 2
＋a ＋1)，求实数a 的取值范围． 【答案】(1)∵f (x )为R 上的偶函数，
∴f (－a 2＋2a －5)＝f －(－a 2
＋2a －5)
＝f (a 2
－2a ＋5)．
∴不等式等价于f (a 2－2a ＋5)<f (2a 2
＋a ＋1)， ∵a 2－2a ＋5＝(a －1)2
＋4>0，
而2a 2
＋a ＋1＝2(a ＝14)2＋78
>0.
∵f (x )在区间(－∞，0)上单调递增，而偶函数图像关于y 轴对称， ∴f (x )在区间(0，＋∞)上单调递减，
∴由f (a 2－2a ＋5)<f (2a 2
＋a ＋1)，
得a 2－2a ＋5>2a 2＋a ＋1⇒a 2
＋3a －4<0 ⇒－4<a <1，
∴实数a 的取值范围是(－4,1)．。