福建省龙岩市2024高三冲刺(高考数学)部编版模拟(评估卷)完整试卷

福建省龙岩市2024高三冲刺（高考数学）部编版模拟(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
甲、乙、丙三人参加一次考试，考试的结果相互独立，他们合格的概率分别为，，，则三人中恰有两人合格的概率是
（）
A
．B．C．D．
第(2)题
已知，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知向量，若反向共线，则实数的值为（）
A．B．3C．3或D．或7
第(4)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知矩形, , ,将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折,在翻折的过程中
A．存在某个位置,使得直线和直线垂直
B．存在某个位置,使得直线和直线垂直
C．存在某个位置,使得直线和直线垂直
D．无论翻折到什么位置,以上三组直线均不垂直
第(6)题
的展开式中的系数为（）
A．-60B．240C．-360D．720
第(7)题
已知函数，则（）
A．B．-1C．0D．1
第(8)题
复数（其中为虚数单位）的虚部为（）
A．2B．1C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数，，其中且．若函数，则下列结论正确的是（）
A．当时，有且只有一个零点
B．当时，有两个零点
C．当时，曲线与曲线有且只有两条公切线
D．若为单调函数，则
第(2)题
已知，分别是定义在R上的函数，的导函数，，，且
是奇函数，则（）
A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称
C．D．
第(3)题
下列说法正确的是（ ）
A．
B．集合
C．函数的值域为
D．在定义域内单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知平面向量，，若，则___________.
第(2)题
“冰天雪地也是金山银山”，2023-2024年雪季，东北各地冰雪旅游呈现出一片欣欣向荣的景象，为东北经济发展增添了新动能．某市以“冰雪童话”为主题打造—圆形“梦幻冰雪大世界”，其中共设“森林姑娘”“扣像墙”“古堡滑梯”等16处打卡景观．若这16处景观分别用表示，某游客按照箭头所示方向（不可逆行）可以任意选择一条路径走向其它景观，并且每个景
观至多经过一次，那么他从入口出发，按图中所示方向到达有_________种不同的打卡路线；若该游客按上述规则从入口出
发到达景观的不同路线有条，其中，记，则_________（结果用表示）.
第(3)题
如图，在正四棱锥中，若底面边长为，棱锥的高为，且正四棱锥的体积为32，当正四棱锥
的外接球的体积最小时，其侧棱长为______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，在四棱锥中，，，，平面平面.
(1)求证：面；
(2)点在棱上，设，若二面角余弦值为，求.
第(2)题
近年来随着新能源汽车的逐渐普及，传统燃油车市场的竞争也愈发激烈.近日，各地燃油车市场出现史诗级大降价的现象，引起了广泛关注.2023年3月以来，各地政府和车企打出了汽车降价促销“组合拳”，被誉为“史上最卷”的汽车降价促销潮从南到北，不断在全国各地蔓延，据不完全统计，十几家车企的近40个传统燃油车品牌参与了此次降价，从几千元到几万元助力汽车消费复苏.记发放的补贴额度为（千元），带动的销量为（千辆）.某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示.
33455668
1012131819212427
(1)根据表中数据，求出关于的线性回归方程.
(2)（i）若该省城市在2023年4月份准备发放额度为1万元的补贴消费券，利用（1）中求得的线性回归方程，预计可以带动多少销量？
（ii）当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省
城市4月份发放额度为1万元的消费补贴券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为3万辆，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因.
参考公式：.
参考数据：.
第(3)题
某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示．
积极参加班级工
作不积极参加班级工
作
合计
学习积极性高18725
学习积极性不
高
61925
合计242650
(1)如果随机调查这个班的一名学生，求事件A：抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率；
(2)若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有2名男生，现从中抽取2名学生参加某项活动，请用字母代表不同的学生，写出样本空间；
(3)在（2）的条件下求事件B：2名学生中恰有1名男生的概率．
第(4)题
已知，函数．
（I）求曲线在点处的切线方程：
（II）证明存在唯一的极值点
（III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围．
第(5)题
在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．
问题：已知是等差数列，其前n项和为，，______，是否存在正整数m，n，，使得成立？若存在，
求出正整数m，n满足的关系式；若不存在，请说明理由．
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．。