中考数学一轮复习 解直角三角形学案2(无答案)(2021年整理)

江苏省镇江句容市2017届中考数学一轮复习解直角三角形学案2（无答案）编辑整理：
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课题: 解直角三角形
【学习目标】
1. 掌握锐角三角函数的定义和特殊角三角函数值；
2. 运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

【重点难点】
构造直角三角形，利用直角三角形的有关知识，解决测量、航行、工程技术等生活中的实际问题。

【课前预习】
1。

如图1，在Rt△ABC 中,∠C ＝ 90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ； （1）三边之间的关系： ; （2)两锐角之间的关系： ;
（3)边角之间的关系:
sinA= cosA= tanA=
2.如图2，AB 的坡度i AB ＝_______＝___ ，∠α叫_____；
3。

解直角三角形： 。

思考:必须要有什么条件才可以解这个三角形？答： .
练习：1。

在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=4;则sinA= ； tanB= ； 2. 在锐角△ABC 中，若| 2sin A －3｜ +｜
2
2
－cosB | =0,则∠C= ° 3。

如图，在平面直角坐标系中，已知点A （3，0），点B(0，－4)，则cos OAB =_______． 4.如果△ABC 中，sin A =cos B =
2
2
，则下列最确切的结论是（ ） A 。

△ABC 是直角三角形 B. △ABC 是等腰三角形 C 。

△ABC 是等腰直角三角形 D. △ABC 是锐角三角形
5。

已知： 3tan 30 A -=
∠A =，则锐角 ．若斜坡的坡比是1:3,则坡角= 度。

计算：（1） sin 60tan 45cos30
-=
．
（2)（－1）2＋tan60°－（π＋2010)0
=_______．
6.如图，矩形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝8， E 为AD 边上一点，沿CE 将△CDE 对折，
点D 正好落在AB 边上，则 求tan∠AFE。

7。

已知:如图，AD ⊥BC 于点D ，BC=4，∠C=45°，∠ABD=60°，求AD 的长。

8. 如图，河对岸有一铁塔AB 。

在C 处测得塔顶A 的仰角为30°，向塔前进16米到达D ，在D
处测得A 的仰角为45°，求铁塔AB 的高。

【例题教学】
例1.（1)已知: Rt △ABC 中，∠C=90°，a=3，b=3,解这个三角形; （2）已知: Rt △ABC 中，∠C=90°， ∠A=60°,a=3， 解这个三角形；
（3)已知： Rt △ABC 中，∠C=90°， ∠B=45° ，2 解这个三角形。

D
C
B
A
D
C
A
B
例2.如图,已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ,相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四
个顶点分别在四条直线上,则sin α= ．
A
B
C
D
α
A
1l 3l 2l 4l
例3。

如图，一座堤坝的横截面是梯形，AD=6cm ，
CD=14cm,斜坡AB 的坡度i AB =1：2，sinC=0.5,求坝高和坝
底宽(精确到0。

1m ） 参考数据：2
1。

414，31。

732
【课堂检测】
1. 如图,△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ∠ABC = ；
2. 斜坡的坡角是30°，斜坡的坡度是
3.在△ABC 中，∠C＝90°，BC ＝2，sinA ＝23，则AC 的长是（ )
A ．5
B ．3
C ．4
5 D ．13
4．在△ABC 中，若（sinA －12
)2＋|3－cosB|＝0,则∠C = 0
5.已知： R t △ABC 中，∠C=90°, ∠B=60°，a=3, 解这个三角形;
6。

cos 245°＋tan60°•cos30°= 。

【课后巩固】
一．基础练习
D
O
C
A B
1。

在Rt ABC △中，90C ∠=，5AC =，4BC =，则tan A = ．
2。

在△ABC 中，∠C ＝ 90°，tan A ＝1
3
，则sin B ＝（ )
A ．
1010 B ．23 C ．3
4
D ．31010 3。

一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是40°，则梯子底端到墙的
距离为（ ） A ．5sin 40°
B ．5cos40°
C ．
5
tan 40°
D ．
5
cos 40°
4。

已知锐角A 满足关系式22sin 7sin 30A A -+=，则sin A 的值为( ）
A ．12
B ．3
C ．
1
2
或3 D ．4
5. 如图，在△ABC 中,∠A=30°,tanB=
3
，AC=23，则AB= ；
6.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆,AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为2
3
，
2=AC , 则B sin = ； 2 1.4143 1.732≈，≈）
二．拓展练习
7.若α是锐角，且sin α=1—2m,则m 的取值范围是_______。

8。

如图2,两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起,且它们的夹角为
α,则它们重叠部分(图中阴影部分）的面积是（ ）
A.
αsin 1 B 。

α
cos 1
C.αsin 9.如图，在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(100)，
，点B 在第一象限内，α
5BO =,3sin 5
BOA =∠．
求：（1)点B 的坐标；
(2)cos BAO ∠的值．
课后反思。