2024年山西省阳泉市多校中考模拟数学试卷

2024年山西省阳泉市多校中考模拟数学试卷
一、单选题
(★★) 1. 计算的结果是（）
A．6B．1C．D．
(★★) 2. 下图是一个创意水杯，其俯视图正确的是（）
A．B．C．D．
(★★★) 3. 下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
(★★) 4. 中国高速磁悬浮列车亮相于2023年世界制造大会，该列车车头修长，与子弹头相似，时速可达，数据可用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
(★★) 5. 数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列有关实例（如图）所应用的最主要的几何知识，说法不正确的是（）
A．图①中墙上置物架的支架做成三角形，应用了“三角形的稳定性”
B．图②中建筑工人砌墙时，在墙的两端之间拉一条线做参考，应用了“两点之间，线段最短”
C．图③中体育课上，测量立定跳远的成绩，应用了“点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度”
D．图④中车轮做成圆形，应用了“圆上各点到圆心的距离都相等”
(★★) 6. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时会发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若，，则的度数为（）
A．B．C．D．
(★★) 7. 反比例函数的图象过点，下列各点中，在反比例函数的图象上的是（）
A．B．C．D．
(★) 8. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点在半圆上，点的读数分别为，则的度数是（）
A．B．C．D．
(★★) 9. 中国古代的文人士大夫喜欢在折扇上题词作画，即使折扇受损失去其纳凉功能，也会被人们揭裱保存成为收藏品．如图是一把题了字画的折扇，折扇的骨柄长为，折扇张开后的扇形圆心角为，则的长为（）
A．B．C．D．
(★★★) 10. 如图，剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，若以这个蝴蝶图案的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，图中点E，F关于y轴对称，其中点E的坐标为，点F的坐标为，若点E到x轴的距离小于它到y轴的距离，则二次函数图象的顶点坐标是（）
D．或A．B．C．
二、填空题
(★★) 11. 计算＝ _____ ．
(★★) 12. 标志代表的是一个企业或是产品的文化精髓，小明模仿的设计思路，自己设计了一个．他将图①中的正方形剪开得到图②，再将图②中右上角的正方形剪开得到图③，继续将图③中右上角的正方形剪开得到图④，；如此下去．他用正方形代表窗口，一直按照这样的规律剪下去代表窗口可以根据需要一直增加．按照小明的设计思路，图中共有 __________ 个正方形．
(★★★) 13. 如图，在中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，平分以点M，N为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交于点P，画射线交于点D．若，
则 __________ ．
(★★) 14. 全国各地文旅集团为了带火本地经济，都推出了极具本地特色的文旅
项目，比如：．哈尔滨冰雪游，．山东乡村文化游，．承德冰雪温泉游，．云南纯玩游，等等．某公司为了奖励员工，决定从上面四个旅游项目中选
择两个旅游点，则选出的结果恰好是和的概率是 __________ ．
A． B．
C． D．
(★★★★) 15. 如图，在中，，平分交于点D，过点D作交于点E，将沿折叠得到，交于点G．若，，则 __________ ．
三、解答题
(★★) 16. （1）计算：；
（2）计算：．
(★★★) 17. 解方程：．
(★★★) 18. 所谓“开门杀”，就是在马路上突然打开汽车车门，致使行人或车辆
经过时来不及反应，发生碰撞，对于“开门杀”行为，即使有交通安全规则约束，有驾驶员培训要求，可现实中“开门杀”却屡“刹”不止，究其原因，是很多人并没
有意识到这类交通事故的严重后果．为了改善这种现象，某市专门针对在校中
学生开展了交通安全专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分中
学生，就“打开汽车车门前是否观察车后情况”进行问卷调查，并将收集到的数
据绘制成统计图表．
打开汽车车门前是否观察车后情况（）（只能单选）
A．每次B．经常C．偶尔D．从不
活动前的数据统计表
(1)“活动前的数据统计表”中，B类别对应的人数a被不小心污损，请计算a的值；
(2)①为了更直观地反映A，B，C，D各类别所占的百分比，最适合的统计图是__________；（填“扇形统计图”“条形统计图”或“折线统计图”）
②宣传活动前，抽取的中学生中哪一类别的人数占比最大？求其在扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数；
(3)若该市有4万名中学生，请估计活动前，就“打开汽车车门前是否观察车后情况”，选择“D．从不”的总人数；
(4)根据此次宣传活动前后的统计数据，请你选择一个角度，写出一条此次宣传活动的效果．
(★★★) 19. 小明在初中的学习中，笔换了一支又一支，这些笔见证了他的刻苦和努力．新的学期即将开始，小明准备去文具店购买A，B两种笔，若购买3支A种笔和2支B种笔共需34元，购买2支A种笔和5支B种笔共需41元．
(1)求购买一支A种笔、一支B种笔各需多少元；
(2)这学期小明计划购买这两种笔共20支（两种都要），要求购买A种笔和B种笔的总费用不超过140元，求小明最多可以购买多少支A种笔．
(★★★) 20. 电脑是现在工作中的必备工具，与电脑相关的一些衍生产品也应运而生．某公司生产了一种可以在床上使用的电脑桌，下面图①至图④是该公司对这种电脑桌的介绍，图⑤是这种电脑桌调到五挡时的侧面示意图，通过图片信息介绍，小明得到电脑桌面可以调节的角度范围为，桌面宽，调节至0挡时，桌面距床面，连接杆与桌面的连接处点D到桌面点A 的距离为，当调节到五挡时连接杆与水平面的夹角为，那么连接杆的长度为多少？
（结果精确到．参考数据：，，，，，）
(★★★) 21. 阅读与思考
物理现象中的一次函数
实验结果：浸在液体中的物体会受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力，即，g是一个常数，近似取值为，表示液体的密度，表示排开液体的体积．当液体的密度不变时，物体在液体中所受浮力F是它浸没在液体中的体积V的函数，且物体浸在液体中的体积越大，浮力就越大．
例如：现有一个长方体物品，当它浸在水中时受到的浮力，水的密度为
，若该长方体物品的底面积为，那么该物品浸入水中的深度为多少米？
解：设该物品浸入水中的深度为．
由题意，得．解得．
该物品浸入水中的深度为．
实验探究：某兴趣小组想测一测一个空食品盒在水中漂浮时的装载质量．他们
将一个底面积为的圆柱形平底空食品盒放入装水的桶中，桶中水足够深，食品盒下表面始终与水面平行，如图①所示．该兴趣小组将装载质量与
食品盒浸入水中的深度的关系绘制成了图②所示的函数关系图，实验发现
当装载质量为0时，食品盒浸入水中的深度为．
(1)请结合实验现象，观察图②，解释点A的实际意义：__________；
(2)根据以上材料，当装载质量不超过时，装载质量与食品盒浸
入水中的深度成一次函数关系，若装载质量为时，食品盒浸入水中的
深度是．请你帮助该小组求出这个一次函数的解析式；
(3)若这个食品盒的高度是，最大装载质量为，请求出a的值．
(★★★★) 22. 综合与实践
项目背景：折纸几何学是现代几何学的一个分支，又称作折纸数理学，指的是
对折纸艺术从数学的角度加以研究．数学课上老师给每位同学发了一张长为、宽为的矩形纸片，引导同学们探索矩形纸片中的几何问题，如图①，在矩形中，，，E为边上一点．
(1)实践探究一：如图①，沿折叠，使点B的对应点落在矩形内部的点G处，延长恰好经过点D，求的长；
(2)实践探究二：如图②，对折矩形，使点A与点B重合，点D与点C重合，得到折痕后展开；沿折叠，使点B的对应点落在上的点
G处；延长交于点H，试判断的形状，并说明理由；
(3)实践探究三：如图③，当点E在边上运动时，沿折叠，使点B
的对应点落在点G处；连接，取的中点P，连接，请直接写出的最小值：__________．
(★★★★) 23. 综合与探究
已知二次函数的图象经过的三个顶点，若这三个顶点的坐
标分别为，，．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)若P是第四象限内抛物线上的一个动点，连接和，当的面积最大时，求点P的坐标；
(3)若N是x轴上的一个动点，在抛物线上是否存在点M，使得以A，C，M，
N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。