九年级数学上册24.2与圆的位置关系小结教案(新版)新人教版
九年级数学上册 24.2.1 点和圆的位置关系教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册
点与圆的位置关系
自信课堂教学进程
分析：要求作一个圆经过A 、B 、C 、D 四个点，应该先选三个点确定一个圆，•然后证明第四点也在圆上即可．要求半径就是求OC 或OA 或OB ，因此，•要在直角三角形中进行，不妨设在Rt △EOC 中，设OF=x ，则OE=27-x 由OC=OB 便可列出，•这种方法是几何问题代数方法解(数形结合法)．
四、拓展延伸 完善自信
1、如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，AB ＝48cm ，CD ＝30cm ，高27cm ，求作一个圆经过A 、
B 、
C 、
D 四点，写出作法并求出这个圆的半径
2、如图，用三个边长为1的正方形组成的一个品字型轴对称图形，求能将三个正方形完全覆盖的圆的最小半径． 巩固练习、考点早实践
1、如果点A 到⊙O 的最短举例是3cm ，最长距离是6cm ，则⊙O 的半径是cm ．
2、已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，则它的外心与顶点C 的距离为cm ．
3、已知⊙O 的半径为1，点P 与圆心O 的距离为为d ，且方程2
20x x d －＋＝没有实数根，则点P 与⊙O 的位置关系是．
4如图，MN 是⊙O 的直径，MN ＝2，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝90°，B 为弧AN 的中点，P 为直径MN 上一动点，求PA ＋PB 的最小值．
B
A
O
M
N
P
板书设计
A
B
C
D。
九年级数学上册24.2.1点和圆的位置关系教案新版新人教版
24.2.1 点和圆的位置关系一、教学目标1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.4.了解反证法的证明思想.二、课时安排1课时三、教学重点理解并掌握点和圆的三种位置关系.四、教学难点理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.五、教学过程（一）导入新课问题我国射击运动员在伦敦奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？（二）讲授新课活动1：小组合作探究1:点和圆的位置关系问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？明确：点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.问题2 ：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？点P在⊙O内：点P在⊙O外：点P在⊙O伤：探究2：过不在同一直线上的三个点作圆问题1：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？能画出无数个圆，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离.回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法1．分别以点A和B为圆心，以大于二分之一AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；2.作直线MN.问题2 ：过两个点能不能确定一个圆?明确：能画出无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上。
问题3 ：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？明确：经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.不在同一直线上的三个点确定一个圆.探究3：画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.活动2：探究归纳锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外.（三）重难点精讲例题:思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．归纳：先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．反证法的一般步骤（1）假设命题的结论不成立（2）从这个假设出发，经过推理，得出矛盾（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确（四）归纳小结1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r及其运用．2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．4．了解反证法的证明思想．（五）随堂检测1.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A；点C 在⊙A；点D在⊙A .2.⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为（）A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.在⊙O上或⊙O外3.直角三角形的两条直角边分别是6、8，则这个直角三角形外接圆的半径是 .4.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.5.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出它的圆心.【答案】1.上；外；上2.B3.54.5.圆心一定在弦的垂直平分线上.六．板书设计24.2.1 点和圆的位置关系1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r及其运用．2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．4．了解反证法的证明思想．七、作业布置课本P95练习1、2、3 八、教学反思。
人教版九年级上册《24.2圆和圆的位置关系》教案及反思
圆与圆的位置关系【教学目标：】1、 知道圆与圆之间的五种位置关系.2、 经历探索两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系的过程，并能运用相关结论解决有关问题.3、 在动手实践的过程中体会分类的思想，增强探究的意识和能力. 【教学重点、难点：】知道圆与圆之间的五种位置关系及两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系 【教学过程：】一、创设情境 导入新课1、导入：我们已研究过点与圆、直线与圆的位置关系。
直线与圆的有几种位置关系？有几种判定方法？（板书：公共点个数、d 与r 的数量关系）过渡：那么圆与圆又有怎样的位置关系呢？（板书课题）2、操作与思考：（1）画⊙O 1（2）拿出透明纸上的⊙O 2，放在同一平面内，让 ⊙O 2 从⊙O 1的外部逐渐向⊙O 1移动.（3）在移动过程中，⊙O 1与⊙O 2的位置关系发生了怎样的变化？你能描述这种变化吗？3、多媒体展示5种位置关系的图片【设计意图：通过情境，唤醒旧知，为用类比迁移的办法研究圆与圆的位置关系作铺垫】 二、探索新知：1、问题：你能把上述位置归类吗？你为什么这样归类？2、归纳：1）两圆位置关系的五种情况归纳为三类： 相离 、 相切 、 相交 . （1）两圆相离包括外离和内含 （2）两圆相切包括外切和内切； 2）给出五种情况具体的描述性定义(1）外离： （2）外切： （3）相交： （4）内切：（5）内含： （同心圆是特例） 【设计意图：通过公共点的个数说明两圆的位置关系，形象直观】3、介绍连心线（过两圆圆心的直线）.问：上述图形有何特征？（轴对称图形）4、观察并思考：两圆的切点与连心线有什么关系？（如果两圆相切，那么切点一定在连心线上）【反证法】假设切点不在连心线上，根据对称性，有一个点与切点对称，那么两圆有两个交点，则两圆相交，与已知相切矛盾，假设不成立.【设计意图:介绍切点一定在连心线上，为下面研究用数量关系描述位置关系作铺垫】 5、 介绍圆心距（两圆心之间的距离）d.通过观察可以发现，圆心距的变化决定着圆与圆的位置关系.类比直线与圆的位置关系，我们研究d 与R 、r 之间的数量关系描述两圆的位置关系.（设⊙O 1、⊙O 2的半径为R 、r ，圆心O 1 、O 2之间的距离O 1O 2为d ） 过渡：你认为哪几种比较好描述？【设计意图：找到用数量关系区分五种位置关系的关键点：R+r ，R-r 】 6、 多媒体演示后归纳：【设计意图：本环节启发学生运用数形结合、类比的思想来思考问题，解决问题.并且利用数轴表示法来帮助学生记忆 R 、r 、d 这三者之间的关系，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化】7、试一试：（1）已知两圆的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（ ）(a)两圆外切:d=R+r ;(b)两圆内切：d=R-r(R>r);两圆内含： d<R-r(R>r)（a)(b)(c)O 1 O 2 R r d A • •O 1 O 2 R r d ••A ．外离B ．相交C ．外切D ．内切（2）如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）A.内切、相交B.外离、相交C.外切、外离D.外离、内切 【设计意图：通过简单的试一试，会用公共点的个数或数量关系判别圆与圆的位置关系】三、例题精讲：例1 已知⊙O 1、⊙O 2的半径为r 1、r 2，圆心距d=5，r 1=2. （1） 若⊙O 1与⊙O 2外切，求r 2（2） 若r 2=7，⊙O 1与⊙O 2有怎样的位置关系？ （3） 若r 2=4，⊙O 1与⊙O 2有怎样的位置关系？变式：若⊙O 1与⊙O 2相切，求r 2【设计意图：本环节教师通过引导学生感受圆与圆的位置关系与数量关系的相互转化，体验转化的思想】【练一练：】如图,⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 外一点， OP=8cm.以P 为圆心作⊙P 与⊙O 相切，则⊙P 的半径是 cm.例2 已知定圆O 的半径为2cm ，动圆P 的半径为1cm..若⊙P 与⊙O 相外切，那么点P 与点O 之间的距离是多少？点P 应在怎样的图形上运动？变式：若⊙P 与⊙O 相切，情况怎样？【设计意图：通过变式训练，进一步体会相切分两种情况，继续渗透分类讨论的思想】四、课堂小结：1、本节课你学到的知识是：2、本节课你用到的数学思想、方法是: 【设计意图：利用图表的形式，形象的展示本节课的知识脉络，在学生脑海里形成知识体系，并且体会数学数形结合、分类讨论、转化等思想方法】五、拓展延伸：如图，王大伯家房屋后有一块长12m,宽8m 的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜.他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，拴羊的绳长为3m.问羊是否能吃到菜？为什么？【设计意图：备用.数学来源于生活，又服务于生活】【设计说明：这节课的内容与“直线和圆的位置关系”有密切的联系，但这节课的两圆位置关系远比直线与圆的位置关系复杂.因此，准备通过复习引入和让学生动手操作，猜测两圆可能存在的位置关系，然后经过讨论，归纳确定两圆位置关系的各种情况.在与两圆位置关系相应的数量关系的研究中，鉴于学生已有直线与圆的位置关系中两量（半径、圆心到直线的距离）的数量关系的认知基础，就只运用了类比迁移的方法.这些方法的运用，都是为了充分发挥学生在探求新知过程中的主体作用.其次，在五种位置关系相应的数量关系的研究中，我采用“先易后难，突破关键”的教学策略.先让学生解决易于解决的“外切”、“内切”、“外离”时的三量的数量关系，再解决“内含”时的三量的数量关系，最后突破相交时三量的数量关系：R －r<d< R+r.因此到这时，学生从两圆圆心距d的连续变化中，感悟出非负实数d的连续性.此外，我用数轴表示法来帮助学生记忆R、r、d这三者之间的关系，突破难点.最后，通过例题和变式训练加以巩固，总结本节内容，形成知识脉络，从始至终渗透数学的分类讨论、数形结合、转化等思想方法，提高学生的思维能力.】【教学反思】本课时教学内容主要探究圆与圆的位置关系和判别方法，学生通过类比、分类、数形结合，体会从不同的角度考虑事物的特点。
九年级数学上册24.2与圆有关的位置关系教案3(新版)新人教版
（2）图（b）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切．
（3）图（c）中，两个圆有两个公共点，那么就说两个圆相交．
（4）图（d）中，两个圆只有一个公共点， 那么就说这两个圆相切． 为了区分（e）和（d）图，把（b）图叫做外切，把（d）图叫做内切．
情感 态度
价值观
1、结合本课教学特点，向学生进行爱国主义教育。
2、激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望。
教学
重点
与
难点
重点
两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用。
难点
探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题。
媒 体教 具
圆规、直尺
课时
一课时
教 学 过 程
修改栏
教学内容
师生互动
一、复习引入
请同学们完成下题．
在你的随堂练习本上，画出直线L和圆的三种位置关系，并写出等价关系．
老师点评：直线L和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离，如图（a）～（c）所示．（其中d表示圆心到直线L的距离，r是⊙O的半径）
(a)相交d<r (b)相切d=r (3)相离d>r
二、探索新知
请每位同学完成下面一段话的操作几何，四人一组讨论你能得到什么结论。
两圆的位置关系 d与r1和r2之间的关系
外离
外切
相交
内切
内含
老师分析点评：外离没有交点，因此d>r1+r2；
外切只有一个交点，结合图（a），也很明显d=r1+r2；
相交有两个交点，如图两圆相交于A、B两点，连接O1A和O2A，很明显r2-r1<d<r1+r2；内切是内含加相切，因此d=r2-r1；内含是0≤d<r2-r1（其中d=0，两圆同心）反之，同样成立， 因此，我们就有一组等价关系（老师填完表格）。
九年级数学上册 24.2.3 圆和圆的位置关系教案 新人教版
(2)学生能否用点和圆心的距离与半径的数量关系判别点和圆的位置关系，能否用圆心到直线的距离与半径的数量关系判别直线和圆的位置关系．
活动2
观察两个半径不同的⊙O1、⊙O2，固定其中一个而移动另一个的过程中，会出现的几种不同位置关系．
(1) 根据观察，请你摆出⊙O1和⊙O2的几种不同的位置关系；
教师提出问题，让学生根据自己所画出的两圆的位置关系图形进一步观察、思考、猜想、测量，发表见解．
(2) 圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？
教师利用课件演示两圆位置关系的变化情况，观察随着两圆位置关系的变化，两圆圆心距与两圆半径之和或之差之间的数量关系．
2．学生经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力．
情感态度
价值观
学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感．
教学重点
探索并了解圆和圆的位置关系．
教学难点
活动4
问题1
(1)教科书24.2-
(2) 在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是
师生共同完成例题的求解．
对于问题(1)，教师应重点关注学生能否利用两圆外切或内切时，圆心距与两圆的半径和与差的关系来解题．
活动5
小结
这节课我们主要研究了圆和圆的位置关系4、6题．
24.2.3圆和圆的位置关系
教学时间
课题
课型
新授
教
学
目
标
知识和
能力
九年级数学上册 24.2.3 圆和圆的位置关系教案 新人教版-新人教版初中九年级上册数学教案
圆和圆的位置关系一、创设情境、导入新课直线和圆的位置关系是怎样的？从交点来看直线与圆有三种位置关系，那么平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?这就是我们这节课要学习的内容. (圆和圆的位置关系)二．新课探究同学们把课前准备好的两个圆形纸板拿出来，让一个圆固定，另一个圆慢慢移动，观察交点个数，能得出几种位置关系。
图形名称定义交点名称交点个数外离两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部0个外切两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部唯一公共点叫切点1个图形名称相离相切相交判定d>r d=r d<r交点个数无1个2个学生动手操作，观察，总结圆与圆的位置关系。
复习直线和圆的位置关系，以此来引入新课圆和圆的位置关系。
通过学生动手操作，从感性到理性认识圆与圆的五种位置关系，并给出相应的定义。
教学过程设计教学内容及教师活动学生活动设计意图相交两个圆有两个公共点公共点叫交点2个内切两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部唯一公共点叫切点1个内含两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部0个探究相切两圆的性质.这两个图形沿着通过两圆圆心的直线折叠的过程，让学生观察连心线与切点的关系怎样?通过观察，我们发现，相切两圆也组成轴对称图形，通过两圆圆心的直线叫连心线是它们的对称轴，由此，我们得到相切两圆的连心线的性质：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.三、探索两圆位置关系的数量特征.图形名称性质和判定外离⇔d＞R+r外切⇔d＝R+r(R＞r)相交⇔R-r＜d＜R+r内切⇔d＝R-r(R＞r) 学生观察，总结归纳。
课堂练习由学生小组合作完成。
通过观察、测量来总结出两圆位置关系中圆心距与两个半径之间的关系。
.T. T。
九年级数学上册24.2.1点和圆的位置关系教案(新版)新人教版 (2)
过 程 历探究一个点、两个点、•三个点能作圆的结论及作图方法，
与 方 给出不在同一直线上的三个点确定一个圆．接下去从这三点
法 到圆心的距离逐渐引入点 P•到圆心距离与点和圆位置关系
的结论并运用它们解决一些实际问题．
情 感 让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导
态 度 解决一些实际问题．
点 P 在圆内 d<r
②过一点能做无数个圆，因为圆心和半径不
定。
过两点能作无数个圆，圆心在两点所连线段
的垂直平分线上，过不在同一直线上的三点
能作一个圆，先找圆心线段垂直平分线的交
点，再确定半径交点到每个点的距离。不在
同一直线上的三个点确定一个圆
③反正法：假设命题的结论不成立（即假设
过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经
A．
B． C．
D．3
2、总结归纳
谈谈本节课
的收获？
3、作业：课堂
必做：教材
第 101 页 1
题
选做：教材
第 101 页 2
题
家庭
同步轻松练
习
板书设计
点和圆的位置关系
点和圆的三种位置关系
练习
不在同一直线上的三点确定一个圆
反正法
教后记
练习
过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正
确，从而得到命题成立．
四、总结提 1、出示精选习题
根据所学内
高
教材 95 页练习 1、2、3
容解答习题
1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形
有且只有一个外接圆；•③圆有且只有一个内
接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分
线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的
人教版九年级数学上册24.2直线与圆的位置关系(教案)
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调几何法和代数法判断直线与圆位置关系这两个重点。对于难点部分，比如圆心到直线的距离与圆的半径之间的关系，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与直线与圆位置关系相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示直线与圆相切、相交的基本原理。
其次，实践活动中的小组讨论非常热烈，大家积极参与，提出了不少有见地的观点。但在实验操作环节，我发现有些小组在进行操作时，对一些基本原理掌握得并不是很牢固。这说明我在教学中还需要加强对基本概念和原理的强调，确保学生能够扎实掌握。
此外，在小组讨论中，我也发现了学生之间的交流合作能力有待提高。有些同学在讨论中显得比较被动，这可能是因为他们对问题的理解不够深入，或者是对如何表达自己的观点感到困惑。针对这一点，我打算在接下来的课程中，多组织一些小组活动，鼓励学生主动参与，提高他们的表达能力和团队合作精神。
3.探索圆的切线方程的求法。
4.应用直线与圆的位置关系解决实际问题。
本节课旨在帮助学生掌握直线与圆的位置关系的判定方法，并能运用相关知识解决实际问题，提高学生的几何逻辑思维和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识分析问题的能力，通过探究直线与圆的位置关系，提高学生的空间想象力和几何直观。
人教版九年级数学上册24.2直线与圆的位置关系（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学上册第24.2节，本节课主要教学内容包括：
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第24章 圆(教案) 点和圆的位置关系教案
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系一、教学目标【知识与技能】1.掌握点与圆的三种位置关系及数量间的关系.2.探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆的方法.3.了解运用“反证法”证明命题的思想方法.【过程与方法】通过生活中的实例探求点和圆的三种位置关系，并提炼出数量关系，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感态度与价值观】形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】（1）点与圆的三种位置关系.（2）过三点作圆.【教学难点】点与圆的三种位置关系及其数量关系反证法五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？（出示课件2）解决这个问题要研究点和圆的位置关系．（板书课题）（二）探索新知探究一点和圆的位置关系教师问：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？（出示课件4）学生交流，回答问题.教师点评：点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.教师问：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？（出示课件5）学生答：教师问：反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？学生观察思考交流后，师生共同得到结论：（出示课件6）点与圆的三种位置关系及其数量间的关系：边结论.读作“等价于”.⑵要明确“d”表示的意义，是点P到圆心O的距离.出示课件7,8：例如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）学生独立思考后，师生共同解答.解：⑴AD=4=r，故D点在⊙A上；AB=3<r，故B点在⊙A内;AC=5>r，故C点在⊙A外.⑵3≤r≤5.巩固练习：（出示课件9）1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在_______；点B在_______；点C在_______.2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若，则点P在（）A.大圆内B.小圆内C.小圆外D.大圆内，小圆外学生独立思考后口答：1.圆内；圆上；圆外 2.D探究二过不共线三点作圆教师问：如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？（出示课件10）学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.教师问：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？（出示课件11）学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.教师问：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？（出示课件12）学生思考后师生共同解答：经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.教师归纳：不在同一直线上的三点确定一个圆.（出示课件13）出示课件14：例已知：不在同一直线上的三点A、B、C.求作：⊙O,使它经过点A、B、C.学生动手探究，作图，交流后，师生共同解答.作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN；2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3.以O为圆心，OB为半径作圆.所以⊙O就是所求作的圆.教师问：现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？（出示课件15）学生动手探究，交流，在教师指导下作图.作法:1.在圆弧上任取三点A、B、C;2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心;3.以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O即为所求.巩固练习：（出示课件16）如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．学生独立思考后口答：∵A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又∵和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，∴圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心.探究三三角形的外接圆及外心已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.（出示课件17）学生复述作法.教师对照图形进行归纳：（出示课件18）1.外接圆：经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.⊙O叫做△ABC的外接圆，△ABC叫做⊙O的内接三角形.2.三角形的外心定义：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.作图：三角形三边中垂线的交点.性质：到三角形三个顶点的距离相等.练一练：判断下列说法是否正确.（出示课件19）(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆.( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.( )(3)经过三点一定可以确定一个圆. ( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.( )学生口答：⑴√⑵×⑶×⑷√画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.（出示课件20）学生动手探究，作图，交流后，教师总结.锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外.出示课件21,22:例1 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．(1)求∠DAO的度数；(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．学生独立思考后师生共同解答.解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；⑵∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.在Rt△AOD中，∵∠DOA＝90°，∴AD为直径.又∵∠DAO=30°，∴AD＝2OD＝6，OA＝因此圆的半径为3．点A的坐标(0),∴△AOB外接圆的面积是9π.教师强调：解题妙招：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．巩固练习：（出示课件23）如图,已知直角坐标系中,A(0,4),B(4,4),C(6,2).(1)写出经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标.(2)判断点D(5,-2)和圆M的位置关系.学生独立解答.解：(1)在方格纸中，线段AB和BC的垂直平分线相交于点(2，0)，所以圆心M的坐标为(2，0).(2)圆的半径AM==线段DM所以点D在圆M内.出示课件24：例2 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．学生独立思考后师生共同解答.解：连接OB ，过点O 作OD ⊥BC.则OD ＝5cm ，112cm 2BD BC ==在Rt △OBD 中,13cm OB ==，即△ABC 的外接圆的半径为13cm.巩固练习：（出示课件25）在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8cm,则它的外心与顶点C 的距离为( )A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm学生思考后口答：A探究四 反证法教师问：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？（出示课件26）学生动手探究，作图，交流后，师生共同解答.如图，假设过同一条直线l 上三点A 、B 、C 可以作一个圆，设这个圆的圆心为P.那么点P 既在线段AB 的垂直平分线l 1上，又在线段BC 的垂直平分线l 2上，即点P 为l 1与l 2的交点.而l 1⊥l ，l 2⊥l 这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.所以过同一条直线上的三点不能作圆．教师归纳：（出示课件27）1.反证法的定义先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．2.反证法的一般步骤⑴假设命题的结论不成立（提出与结论相反的假设）；⑵从这个假设出发，经过推理，得出矛盾；⑶由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.出示课件28：例求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.师生共同解答.已知：△ABC.求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°.因此∠A+∠B+∠C>180°.这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立．因此△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.巩固练习：（出示课件29）利用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A.有一个锐角小于45°B.每一个锐角都小于45°C.有一个锐角大于45°D.每一锐角都大于45°学生口答：D（三）课堂练习（出示课件30-36）1.已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣，则△ABC的外接圆半径=______．2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=4，则⊙O的直径为______．3.如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?4.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A______；点C在⊙A______；点D在⊙A______.5.⊙O的半径r为5cm，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为（）A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.在⊙O上或⊙O外6.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径=______.7.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．8.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M9.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.10.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘要确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．参考答案：1.2582.3.解:如图所示.4.上；外；上5.B6.57.70°8.B9.解：如图所示.10.解：(1)在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点；(2)连接AB、BC；(3)分别作出AB、BC的垂直平分线；(4)两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.2.2第1课时）的相关内容.七、课后作业1.教材95页练习2.2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课通过学生操作，总结出了点与圆的三种位置关系，其中渗透着分类讨论的思想，经过探讨过一点、两点、三点作圆，得出了不在同一直线上三点确定一个圆，从而自然引出三角形外接圆、外心及圆内接三角形的定义，此外还学习了用反证法证明命题的方法和步骤.这些定理都是从学生实践中得出的，培养了学生动手的能力.。
九年级数学上册 2421 点和圆的位置关系教案 (新版)新人教版 教案
在探索点与圆的位置关系时，使学生体验数形结合思想。
教学重点、难点 重点：点和圆的位置关系。
难点：理解点和圆的位置关系与点到圆心的距离与半径的大小关系。
课型
新授课
教学准备、教学 圆形纸张、圆规、直尺
方法
板书设计
教 一、情境导 一、复习引入
教师
学入
（学生活动）请同学们口答下面的问题．
过
1、圆的两种定义是什么？
24.2.1 点与圆的位置关系
教学目标（三维 目标）
1）知识目标： 1．是学生能从点与圆的位置关系，判断点到圆的距离与半径的 大小关
系。
2.学会已知点到圆心的距离与半径的大小关系，判断点与圆的位置关系。
2）能力目标
能运用点与圆的位置关系解决实际问题，在解决问题的过程中体验数学
建模思想。
3）情感目标：
程
2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比
赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心
越近，谁就胜。如下图中 A、B、C 三点分别是他们三人某一
轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成A绩好？
C
B
二、新知探
由上面的画图以及所学知识，我们可知：
个人
究（设计活
设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 OP=d
动与知识
则有：点 P 在圆外 d>r
点相对应）
点 P 在圆上 d=r
点 P 在圆内 d<r
Байду номын сангаас
反过来，也十分明显，如果 d>r 点 P 在圆外；如果
d=r 点 P 在圆上；如果 d<r 点 P 在圆内．
九年级数学上册 24.2.3 圆和圆的位置关系教案 (新版)新人教版(2)
《圆和圆的位置关系》一、教材地位和作用《圆与圆的位置关系》是人教版九年级数学上第二十四章《圆》第二单元第三节第一课时。
本节内容是学生在已经掌握“点和圆的位置关系”“直线和圆的位置关系”后，学生在已获得一定的探究方法的基础上，进一步探究两圆的位置关系。
作为初中平面几何所研究的基本图形之一的圆，从知识的掌握来看，它是对圆的有关内容的进一步完善，也是学习两圆的公切线的必不可少的内容。
此外，平面几何中圆的知识是高中立体几何、解析几何学习中必不可少的基础知识。
所以，本节内容在本章及初中数学中占有重要的地位。
本课以多媒体为载体，以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以探究式教学法和直观演示法为主的教学方法，注重数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。
二、教学目标分析：（一）、知识与能力1. 探索并了解圆和圆的位置关系．2. 探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系．3．能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题．（二）、数学思考1.学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力．2．学生经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力．（三）、解决问题1．学生在探索圆和圆的位置关系的过程中，学会运用数形结合的思想解决问题．2．学生通过运用圆和圆的位置关系的性质与判定解题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识．（四）、情感态度学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感．让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。
三、学生特征分析：由于九（1）班有38名学生，他们中一半的学习基础较好，独立学习的能力也比较强，能在课前对将要教学内容进行预习，在课堂上也能积极发言，作业也能独立完成；但也有部分学困生在知识的理解和动手的能力上存在问题。
九年级数学上册 24.2 与圆有关的位置关系教案2 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册
3、三角形的内切圆及内心的概念。
老师口答，学生口答，老师并在黑板上板书
学生活动
板 书设 计
1、圆的切线长概念；
2、切线长定理；
3、三角形的内切圆及内心的概念。
4、例题。
作业布置
教 学反 思
（2）由x、y是方程2t-30t+m=0的两根，可得：
x+y= =15
同理可得：xy=36
∴x=3，y=12或x=12，y=3．
（3）连结OE，则OE⊥CD
∴S△COD= CD·OE= ×（AD+BC）· AB
= ×15× ×12
=45cm2
五、归纳小结（学生归纳，老师点评）
本节课应掌握：
1、圆的切线长概念；
（3）求△COD的面积。
分析：（1）要求y与x的函数关系，就是求BC与AD的关系，
根据切线长定理：DE=AD=x，CE=CB=y，即DC=x+y，
又因为AB=12，所以只要作DF⊥BC垂足为F，
根据勾股定理，便可求得。
（2）∵x，y是2t2-30t+m=0的两根，
那么x1+x2= ，x1x2= ，便可求得x、y的值。
教
学
目
标
知识
与
技能
（1）了解切线长的概念．
（2）理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用．
（3）理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题。
过程
与
方法
复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理，然后根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，最后应用它们解决一些实际问题．
九年级数学上册24.2.1点和圆的位置关系教案(新人教版)
B (2)
A F O D C G
E B
在上面的作图过程中，因为过 A、B、C 三点的圆的圆心只能是 O，半径等于 OA， 所以经过 A、B、C 三点可以作一个圆，并且只能作一个圆，即不在同一直线上的 三个点确定一个圆。 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心 是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。 （4）思考：经过同一条直线上的三个点能不能作出一个圆？ ◆ 分析：如图，假设过同一直线 a 上的 A、B、C 三点可以作一个圆。设这个圆 的圆心为点 P，那么点 P 既在线段 A B 的垂直平分线 b 上，又在线段 BC 的垂直平 分线 c 上，•即点 P 为 b 与 c 的交点，而 b⊥a，同时 c⊥a，这与我们以前所学的 “过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾。所以，过同一直线上的三点 不能作圆。
平分线，则垂直平分线上的点到 A、B 的距离都相等，都满足条件，所以能作出无 数个符合条件的圆，它们的圆心都在线段 AB 的垂直平分线上。 ◆ 动画演示、辅助理解，如图 2 所示：
A
（3）思考：如何经过不在同一直线上三个点作圆？如何确定这个圆的圆心？ 分析和作法：① 分别连接 AB、BC 或 AC；② 分别作线段 AB、BC 的中垂线 DE 和 FG，DE 与 FG 交于点 O，则 OA=OB=OC；③ 以 O 为圆心、OA 为半径作圆，⊙O 即为 所求，如图 3 所示。
A
(1) （2）作经过已知点 A、B 的圆，这样的圆你能作出多少个？它们的圆心分布有什么 特点？（如果学生独立思考有难度的话，适时的提示：那些圆的圆心与已知 点 A 和 B 有什么关系吗？与线段 AB 又有怎样的关系？） ◆ 辅助分析：圆心到 A、B 两点的距离必然相等。连结 A、B，作线段 AB 的垂直
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思第24章24.2.2 直线和圆的位置关系 (第1课时)
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系（第1课时）一、教学目标【知识与技能】掌握直线和圆的三种位置关系及其数量间的关系，掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直线与圆的交点个数来确定直线与圆的三种位置关系的方法.【过程与方法】通过生活中的实例，探求直线和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感态度与价值观】在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.二、课型新授课三、课时第1课时，共3课时。
四、教学重难点【教学重点】直线与圆的三种位置关系及其数量关系.【教学难点】通过数量关系判断直线与圆的位置关系.五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？（出示课件2）解决这个问题要研究直线和圆的位置关系．（板书课题）（二）探索新知探究一用公共点个数判断直线与圆的位置关系教师问：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？（出示课件4）学生交流，回答问题：有三种位置关系.教师问：如图，在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点的个数吗？（出示课件5）学生交流，回答问题：0个，1个，2个.教师问：请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？（出示课件6）学生交流，回答问题：公共点个数最少时0个，公共点个数最多时2个.出示课件7：教师展示切割钢管过程，学生观察并填表.出示课件8：填一填：（教师引导学生构建并填写表格，帮助学生理清知识脉络）教师归纳：（出示课件9）直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.练一练：判断正误.（出示课件10）（1）直线与圆最多有两个公共点.（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.（3）若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.（4）若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.（5）直线a和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.学生独立思考后口答：⑴√⑵×⑶×⑷×⑸×探究二用数量关系判断直线与圆的位置关系教师问：同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？（出示课件11）学生讨论，归纳总结答案，并由学生代表回答问题.教师问：怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？（出示课件12）学生讨论，归纳总结答案后教师归纳：根据直线和圆相交、相切、相离的定义：直线和⊙O d＜r；直线和⊙O d＞r；直线和⊙O d = r.教师演示：根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出⊙O的切线.（出示课件13）学生根据教师演示进行操作.教师归纳：（出示课件14）直线和⊙O d＜r 两个直线和⊙O d＞r 0个直线和⊙O d=r 1个位置关系公共点个数出示课件15-17：例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm．教师分析：要了解AB 与⊙C 的位置关系，只要知道圆心C 到AB 的距离d 与r 的关系．已知r ，只需求出C 到AB 的距离d.师生共同解决如下：解：过C 作CD ⊥AB ，垂足为D.在△ABC 中，==5（cm ）.根据三角形的面积公式有1122CD AB AC BC ⨯=⨯.∴342.4(cm),5AC BC CD AB ⨯⨯===即圆心C 到AB 的距离d=2.4cm.所以(1)当r=2cm 时,有d>r,因此⊙C 和AB 相离.(1) （2） （3） （2）当r=2.4cm 时,有d=r ，因此⊙C 和AB 相切. （3）当r=3cm 时，有d<r ，因此⊙C 和AB 相交. 巩固练习：（出示课件18-20）1.Rt △ABC,∠C=90°AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心画圆，当半径r 为何值时，圆C 与直线AB 没有公共点？学生独立思考后独立解答.解：当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时,⊙C与线段AB没有公共点.2.Rt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？学生独立思考后独立解答.解：当r=2.4cm或3cm＜r≤4cm时,⊙C与线段AB有一个公共点.当2.4cm＜r≤3cm时,⊙C与线段AB有两公共点.3.圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm ；（2）6.5cm；（3）8cm；那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？学生独立思考后一生板演.解：如图所示.（1）圆心距d=4.5cm＜r=6.5cm时，直线与圆相交，有两个公共点；（2）圆心距d=6.5cm=r=6.5cm时，直线与圆相切，有一个公共点；（3）圆心距d=8cm＞r=6.5cm时，直线与圆相离，没有公共点.出示课件21：例2 如图，Rt △ABC 的斜边AB=10cm,∠A=30°.学生独立思考后师生共同解答. 解：过点C 作边AB 上的高CD. ∵∠A=30°，AB=10cm,15cm.2BC AB ==在Rt △BCD 中，有1 2.5cm,2BD BC CD ====时，AB 与☉C 相切. 巩固练习：（出示课件22）如图，已知∠AOB=30°，M 为OB 上一点，且 OM=5cm ，以M 为圆心、r 为半径的圆与直线OA 有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm ；(2)r=4cm ；(3)r=2.5cm.学生思考后自主解答.解：(1)相离；(2)相交；(3)相切. （三）课堂练习（出示课件23-29）1.已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O 的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定2.已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为________．3.看图判断直线l与☉O的位置关系？4.直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（）A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥55.☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O______.6.☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（）A.相交或相切B.相交或相离C.相切或相离D.上三种情况都有可能7.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为( )A．(－1，－2) B．(1，2)C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)8.已知☉O的半径r=7cm,直线l1//l2,且l1与☉O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.参考答案：1.B2.13m0<<23.解:⑴相离；⑵相交；⑶相切；⑷相交；⑸相交.4.B5.相离6.A7.A8.解：（1）l2与l1在圆的同一侧：m=9-7=2cm；（2）l2与l1在圆的两侧：m=9+7=16cm.（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.2.2第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课从生活中的常见情况引出了直线和圆的位置关系，并且从两个不同方面去判定直线与圆的三种关系，让学生讨论并归纳总结常用的直线和圆位置关系的判定方法，让学生领会该判定方法的实质是看直线到圆心的距离与半径的大小.对于该判定方法，学生一般能够熟记图形，以数形结合的方法理解并记忆.。
四川省华蓥市明月镇九年级数学上册 24.2 与圆的位置关系小结教案 (新版)新人教版-(新版)新人教
1.如图１，△ABC中，AB=AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D，求证：AC是圆的切线
2.如图2,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE⊥BC于E．证明:DE是圆O的切线。
从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
练习5：1.如图1中,圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是____.
七：切线长定理
2
八、本堂课小结
课件上的
从数量看
见课件
练习1：已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。
见课件
例1 如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm，
求（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，大圆⊙P的半径是多少？
老师分析，学生学出解题过程
老师分析解题的思路
可以让学生总结本节课的收获
让学生对本节产生兴趣，从而进一步学习
通过分析、观察可能会得出结论
老师可适当点拨
老师点拨
充分发挥小组合作的作用，首先同学独立思考，然后在讲自己的结果和小组进行讨论。
小组讨论，然后小组指定发言人
板书设计
参考书目及
推荐资料
教学反思
学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ指导
1、分析法、推理法等.2、数形结合，类比，分类讨论
教 学 过 程
教学内容
教师活动
学生活动
效果预测（可能出现的问题）
补救措施
修改意见
本节知识结构图：
一：点与圆的位置关系
二：直线与圆的位置关系
三：圆与圆的位置关系
四：圆的确定（圆心，半径）
九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2.1 点和圆的位置关系(2)教案 (新版)新人教版
反证法的步骤为第一步假设结论不成立；第二步是由结论不成立推出和已知条件或定理相矛盾．第三步是肯定假设错误，故结论成立．
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————
点和圆的位置关系
课题：24.2.1点和圆的位置关系（2）
课时
1课时
教学设计
课标
要求
知道三角形的外接圆和外心
教
材
及
学
情
分
析
1、教材分析：
学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．
课
时
教
学
目
标
1．了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以 及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
2．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．
3．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学
重点
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握 这个结论．2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．
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2.如图2中,一油桶靠在墙AB的D处,量得BD的长为0. 6m,并且BC⊥AB,则这个油桶的直径为___m
3.在直角三角形ABC中,∠C=Rt∠,AC=6,BC=8,则其外接圆半径=___,内切圆半径=___.
根据老师的提问，学生先回忆，再思考回答
学情分析
学生已经学习了点和圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆和圆的位置关系，但对于应用还须综合训练、加强
学法指导
1、分析法、推理法等.2、数形结合，类比，分类讨论
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
效果预测（可能出现的问题）
补救措施
修改意见
本节知识结构图：
一：点与圆的位置关系
二：直线与圆的位置关系
三：圆与圆的位置关系
切线的判定方法：
(二）切线的性质
1.如图１，△ABC中，AB=AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D，求证：AC是圆的切线
2.如图2,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE⊥BC于E．证明:DE是圆O的切线。
从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
求（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，大圆⊙P的半径是多少？
（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？
练习2：两个圆的半径的比为2 : 3,内切时圆心距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是多少?
如何解决“破镜重圆”的问题：
练习3：如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗?是多少?
与圆的位置关系
课时
1
课型
复习课
修改意见
教学目标
1．总结点和圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆和圆的位置关系
2．点和圆的位置关系、直线与圆的位置关系的应用．
教学重点
点和圆的位置关系、直线与圆的位置关系的应用．
教学难点
点和圆的位置关系、直线与圆的位置关系的综合应用．
引导学生计算
学生先思考，然后同桌讨论。
尽量让学生分析，写出理由
老师分析，学生学出解题过程
老师分析解题的思路
可以让学生总结本节课的收获
让学生对本节产生兴趣，从而进一步学习
通过分析、观察可能会得出结论
老师可适当点拨
老师点拨
充分发挥小组合作的作用，首先同学独立思考，然后在讲自己的结果和小组进行讨论。
小组讨论，然后小组指定发言人
四：圆的确定（圆心，半径）
五：三角形的外接圆（如：⊙O）和内切圆（如：⊙Ｉ）
六:切线的判定与性质
七：切线长定理
2
八、本堂课小结
课件上的
从数量看
见课件
练习1：已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。
见课件
例1如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm，
板书设计
参考书目及
推荐资料
教学反思