北师大六年级下《比例和反比例 》培优训练

北师大六年级下《比例和反比例》培优训练
一、比例和反比例
1．购买一种丝绸面料，购买的长度与应付的钱数如下。

（1）把下表填写完整。

长度/米123456…
总价钱/元4080________________________________…
（3）观察图像，180元可以购买多少米丝绸?
【答案】（1）12；160；200；240
（2）解：如图所示：
（3）解：在图中画线可知，180元可以购买4.5米丝绸。

【解析】【分析】（1）因为每米布料的价钱相等，所以根据表格中的数据和等量关系“单价×数量=总价”作答即可；
（2）线将表格中的数据所表示的点在图中描出来，然后用线连接起来即可；
（3）观察图中直线的走向作答即可。

2．服装厂加工一批服装，计划每天加工120套，50天可以完成。

实际每天加工了150套，多少天可以加工完？（用比例解）
【答案】解：设x天可以加工完。

150x=120×50
x=6000÷150
x=40
答：40天可以加工完。

【解析】【分析】这批服装的总数不变，每天加工的套数与加工的天数成反比例，设出未知数，根据总套数不变列出比例，解比例求出实际加工的天数即可。

3．兄弟俩在玩跷跷板，哥哥体重30千克，坐的地方距支点10分米，弟弟体重20千克，他坐的地方距支点多远才能保持跷跷板的平衡?
【答案】解：30×10÷20=15(分米)
答：他坐的地方距支点15分米才能保持跷跷板的平衡。

【解析】【分析】根据题意可知：哥哥的体重×坐的地方距支点的长度=弟弟的体重×他坐的地方距支点的长度，用哥哥的体重×坐的地方距支点的长度÷弟弟的体重=他坐的地方距支点的长度，据此解答.
4．小明打算12天看完一本故事书，平均每天看15页。

如果要提前2天看完，平均每天应看多少页?(用比例知识解)
【答案】解：设平均每天应看x页，则
（12-2）x=12×15
x=18
答：平均每天应看15页。

【解析】【分析】根据故事书的总页数不变可得等量关系式：实际看的天数×实际平均每天应看多少页=计划看的天数×计划平均每天看多少页，据此代入数据列方程解答即可。

5．100克海水可以晒出3克盐。

照这样计算。

多少吨海水可以晒出1.2吨盐?
【答案】解：设x吨海水可以晒出1.2吨盐，
3：100=1.2：x
3x=1.2×100
x=120÷3
x=40
答：40吨海水可以晒出.
【解析】【分析】晒出盐的质量与海水的质量比是不变的，因此设海水的吨数是x吨，根据这个比不变列出比例解答即可.
6．一批零件20人去做需要15天，照这样计算，如果增加5人，几天可以做完？
【答案】解：20×15÷(20+5)
=300÷25
=12(天)
答：12天可以做完.
【解析】【分析】做这批零件的工作量是不变的，用20乘15求出工作量，然后除以现在
的人数即可求出可以做完的天数.
7．反比例关系可以用________式子表示。

【答案】 xy=k
【解析】【解答】反比例关系可以用 xy=k式子表示。

故答案为：xy=k。

【分析】根据反比例关系的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，即可解答。

8．分母一定，分子和分数值（）比例。

A. 成反比例
B. 成正比例
C. 不成比例
D. 不能确定【答案】 B
【解析】【解答】解：分子÷分数值=分母（一定），分母一定，分子和分数值成正比例。

故答案为：B。

【分析】分子÷分母=分数值，那么分子÷分数值=分母，两个量的商一定，这两个量就成正比例。

9．圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，圆柱的体积（）
A. 扩大到原来的2倍
B. 缩小到原来的
C. 不变
D. 扩大到原来的4倍
【答案】 A
【解析】【解答】圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，圆柱的体积扩
大到原来的2×2×=2倍.
故答案为：A.
【分析】根据圆柱的体积公式：V=πr2h，当圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，则底面半径也扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的2×2=4倍，高缩小到原来的，圆柱的体积扩大到原来的2×2×=2倍，据此解答.
10．一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差100dm3，圆锥的体积是（）dm3
A. 50
B. 100
C. 150
D.
【答案】 A
【解析】【解答】100÷2=50（dm3）
故答案为：A.
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，用体积差÷2=圆锥的体积，据此列式解答.
11．下面说法中，不正确的是（）。

A. 一个圆柱的上下两个底面的面积一定相等。

B. 圆柱的侧面积=底面周长×圆柱的高。

C. 圆柱的体积=底面面积×高
D. 圆柱只有两条高。

【答案】 D
【解析】【解答】选项A，一个圆柱的上下两个底面的面积一定相等，此题说法正确；
选项B，圆柱的侧面积=底面周长×圆柱的高，此题说法正确；
选项C，圆柱的体积=底面面积×高，此题说法正确；
选项D，圆柱有无数条高，原题说法错误.
故答案为：D.
【分析】根据对圆柱的认识可知，一个圆柱的上下两个底面的面积一定相等，圆柱的侧面积=底面周长×圆柱的高，圆柱的体积=底面面积×高，圆柱有无数条高，据此解答.
12．将一个正方形绕着它的一条边旋转一周得到一个圆柱体，圆柱体侧面展开图的长和宽之比是（）。

A. 2：1
B. π：1
C. 4：1
D. 2π：1
【答案】 D
【解析】【解答】解：设正方形的边长是a，则长与宽的比是：2πa：a=2π：1。

故答案为：D。

【分析】得到的这个圆柱的高是正方形的边长，底面半径是正方形的边长。

圆柱的底面周长就是侧面展开后长方形的长。

设出正方形的边长，用字母表示出底面周长和高，这样写出长和宽的比即可。

13．一个圆柱侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比为（）。

A. π∶1
B. 1∶1
C. 1∶2π
D. 2π∶1
【答案】 C
【解析】【解答】设这个正方形的边长为1，则
底面半径：1÷（2π）=；
故答案为：C
【分析】一个圆柱侧面展开后是正方形，则这个正方形的边长就是圆柱的底面周长和高，设这个正方形的边长为1，则底面周长是1，高是1。

先求出底面半径，底面半径=周长÷（2π）；再写出底面半径和高的比；最后化简。

14．把一个圆柱的侧面展开，刚好可以得到一个正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（）。

A. 1：1
B. 1：π
C. 1：d
D. 3：4
【答案】 B
【解析】【解答】解：设底面直径是d，则底面直径与高的比是：d：πd=1：π。

故答案为：B。

【分析】侧面展开后是一个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等，设出底面直径，表示出高，写出底面直径和高的最简比即可。

15．把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（）立方分米。

A. 50.24
B. 100.48
C. 64
【答案】 A
【解析】【解答】4÷2=2（分米），
3.14×22×4
=3.14×4×4
=12.56×4
=50.24（立方分米）。

故答案为：A。

【分析】把一个正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的底面直径和高都是正方体的棱长，先求出圆柱的底面半径，然后用公式：V=πr2h，据此列式解答。