2017_2018学年高中数学专题12简单的三角恒等式同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4
2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换综合测试卷A卷新人教A版必修42017120523
第三章 三角恒等变换（A 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数sin2y x x =的图象的一条对称轴方程为（ ） A ． π12x =B ． π12x =-C ． π6x =D ． π6x =- 【答案】B2. 若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且23cos cos 2tan 210πααα⎛⎫++==⎪⎝⎭，则（ ） A.12 B.13C.14 D.15【答案】B【解析】103)22cos(cos 2=++απα，23cos 2sin cos 10ααα-= 2212tan 33tan 20tan 701tan 10αααα-=⇒+-=+所以()1tan ,tan 73αα==-舍3. θ为锐角，sin 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则1tan tan θθ+=（ ） A ．2512 B ．724 C ．247 D ．1225【答案】A【解析】因为θ为锐角，且sin()410θπ-=(0,)42θππ-∈，所以cos()410θπ-=，所以1tan()47θπ-=，即tan tan1471tan tan4θθπ-=π+，解得3tan 4θ=，所以13425tan tan 4312θθ+=+=，故选A ． 4．若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan 2α等于（ ）A.34-B.34C.43-D.43【答案】B 【解析】由sin cos 1sin cos 2αααα+=-可得3tan -=α,则439162tan =--=α,故应选B.5．若tan =34α⎛⎫+- ⎪⎝⎭π，则2cos 2sin 2αα+=（ ） A.95 B.1 C.35- D.75-【答案】A 【解析】3tan 1tan 1)4tan(-=-+=+ααπα，解得2tan =α，2222cos 4sin cos cos 2sin 2sin cos ααααααα++=+214tan 9tan 15αα+==+.故选A.6. 【2018届天津市静海县第一中学、杨村一中、宝坻一中等六校高三上学期期中】若点()cos ,sin P αα 在直线2y x =-上，则2sin cos 22παα⎛⎫++= ⎪⎝⎭ （ ）A. 0B. 25C. 65D. 85【答案】D7. 【2018届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第三次月考】若4cos5α=-, α是第三象限的角,则1tan21tan2αα+=-（）A.12- B.12C. 2D. -2【答案】A【解析】试题分析：∵4cos5α=-，α为第三象限，∴3sin5α=-,∵2sin21cos sin1tan cos cos sin22 22221tan sin cos sin cos sin cos sin22222222 1cos2αααααααααααααααα+⎛⎫+++ ⎪⎝⎭===⎛⎫⎛⎫---+⎪⎪⎝⎭⎝⎭-22311sin1sin154cos2cos sin225ααααα⎛⎫+-⎪++⎝⎭====---．8.【2018届四川省成都市双流中学高三11月月考】若，则的值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由，则，可得，则，故选C.9.【2018届湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高三上学期期）A. 0sin15cos15 B. 22cos sin 1212ππ- C. 001tan151tan15+-【答案】B【解析】A. 00011sin15cos15sin3024==B ． 22cos sin cos12126πππ-==C ． 001tan151tan15+- 0tan752==D ．0cos15= 故答案为B.10．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线2y x =上，则sin(2)2πθ+=（ ）A ．10-B ．10C ．10-D ．10【答案】D11.函数())cos 3(sin sin 21x x x x f +-=的图象向左平移3π个单位得函数()x g 的图象，则函数()x g 的解析式是 ( ) A ． ()⎪⎭⎫⎝⎛-=22sin 2πx x g B ．()x x g 2cos 2= C ．()⎪⎭⎫⎝⎛+=322cos 2πx x g D ．()()2sin 2g x x π=+【答案】A 【解析】化简函数)62sin(2)26sin(22sin 32cos 2sin 3sin 21)(2ππ--=-=-=--=x x x x x x x f 的图象向左平移3π个单位得函数()x g 的图象，则)22sin(2)]22(sin[2)22sin(2]6)3(2sin[2)3()(πππππππ-=++-=+-=-+-=+=x x x x x f x g ， 故选A ．12.已知02πα<<，02πβ-<<，3cos()5αβ-=-，4tan 3α=，则sin β=（ ）A ．725B ．725-C. 2425 D ．2425-【答案】B【解析】根据α和β的范围得出βα-的范围，然后由)cos(βα-和αtan 的值，利用同角三角函数间的基本关系，即可求出)sin(βα-，αsin 及αcos 的值，然后由)(βααβ--=，利用两角差的正弦函数公式把所求的式子化简后，将各自的值代入即可求出值． 因为20πα<<，02<<-βπ，得到πβα<-<0，由53)cos(=-βα，得到54)53(1)sin(2=-=-βα， 由43tan =α，得到54tan 11cos 2=+=αα，则53sin =α，则)sin(cos )cos(sin )](sin[sin βααβααβααβ---=--=25754545353-=⨯-⨯=，故答案为：257-. 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.求值__ __．【答案】【解析】由题意可得，由诱导公式得14.若1tan4α=，则tan()4πα-= .【答案】3 5【解析】由题tan tan1tan34tan()41tan51tan tan4παπααπαα---===++.故本题答案应填35.15. 【2018届山东省潍坊市高三上学期期中】已知，，则__________．【答案】【解析】，又，，∴，∴故答案为：.16．已知sinα=，1cos()3αβ+=-，且,(0,)2παβ∈，则sin()αβ-的值等于__________.【答案】27三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题10分）求值：．【解析】cos40sin501cos40sin501⎛++=cos40sin50+2sin40cos40sin50+2sin40cos40cos40+=22==.18．（本小题12分）【2018届河南省南阳一中高三上学期第三次考试】已知tan2α=.（1）求tan4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值；（2）求2sin2sin sin cos cos21ααααα+--的值.【答案】（1）-3（2）1【解析】试题分析：（1）利用两角和的正切函数化简求解即可．（2）利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．试题解析：（1）tan tan4tan41tan tan4παπαπα+⎛⎫+=⎪⎝⎭-tan12131tan12αα++===---（2）原式()2222222sin cos sin sin cos 2cos 112sin cos sin sin cos 2cos 2tan 221tan tan 2222ααααααααααααααα=+---=+-⨯===+-+- 19．（本小题12分）已知向量()()1,3,cos ,sin OA OB a a =-=-，且2AOBp ?． （1）求()2sin 2cos sin 2cos 21p a a a a -+++；（2）若α是钝角，a b -是锐角，且()3sin 5a b -=，求sin β的值． 【答案】（1）14；（2【解析】（1） 02AOB OA OB π∠=∴⋅=,1cos 3sin 0tan 3ααα∴--=⇒=-，()222sin 2cos 2sin cos cos 2tan 11sin 2cos 212sin cos 2cos 2tan 24παααααααααααα-+++===++++ （2）∵α是钝角，1tan 3α=-，cos αα∴==， ∵αβ-为锐角，()3sin 5αβ-=， ()4cos 5αβ∴-=． ()()()sin sin sin cos cos sin βααβααβααβ∴=--=---=⎡⎤⎣⎦ 20．（本小题12分）【2018届全国18名校大联考高三第二次联考】已知向量()2,sin m α=，()cos ,1n α=- ，其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且m n ⊥ .（1）求sin2α和cos2α的值； （2）若()sin αβ-=，且0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求角β.【答案】（1）4sin25α=， 3cos25α=-；（2）4πβ=. 【解析】试题分析：（1）由已知得2cos sin 0αα-=，从而由22cos sin 1αα+=即可得cos α和sin α，由二倍角公式即可得解；（2）由()sin sin βααβ⎡⎤=--⎣⎦利用两角差的正弦展开即可得解. 试题解析：（1）∵m n ⊥，∴2cos sin 0αα-=， 即sin 2cos αα=.代入22cos sin 1αα+=，得25cos 1α=，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α=， sin α=则sin22sin cos ααα== 42555⨯=. 2cos22cos 1αα=-= 132155⨯-=-.21.（本小题12分）已知函数()22cos f x x x =-． （1）求π6f ⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）求()f x 的单调递增区间．【答案】（1）0；（2）()f x 的单调递增区间是πππ,π63k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈.【解析】试题分析：（1）由三角函数二倍角公式和化一公式化简原式子，代入要求的函数值即可；（2）根据三角函数的单调性求得单调区间即可.（1）函数()22cosf x x x=-，∴22πππ22cos2666f⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=；（2）()21cos2π2cos2cos212sin2126xf x x x x x x x+⎛⎫=-=-⋅=--=--⎪⎝⎭令πππ2π22π262k x k-+≤-≤+，k Z∈，解得ππππ63k x k-+≤≤+，k Z∈；所以函数()f x的单调递增区间是πππ,π63k k⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦()k Z∈．22．（本小题12分）设向量()4cos,sinaαα=，()sin,4cosbββ=，()cos,4sincββ=-。
【配套K12】2017_2018学年高中数学专题12简单的三角恒等式同步单元双基双测卷B卷新人教A版
专题十二简单的三角恒等式（B 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知α是三角形的最大内角，且 ）【答案】B2.设向量(1,cos )a θ=与(1,2cos )b θ=-垂直，则cos 2θ等于（ ）A ．-1【答案】C【解析】因为a b ⊥，所以()211cos 2cos 2cos 1cos20a b θθθθ⋅=⨯-+⋅=-==，故选C.3.【2018届辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上学期第一次联考】已知是第二象限角，且，则的值为 A. B. C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为是第二象限角，且，所以． 4．【2018届黑龙江省齐齐哈尔地区八校高三期中联考】若，则（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】，即，即，则，故选A.5. 若点()ααsin ,cos P 在直线x y 2-=上，则sin 2α的值等于（ ）【答案】A6. 已知 ，若，则角 不可能等于( )A. B. C.D.【答案】B【解析】f(x)＝cosx·cos 2x·cos 4x＝＝，由f(α)＝，可得 sin 8α＝sin α，经验证，α＝时，上式不成立．本题选择B 选项.7.已知2tan =x ，则 ）A 【答案】B 【解析】B.8.）【答案】BB. 9.如图，图O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数)(x f ，则],0[)(π在x f y =的图像大致为（ ）A BC D【答案】C10.【2018届湖北省重点高中联考协作体高三上期中】公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为2sin18m =︒，若24m n +=，）A. 8B. 4C. 2D. 1 【答案】B【解析】∵2sin18m =︒， 24m n +=,∴222444sin 184cos 18n m ︒︒=-=-=。
2017_2018学年高中数学专题12简单的三角恒等式同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4
1 cos
又
sin
1
1
2sin 2
2
sin
2
2sin cos
cos
tan 2
，即 tan
2
cot
tan
2
，
22
2
因为
0,
2
,
0,
2
，所以
2
2
，即
A. 8 B. 4 C. 2 D. 1
【答案】B
【解析】∵ m 2sin18 ， m2 n 4 ,
∴ n 4 m2 4 4sin218 4cos218 。
∴ m n 2sin18 4cos218 4sin18cos18 4sin36 4sin36 4 。
2π
C. 7
4π
D. 7
【答案】B
【解析】f(x)＝cosx·cos 2x·cos 4x
8������������������������·������������������������·������������������2������·������������������4������ ������������������8������
y y
1 O
A
y
1 O
x1 O
B
y
1
x
O
x
x
C
D
【ห้องสมุดไป่ตู้案】C
DP
A OM
P
D A
2018年高考理科数学通用版三维二轮专题复习专题检测：(十二)三角恒等变换与解三角形Word版含解析
所以
sin
θ＋cos
θ＝
3
4
2 .
所以
2cos2θ－ 1
cos
π＋θ 4
＝
cos2θ－ sin2θ 2 2 cos θ－ sin θ
＝
2(cos
θ＋ sin
θ)＝
3 2.
4．(2017 ·全国卷Ⅰ )△ ABC 的内角 A， B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 sin B＋ sin A(sin
C－ cos C)＝ 0， a＝ 2， c＝ 2，则 C＝ ( )
专题检测（十二） 三角恒等变换与解三角形
A 卷—— 夯基保分专练
一、选择题
1．(2018
届高三 ·合肥调研
)已知
x∈ (0，π），且
cos
2x
－
π 2
＝
sin
2
x，则
tan
x－π4 等于 (
)
1 A. 3
B．－ 1 3
C．3
D．－ 3
解析： 选 A 由 cos 2x－ π2 ＝ sin2x 得 sin 2 x＝ sin 2x，∵ x∈ (0， π，）∴ tan x＝ 2，
)
A ．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D ．等边三角形
解析： 选 A
根据正弦定理得
bc＝
sin sin
C B<cos
A，
即 sin C<sin Bcos A.
∵ A＋ B＋ C＝ π，∴ sin C＝ sin(A＋ B)<sin Bcos A，
整理得 sin Acos B<0.
又三角形中
sin
A>0，∴
高三数学(理)同步双测：专题3.2《三角恒等变换》(A)卷(含答案)
班级 姓名 学号 分数《三角恒等变换》测试卷（A 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1. 的值是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D考点：考查了三角函数的诱导公式．2. o o o o sin 20cos10cos160sin10- =( ) （A）2-（B）2 （C ）12- （D ）12【答案】D【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin30=12，故选D. 【考点定位】三角函数求值.3. 化简22cos 5sin 5sin 40cos 40-=（ ） A ．1 B ．2 C ．12D ．1- 【答案】B 【解析】试题分析：()222sin 9010cos 5sin 5cos102sin8021sin 40cos 40sin80sin80sin802--====．故B正确．考点：二倍角公式,诱导公式)613sin(π-2323-2121-4. 若cos θ=，[0,π]θ∈，则tan θ= A ．12 B ．12- C ．2- D ．2 【答案】C考点：同角三角函数的基本关系.5. 已知α为锐角，且满足cos2sin αα=，则α等于（ ）A ．30或270B ．45C ．60D ．30 【答案】D考点：二倍角公式 6. 已知31)22015sin(=+απ，则)2cos(a -π的值为（ ） A ．31 B ．31- C ．97 D ．97- 【答案】C 【解析】因为31)22015sin(=+απ，所以31cos =α，所以97)192()1cos 2(2cos )2cos(2=--=--=-=-αααπ．选C ．考点：本题考查三角恒等变换，考查转化能力．7.已知tan 5α=-，则sin2=α（ ） A.1517 B.1517- C.817- D.817【答案】B. 【解析】试题分析：222232()2sin cos 2tan 155sin 2=3sin cos tan 117()15ααααααα⨯-===-++-+，故选B. 考点：三角恒等变形.8. 已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线30x y -=上，则3sin()2cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ++----等于 （ ）A ．32-B ．32C ．0D ．23【答案】B考点：1．三角函数定义；2．诱导公式；3．同角间的三角函数关系 9. 若，，则= （ ）A.B. C. D.【答案】C42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，sin 2=8θθcos 43874743-考点：1、同角三角函数的基本关系；2、二倍角的余弦公式. 10. 已知),0(πα∈，且1sin cos 2αα+=，则α2cos 的值为（ ） A ．47±B ．47C ．47- D ．43-【答案】C ．考点：三角恒等变形．11.tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ） （A ）43-（B ）54 （C ）34- （D ）45【答案】D【解析】222222sin sin cos 2cos sin sin cos 2cos sin cos θθθθθθθθθθ+-+-=+＝22tan tan 2tan 1θθθ+-+＝4224415+-=+ 考点：同角三角函数基本关系式12. 在△ABC 中，若sin （A+B-C ）=sin （A-B+C ），则△ABC 必是（ ） （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰或直角三角形 （D ）等腰直角三角形【答案】C考点：1.三角恒等变形；2.判断三角形的形状 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. =+ 75sin 15sin .【答案】2【考点定位】三角恒等变换及特殊角的三角函数值. 14. 若3sin()25πα+=，则cos 2α= ． 【答案】725- 【解析】试题分析：33sin()cos 255παα+=⇒=，则cos 2α=272cos 125α-=-． 考点：诱导公式、倍角公式与同角三角函数关系. 15. 已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为_______. 【答案】3【解析】12tan()tan 7tan tan() 3.21tan()tan 17αβαβαβααβα++-=+-===++- 【考点定位】两角差正切公式16. 已知53)6sin(-=+x π，则)65sin()3(sin 2x x ---ππ的值 ． 【答案】3125考点：同角间的三角函数关系三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 求值：200190cos 1170cos 170cos 190sin 21-+⋅-（2）已知ααπαπααcos sin ,2,54cos sin -<<=+求且值.【答案】考点：本小题主要考查三角函数的化简和求值.18. 已知，,（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。
专题12 简单的三角恒等式(A卷)-2018-2019学年高一数学同步单元双基双测“AB”卷(必修4)(解析版)
班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，则（）A． B． C． D． 0【答案】C【解析】.故答案为：C.2．函数的最大值和周期分别为( )A． 1， B． 1， C． 2， D． 2，【答案】C3．已知，则的值为 ( )．A． B． C．－ D．【答案】B【解析】因为，所以，故选B 4．已知，那么的值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，即，所以，故选A.学*科网5．已知，则（）A． B． C． D．【答案】D6．已知，则 ( )A． B． C． D．【答案】B7．的值等于()A． 4 B．-4 C．-4 D． 4【答案】C【解析】原式======-4.故答案为：C.8．求值：4cos 50°－tan 40°＝( )A． B． C． D． 2－1【答案】C9．求值：=（）A． B． C． D．【答案】C【解析】（2cos20°﹣tan70°）cos10°====．故选：C．10．的值等于A． B．C． D．【答案】B11．已知，，则A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，.故选：D.12．若，则使不等式成立的的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．________.【答案】.【解析】因为14．已知，，，，则的值为_______．【答案】【解析】，15．已知（），则________________.【答案】-7【解析】因为（），所以，所以，所以，因为，所以，联立解得，所以，而，所以填.16．已知函数f(x)＝a sin x＋a cos x(a＞0)的定义域为[0，π]，最大值为4，则a的值为__________．【答案】2三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题10分）函数，（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）则（2）则。
专题12 简单的三角恒等式(B卷)-2018-2019学年高一数学同步单元双基双测“AB”卷(必修4)(解析版)
班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，，，则（）A． B． C． D．【答案】B2．已知，，则A． B． C． D．【答案】C【解析】由题可知：故答案为选C.学科*网3．函数的图像的一条对称轴为A． B． C． D．【答案】B4．已知，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】条件中的式子两边平方，得，即，所以，即，解得或，所以，故．故选B．5．已知，则（）A． B． C． D．【答案】B6．设a＝(sin56°－cos56°)，b＝cos50°cos128°＋cos40°cos38°，c=，d=（cos80°﹣2cos250°+1），则a，b，c，d的大小关系为( )A．a＞b＞d＞c B．b＞a＞d＞cC．d＞a＞b＞c D．c＞a＞d＞b【答案】B【解析】a=sin（56°﹣45°）=sin11°，b=﹣sin40°cos52°+cos40°sin52°=sin（52°﹣40°）=sin12°，c==cos81°=sin9°，d=（2cos240°﹣2sin240°）=cos80°=sin10°，∴b＞a＞d＞C、故选：B．7．（）A． B． C． D．【答案】A8．已知都是锐角，则( )A ．B ．C ． 或D ． 不能确定【答案】B 【解析】 ∵，都是锐角， ∴sin ，∴．又都是锐角，∴，∴．故选B ． 9．若，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A10．已知02παβ<<<且4sin 5α=， ()1tan 3αβ-=-，则tan β=（ ） A ．13 B ． 913 C ． 139D ． 3 【答案】D 【解析】∵4sin ,?052παα=<<， ∴3cos 5α=，∴4tan 3α=．又()1tan 3αβ-=-，∴()()()41tan tan 33tan tan 3411tan tan 133ααββααβααβ⎛⎫-- ⎪--⎝⎭⎡⎤=--===⎣⎦+-⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭． 故选D ．11．若，则( )A ．B ．C ．D ．【答案】D12．已知函数的最大值为，则常数的值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意，又因为函数的最大值为，所以，解得，故选C．学科*网第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知：，，且，，则_______. 【答案】14．若，则________________．【答案】【解析】由题意知，整理得，所以，则.15．已知非零实数，满足关系式，则的值是______________．【答案】【解析】由题可得，其中，，所以，，所以．16．已知：，则的取值范围是__________．【答案】三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题10分）在平面直角坐标系中，以轴为始边作角，角的终边经过点. （1）求的值；（2）求的值.【答案】(1)；(2).【解析】(1)由于角其终边经过点，故，．．18．（本小题12分）已知cos=-,sin,且α∈,β∈.求:(1)cos;(2)tan(α+β).【答案】(1)-(2).【解析】(1)∵<α<π,0<β<,∴<α-<π,--β<.∴sin,cos.∴cos=cos=cos·cos+sin·sin=-.(2)∵,∴sin.∴tan=-.∴tan(α+β)=.19．（本小题12分）求值：（1）4cos50°﹣tan40°（2）sin10°tan70°﹣2cos40°【答案】(1)；(2)220．（本小题12分）已知函数，(1) 当m=0时，求在区间上的取值范围；(2) 当时，，求m的值．【答案】（1）（2）.（2）化简得：当，得：，代入上式，m=-2.21．（本小题12分）已知函数f(x)=x2+4xsinα+tanα(0<a<)有且仅有一个零点(Ⅰ)求sin2a的值;(Ⅱ)若cos2β+2sin2β=+sinβ, β∈,求β-2α的值【答案】(1);(2).【解析】(I)函数f(x)=x2+4xsinc+tanα(0<a<)有且仅有一个零点等价于关于x的方程x2+4xsinα+tanα=0(0<a<)有两个相等的实数根,所以△=16sin2α-tanα=0,即16sin2α-·=0,整理,得2sinαcosα=,即sin2α=,22．（本小题12分）已知函数（1）求函数的对称中心；（2）若对于任意的都有恒成立，求实数m的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】（1）令得对称中心为学科*网（2）因为，所以恒成立。
三角恒等变换(A卷)-2018届高三文数同步单元双基双测“AB”卷+Word版含解析
班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1. )613sin(π-的值是（ ） A ．23 B ．23- C ．21 D ．21-【答案】D考点：考查了三角函数的诱导公式．2. 【2018安徽马鞍山联考】cos80cos200sin80sin200+=（ ）A. 12-B. 12D. 【答案】A【解析】由题意可得：()cos80cos200sin80sin200802080208020601.2cos cos sin sin cos cos +=--=--=-=-本题选择A 选项. 3. 已知1sin 23x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 2x =（ ）。
A ．13-B ．13C ．79-D ．79【答案】C【解析】试题分析：因为1sin 23x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以1cos 3x =，cos 2x =222cos 119x -=-=79-，故选C 。
考点：1.诱导公式；2.余弦的二倍角公式.4. 设θ为第四象限的角，4cos 5θ=，则sin 2θ=（ ） A ．725 B ．2425 C ．725- D ．2425-【答案】D 【解析】考点：1.同角间基本关系式；2.倍角公式．5. 已知α为锐角，且满足cos 2sin αα=，则α等于（ ）A ．30或270 B ．45C ．60D ．30【答案】D 【解析】试题分析：由题可知：2sin 212cos αα-=，故有01sin sin 22=-+αα，得出0)1sin 2)(1(sin =-+αα，即21sin =α，即︒=30α。
考点：二倍角公式 6. 已知()540,0,cos ,sin 22135a ππβαβα<<-<<-=-=，则sin β= A ．725 B ．725- C ．5665 D ．5665- 【来源】【百强校】2017届广东珠海市高三9月摸底考试数学（文）试卷（带解析） 【答案】D 【解析】试题分析：因为sin 4tan cos 3ααα==，结合22sin cos 1αα+=及02πα<<，得43sin ,cos 55αα==，又02πβ-<<，所以()()120,,sin 13αβπαβ-∈-==，所以()()()4531256sin sin sin cos cos sin 51351365βααβααβααβ⎛⎫=--=---=⨯--⨯=-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭故选D ． 考点：1、同角三角形的基本关系；2、两角差的正弦公式；3、拆角凑角法.【思路点睛】本题考查了同角三角形的基本关系、两角差的正弦公式与拆角凑角法在三角函数中的应用， 重点考查学生综合知识的能力和创新能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先根据同角三角函数的基本 关系并结合已知条件可求出)sin(,cos βαα-的值，然后运用拆角公式)(βααβ--=并结合两角差的正 弦公式即可计算出所求的结果.7. 【2018陕西西安长安区联考】设α为锐角，若1cos 63πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则sin 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为A.725 B. 818 C. 50- D. 5【答案】B8. 设1sin()43πθ+=，则sin 2θ等于（ ） A ．79- B ．19- C ．19 D ．79【来源】【百强校】2017届河北武邑中学高三上学期周考8.21数学（文）试卷（带解析） 【答案】A【解析】试题分析：)1sin()sin cos 43πθθθ+=+=，两边平方，271sin 2,sin 299θθ+==-.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系． 9. “sin cos αα=”是“cos 20α=”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要【答案】A【解析】22cos20cos sin 0(cos sin )(cos sin )0ααααααα=⇒-=⇒-+=，所以sin cos αα=或sin cos αα=-，故答案选A . 【考点定位】1.恒等变换；2.命题的充分必要性.10.【2018河北武邑中学二调】）①tan25tan35tan35︒+︒︒；②()2sin35cos25cos35cos65︒︒+︒︒；③1tan151tan15+︒-︒；④2tan61tan6ππ-.A. ①②B. ③C. ①②③D. ②③④ 【答案】C【解析】对于①，()()tan25tan35tan 25351tan25tan35tan35︒+︒=︒+︒-︒︒+︒︒tan35tan35=︒︒︒=对于②，()()2sin35cos25cos35cos652sin35cos25cos35sin 252sin60︒︒+︒︒=︒︒+︒︒=︒=对于③，1tan15tan45tan15tan601tan151tan45tan15+︒︒+︒==︒=-︒-︒︒对于④，22tan2tan1166tan 22321tan 1tan 66πππππ=⨯=⨯=--,. 故选：Ｃ点睛：本题考查三角函数的恒等变换，根据式子的结构特点合理选择三角公式即可.11. 已知α为第二象限角，sin cos 3αα+=，则cos 2α等于（ ）A ．-．【来源】【百强校】2017届河北武邑中学高三上学期周考8.21数学（文）试卷（带解析） 【答案】A 【解析】试题分析：()212sin cos 1sin 2,sin 233αααα+=+==-，cos sin αα-==()()cos 2cos sin cos sin 3ααααα=+-=-. 考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．12. 已知7tan 2,,666πππαα⎛⎫⎡⎤-=-∈⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,则2sin cos 222ααα=（ ）A ．B ．【答案】C 【解析】考点：三角函数恒等变换．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. =+ 75sin 15sin .【解析】法一、sin15sin 75sin15cos1545)+=+=+=法二、sin15sin 75sin(4530)sin(4530)2sin 45cos302+=-++==法三、sin15sin 75+==. 【考点定位】三角恒等变换及特殊角的三角函数值. 14. 【2018云南昆明一中一模】已知3sin 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α=__________．【答案】7 【解析】由,42ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭得0,44ππα⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以4cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以43cos cos 4455ππαα⎛⎫⎫=-+=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭所以sin α=tan 7α=. 15.已知cos()45πα+=，(0,)2πα∈，则sin α=【解析】试题分析：cos()(0,)sin()424πππααα+=∈∴+=sin sin sin cos cos sin 44444410ππππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+-=+-+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 考点：三角函数基本公式16. 计算2tan cos242cos +4πααπα⎛⎫- ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭=_______________．【答案】1 【解析】试题分析：因为)4(cos )4sin(2)22sin(2cos απαπαπα--=-=，所以12sin 12sin 122cos 12-2cos 14cos 2-4sin 24cos 2-4cos -4sin 2-4cos -4sin 222=--=++-=+=+⋅=αααπαπαπαπαπαπαπαπαπ）（）（）（）（）（）（）（）（）（原式.考点：三角函数的恒等变换.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 求值：200190cos 1170cos 170cos 190sin 21-+⋅-（2）已知ααπαπααcos sin ,2,54cos sin -<<=+求且值. 【答案】【解析】试题分析：（1）原式002000200010cos 10sin )10sin 10(cos 10cos 1)10cos (10cos 10sin 21--=-+--= 4分 110cos 10sin 10sin 10cos 0000-=--= 6分考点：本小题主要考查三角函数的化简和求值. 18. 已知tan 2α=． （1）求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值； （2）求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值．【答案】（1）3-；（2）1． 【解析】试题解析：（1）tan tantan 1214tan 341tan 121tan tan 4παπααπαα+++⎛⎫+====- ⎪--⎝⎭- （2）2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--()222sin cos sin sin cos 2cos 11αααααα=+---222sin cos sin sin cos 2cos αααααα=+-22tan tan tan 2ααα=+- 222222⨯=+-1=考点：1、两角和的正切公式；2、特殊角的三角函数值；3、二倍角的正、余弦公式；4、同角三角函数的基本关系.19. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，以O 为顶点，x 轴的非负半轴为始边作两个锐角,αβ，它们的终边分别与单位圆交于,A B 两点．已知,A B的横坐标分别为3105．（1）求22sin sin cos sin cos 6cos αααααα+-的值； （2）求αβ+的大小．【来源】【百强校】2016-2017学年山东淄博六中高二上自主训练一数学试卷（带解析） 【答案】（1）56；（2）34παβ+=. 【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用同角三角函数之间的关系求解；（2）借助题设条件运用两角和的正切公式求解.（2）由题意得，344,,tan 553B β⎛⎫=⎪⎝⎭∴()47tan tan 3tan 141tan tan 173αβαβαβ+++===---⨯又∵,αβ是锐角，∴0αβπ<+<， ∴34παβ+=考点：同角三角函数的关系及两角和的正切公式等有关知识的综合运用．20. 【2018全国名校联考】已知向量()2,sin m α= ， ()cos ,1n α=-，其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且m n ⊥.（1）求sin2α和cos2α的值；（2）若()sin αβ-=0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求角β. 【来源】【全国校级联考word 】全国名校大联考2017-2018年度高三第二次联考数学（文）试题 【答案】（1）4sin25α=， 3cos25α=-；（2）4πβ=. 【解析】试题分析：（1）由已知得2cos sin 0αα-=，从而由22cos sin 1αα+=即可得cos α和sin α，由二倍角公式即可得解；（2）由()sin sin βααβ⎡⎤=--⎣⎦利用两角差的正弦展开即可得解. 试题解析：（1）∵m n ⊥，∴2cos sin 0αα-=， 即sin 2cos αα=.代入22cos sin 1αα+=，得25cos 1α=，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α=， sin α=则sin22sin cos ααα== 425=. 2cos22cos 1αα=-= 132155⨯-=-.（2）∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴,22ππαβ⎛⎫-∈-⎪⎝⎭.又()sin 10αβ-=，∴()cos 10αβ-=.∴()sin sin βααβ⎡⎤=--=⎣⎦ ()()sin cos cos sin ααβααβ---= 5105102-⨯=. 因0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得4πβ=.点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.21. 已知(,)2παπ∈，且sin cos 22αα+=（1）求cos α的值；（2）若3sin()5αβ-=-，(,)2πβπ∈，求cos β的值.【来源】【百强校】2017届河北武邑中学高三上学期周考8.21数学（文）试卷（带解析）【答案】（1）cos α=；（2）cos β=【解析】试题解析：（1）因为sin cos 22αα+= 两边同时平方，得1sin 2α=.又2παπ<<，所以cos 2α=-.（2）因为2παπ<<，2πβπ<<， 所以2ππβ-<-<-，故22ππαβ-<-<. 又3sin()5αβ-=-，得4cos()5αβ-=. cos cos[()]βααβ=--cos cos()sin sin()ααβααβ=-+-413()525=+⨯-=考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．22. 【2018全国名校联考】设函数()sin 1f x x x =++.（1）求函数()f x 的值域和函数的的单调递增区间；（2）当()135f α=，且263ππα<<时，求2sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 【答案】（1）值域是[]1,3-，单调递增区间为52+266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，；（2）2425-. 【解析】试题分析：（1）根据三角函数的关系式，即可求求函数f （x ）的值域和函数的单调递增区间．（2）根据三角函数的诱导公式即可得到结论．试题解析：令22232k x k πππππ-+≤+≤+， Z k ∈，解得52+266k x k ππππ-+≤≤， Z k ∈，所以函数()f x 的单调递增区间为52+266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，， Z k ∈.（2）由()13 2sin135fπαα⎛⎫=++=⎪⎝⎭，得4sin35πα⎛⎫+=⎪⎝⎭.因为263ππα<<，所以23ππαπ<+<时，得3cos35πα⎛⎫+=-⎪⎝⎭.所以2sin2sin233ππαα⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin cos33ππαα⎛⎫⎛⎫++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭432425525-⨯⨯=-.点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.。
高考数学 专题3.2 三角恒等变换同步单元双基双测(A卷)文
专题3.2 三角恒等变换（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1. )613sin(π-的值是（ ） A ．23 B ．23- C ．21 D ．21-【答案】D考点：考查了三角函数的诱导公式．2. 【2018安徽马鞍山联考】cos80cos200sin80sin200+=（ ） A. 12-B. 12D. 【答案】A【解析】由题意可得：()cos80cos200sin80sin200802080208020601.2cos cos sin sin cos cos +=--=--=-=-本题选择A 选项. 3. 已知1sin 23x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos2x =（ ）。
A ．13- B ．13 C ．79- D ．79【答案】C 【解析】试题分析：因为1sin 23x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以1cos 3x =，cos2x =222cos 119x -=-=79-，故选C 。
考点：1.诱导公式；2.余弦的二倍角公式.4. 设θ为第四象限的角，4cos 5θ=，则sin2θ=（ ） A ．725 B ．2425 C ．725- D ．2425-【答案】D 【解析】考点：1.同角间基本关系式；2.倍角公式．5. 已知α为锐角，且满足cos2sin αα=，则α等于（ ）A ．30或270B ．45C ．60D ．30 【答案】D 【解析】试题分析：由题可知：2sin 212cos αα-=，故有01sin sin 22=-+αα，得出0)1sin 2)(1(sin =-+αα，即21sin =α，即︒=30α。
考点：二倍角公式 6. 已知()540,0,cos ,sin 22135a ππβαβα<<-<<-=-=，则sin β= A ．725 B ．725- C ．5665 D ．5665- 【来源】【百强校】2017届广东珠海市高三9月摸底考试数学（文）试卷（带解析） 【答案】D 【解析】试题分析：因为sin 4tan cos 3ααα==，结合22sin cos 1αα+=及02πα<<，得43sin ,cos 55αα==，又02πβ-<<，所以()()120,,sin 13αβπαβ-∈-==，所以 ()()()4531256sin sin sin cos cos sin 51351365βααβααβααβ⎛⎫=--=---=⨯--⨯=-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭故选D ．考点：1、同角三角形的基本关系；2、两角差的正弦公式；3、拆角凑角法.【思路点睛】本题考查了同角三角形的基本关系、两角差的正弦公式与拆角凑角法在三角函数中的应用， 重点考查学生综合知识的能力和创新能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先根据同角三角函数的基本 关系并结合已知条件可求出)sin(,cos βαα-的值，然后运用拆角公式)(βααβ--=并结合两角差的正 弦公式即可计算出所求的结果.7. 【2018陕西西安长安区联考】设α为锐角，若1cos 63πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则sin 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为A.725B. 818C. 50-D. 5【答案】B8. 设1sin()43πθ+=，则sin 2θ等于（ ） A ．79- B ．19- C ．19 D ．79【来源】【百强校】2017届河北武邑中学高三上学期周考8.21数学（文）试卷（带解析） 【答案】A 【解析】试题分析：)1sin()sin cos 423πθθθ+=+=，两边平方，271sin 2,sin 299θθ+==-. 考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系． 9. “sin cos αα=”是“cos20α=”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要【答案】A【解析】22cos 20cos sin 0(cos sin )(cos sin )0ααααααα=⇒-=⇒-+=，所以sin cos αα=或sin cos αα=-，故答案选A . 【考点定位】1.恒等变换；2.命题的充分必要性.10.【2018河北武邑中学二调】）①tan25tan35tan35︒+︒+︒︒；②()2sin35cos25cos35cos65︒︒+︒︒；③1tan151tan15+︒-︒；④2tan61tan 6ππ-. A. ①② B. ③ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】C【解析】对于①，()()tan25tan35tan 25351tan25tan35tan35︒+︒=︒+︒-︒︒+︒︒tan35tan35=︒︒+︒︒=对于②，()()2sin35cos25cos35cos652sin35cos25cos35sin 252sin60︒︒+︒︒=︒︒+︒︒=︒=对于③，1tan15tan45tan15tan601tan151tan45tan15+︒︒+︒==︒=-︒-︒︒对于④，22tan2tan1166tan 22321tan 1tan 66πππππ=⨯=⨯=--,. 故选：Ｃ点睛：本题考查三角函数的恒等变换，根据式子的结构特点合理选择三角公式即可.11. 已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos2α等于（ ）A ．3-B ．9-C ．9D ．3【来源】【百强校】2017届河北武邑中学高三上学期周考8.21数学（文）试卷（带解析） 【答案】A 【解析】试题分析：()212sin cos 1sin 2,sin 233αααα+=+==-，cos sin 3αα-==-，所以()()cos 2cos sin cos sin ααααα=+-=. 考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．12. 已知7tan 2,,666πππαα⎛⎫⎡⎤-=-∈⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,则2sin cos 222ααα+=（ ）A ．B ．【答案】C 【解析】考点：三角函数恒等变换．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. =+ 75sin 15sin .【解析】法一、6sin15sin 75sin15cos152sin(1545)2+=+=+=.法二、6sin15sin 75sin(4530)sin(4530)2sin 45cos30+=-++==.法三、6sin15sin 75442-+=+=. 【考点定位】三角恒等变换及特殊角的三角函数值. 14. 【2018云南昆明一中一模】已知3sin 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α=__________．【答案】7 【解析】由,42ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭得0,44ππα⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以4cos 45πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，所以43cos cos 4455ππαα⎛⎫⎫=-+=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭所以sin 10α=, tan 7α=. 15. 已知cos()4πα+=，(0,)2πα∈，则sin α=【答案】10【解析】试题分析：cos()(0,)sin()424πππααα+=∈∴+= sin sin sin cos cos sin 44444410ππππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+-=+-+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 考点：三角函数基本公式16. 计算2tan cos242cos +4πααπα⎛⎫- ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭=_______________．【答案】1 【解析】试题分析：因为)4(cos )4sin(2)22sin(2cos απαπαπα--=-=，所以 12sin 12sin 122cos 12-2cos 14cos 2-4sin 24cos 2-4cos -4sin 2-4cos -4sin 222=--=++-=+=+⋅=αααπαπαπαπαπαπαπαπαπ）（）（）（）（）（）（）（）（）（原式.考点：三角函数的恒等变换.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 求值：200190cos 1170cos 170cos 190sin 21-+⋅-（2）已知ααπαπααcos sin ,2,54cos sin -<<=+求且值. 【答案】(1)-1 (2)5【解析】试题分析：（1）原式002000200010cos 10sin )10sin 10(cos 10cos 1)10cos (10cos 10sin 21--=-+--= 4分 110cos 10sin 10sin 10cos 0000-=--= 6分考点：本小题主要考查三角函数的化简和求值. 18. 已知tan 2α=． （1）求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值； （2）求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值．【答案】（1）3-；（2）1． 【解析】试题解析：（1）tan tantan 1214tan 341tan 121tan tan 4παπααπαα+++⎛⎫+====- ⎪--⎝⎭- （2）2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--()222sin cos sin sin cos 2cos 11αααααα=+---222sin cos sin sin cos 2cos αααααα=+-22tan tan tan 2ααα=+- 222222⨯=+-1=考点：1、两角和的正切公式；2、特殊角的三角函数值；3、二倍角的正、余弦公式；4、同角三角函数的基本关系.19. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，以O 为顶点，x 轴的非负半轴为始边作两个锐角,αβ，它们的终边分别与单位圆交于,A B 两点．已知,A B35．（1）求22sin sin cos sin cos 6cos αααααα+-的值； （2）求αβ+的大小．【来源】【百强校】2016-2017学年山东淄博六中高二上自主训练一数学试卷（带解析） 【答案】（1）56；（2）34παβ+=. 【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用同角三角函数之间的关系求解；（2）借助题设条件运用两角和的正切公式求解.（2）由题意得，344,,tan 553B β⎛⎫=⎪⎝⎭∴()47tan tan 3tan 141tan tan 173αβαβαβ+++===---⨯又∵,αβ是锐角，∴0αβπ<+<， ∴34παβ+=考点：同角三角函数的关系及两角和的正切公式等有关知识的综合运用．20. 【2018全国名校联考】已知向量()2,sin m α=， ()cos ,1n α=-，其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且m n ⊥. （1）求sin2α和cos2α的值；（2）若()sin αβ-=0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求角β. 【来源】【全国校级联考word 】全国名校大联考2017-2018年度高三第二次联考数学（文）试题 【答案】（1）4sin25α=， 3cos25α=-；（2）4πβ=. 【解析】试题分析：（1）由已知得2cos sin 0αα-=，从而由22cos sin 1αα+=即可得cos α和sin α，由二倍角公式即可得解；（2）由()sin sin βααβ⎡⎤=--⎣⎦利用两角差的正弦展开即可得解. 试题解析：（1）∵m n ⊥，∴2cos sin 0αα-=， 即sin 2cos αα=.代入22cos sin 1αα+=，得25cos 1α=，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α=， sin α=则sin22sin cos ααα== 42555⨯=. 2cos22cos 1αα=-= 132155⨯-=-.（2）∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴,22ππαβ⎛⎫-∈-⎪⎝⎭.又()sin αβ-=，∴()cos αβ-=.∴()sin sin βααβ⎡⎤=--=⎣⎦ ()()sin cos cos sin ααβααβ---==. 因0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得4πβ=.点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.21. 已知(,)2παπ∈，且sin cos 22αα+=. （1）求cos α的值；（2）若3sin()5αβ-=-，(,)2πβπ∈，求cos β的值.【来源】【百强校】2017届河北武邑中学高三上学期周考8.21数学（文）试卷（带解析）【答案】（1）cos 2α=-；（2）3cos 10β=-. 【解析】试题解析：（1）因为sin cos 222αα+=， 两边同时平方，得1sin 2α=.又2παπ<<，所以cos α=.（2）因为2παπ<<，2πβπ<<， 所以2ππβ-<-<-，故22ππαβ-<-<. 又3sin()5αβ-=-，得4cos()5αβ-=. cos cos[()]βααβ=--cos cos()sin sin()ααβααβ=-+-413()525=+⨯-=. 考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．22. 【2018全国名校联考】设函数()sin 1f x x x =+.（1）求函数()f x 的值域和函数的的单调递增区间；（2）当()135f α=，且263ππα<<时，求2sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 【答案】（1）值域是[]1,3-，单调递增区间为52+266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，；（2）2425-. 【解析】试题分析：（1）根据三角函数的关系式，即可求求函数f （x ）的值域和函数的单调递增区间．（2）根据三角函数的诱导公式即可得到结论．试题解析：令22232k x k πππππ-+≤+≤+， Z k ∈，解得52+266k x k ππππ-+≤≤， Z k ∈，所以函数()f x 的单调递增区间为52+266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，， Z k ∈.（2）由()13 2sin135fπαα⎛⎫=++=⎪⎝⎭，得4sin35πα⎛⎫+=⎪⎝⎭.因为263ππα<<，所以23ππαπ<+<时，得3cos35πα⎛⎫+=-⎪⎝⎭.所以2sin2sin233ππαα⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin cos33ππαα⎛⎫⎛⎫++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭432425525-⨯⨯=-.点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.。
专题12 简单的三角恒等式A卷-2017-2018学年高一数学同步单元双基双测“AB”卷必修4 含解析 精品
班级 姓名 学号 分数《必修四专题十二简单的三角恒等式》测试卷（A 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.错误！未找到引用源。
的值为A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
【答案】A【解析】错误！未找到引用源。
2.若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（ ）（A ）错误！未找到引用源。
（B ）错误！未找到引用源。
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【答案】D【解析】错误！未找到引用源。
．3.已知角错误！未找到引用源。
的顶点与原点重合，始边与错误！未找到引用源。
轴正半轴重合，始边在直线错误！未找到引用源。
上，则错误！未找到引用源。
的值是（ ）A.错误！未找到引用源。
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【答案】C【解析】依题意可知错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
.4.已知向量错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（ ） A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
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【解析】错误！未找到引用源。
,故选D.5.【2018届辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上第一次联考】已知错误！未找到引用源。
是第二象限角，且错误！未找到引用源。
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的值为（ ）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
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【答案】B【解析】试题分析：因为错误！未找到引用源。
是第二象限角，且错误！未找到引用源。
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[K12学习]2017_2018学年高中数学专题12简单的三角恒等式同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4
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专题十二简单的三角恒等式（B 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知α是三角形的最大内角，且 ）【答案】B2.设向量(1,cos )a θ=与(1,2cos )b θ=-垂直，则cos 2θ等于（ ）A ．-1【答案】C【解析】因为a b ⊥，所以()211cos 2cos 2cos 1cos20a b θθθθ⋅=⨯-+⋅=-==，故选C.3.【2018届辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上学期第一次联考】已知是第二象限角，且，则的值为 A. B. C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为是第二象限角，且，所以． 4．【2018届黑龙江省齐齐哈尔地区八校高三期中联考】若，则（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】，即，即，则，故选A.5. 若点()ααsin ,cos P 在直线x y 2-=上，则sin 2α的值等于（ ）【答案】A6. 已知 ，若，则角 不可能等于( )A. B. C.D.【答案】B【解析】f(x)＝cosx·cos 2x·cos 4x＝＝，由f(α)＝，可得 sin 8α＝sin α，经验证，α＝时，上式不成立．本题选择B 选项.7.已知2tan =x ，则 ）A 【答案】B 【解析】B.8.）【答案】BB. 9.如图，图O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数)(x f ，则],0[)(π在x f y =的图像大致为（ ）A BC D【答案】C10.【2018届湖北省重点高中联考协作体高三上期中】公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为2sin18m =︒，若24m n +=，）A. 8B. 4C. 2D. 1 【答案】B【解析】∵2sin18m =︒， 24m n +=,∴222444sin 184cos 18n m ︒︒=-=-=。
高中数学专题12简单的三角恒等式同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修215
专题十二简单的三角恒等式（A 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.175sin 22-︒的值为A【答案】A2.若tan 13θ=，则cos 2θ=（ ） （A ）45-（B ）15-（C ）15 （D ）45【答案】D【解析】2222222211()cos sin 1tan 43cos 21cos sin 1tan 51()3θθθθθθθ---====+++． 3.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，始边在直线2y x =上，则cos 2θ的值是（ ）【答案】C【解析】依题意可知tan 2θ=，所以4.已知向量()()3,1,sin ,cos a b αα==，且//a b ，则tan 2α=（ ）A【答案】D故选D. 5.【2018届辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上第一次联考】已知是第二象限角，且，则的值为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为是第二象限角，且，所以．6.，则cos sin αα+的值为（ ） A【答案】C7. 已知，则A. B. C.D.【答案】A 【解析】，.化简得：..故选A.8.函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6（D ）7【答案】B【解析】因为22311()12sin 6sin 2(sin )22f x x x x =-+=--+，而sin [1,1]x ∈-，所以当sin 1x =时，取最大值5，选B. 9.已知，若，则角 不可能等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】f(x)＝cosx·cos 2x·cos 4x＝＝，由f(α)＝，可得sin 8α＝sin α，经验证，α＝时，上式不成立． 本题选择B 选项.10. ABC ∆中，，则2A B -=（ ） 【答案】C，故02<-<-B A π，故 C.11 ）【答案】B12.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sin 2θ的值为（ ）A 【答案】D【解析】设θ所对直角边长为,x 由题意得22(1)253x x x ++=⇒=，所以D.第II 卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
专题12 简单的三角恒等式(B卷)-2018-2019学年高一数学同步单元双基双测“AB”卷(必修4)(原卷版)
班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，，，则（ ）A ．B ．C ．D ． 2．已知，，则A ．B ．C ．D ． 3．函数的图像的一条对称轴为A ．B ．C ．D ． 4．已知，则（ ）A ．B ．C ．D ． 5．已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．设a ＝(sin56°－cos56°)，b ＝cos50°cos128°＋cos40°cos38°，c=，d=（cos80°﹣2cos 250°+1），则a ，b ，c ，d 的大小关系为( )A ． a ＞b ＞d ＞cB ． b ＞a ＞d ＞cC ． d ＞a ＞b ＞cD ． c ＞a ＞d ＞b7．（ ）A ．B ．C ．D ． 8．已知都是锐角，则( )A ．B ．C ． 或D ． 不能确定 9．若，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知02παβ<<<且4sin 5α=， ()1tan 3αβ-=-，则tan β=（ ） A ． 13 B ． 913 C ． 139D ． 3 11．若，则( )A ．B ．C ．D ． 12．已知函数的最大值为，则常数的值为（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知：，，且，，则_______.14．若，则________________．15．已知非零实数，满足关系式，则的值是______________． 16．已知：，则的取值范围是__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题10分）在平面直角坐标系中，以轴为始边作角，角的终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.18．（本小题12分）已知cos=-,sin,且α∈,β∈.求:(1)cos;(2)tan(α+β).19．（本小题12分）求值：（1）4cos50°﹣tan40°（2）sin10°tan70°﹣2cos40°20．（本小题12分）已知函数，(1) 当m=0时，求在区间上的取值范围；(2) 当时，，求m的值．21．（本小题12分）已知函数f(x)=x2+4xsinα+tanα(0<a<)有且仅有一个零点(Ⅰ)求sin2a的值;(Ⅱ)若cos2β+2sin2β=+sinβ, β∈,求β-2α的值22．（本小题12分）已知函数（1）求函数的对称中心；（2）若对于任意的都有恒成立，求实数m的取值范围.。
2019学年高一数学同步单元双基双测“AB”卷(必修4)：专题12 简单的三角恒等式(B卷)(原卷版)
班级 姓名 学号 分数 《必修四专题十二简单的三角恒等式》测试卷（B 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知α是三角形的最大内角，且 ）A. 2- B ．3 D ．32.设向量(1,cos )a θ=与(1,2cos )b θ=-垂直，则cos 2θ等于（ ）A B ．12 C.0 D ． -13.已知02<<-απ，51cos sin =+αα ）257 C.725 D.25244．已知向量(2,cos )a α=-，(sin ,1)b α=-，且a b ⊥，则2sin cos αα=（ ）A ．3B ．3-C ．45 D ．45-5. 若点()ααsin ,cos P 在直线x y 2-=上，则sin 2α的值等于（ ） A.54- B.54 C.53- D.536.αβαββαtan )tan(,0cos 5)2cos(3+=++则的值为（ ）A ．4±B ．4C ．4-D ．17.已知2tan =x ，则 ）A ．328. 已知向量(cos ,sin )a θθ=-，(3cos ,sin )b θθ=，(0,)θπ∈，若a b ⊥，则θ=（）A ．3πB ．23πC ．6π或56πD ．3π或23π9.如图，图O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数)(x f ，则],0[)(π在x f y =的图像大致为（ ） x y 1O xy1OA B xy1O xy1OC D10.设(0,),(0,),22ππαβ∈∈且1sin tan ,cos βαβ+=则（ ） （A ） 32παβ-= （B ）32παβ+= （C ）22παβ-= （D ）22παβ+=11.（） A12.已知sin (1,)sin(2)A ααβ+，sin (2,1)sin(2)B ααβ--，且0OA OB ∙=，sin 0β≠，sin cos 0k αβ-=，则k =（ ）AB．C或 D ．以上都不对第II 卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
专题12 简单的三角恒等式A卷-2018学年高一数学同步单元双基双测“AB”卷 含解析
班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.175sin 22-︒的值为A ．23 B ．21- C ．23- D ．21【答案】A【解析】232sin 751cos150︒-=-= 2.若tan 13θ=，则cos 2θ=（ ） （A ）45-（B ）15-（C ）15 （D ）45【答案】D3.已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，始边在直线2y x =上，则cos 2θ的值是（ ） A.45-B.35C.35-D.45【答案】C【解析】依题意可知tan 2θ=，所以221tan 3cos 21tan 5αθα-==-+.4.已知向量()()3,1,sin ,cos a b αα==，且//a b ，则tan 2α=（ ） A ．35 B ．35- C ．34 D ．34-【答案】D【解析】//,3cosa b α∴故选D.5.设θ为第二象限角，若1tan()32θπ+=，则sin θθ=（ ） A.5 B.5- C. D.1- 【答案】B【解析】⎪⎭⎫⎝⎛+=+3sin 2cos 3sin πθθθ，因为设θ为第二象限角，若1tan()32θπ+=，所以3πθ+是第三象限角，所以553sin -=⎪⎭⎫⎝⎛+πθ，即原式等于552-，故选B. 6.若cos 22sin()4αα=--π，则cos sin αα+的值为（ ） A ．2-B ．12- C.12 D ．2【答案】C【解析】因)sin )(cos sin (cos sin cos2cos 22ααααααα-+=-=,则)cos (sin 22)4sin(ααπα-=-,故22)sin (cos 2)4sin(2cos -=+-=-ααπαα,即21cos sin =+αα,故应选答案C.7.已知向量)sin ,(cos θθ-=，)2sin ,2cos (θθ-=， ))2((ππθ，∈，若向量,的夹角为ϕ，则有（ ）A ．θϕ=B ．θπϕ-=C ．πθϕ-=D ．πθϕ2-= 【答案】C8.函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6（D ）7【答案】B【解析】因为22311()12sin 6sin 2(sin )22f x x x x =-+=--+，而sin [1,1]x ∈-，所以当sin 1x =时，取最大值5，选B.）A ．．3 【答案】B【解析】原式cos104cos10sin10︒=︒-︒2sin 20cos10sin10︒-︒=︒()2sin 3010cos10sin10︒-︒-︒=︒=． 10. ABC ∆中，1tan()2A B π--=，1tan(3)7B π-=，则2A B -=（ ） A.4π B.54π C.34π- D.4π或54π【答案】C11．已知直线:tan 3tan 0l x y αβ--=的斜率为2，在y 轴上的截距为1，则tan()αβ+=（ ） A ．73-B ．73C ．57D ．1 【答案】D【解析】根据题意得：1tan 2,tan 3αβ==-，则12()tan tan 3tan()111tan tan 12()3αβαβαβ+-++===--⨯-．故选D ． 12.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么sin 2θ的值为（ ）A ．13 BC ．2324D ．2425 【答案】D【解析】设所对直角边长为,x 由题意得22(1)253x x x ++=⇒=，所以3424sin ,cos ,sin 25525θθθ===，选D.第II 卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高中数学专题12简单的三角恒等式同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4
专题十二简单的三角恒等式（B 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知α是三角形的最大内角，且 ）【答案】B2.设向量(1,cos )a θ=与(1,2cos )b θ=-垂直，则cos 2θ等于（ ）A ．-1【答案】C【解析】因为a b ⊥，所以()211cos 2cos 2cos 1cos20a b θθθθ⋅=⨯-+⋅=-==，故选C.3.【2018届辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上学期第一次联考】已知是第二象限角，且，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为是第二象限角，且，所以．4．【2018届黑龙江省齐齐哈尔地区八校高三期中联考】若，则（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】，即，即，则，故选A.5. 若点()ααsin ,cos P 在直线x y 2-=上，则sin 2α的值等于（ ）【答案】A6. 已知，若，则角 不可能等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】f(x)＝cosx·cos 2x·cos 4x＝＝，由f(α)＝，可得sin 8α＝sin α，经验证，α＝时，上式不成立． 本题选择B 选项.7.已知2tan =x ，则）A【答案】B 【解析】B.8.）【答案】BB. 9.如图，图O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数)(x f ，则],0[)(π在x f y =的图像大致为（ ）A BC D【答案】C10.【2018届湖北省重点高中联考协作体高三上期中】公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为2sin18m =︒，若24m n +=，）A. 8B. 4C. 2D. 1 【答案】B【解析】∵2sin18m =︒， 24m n +=, ∴222444sin 184cos 18n m ︒︒=-=-=。
2017_2018学年高中数学专题12简单的三角恒等式同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4
（A卷）
（测试时刻：120分钟总分值：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
1. 的值为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
2.假设 ，那么 （ ）
（A） （B） （C） （D）
17.（本小题10分）如图，点A，B是单位圆上别离在第一、二象限的两点，点C是圆与 轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，假设点A的坐标为（ ， ），记∠COA=α.
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求cos∠COB的值
【答案】（I） ；（Ⅱ） .
【解析】
的坐标为 ，
∴依照三角函数的概念可知， ， ，
∴
（Ⅱ） 为正三角形，
【答案】（1） ,减区间 ；（2） .
20.（本小题12分）已知函数 的最小正周期为 .
（1）求 的值；
（2）求 的单调递增区间.
【答案】（Ⅰ） （Ⅱ） （ ）．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）运用两角和的正弦公式对 化简整理，由周期公式求 的值；
（Ⅱ）依照函数 的单调递增区间对应求解即可.
试题解析：（I）因为
【答案】（ ） 的单调递增区间是 （或 ）
（ ）
（ ）由（ ）知
把 的图象上所有点的横坐标伸长到原先的 倍（纵坐标不变），
取得 的图象，
再把取得的图象向左平移 个单位，取得 的图象，
即
因此
【答案】（1）观点析
（2）
∴ 的最小正周期
由 ，化简得
由 ，化简得
因此，函数 的单调增区间为 ，函数 的单调减区间为 ；
2017_2018学年高中数学专题12简单的三角恒等式同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4
（B 卷）
（测试时间：120 分钟 满分：150 分）
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1.已知
是三角形的最大内角，且 cos 2
1 2
，则 1 1
tan tan
A.
4 5
【答案】A
B. 4 5
C.
3 5
D. 3 5
6. 已知f(x)＝cosx ⋅ cos2x ⋅ cos4x ，若f(α)＝18，则角α 不可能等于( )
A.
π 9
B.
2π 9
C.
2π 7
D.
4π 7
【答案】B
【解析】f(x)＝cosx·cos 2x·cos 4x
＝8sinx·cos8xs·cinoxs2x·cos4x＝s8isni8nxx，由 f(α)＝18，可得
大致为（ ）
y y
1 O
A
y
1 O
x1 O
B
y
1
x
O
x
x
cot
，
又
1
cos sin
1 1 2sin2 2sin cos
2
sin cos
2
tan
2
，即 tan 2
cot
tan
2
，
22
2
因为
0,
2
,
2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换综合测试卷A卷新人教A版必修4
第三章 三角恒等变换（A 卷）（测试时刻：120分钟 总分值：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．函数sin 23cos 2y x x =-的图象的一条对称轴方程为（ ） A ． π12x =B ． π12x =-C ． π6x =D ． π6x =- 【答案】B2.假设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且23cos cos 2tan 210πααα⎛⎫++==⎪⎝⎭，则（ ） A.12B.13C.14 D.15【答案】B 【解析】103)22cos(cos2=++απα，23cos 2sin cos 10ααα-=2212tan 33tan 20tan 701tan 10αααα-=⇒+-=+因此()1tan ,tan 73αα==-舍3. θ为锐角，2sin 410πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，那么1tan tan θθ+=（ ） A ．2512 B ．724 C ．247 D ．1225【答案】A【解析】因为θ为锐角，且2sin()410θπ-=，因此(0,)42θππ-∈，因此72cos()410θπ-=，因此1tan()47θπ-=，即tan tan1471tan tan 4θθπ-=π+，解得3tan 4θ=，因此13425tan tan 4312θθ+=+=，应选A ．4．若sin cos1sin cos2αααα+=-，那么tan2α等于（）A.34- B.34C.43- D.43【答案】B【解析】由sin cos1sin cos2αααα+=-可得3tan-=α,那么439162tan=--=α,故应选B.5．若tan=34α⎛⎫+-⎪⎝⎭π，那么2cos2sin2αα+=（）A.95B.1C.35- D.75-【答案】A【解析】3tan1tan1)4tan(-=-+=+ααπα，解得2tan=α，2222cos4sin coscos2sin2sin cosααααααα++=+ 214tan9tan15αα+==+.应选A.6. 【2018届天津市静海县第一中学、杨村一中、宝坻一中等六校高三上学期期中】假设点()cos,sinPαα在直线2y x=-上，那么2sin cos22παα⎛⎫++=⎪⎝⎭（）A. 0B.25C.65D.85【答案】D7. 【2018届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第三次月考】若4cos5α=-, α是第三象限的角,那么1tan21tan2αα+=-（）A.12- B.12C. 2D. -2【答案】A【解析】试题分析：∵4cos 5α=-， α为第三象限，∴3sin 5α=-, ∵2sin21cos sin 1tancos cos sin 2222221tansin cossincos sin cos sin 222222221cos2αααααααααααααααα+⎛⎫+++ ⎪⎝⎭===⎛⎫⎛⎫---+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭-22311sin 1sin 154cos 2cos sin 225ααααα⎛⎫+- ⎪++⎝⎭====---．8.【2018届四川省成都市双流中学高三11月月考】若，那么的值为( )A.B. C.D.【答案】C 【解析】由，则，可得，则，应选C.9.【2018届湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高三上学期期中】以下各式中，3） A. 0sin15cos15 B. 22cos sin1212ππ- C. 001tan151tan15+-01cos302+【答案】B【解析】A. 00011sin15cos15sin3024== B ． 223cossin cos12126πππ-==C ． 001tan151tan15+- 0tan752 3.== D ．001cos306-2cos152+= 故答案为B.10．已知角θ的极点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线2y x =上，则sin(2)2πθ+=（ ）A ．7210-B ．7210C ．210-D ．210【答案】D11.函数())cos 3(sin sin 21x x x x f +-=的图象向左平移3π个单位得函数()x g 的图象，那么函数()x g 的解析式是 ( ) A ． ()⎪⎭⎫⎝⎛-=22sin 2πx x g B ．()x x g 2cos 2= C ．()⎪⎭⎫⎝⎛+=322cos 2πx x g D ．()()2sin 2g x x π=+ 【答案】A【解析】化简函数)62sin(2)26sin(22sin 32cos 2sin 3sin 21)(2ππ--=-=-=--=x x x x x x x f 的图象向左平移3π个单位得函数()x g 的图象，那么)22sin(2)]22(sin[2)22sin(2]6)3(2sin[2)3()(πππππππ-=++-=+-=-+-=+=x x x x x f x g ，应选A ．12.已知02πα<<，02πβ-<<，3cos()5αβ-=-，4tan 3α=，那么sin β=（ ）A ．725B ．725-C. 2425 D ．2425-【答案】B【解析】依照α和β的范围得出βα-的范围，然后由)cos(βα-和αtan 的值，利用同角三角函数间的大体关系，即可求出)sin(βα-，αsin 及αcos 的值，然后由)(βααβ--=，利用两角差的正弦函数公式把所求的式子化简后，将各自的值代入即可求出值． 因为20πα<<，02<<-βπ，取得πβα<-<0，由53)cos(=-βα，取得54)53(1)sin(2=-=-βα， 由43tan =α，取得54tan 11cos 2=+=αα，那么53sin=α，那么)sin(cos)cos(sin)](sin[sinβααβααβααβ---=--=25754545353-=⨯-⨯=，故答案为：257-.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上）13.求值__ __．【答案】【解析】由题意可得，由诱导公式得14.假设1tan4α=，那么tan()4πα-= .【答案】35【解析】由题tan tan1tan34tan()41tan51tan tan4παπααπαα---===++.故此题答案应填35.15. 【2018届山东省潍坊市高三上学期期中】已知，，那么__________．【答案】【解析】，又，，∴，∴故答案为：.16．已知22sinα=，1cos()3αβ+=-，且,(0,)2παβ∈，那么sin()αβ-的值等于__________.【答案】102三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.） 17．（本小题10分）求值：．2 【解析】sin10cos 40sin 5013cos 40sin 5013tan10cos10sin 701cos 40sin 701cos40⎛++ ⎪++⎝⎭=++cos103sin10cos 40sin 50cos10sin 701cos 40⎛⎫++ ⎪⎝⎭+2sin 40cos 40sin 50cos10sin 701cos 40++2sin 40cos 40cos 40cos10sin 701cos 40sin 701cos 40+=++222222cos 20sin 7012cos 201==+- . 18．（本小题12分）【2018届河南省南阳一中高三上学期第三次考试】已知tan 2α=. （1）求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值； （2）求2sin2sin sin cos cos21ααααα+--的值.【答案】（1）-3（2）1【解析】试题分析：（1）利用两角和的正切函数化简求解即可． （2）利用二倍角公式和同角三角函数大体关系式化简求解即可． 试题解析：（1）tan tan4tan 41tan tan 4παπαπα+⎛⎫+= ⎪⎝⎭- tan 12131tan 12αα++===--- （2）原式()2222222sin cos sin sin cos 2cos 112sin cos sin sin cos 2cos 2tan 221tan tan 2222ααααααααααααααα=+---=+-⨯===+-+-19．（本小题12分）已知向量1,3,cos ,sin OAOB ，且2AOB．（1）求2sin 2cos sin 2cos 21；（2）假设α是钝角，是锐角，且3sin5，求sin β的值． 【答案】（1）14；（2）131050【解析】 （1）02AOB OA OB π∠=∴⋅=,1cos 3sin 0tan 3ααα∴--=⇒=-，()222sin 2cos 2sin cos cos 2tan 11sin 2cos 212sin cos 2cos 2tan 24παααααααααααα-+++===++++（2）∵α是钝角，1tan 3α=-，cos 1010αα∴=-=， ∵αβ-为锐角，()3sin 5αβ-=， ()4cos 5αβ∴-=． ()()()sin sin sin cos cos sin βααβααβααβ∴=--=---=⎡⎤⎣⎦ 20．（本小题12分）【2018届全国18名校大联考高三第二次联考】已知向量()2,sin m α=， ()cos ,1n α=-，其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且m n ⊥. （1）求sin2α和cos2α的值； （2）假设()10sin 10αβ-=，且0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求角β. 【答案】（1）4sin25α=， 3cos25α=-；（2）4πβ=. 【解析】试题分析：（1）由已知得2cos sin 0αα-=，从而由22cos sin 1αα+=即可得cos α和sin α，由二倍角公式即可得解；（2）由()sin sin βααβ⎡⎤=--⎣⎦利用两角差的正弦展开即可得解. 试题解析：（1）∵m n ⊥，∴2cos sin 0αα-=， 即sin 2cos αα=.代入22cos sin 1αα+=，得25cos 1α=，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 则5cos 5α=， 25sin 5α=. 则sin22sin cos ααα== 52542555⨯⨯=. 2cos22cos 1αα=-= 132155⨯-=-.21.（本小题12分）已知函数()23sin22cos f x x x =-．（1）求π6f ⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）求()f x 的单调递增区间．【答案】（1）0；（2）()f x 的单调递增区间是πππ,π63k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈.【解析】试题分析：（1）由三角函数二倍角公式和化一公式化简原式子，代入要求的函数值即可；（2）依照三角函数的单调性求得单调区间即可. （1）函数()23sin22cos f x x x =-，∴22πππ333sin 22cos 32666f ⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭0=；（2）()21cos2π2cos 2cos212sin 2126x f x x x x x x x +⎛⎫=-=-⋅=--=-- ⎪⎝⎭ 令πππ2π22π262k x k -+≤-≤+， k Z ∈， 解得ππππ63k x k -+≤≤+， k Z ∈；因此函数()f x 的单调递增区间是πππ,π63k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈．22．（本小题12分）设向量()4cos ,sin a αα=，()sin ,4cos b ββ=，()cos ,4sin c ββ=-。
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3
3.已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴正半轴重合，始边在直线 y 2x 上，则 cos 2 的值是（ ）
3 1 3 1
A． B． C． D．
2 2 2 2
【答案】A
3
专题十二简单的三角恒等式
（A 卷）
（测试时间：120 分钟 满分：150 分）
A． B． C. D．
2 2 2 2
【答案】C
1 tan2 5
v v v v
4.已知向量 a 3,1,b sin,cos ，且 a / /b ，则 tan 2 （ ）
（A） 5 （B） 5 （C） 5 （D） 5
【答案】D
1 2
2 2 2 1 ( )
4 4 4 4 4
【解析】Q a / /b,3cos 1sin 0,tan 3,tan 2 ,故选 D.
1 tan2 1 32 4
10
7. 已知푠푖푛훼 ‒ 2푐표푠훼 = ，则푡푎푛2훼 =
2
3 3 4 4
A. B. ‒ C. D. ‒
4 3 3 4
A. B. C. D.
5 4 1 ‒ tan2α 7 7
16
【解析】 2sin2 75 1 cos150o
2
1
2.若 tan ，则 cos 2 （ ）
3
4 1 1 4
3 3 2tanα 2 24
【解析】试题分析：因为α是第二象限角，且sinα = ，所以tanα =‒ ⇒tan2α = = =‒ ．
8.函数 f (x) cos 2x 6cos( x) 的最大值为（ ）
2
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
【答案】B
3 11
【解析】因为 f (x) 1 2sin2 x 6sin x 2(sin x )2 ，而 sin x[1,1]，所以当 sin x 1时，取最大
2 2
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1. 2sin 2 75 1的值为
4 4 3 3
【答案】A
10 5
【解析】 ∵ 푠푖푛훼 ‒ 2푐표푠훼 = ， ∴ 푠푖푛2훼 ‒ 4푠푖푛훼푐표푠훼 + 4푐표푠2훼 = .
5 5 5 5
【答案】C
1 tan2 3
【解析】依题意可知 tan 2 ，所以 cos 2 .
2 2
化简得： 4푠푖푛2훼 = 3푐표푠2훼.
3
∴ 푡푎푛2훼 = .故选 A.
4
π
5 5 4 4
【答案】B. C. D.
9 9 7 7
【答案】B
【解析】f(x)＝cosx·cos 2x·cos 4x
8푠푖푛푥·푐표푠푥·푐표푠2푥·푐표푠4푥 푠푖푛8푥 1
＝ ＝ ，由 f(α)＝ ，可得
cos sin 1 tan 4
【解析】 cos 2 3 ．
2 2 2 1
8푠푖푛푥 8푠푖푛푥 8
2휋
sin 8α＝sinα，经验证，α＝ 时，上式不成立．
9
本题选择 B 选项.
1 1
10. ABC 中， tan(A B ) ， tan(3 B) ，则 2A B （ ）
2 7
cos 2 2
6.若 ，则 cos sin 的值为（ ）
π
sin( ) 2
4
7 1 1 7
值 5，选 B.
1
9.已知f(x)＝cosx ⋅ cos2x ⋅ cos4x ，若f(α)＝ ，则角α 不可能等于( )
8
π 2π 2π 4π
5 3 5
A. B. C. D. 或
3 3 3 3
A． B． C． D．
5.【2018 届辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上第一次联考】已知α是第二象限角，且
3
sinα = ，则tan2α的值为（ ）
5
4 24 8 23
A. B. ‒ C. ‒ D. ‒
5 7 3 7
【答案】B
3
‒