基于杨森机构的行走机器的设计

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学号：**********
Hefei University
本科毕业设计（论文）
B ACHELOR DI SSERTATI ON
论文题目：基于杨森机构的行走机器的设计
学科专业：机械设计制造及其自动化
作者姓名：夏飞
导师姓名：王勇
完成时间：2011.06
基于杨森机构的行走机器的设计
摘要
足式机器人的行走是在一个给定摆动顺序的步态中由腿的连续运动或跨步完成的，对行走路面的要求很低, 它可以跨越障碍物, 走过沙地、沼泽等特殊路面, 用于工程探险勘测、反恐防爆、军事侦察等人类无法完成的或危险的工作。

结合腿部结构的典型姿态，设计一种稳定行走的步态来满足机器人的行走，通过MATLAB仿真来模拟行走机构，仿真软件MATLAB为研究步行机器人行走提供了较理想的平台,同时在理论分析基础上进行结果分析,有利于进一步改善模型与运动过程,为模型开发与智能化设计提供依据与帮助。

关键词：腿部结构；步态；MATLAB仿真
Yeung Sum institutions based on the design of walking machines
Abstract
Foot robot walking in a given sequence of gait swing by the continuous movement of the leg or step completed The requirements of the walking surface is very low It can cross obstacles Through the sand, swamp and other special road for engineering surveying expedition, explosion-proof anti-terrorism, military reconnaissance and other human can not be completed or dangerous work.
The typical posture with the leg structure, design a stable walking gait to meet the walking robot, MATLAB simulation to simulate walking through the organization of simulation software MATLAB to provide a walking robot to walk more ideal platform At the same time the results of theoretical analysis based on analysis, help to further improve the model and the movement for model development and provide the basis for intelligent design and help.
Key words: leg structure; gait; MATLAB simulation
目录
第一章前言 (5)
1.1 机器人名字的由来 (5)
1.2 机器人发展阶段 (5)
1.3扬森行走机构 (6)
第二章四足步行机器人腿部机构设计 (9)
2.1 典型腿部机构 (9)
2.2 新型腿部机构设计 (10)
2.3机构分析 (11)
2.4 运动轨迹规划 (12)
2.5速度分析 (15)
2.6加速度分析 (16)
第三章四足步行机器人的步态分析 (17)
3.1对角线交叉运动 (18)
3.2三角形重心移动 (19)
第四章四足步行机器人稳定分析 (20)
4.1四足步行机器人稳定步态参数 (20)
4.2 时序分析图 (22)
4.3稳定性分析 (22)
第五章结论 (23)
参考文献 (23)
致谢 (25)
第一章前言
1.1 机器人名字的由来
机器人是20世纪才出现的新名词。

1920年捷克剧作家Capek在他的《罗萨姆万能机器人公司（R.U.R）》剧本中，第一次提出了机器人（robot）这个词。

robot是从古代斯拉夫语robota一词演变而来的。

robota本是强制劳动的意思，Capek在二十世纪工业革命后技术和生产快速发展的背景下，根据它造出具有"奴隶机器"含义的新词robot。

它反映着人类希望制造出象人一样会思考，有劳动的机器代替自己工作的愿望。

但在当时，机器人一词也仅仅具有科幻意义，并不具备现实意义，真正使机器人成为现实是 20世纪工业机器人出现以后。

第一台机器人的故事
人类发展到20世纪，随着社会分工的细化，从事简单重复工作的人们强烈渴望有某种能代替自己工作的机器出现，在这方面的研究，美国的英格伯格和德沃尔走在了前面。

1954年，电子学家德沃尔获得了一项"可编程序机械手"的专利，这是一种象人手臂的机械手，它按程序进行工作，这种程序可以根据不同工作需要来编制，因此，具有通用性和灵活性，由此，热衷于机器人研究的物理学家英格伯格想到，如果能制造出这种机器，可象人一样学习别人干活的动作，之后便能自动重复进行操作。

于是，在1958年，英格伯格和德沃尔联手制造出第一台真正实用的工业机器人，并很快得到了应用。

随后，他们成立了世界上第一家机器人制造工厂——尤尼梅逊公司，并将第一批机器人称为"尤尼梅物"，意思是"万能自动"，英格伯格因此被称为"工业机器人之父"，1984年，他还预言："我要使机器人擦地板，做饭，洗刷我的汽车和检查安全"。

1.2 机器人发展阶段
机器人发展的三个发展阶段随着人们对机器的研究，机器人也在进步，按其发展过程机器人可分为三代：
第一代是示教再现型机器人："尤尼梅特"和"沃尔萨特兰"这两种最早的工业机器人是示教再现型机器人的典型代表。

它由人操纵机械手做一遍应当完成的动作或通过控制器发出指令让机械手臂动作，在动作过程中机器人会自动将这一过程存入记忆装置。

当机器人工作时，能再现人教给它的动作，并能自动重复的执行。

这类机器人不具有外界信息的反馈能力，很难适应变化的环境。

第二代是有感觉的机器人：它们对外界环境有一定感知能力，并具有听觉、视觉、触觉等功能。

机器人工作时，根据感觉器官（传感器）获得的信息，灵活调整自己的工作状态，保证在适应环境的情况下完成工作。

如：有触觉的机械手可轻松自如地抓取鸡蛋，具有嗅觉的机器人能分辨出不同饮料和酒类。

第三代是具有智能的机器人：智能机器人是靠人工智能技术决策行动的机器人，它们根据感觉到的信息，进行独立思维、识别、推理，并作出判断和决策，不用人的参与就可以完成一些复杂的工作。

日本研制的能演奏数首曲目quot;瓦伯特"2号机器人，已达到5岁儿童的智能水平。

目前，智能机器人已
在许多方面具有人类的特点，随着机器人技术不断发展与完善，机器人的智能水平将越来越接近人类。

1.3扬森行走机构
提起荷兰，我们总能想到随处可见的风车，它是世界上最早开始大规模使用风力发电的国家，一位荷兰科学家通过多年研究，制造出了一种风力驱动的机器人，如图1所示
图1 杨森行走机器人
这个九米多长的庞然大物正在海风的吹拂下，悠闲地迈动着脚步。

它就是荷兰科学家特奥·扬森耗费15年心血研制而成的机器人海滩异形。

它的结构看起来非常简单，纤细轻巧的塑料管组成了整体支架，由白色帆布做成的大翅膀是收集风力的工具，当风将翅膀扇动，位于机器人腹部的一组塑料碾压瓶就会将风能储存起来，当能量达到一定程度后，就可以驱动机器人行走了。

这些碾压瓶如同机器人的胃，只有把它喂饱了，它才会前进。

当风力达到4级以上时，海滩异形机器人就能够活动自如了。

但是风力很低的话，它可能要在海边收集一到两周的风，才能动起来。

而如果风暴降临，它也会采取自我保护，将自己固定在地面上。

荷兰是世界上最早开始大规模使用风力发电的国家，随处可见的风车，是荷兰的重要标志。

现在荷兰一位科学家通过多年研究，制造出了一种风力驱动的机器人，再次证明了荷兰人在利用风能方面的出色技术。

这个机器人的结构看起来非常简单，纤细轻巧的钢管组成了机器人的整体支架，由白色帆布做成的“大翅膀”是它收集风力的工具，当风将翅膀扇动，位于机器人“腹部”的一组塑料碾压瓶就会将风能储存起来，当能量达到一定程度后，就可以驱动机器人行走了。

发明者特奥·扬森把这些碾压瓶形象地比喻为机器人的“胃”，只有把它喂饱了，它才会前进。

扬森说，通常当风力达到4级以上、也就是每小时33到44公里左右的时候，“海滩异形”机器人就可以活动自如了。

但是如果风力很低的话，“海滩异形”可能要在海边收集一到两周的风，才能动起来。

而如果风
暴降临，海滩异形也会自我保护。

因为扬森给它安装了一个风力感应装置，当强风吹过时，可以把它固定在地面上。

特奥·扬森是荷兰代尔伏特大学的一名研究人员，1980年，他曾制作出了一个体型较大的风力飞碟，并在代尔伏特市成功地进行了演示。

1990年，他开始萌发了研制风力驱动的机器人的想法，并借助一些动物的形体特征，最终制造出了现在的“海滩异形”。

近年来，移动机器人中轮式和履带式移动方式已获得广泛应用。

但相比较而言，足式机器人具有轮式和履带式机器人所没有的优点，它可以相对较易地跨过比较大的障碍，并且机器人的足所具有的大量的自由度可以使机器人的运动更加灵活，对凹凸不平的地形的适应能力更强。

其中四足步行机器人由于其比二足步行机器人承载能力强、稳定性好，同时又比六足、八足步行机器人的结构简单，更加受到各国研究人员的重视，已成为机器人学中一个引人注目的研究领域。

步态是研究步行机器人的一个很重要的参数，步态规划的好坏直接影响到机器人步行过程中的平稳性、关节所需驱动转矩的大小等因素。

常用的步态生成方法有：McGhee提出的根据静态稳定裕度分析的直线螃蟹步态生成方法，Hirose 等提出的利用对角线原理的步态搜索方法，Song等提出的曲线路径的步态生成方法以及基于静态平衡的步态生成方法。

本文介绍和分析步行机器人的静态稳定性，根据机器人在步行过程中重心产生的偏移量对静态稳定性的影响，对原有的基于静态平衡的机器人步态生成方法作了一定程度的改进，并绘制了时序图使读者能够更加直观地了解到机器人的整个移动过程。

在自然界或者人类社会中,存在人类无法到达的地方和可能危及类生命的特殊场合,如工地、防灾救援现场等许多领域,对这些复杂境的不断探索和研究往往需要有机器人的介入。

腿式系统有很大的优越性:较好的机动性,崎岖路面上乘坐的舒适性,对地形的适应能力强。

所以这类机器人在军事运输、海底探测、矿山开采、星球探测、残疾人轮椅、教育及娱乐等众多行业,有非常广阔的应用前景,多足步行机器人技术一直是国内外机器人领域的研究热点之一。

但由于机器人数学描述的复杂性,使得在机器人运动学、动力学分析方面显的较为困难,计算机虚拟仿真技术在该领域的应用为机器人的运动特性分析提供了依据。

本文建立一种四足步行机器人模型,在规划该机器人的直线爬行步态
后,利用软件MATLAB对机器人的爬行步态进行动态仿真,得到机器人各个
关节相关物理量的变化曲线。

通过仿真验证步态规划的合理性,同时将该模型投入到一定形状的模拟路面,分析机器人的稳定性等特性,为机器人
分析提供一种良好的途径。

四足步行机器人要在复杂的自然环境下完成作业任务，不仅需要在平整地面快速稳定行走，而且需要具备自主完成跨越各种障碍的能力。

为此，四足步行机器人的机械本体结构直接影响着步行机器人的实用化，是影响步行机器人应用与发展的关键技术之一。

基于虚拟样机技术对四足步行机器人模型进行了模拟仿真，观察机器人的仿真结果，找出设计不足，最终修改和优化了设计方案。

第二章四足步行机器人腿部机构设计
2.1 典型腿部机构
四足步行机器人机械本体的设计中腿部机构设计是关键，设计合理可以减少摩擦，提高运动速度、运行效率以及支撑能力。

在腿部机构形式主要有缩放型机构、四连杆机构、并联机构、平行杆机构、多关节串联机构和摆动缩放机构。

空间缩放机构，如图2所示。

图2 空间缩放机构
具有3个自由度，可用作全方位空间多足步行机器人腿机构。

该机构在运动主平面内具有解耦性、易于控制、具有较高的能效性等优点，因而被广泛用作步行机器人腿机构，如图3所示。

图3 全方位空间多足步行机器人腿机构
2.2 新型腿部机构设计
腿机构的可控自由度越多，它的灵活性越好，但每一个可控自由度要配备一个驱动电机和一套传动机构，所以每增加一个自由度其重量相应要增加许多，控制也越麻烦。

因此，步行腿机构的自由度在满足运动条件前提下，越少越好。

一般情况下，对于平面机构的腿在平面内能实现变步态步行最少需要两个自由度，这时只能作不改变方向的直线运动。

如腿实现固定步态步行，也可采用一个自由度。

基于此，并结合上面的典型腿部机构分析，荷兰科学家特奥.杨森提出了一种基于被动式的四足步行机器人机构设计。

该机器人腿部应用单自由度八杆机构，如图4所示。

图4 杨森八杆机构
a b
图5 八杆机构杆组分析
2.3机构分析
该机构为三级杆组，如图5a 所示032232n 3F =⨯-⨯=-=L P ，图b 所示062432n 3F =⨯-⨯=-=L P 。

其中FGH 构成三角形，根据杆组的级别是由杆组中包含的最高级别封闭多边形来确定的，所以该杆组为三级杆组，如图4所示该机构为八杆机构曲柄杆AB 为主动件，B 、C 点固定在机体上，除去主动件和机架该机构即为斯蒂芬森型六杆运动链，可进一步分为两个曲柄摇杆机（ABCD 、ABCG ）和一个平行四杆机构（CEFG ）。

其自由度为：
10102732n 3F =-⨯-⨯=--=H L P P
图6 分解为四杆机构
通过机构分析设计计算以及查参考资料可得出cm l AB 20= cm l BC 60=、cm l CD 50=、cm l DA 80=。

在曲柄摇杆机构ABCD 、ABCG 中，极位夹角为26°，
如图6所示，所以机构存在急回运动，行程速度变化系数K= 34.126180261800
00
0=-+ 即D 、G 点的空回行程平均速度是工作行程平均速度的1.34 倍。

图7 最小传动角
ABCD 为工作行程，DEFA 为空回行程，该机构较好的利用了曲柄摇杆机构的急回特性，实现了支撑脚的快速平稳运动。

在连杆机构中，传动角的大小及其变化情况在很大程度上影响了机构传力性能的好坏。

通过分析该机构最小传动角出现的位置情况，如图7所示。

解得最小传动角为：
()02222
22min 1.2450802)2060(5080cos ar 2arccos =⨯⨯--+=⨯--+=c CD AD AB BC CD AD γ 保障了机构的传力性能良好，进而说明了该机构的设计合理性。

2.4 运动轨迹规划
为了减小四足步行机器人摆动腿触地时地面的冲击作用,实现高速的动态稳定步行,足部轨迹采用复合摆线轨迹规划方法进行规划以B 点为坐标原点，BC 为x
轴AB 为y 轴建立直角坐标系将铰链四杆机构ABCD 看做一个封闭的矢量多边形，如图8所示
图8 四杆机构矢量分析
若以1l 、2l 、3l 、4l 分别代表各构件的矢量，1ϕ、2ϕ、3ϕ分别代表1l 、2l 、3l 与x 轴的夹角。

该机构的封闭矢量方程为
1l +2l =3l +4l
以复数形式表示为
3213421ϕϕϕi i i e l l e l e l +=+ (a) 规定ϕ应以x 轴的正向逆时针方向度量
按照欧拉公式展开得
)sin (cos )
sin (cos )sin (cos 3334222111ϕϕϕϕϕϕi l l i l i l ++=+++
该方程的实部和虚部应分别相等，即
⎩⎨⎧=++=+3
322113342211sin sin sin cos cos cos ϕϕϕϕϕϕl l l l l l l (b)
消去2ϕ后得
02sin sin cos )cos (3
2
223223113114=-+++--l l l B A l l l ϕϕϕϕ
其中A=114cos ϕl l - B=11sin ϕl - C=3
2
2
23222l l l B A -++
又因⎪⎭⎫
⎝⎛+⎪⎭
⎫ ⎝⎛=2tan 12tan 2sin 3233ϕϕϕ ⎪⎭
⎫
⎝⎛+⎪
⎭⎫
⎝⎛-=2tan 12tan 1cos 32323
ϕϕϕ 由以上各式可得C A C B A B --+±=2
223tan arc 2ϕ
按照b 式可求得
3
33
32cos sin tan arc ϕϕϕl A l B ++=
图9 四杆机构矢量分析
如图9所示
同理可得5l 与x 轴的夹角D
A D
B A B --+±=2
225tan arc 2ϕ 6l 与x 轴的夹角 5
5556cos sin tan arc ϕϕϕl A l B ++= 其中5
2625222l l l B A D -++=
2.5速度分析
由于腿部运动分为支撑相和摆动相,因此足底移动轨迹与之相对应,也由两部分组成。

表示了一条腿从开始处于支撑相到摆动相结束的过程。

假设图7表示机器人的左前腿,由对角小步跑的特点可知,当左前腿和右后腿处于支撑状态时,另外的两条腿处于摆动相;而当左前腿和右后腿结束支撑并开始摆动时,另外的两条腿则开始起支撑作用。

将式a 对时间求导得
321332211w ϕϕϕi i i ie w l ie w l ie l =+ （c ）
其中1w 为1l 转动的角速度
为了消去2w 将上式两边分别乘以2ϕi e -得
)(33)(22)(11232221w ϕϕϕϕϕϕ---=+i i i ie w l ie w l ie l
按欧拉公式展开后取实部得 )
sin()sin(23321113ϕϕϕϕ--=l l w w
同理可求的 )
sin()sin(65561115ϕϕϕϕ--=l l w w 其中5ϕ、6ϕ为5l 、6l 与x 轴的夹角
足底的运动速度
将以上在惯性坐标系中的设计参数转换到机体坐标系下进行MATLAB 编程：
clear;
t=0:1.1:2*pi;
x=sin(t);
y=cos(t);
z=x+j*y;
plot(z)
得出MATLAB 绘图，支撑脚可实现的运动轨迹，如图10所示。

图10 足底运动轨迹图
2.6加速度分析
机器人动力学分析常用的方法有牛顿2欧拉方程和拉格朗日法. 拉格朗日法是一种功能平衡法,它只需要速度而不必求内作用力,是一种直截了当的简便方
法. 将c 式对时间求导得
332212333322222211w ϕϕϕϕϕααi i i i i e w l ie l e w l ie l e l -=-+- （d ）
将上式两边乘以2ϕi e -消去2α得
)(233)(3322222)(211232321w ϕϕϕϕϕϕαα----=-+-i i i e w l ie l w l i l e l
取实部得 )
sin()cos()cos(23323233212112223ϕϕϕϕϕϕα----+=l w l w l w l 同理可得 )
sin()cos()cos(65565255612112665ϕϕϕϕϕϕα----+=l w l w l w l
第三章 四足步行机器人的步态分析
四组机器人的步态总共有24A 44=种，通过对步行机器人进行稳定性分析, 选择合理的摆动腿顺序,可以生成各种各样的步态。

要实现机器人的行走就要对这些关节的角度进行协调控制。

机器人多轴协调控制的理论虽然比较成熟,但技术实现却有一定的难度。

目前研究步态及步态变换的工具均是基于一个跨步周期的支撑状态步态图。

四足仿生步行机器人实现步行的核心思想就是把机器人的四足分为两组,两足支撑机体并推动机器人前进(称为支撑相) ,另两足摆动为下一步支撑做准备(称为摆动相) ,整个机器人的运动过程就是支撑相与摆动相交替、循环的过程。

在机器人研究领域支撑相和摆动相随时间变化的顺序集合称为步态。

对匀速行走的机器人来说, 其足相呈周期变化规律。

由于这时步态是周期变化的,
故称为周期步态。

在一个周期T内,支撑相的时间为t,则该足的有荷因数β按式(1)计算:
β= t / T⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (1)
一个步态周期中,步行机器人机体重心向前移动的距离称为步距s,各足处于支撑相时,相对于机体的移动距离称为足的行程R,两者的关系为:
R = sβ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2)
3.1对角线交叉运动
机器人行走时的重心移动顺序如图所示,开始时对角线摆动腿1和4抬起向前摆动,另外两条腿2和3支撑,确保机器人重心在其支撑对角线上,支撑腿2和3一面支撑机体,一面驱动相应的关节,使机器人向前运动,此时机器人重心已偏离对角线2和3的中点,并靠近对角线1和4的中点,在机体完成一个S /2距离时,摆动腿1
和4立即放下,呈支撑状态,而原来支撑腿2和3在此时抬起,并向前跨步,这时支撑腿1和4一面支撑机体,一面驱动相应的关节,使机器人向前运动,这样机器人再次完成一个S /2距离,此时机器人的重心也移到了摆动腿2和3对角线的中点,在此
瞬间摆动腿与支撑腿交替,从而完成一个完整周期的动作。

如图11所示
图11 对角线重心移动
3.2三角形重心移动
按给定顺序并连贯的腿动作(提起———摆动———放下)实现四足仿生机器人的步行运动, 这种连贯的腿动作构成了机器人的步态,而协调步态的生成则取决于机器人的步行稳定性。

对于四足仿生机器人来说, 在任何时候都要有足够的腿立足于地面支撑机器人机体,才能保证它静态稳定性地步行。

通常,至少需要三条这样的腿, 并且由这三条腿的立足点所构成的三角形必须包围机器人重心的垂直投影。

机器人步行时,虽然这个三角形区域是不断交替变化的, 但是只要机器人重心的垂直投影始终在这个交替变化的区域内,则机器人的步行是稳定的。

如图12所示
图12 三角重心区域
如果用直线分别连接机器人重心投影点c 和任意两个立足点,例如连接c 和A2 以及c 和A3,则直线cA2 和cA3 将投影面分成了Ω1、Ω2、Ω3、Ω4四个区域,其中Ω1表示两立足点之间的区域,Ω2和Ω3分别表示两立足点的左右外侧区域, 而Ω4则表示两立足点的对面区域。

可以看出, 利用Ω4内的任意点P 和A2 及A3 组成的三角形一定包围c, 而在其余的三个区域中则找不到这样的点。

因此,只要机器人再有一个立足点位于Ω4内时,那么机器人便是稳定的。

为此,定义过立足点和机器人重心投影点的直线为边界线, 而由两边界线所形成的位于两立足点对面的区域则被定义为静态稳定性区域, 记为SSA (statically stable area)。

如果设定一个坐标系,机器人重心为坐标系原点,机器人机体为一坐标平面, 而且该平面在步行空间水平面上的投影平面为XY 平面, 则上述稳定性分析结论在该投影平面内同样成立, 所以只要求得机器人各立足点相对于机体投影平面的位置关系,则可以进行上述静态稳定性分析,从而生成四足仿生机器人腿的协调
且稳定的摆动顺序。

如图13所示四足仿生机器人步行时腿的摆动顺序为1-4-2-3。

从图中可以看出,机器人的重心一直都在三条腿的立足点所构成的三角形内, 因此可以确定这种机器人的腿部摆动顺序是协调稳定的。

图13 四足仿生机器人步态
在得到四足仿生机器人步行过程中各条腿的摆动顺序之后,可根据设定的腿部和机器人重心的运动轨迹,利用机器人逆运动学来求解各关节的目标角度, 即机器人各个姿态的关节角度,进而对各个关节运动进行协调控制。

由于经机器人逆运动学求解出的是机器人每一个姿态各个关节的角度, 为了实现轨迹控制还必须对这些角度进行插补,将插补结果送入位置伺服控制系统,控制过程如图所示为了保证各个关节是协调的,就必须保证插补的结果是协调的。

从稳定性的角度来考虑三角形重心移动优越于对角线交叉运动，所以本论文采用三角重心移动步态来设计。

第四章四足步行机器人稳定分析
4.1四足步行机器人稳定步态参数
稳定裕量步行机器人的重心在足支撑平面上的垂直投影点到各足支撑点构成
的多边形各边的最短距离, 用S表示, 通常不用垂直距离而是用位移方向的距离, 如图14所示。

它是衡量步行机器人在行走时的静态稳定程度。

图14 稳定裕量S
步距K 四条腿作一次循环, 机器人机体相对地面移动的位移。

腿跨距E 单腿从抬起到落地过程中, 足尖相对机器人机体的位移。

单腿步距A 单腿从抬起到落地过程中, 机器人机体相对地面的位移。

负荷因数B 单腿在地面支撑时间和四条腿作一次循环时间的比值。

上述各参数随S 的变化而变化, 故K(S )、E (S )、A (S )、B(S ) 是表示在该稳定裕量S 下的各计算值。

四足行走机器人在行走时机体首先要保证静态稳定。

因此, 其运动的任一时刻至少应有三条腿与地面接触支撑机体, 且机体的中心必须落在三足支撑点构
成的三角形区域内, 如图11所示, 在这个前提下四条腿才能按一定的顺序(绝大
部分大型肢体动物按1423 顺序抬腿抬起和落地, 实现行走。

四足机器人机体和腿部运动四条腿在一周期循环的过程中, 机体始终相对地面作匀速运动(只考虑匀速的情况)。

腿部的运动分个两个过程:
①支撑腿在支撑过程中, 机体向前移动, 足尖相对机体向后运动; ②在抬跨过
程中, 足尖的运动是由随机体的向前运动和足尖相对机体向前抬跨运动的合成。

在稳定裕量为S下, 下列的运动关系成立:
K(S ) = 4 ×A (S ) + 4S (1)
E (S ) = 3 ×A (S ) + 4S (2)
K(S ) = E (S ) + A (S ) (3)
式中: K(S ) = 4×A (S ) + 4S 表示机体相对地面的位移K(S ) 有
两部分组成, 一部分是三足支撑过程(有一条腿在跨步) 中, 机体移动4×A (S ) ; 另一部分是在四足支撑过程机体相对地面移动的位移4S , 保证稳定裕量。

图3 所示为四足运动状态图。

4.2 时序分析图
由图15可以很清楚地看到各腿的占地系数均相等，且都等于0.75。

四条腿具有相同的占地系数，这个步态就是规则步态。

占地系数是0.75，其特点是不存在四条腿同时处于支撑状态，每一时刻都是三条腿支撑在地面上，其移动速度达到静态最快。

图15时序分析图
4.3稳定性分析
四足机器人在运动过程中按照安置系数β的不同分为静态和动态,0<β
<0.75 时为动态, 0.75≦β<1 时为静态。

本文研究的是静态全方位步行安置系数为0.75≦β<1 的情况, 即四足机器人在步行过程中至少有三只脚支持在地面上。

所谓安置系数指的是四足机器人在步行的过程中脚着地的频率, 即一个运动周期内着地时间的比例。

如果设四足机器人四脚支持时间为T4leg, 步行运动一个周期的时间Tcycle, 单脚离开地面运动的时间(游脚时间)为Tsw, 则安置系数与所设时间有以下的关系:。