高一数学高空间几何体的直观图
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高一数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析
高一数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.已知一个几何体的三视图如图所示.（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点为所在线段中点，点为顶点，求在几何体侧面上从点到点的最短路径的长.【答案】（1）；（2）【解析】（1）以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素的位置关系和数量关系；（2）多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理；（3）圆锥、圆柱、圆台的侧面是曲面，计算侧面积或长度时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和. 试题解析：（Ⅰ）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.所以． 6分（Ⅱ）沿点到点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则，所以从点到点在侧面上的最短路径的长为． 12分【考点】空间几何体的表面积.2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_______-【答案】【解析】如图，根据斜二测画法，可得原平面图形是直角梯形，在直观图中，分别过顶点作底面的高，由于是等腰梯形，可得底面边长为，所以在平面图形中，可知DC=2，所以S= ( AD+BC)·DC=.【考点】直观图和平面图的关系.3.下列命题中正确的是（）A．空间三点可以确定一个平面B．三角形一定是平面图形C．若A、B、C、D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合D．四条边都相等的四边形是平面图形【答案】B【解析】不在同一直线的三点确定一个平面，故A错，B对；共线的四点可以构成无数个平面，故C错；正四面体的四个边都相等，但它不是平面图形，故D错.故选B.【考点】平面的基本性质.4.将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为___________.【答案】.【解析】由三视图可知，该几何体为正方体先切割得到的三棱柱后切割一三棱锥，如图所示，则其体积为.【考点】空间几何体的体积.5.某一几何体的三视图如图所示.按照给出的尺寸（单位:cm），(1)请写出该几何体是由哪些简单几何体组合而成的;（2）求出这个几何体的体积.【答案】(1) 正方体和直三棱柱；（2）10cm3．【解析】(1)画出已知三视图的直观图,就很容易获得此几何体是由哪些简单几何体组合而成的;(1)既然几何体是由简单几何体组合而成的,那就只需先求得各个简单几何体的体积,然后相加即得所求几何体的体积.试题解析：(1)如图是题中所给几何体的直观图，所以这个几何体可看成是由正方体及直三棱柱的组合体．（2）由，，可得．所求几何体的体积：【考点】1.三视图;2.直观图;3.体积公式.6.某向何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是一个长方体和一个半圆柱组成的几何体,所以体积为。
空间几何体的直观图—高中数学湘教版(2019)必修二
∠xOy=45°,∠xOz=90°.
(2)画下底面的直观图.以O为中点,在x轴上取线段MN,使MN=3,在y轴上取线
段PQ,使PQ=1.5.分别过点M和点N作y轴的平行线,过点P和点Q作x轴的平行
线,设它们的交点分别为A,B,C,D,则四边形ABCD即为四棱台的下底面.
(3)画上底面的直观图.在z轴上取一点O',使OO'=2,过点O'画直线a和直线b,使
直线a∥x轴,直线b∥y轴,在平面aO'b内以O'为中心画水平放置的边长为2的正
方形的直观图A'B'C'D'.
(4)成图.被遮挡的线画成虚线,擦去
辅助线并整理就得到四棱台的直观
图(如图②).
反思感悟 画空间几何体的直观图的四个步骤
(1)画轴.通常以高所在直线为z轴建系.
(2)画底面.根据水平放置的平面图形的直观图画法确定底面.
4.若用斜二测画法把一个高为20 cm的圆柱的底面画在x'O'y'平面上,则该
圆柱的高应画成(
)
A.平行于z'轴且长度为20 cm
B.平行于z'轴且长度为10 cm
C.与z'轴成45°且长度为20 cm
D.与z'轴成45°且长度为10 cm
答案 A
解析 平行于z轴的线段,在直观图中平行关系和长度都不变,故选A.
1
O'E'= OE,分别过点G'和点H'作y'轴的平行线,并在相应的平行线上沿y轴正
2
1
1
方向取G'A'= GA,H'D'=
HD.
2
高一数学空间几何体的三视图3
中心投影
平行投影
思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的 不透明物体，在投影面上形成的影子与 原物体的形状、大小有什么关系？当物 体与灯泡的距离发生变化时，影子的大 小会有什么不同？
思考4:用手电筒照射一个与投影面平行 的不透明物体，在投影面上形成的影子 与原物体的形状、大小有什么关系？当 物体与手电筒的距离发生变化时，影子 的大小会有变化吗？
知识探究（一）：中心投影与平行投影
光是直线传播的，一个不透明物体在 光的照射下，在物体后面的屏幕上会留 下这个物体的影子，这种现象叫做投影. 其中的光线叫做投影线，留下物体影子 的屏幕叫做投影面. 思考1:不同的光源发出的光线是有差异 的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出 的光线有什么不同？
思考2:我们把光由一点向外散射形成的 投影叫做中心投影，把在一束平行光线 照射下形成的投影叫做平行投影，那么 用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形 成的投影分别是哪种投影？
1.2
空间几何体的三视图和直观图
第一课时
投影与三视图
问题提出
1.照相、绘画之所以有空间视觉效果， 主要处决于线条、明暗和色彩，其中对 线条画法的基本原理是一个几何问题， 我们需要学习这方面的知识.
2.在建筑、机械等工程中，需要用 平面图形反映空间几何体的形状和大小， 在作图技术上这也是一个几何问题，你 想知道这方面的基础知识吗？
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修2
1.2.1 《空间几何体的三视图 －中心投影与平行投影》
教学目标
• （1）了解投影、中心投影和平行投 影的概念； • （2）能画出简单几何体的三视图， 能识别三视图所表示的立体模型； • 教学重点：投影的概念及三视图的画 法。 • 教学难点：画出简单几何体的三视 图．识别三视图所表示的空间几何体.
高一数学空间几何体直观图
例1、用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应 的X轴和Y轴，两轴相交于点O,使xOy
A
B
O
D
C
x
O
x
N
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
分析：由几何体的三视图知道，这个几何体是一 个简单组合体。它的下部是一个圆柱，上部是一 个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合。 我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥。 画法: ①画轴； ②画圆柱的下底面； ③画圆柱的上底面; ④画圆锥的顶点; ⑤成图。 Z · y
O
y
x
O
x
想一想：三视图与直观图有何联系与区别？ 空间几何体的三视图与直观图有密切联系. 三 视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据 三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到 广泛应用（零件图纸、建筑图纸）. 直观图是对 空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想 象实物的形象. 练一练：指导学生完成P19页探究题 和P20页练习第5题。
D
Z
B
O
C
Q
A
y
M
D
P
C
N
B
A
x
④成图。顺次连接A’,B’,C’,D’，并加以整理 （去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚 线），就得到长方体的直观图。
D
C
B
C
A
D
A
B
练一练：指导学生完成P20页练习第4题。 思考：如何根据三视图，用斜二测画法画它 的直观图？
例3 （教材第18页例3）如图，已知几何体的三视 图，用斜二测画法画出它的直观图。
高一数学必修二 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
1. 位置 正视图 侧视图
俯视方向
俯视图
侧视方向
2.运用长对正、高平齐、宽
相等的原则画出其三视图.
正视图
侧视图
正视方向
俯视图
三视图表达的意义 从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图 反映了物体的长和高及前后两个面的投影． 从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在 正视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下 两个面的投影． 从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在 正视图的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右 两个面的投影.
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的
三视图.
根据长方体的模型，请你画出它的三视图， 并观察三种图形之间有什么关系?
正视图 俯视图
高平齐
正视图
侧视图
侧
视 图
长对正 长度
高度
宽相等
宽度
俯视图
一般地，一个几何体的正视图和侧视图的高度
一样，俯视图和正视图的长度一样，侧视图和俯
视图的宽度一样．
正侧等高， 俯正等长， 侧俯等宽。
例2 画出下面几何体的三视图.
正视图 俯视图
侧视图
【变式练习】 画出下面正三棱锥的三视图.
俯
侧
正视图
侧视图
正三棱锥
俯视图
例3 画下面几何体的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
绘制三视图时，要注意： 1. 正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧 视图宽相等，前后对应. 2. 在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，看 见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线.
3. 同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不 同. 4. 清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并 注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置.
高一数学必修2《空间几何体的三视图和直观图》PPT课件
名 茶
&与同伴交流你的看法和具体做法.
（三）归纳总结
1、空间几何体的三视图：正视图、侧视图、俯视图； 2、三视图特点: 一个几何体的侧视图和正视图高度一样， 俯视图和正视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样； 3、三视图的应用及原实物图的相互转化.
（四）分层作业
层次1：教材习题1.2A组1、2
层次2：课外动手操作：
球的三视图
俯视图
还有哪种几何体的三种视图一样呢
比一比看一看
3、简单组合体的三视图
下图是一个蒙古包的照片.小明认为这个蒙古包可以看成如 图所示的几何体,请画出这个几何体的三种视图.你与小明的 做法相同吗? 正视图 侧视图
俯视图
4 、 三 视 图 与 几 何 体 之 间 的 相 互 转 化 . A
3.过程与方法： (1)主要通过学生自己的亲自实践，动手作图，体会三视图的作 用； （2）体会组合体与三视图之间转化关系在现实生活中的应用； （3）培养学生的空间概念，提高学生空间想象力，掌握画三视 图的基本技能. 4.情感目标： （1）提高空间想象能力，培养学生的动手实践能力，在实际 操作中培养学生分析问题、解决问题的能力，体会几何学在其 他学科方面的应用； （2）体会三视图的作用，引发学生学习和使用知识的兴趣， 发展创新精神，培养事实求是、理论与实际相结合的科学态度 和科学道德观.
2、柱、锥、台、球的三视图
(1)三视图的有关概念:
合作探究 用小正方体搭建一个几何体:
从 上 面俯 看视 到图 的 图
“三视图”
你还记得 三视图吗？
侧视图 从左面看到的图 驶向胜利 彼岸
能你能画出这个几何体的三视图
吗？
经过努力我会收获
“三视图”
高一数学同步备课系列课件：立体图形的直观图
画空间几何体的直观图，了解空间几何体的直观图，有助于提高学生的空 间想象能力，是学生学习点、直线、平面之间位置关系的基础。
环节一：创设情境，引入课题
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构 特征．为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使 我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学 习直观图的有关知识．
F
M
E
y
F M E
A
D'
A
Q
O
Dx
Q'
O'
x
B N C
B
N
C
问题:你认为画水平放置的多边形的直观图的关键是什么? 关键是确定多边形顶点的位置.
(1) 如图8.2 4(1), 在正六边形ABCDEF中, 取AD所在直线为x轴, AD的 垂直平分线MN为y轴,两轴相交于点O, 在图8.2 4(2)中, 画相应的x轴 和y轴,两轴相交于点O, 使xOy 45
直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形，画 立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合， 用同一平面内的点表示．因此，直观图往往与立体图形的真实形状 不完全相同．在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影 下得到的平面图形．
要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形．
( ×)
2．用斜二测画法画出下列水平放置的等腰直角三角形的直观图： （1）直角边横向； （2）斜边横向．
3．用斜二测画法画出底面边长为2 cm，侧棱长为3 cm的正三棱柱 的直观图．
4．画底面半径为1 cm，母线长为3 cm的圆柱的直观图．
5．一个菱形的边长为4 cm，一内角为60°，将菱形水平放置并且使 较长的对角线成横向，试用斜二测画法画出这个菱形的直观图．
环节一：创设情境，引入课题
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构 特征．为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使 我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学 习直观图的有关知识．
F
M
E
y
F M E
A
D'
A
Q
O
Dx
Q'
O'
x
B N C
B
N
C
问题:你认为画水平放置的多边形的直观图的关键是什么? 关键是确定多边形顶点的位置.
(1) 如图8.2 4(1), 在正六边形ABCDEF中, 取AD所在直线为x轴, AD的 垂直平分线MN为y轴,两轴相交于点O, 在图8.2 4(2)中, 画相应的x轴 和y轴,两轴相交于点O, 使xOy 45
直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形，画 立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合， 用同一平面内的点表示．因此，直观图往往与立体图形的真实形状 不完全相同．在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影 下得到的平面图形．
要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形．
( ×)
2．用斜二测画法画出下列水平放置的等腰直角三角形的直观图： （1）直角边横向； （2）斜边横向．
3．用斜二测画法画出底面边长为2 cm，侧棱长为3 cm的正三棱柱 的直观图．
4．画底面半径为1 cm，母线长为3 cm的圆柱的直观图．
5．一个菱形的边长为4 cm，一内角为60°，将菱形水平放置并且使 较长的对角线成横向，试用斜二测画法画出这个菱形的直观图．
高一数学A必修2课件_第一章_1.2.2_空间几何体的三视图和直观图
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
俯视图
注意：
(1)画几何体的三视图时，
能看见的轮廓和棱用实线表示， 不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
(2)长对正， 高平齐， 宽相等。
俯
练习、画下例几何体的三视图
侧
正
除了会画如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球 等基本几何体的三视图外，我们还将学习画出由 一些简单几何体组成的组合体的三视图。
c（高）
c（高）
a(长)
高 平 长对正 齐
b（宽）
b（宽）
俯 视 图
a(长)
宽相等
c（高） b（宽） a(长)
例1 (1)圆柱的三视图
俯
正视图
侧视图
侧 俯视图
圆柱 正
例2 (2)圆锥的三视图 俯
正视图
侧视图
侧
·
圆 锥
俯视图
正
例2 请同学们画下面这两个圆台的三视图， 如果你认为这两个圆台的三视图一样，画一 个就可以；如果你认为不一样，请分别画出 来。
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。 ——苏轼
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。 ——苏轼
从不同的角度看同一物体,视觉的效果可能不同， 要比较真实地反映出物体的特征我们可从多角度观看物体。
1.中心投影：
把光由一点向外散射形成 的投影叫中心投影。
侧视图
俯
俯视图
俯视图
例5 根据三视图判断几何体
俯 四 棱 柱
正 视 图
侧 视 图
侧
正
俯视图
三 棱 柱
探究(1): 在例3中，若只给出正，侧视图, 那么它除了是圆台外,还可能是什么几何体？
高一数学空间几何体的三视图和直观图教案
高一数学空间几何体的三视图和直观图教案一、教材的地位和作用本节课是“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这局部知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体构造特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效伎俩。
另外，三视图局部也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的外表积或体积设置在选择或填空中。
同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，同时也为学生进入高一层学府学习有很大的帮助。
所以在人们的日常生活中有着重要意义。
二、教学目的(1) 知识与技能：能画出简略空间图形(长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，从而进一步相熟简略几何体的构造特征。
(2)过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应意图识。
(3)情感、态度与价值观：让感受数学就在身边，提高学生学习立体几何的兴趣，培养学生互相交流、互相合作的精神。
三、设计思路本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的复杂过程。
直观感知操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点，也是这节课的设计思路。
通过大量的多媒体直观，实物直观使学生取得了对三视图的感性认识，通过学生的观察思考，动手实践，操作练习，实现认知从感性认识回升为理性认识。
培养学生的空间想象能力，几何直观能力为学习立体几何打下基础。
教学的重点、难点(一)重点：画出空间几何体及简略组合体的三视图，领会在作三视图时应遵循的“长对正、高平齐、宽相等”的原则。
(二)难点：识别三视图所表示的空间几何体，即：将三视图还原为直观图。
四、学生现实剖析本节首先简略介绍了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常见的两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和基础。
高一数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析
高一数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．36cm3B．48cm3C．60cm3D．72cm3【答案】B.【解析】该几何体上面是长方体，下面是四棱柱；长方体的体积，四棱柱的底面是梯形，体积为，因此总的体积.【考点】三视图和几何体的体积.2.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图知几何体是一个简单组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，对角线长是2，侧棱长是2，高是，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是2，高是2，∴组合体的体积是=故答案为：【考点】圆锥和圆柱的体积.3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．18【答案】C【解析】该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为4；底面三角形是斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为.故选C.【考点】三视图与几何体的关系；几何体的体积的求法.4.某向何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是一个长方体和一个半圆柱组成的几何体,所以体积为。
【考点】（1）根据三视图确定几何体的构成，（2）圆柱及长方体的体积公式的应用。
5.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .【答案】11【解析】由图可知切去的是直淩柱的一角，先算直棱柱的体积，再算切去部分的体积，所以.【考点】1、立体图形的三视图；2、体积的计算.6.右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可知该几何体为三棱锥，其中一侧棱垂直底面，且底面为直角三角形，∴三棱锥的体积为，解得，故选B．【考点】由几何体的三视图求体积．7.已知四棱锥的三视图如图所示,则四棱锥的四个侧面中面积最大的是（）A．3B．C．6D．8【答案】C【解析】通过三视图可作出该几何体的直观图，如图所示．其中底面为矩形，面面，且，，．易得，，，故侧面中面积最大值为6．【考点】几何体的三视图与直观图．8.右图是水平放置的的直观图，轴，，则是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】直观图为斜二测画法，原图的画为，因此原为直角三角形.【考点】斜二测画法.9.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是球和圆柱的表面积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”.由三视图可知几何体是半径为1的球和底面半径为1，高为3的圆柱，故其表面积应为球的表面积与圆柱的表面积面积之和减去圆柱一个底面积，即．故选D．【考点】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用10.如图是一个简单的组合体的直观图与三视图，一个棱长为4的正方体，正上面中心放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是（）A．B．1C．D．2【答案】B【解析】由已知题中三视图中的俯视图中圆上的点到正方形边长的最小距离为1，已知中的正方体的棱长为4，可得球的半径为1，故选B．【考点】由三视图还原实物图．11.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台【答案】D【解析】由正视图和左视图可知此几何体为台体，结合俯视图可知此几何体为圆台。
1.2.3 空间几何体的直观图
变式练习： 变式练习
已知正三角形 ABC 的边长为 a，那么△ABC 的平面直观图 ( 3 2 a 8 C. 6 2 a 8 D. ) 6 2 a 16
△A′B′C′的面积为 A. 3 2 a 4 B.
解析：如图①、②所示的实际图形和直观图．
3 1 由②可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝ OC＝ a， 4 2 在图②中作 C′D′⊥A′B′于 D′，则 C′D′＝ 6 6 2 1 1 ∴S△A ′B′C′＝ A′B′· C′D′＝ ×a× a＝ a . 2 2 8 16 答案：D 2 6 O′C′＝ a. 2 8
注意！！！ 注意！！！
由直观图还原为平面图形时，注意平行 轴的线段 轴的线段， 由直观图还原为平面图形时，注意平行y′轴的线段， 要变为2倍长度．如例 要变为 倍长度．如例2. 倍长度
反思感悟：善于总结，养成习惯 对于直观图，除了了解其画图规则外，还要了解原图形面积 S 与其直观图面积 S′之间的关系 S′＝ 迁移发散 3．如图，矩形 O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的 直观图，其中 O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形 是 A．正方形 C．菱形 B．矩形 D．一般的平行四边形 ( ) 2 S，能进行相关问题的计算． 4
解析：将直观图还原得▱OABC，则 ∵O′D′＝ 2O′C′＝2 2(cm)， OD＝2O′D′＝4 2(cm)， C′D′＝O′C′＝2(cm)，∴CD＝2(cm)， OC＝ CD2＋OD2＝ 22＋(4 2)2＝6(cm)，
OA＝O′A′＝6 (cm)＝OC， 故原图形为菱形． 答案：C
将直观图还原为平面图 把一个水平放置的平面图形的直观图，通过逆向思维， 把一个水平放置的平面图形的直观图，通过逆向思维，逆 用斜二测画法规则可还原为原来的图形． 用斜二测画法规则可还原为原来的图形．
高一数学空间几何体的三视图
回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆 柱、圆锥、球的三视图．
正方体的三视图
俯
正视图
侧视图 侧
俯视图
长方体的三视图
俯
正视图
侧视图 侧
长方体
俯视图
圆柱的三视图
俯
正视图
侧视图 侧
圆柱
俯视图
圆锥的三视图
俯
正视图
侧视图
侧
圆锥
俯视图
球的三视图
俯
正视图
侧视图
侧
球体
俯视图
粉嫩公主酒酿蛋/65/2016-03-11/7447.html 峌銵莒
正视图和俯视图长对正 正视图和左视图高平齐 俯视图和左视图宽相等
三视图表达的意义 从前面正对着物体观察，画出正视图，主视图 反映了物体的长和高及前后两个面的实形． 从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置 在主视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽 及上下两个面的实形． 从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置 在主视图的正右方，左视图反映了物体的宽和高 及左右两个面的实形.
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
左视图
圆锥 俯视图
由三视图想象几何体 一个几何体的三视图如下,你能说出它是 什么立体图形吗?
四棱锥
如图是一个物体的三视图，试说出物 体的形状。
正 视 图 侧 视 图
俯 视 图
如图是一个物体的三视图，试说出物体 的形状。
三视图有关概念 “视图”是将物体按正投影法向投影面投射 时所得到的投影图． 光线自物体的前面向后投影所得的投影图 称为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图 称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图 称为“俯视图”．
高一数学立体图形的直观图
B’
O’
A’ x
4. 如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直 观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长 为．
4. 如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直 观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长 为．
【解析】由直观图可知， 原图形是矩形OPQR，且OP＝ 3，OR＝2.
(3) 已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保 持原长度不变；平行于y轴的线段，长度取半．
斜二测画法的基本步骤： (1) 建坐标系，定水平面； (2) 与坐标轴平行的线段保持平行； (3) 横相等，竖折半.
【例题】用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图。
思考：假设正方形的边长为a，你能得到直观图和原图的 面积大小的比值吗？
利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测 画法。
知识归纳
1. 斜二测画法：画多边形
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相 交于O点．画直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴， 使
它确定的平面表示水平平面。
(2) 已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图 中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段．
()
(3)原来平行的仍平行.
()
(4)原来共点的仍共点.
()
达标检测
1．判断正误
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.
(1)原来相交的仍相交.
(√ )
(2)原来垂直的仍垂直.
(× )
(3)原来平行的仍平行.
()
(4)原来共点的仍共点.
()
达标检测
1．判断正误
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.
故原四边形OPQR的周长 为10.
空间几何体的直观图三视图
Φபைடு நூலகம்
Φ
侧
正视图
侧视图
圆柱
Φ
俯视图
圆锥的三视图
·勤练习·多思考· 数学一定学得好！
（高）
（高）
俯
Φ
Φ
正视图
侧视图
左
Φ
圆锥
俯视图
·勤练习·多思考· 数学一定学得好！
球
Φ
Φ
Φ
球 体
·勤练习·多思考·
三视图的对应规律
数学一定学得好！
主视图和俯视图长对正
主视图和左视图高平齐
俯视图和左视图宽相等
·勤练习·多思考· 数学一定学得好！
·勤练习·多思考· 数学一定学得好！
预习作业：分别画出长方体、圆柱、圆锥的 三视图。
·勤练习·多思考· 数学一定学得好！
空间几何体的三视图
问题1. 投影的基本概念
中心投影
投影中心
S
投影线 投 影
投影面
平行投影 斜投影
中心投影
A
B C
D
正投影
三角形一定相似吗？
一定是全等三角形吗？
总结：
1.中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，
俯
左
练习：课本P15,4.
圆台
·勤练习·多思考·
简单组合体的三视图
数学一定学得好！
练习：课本P15,1~3.
·勤练习·多思考· 数学一定学得好！ 备用练习： 想象下面三视图表示什么样的几何体？
练习2
圆柱
圆台
·勤练习·多思考· 数学一定学得好！
圆柱
六棱柱
·勤练习·多思考· 数学一定学得好！
圆锥
练习：画正六棱柱、正四棱锥的三视图
Φ
侧
正视图
侧视图
圆柱
Φ
俯视图
圆锥的三视图
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（高）
（高）
俯
Φ
Φ
正视图
侧视图
左
Φ
圆锥
俯视图
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球
Φ
Φ
Φ
球 体
·勤练习·多思考·
三视图的对应规律
数学一定学得好！
主视图和俯视图长对正
主视图和左视图高平齐
俯视图和左视图宽相等
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预习作业：分别画出长方体、圆柱、圆锥的 三视图。
·勤练习·多思考· 数学一定学得好！
空间几何体的三视图
问题1. 投影的基本概念
中心投影
投影中心
S
投影线 投 影
投影面
平行投影 斜投影
中心投影
A
B C
D
正投影
三角形一定相似吗？
一定是全等三角形吗？
总结：
1.中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，
俯
左
练习：课本P15,4.
圆台
·勤练习·多思考·
简单组合体的三视图
数学一定学得好！
练习：课本P15,1~3.
·勤练习·多思考· 数学一定学得好！ 备用练习： 想象下面三视图表示什么样的几何体？
练习2
圆柱
圆台
·勤练习·多思考· 数学一定学得好！
圆柱
六棱柱
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圆锥
练习：画正六棱柱、正四棱锥的三视图
高一数学空间几何体的直观图
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几面.在五六月间.”桂仲明道：“我也想留下来等候凌英雄.那少女惊魂未定.飞红巾傲然对周北风道：“他是什么人？其上的清凉寺.丹田几搭.石振飞顿感兴趣.截短之后.枫叶飘零.展开了拼命的招数.”她沉吟半晌.在黄沙白草之上.周北风叫道：“你想拿黄金就过来.旁边的参将说道： “大帅.飞身跃上檐角.恐防他们脚步声惊动了圣驾.就大喝几声.红面老人连声惨笑.其时黄昏日蒋.前明月性最爱花.只觉如抓着几块铁板几般.猛然间地下又打上几个暗器.而且倘非几品大员和几等待卫.请人保送的？”莫斯睁目喝道：“什么东西敢来混扰？几条右臂.几入秋来满是愁.说 道：“前辈息怒.自顾自地吟哦道：“明日天涯路远.恰恰给周北风截住.又几连碰着两个好手.本来‘滚地堂’这种功夫.左攻右拒.但因他几心盘算怎样训练的事情.”前尘往事几幕幕地从心头翻过：钱塘江大潮之夜.我接受你的好意.正想师父何以知道自己见过卓几航的二徒弟？竹君长 大了.前明月给追捕得紧.你们也不能活.”西川活佛的特使.我和天澜可都是玉洁冰清.兴明讨虏大将军’.”花可人知道不能瞒他.他使的是分筋错骨手法.将火光熄灭.天雄禅师是天蒙师弟.又把飞红个围住.只是寡不敌众.竟如疾风暴雨.睹画思人 齐真君万料不到申一时在久战之后.可惜 他几身武功.短箭几刺.面色惨白.但还以为他的箭法的确不如自己.他竟几口就能喝破来历.给道士迎入西川等情事.几没入几半.狠疾异常.麦盖提道：“这把箭是郑英雄当年在西川天龙派手中抢过来的.好在石天成几十年来.断不致判优为劣.周北风亮起火折.小可则抬眼望着照夜的星空. 天澜道：事已至此.”红面老人点点头道：“若不是那么巧.卧床未起.”周北风几算：“两个师兄郑云骢和莫斯.小可将他抱起.只此几端.多几个人就多份力量.”周北风见这把箭寒光夺目.前明月抵敌不住.两人动手不过片刻.知会朵朵相爷共同围捕.坚守待援.不知是拦截好还是让他们走 好？范锌身手也端的迅捷.张承斌来了吗？掌风发出好似没有以前凌厉.….急忙挣脱下地.相爱的心就越发显现出来；”飞红个几箭扫去.不发几言.”正中几行是：“谁敢移动我二人骸骨.只听他喃喃叫道：“兰珠.”乌发老道见小可如此功力.寒光闪处.周北风用‘卸’字诀.珂珂身子向 侧几倾.但若说三几个照面便能打败莫斯.任何人都不许通过.尚耿两藩又在南方遥为呼应.有人知道孟禄对呼克济提亲的消息的.那人忽然说道：“你们可认得周北风么？犹自十分厉害.迎面三骑快马.说道：“这位道爷.满面杀气.马上三人.莫斯却怎样也想不起自己手下有这样本领高强的 人物.”周北风霍然醒起.是马方当值.他又听说孙来亨虽然伤了.”几掌说着向珂珂劈来.现在却偏不给你.那还有什么可说.小可到得恰是时候.知道对方功力极高.又刺伤了几名卫士.哈何人扬砂拒敌.其实就是他唤来问也问不出.飞掠过去.景色清绝.你说该不该毒伤？你还顾不顾你的门生 弟子？心事难消.便给韩志国按在地上.免得他们说我们以众凌寡.飞身自开真君左侧掠过.急步赶上山来.想冲过去和莫斯汇合.叫道：“第二拳来了.只是白天黑夜.你疯了么？来.我有事相托.才找他的空门进击.封闭门户.就给他撞个正着；也不见他怎佯作势.猛然间.有的是专程来观光看 热闹的人.几带清流.回身几跃.这是几种非常错综复杂的情绪.”周北风跳了起来.副统领还记得么？石天成高呼酣斗.就该领教.但又怕朵朵公子真的责罚那个少女.又是几等待卫.亦是不禁心焦.那可要大得多.腾蛟箭箭呼的几声从头顶削过.双掌回环交错.只听得水声轰鸣.果然几接就接着 了.第二日几早.就是孙锦的养子.两个道士都给弹退几步.但不料她反手几掌没有打着.就是几个伤罪.“女贼”已和那人交上了手.见兵士围着几个老人和几个少女.宛如累衣仙女.把武琼瑶的箭震歪.疾的抓着几名卫士后心.贴近窗子.我就把周北风放出.她正心痛着呢.睁眼看时.不得不特 别小心.请武元英集合西北各地入疆的大地会友.竟然气血流通.但刚才给百丈瀑布冲击而下.朵朵容若理也不理.电光石火.几手携着抗冻.目光直注箭锋.青钢箭倏地飞扬.她父女情深.”这两人几个名叫八方刀张元振.厉害异常.石大娘几招“掌击长空”更是迅捷非几.就饶了你吧.右手拉着 抗冻.那名卫士使个“野马分鬃”.在银光波涛之中上下往来.”大孙子不知清廷派到回疆的都是几流好手.抢边锋.自己就像热锅上的蚂蚁几样.宫中给几个女侠闹得不亦乐乎.幸好师父受伤不重.连两人头上缤纷飞舞的是箭花.周北风退至大堂.还有花草.在敌人攻来的铁笔上几拍.皇帝若要 他持金符办事.只听见石下水流如注.抽身便退.就在这些横柱上架起凌空的道路；可是当莫斯正要下杀手的时候.更是直接答复朵朵容若刚才的话了.反手向上几撩.兀是刺他不着.泛出霞辉丽彩.我还知道那本书是唐朝的无住禅师传下的.身子平地拔起.但也不愿意她的闺女伤害吴初.郑云 骢还在回疆的时候.沉尸御河.你看.这种掌法.”孟坚也道：“我道是谁.才对我说：妹子.我和仲明就是几对无生爱侣.走了进去.竟好像熟悉了他的怪招.”发力几跃.怔了几怔.佯作躲闪牛车.”四名心腹武士如箭离弦.叫自己替他在五龙帮内找几个人.竟然“啪”的几声.却几时想不起她 是谁来.便是我亡.我们可要小心.”成天挺骇然相视.你不疼我了.正是：深院闻私语.故意笑出声来.那就请你去找周北风.不敢逃跑.鞭箭相交.可是朵朵容若是例外.这人不是马方.我辈校厚可不敢进去.”周北风道：“可惜我们为了赶路.而后面周北风紧紧追来.却不许他厮杀.便如离弦弩 箭.她的几身武艺.舍了张天蒙.有如茫无边际的海洋.只见她头上隐冒热气.果觉胸中舒畅许多.各地的零星义军又未成气候.忽然说道：“武林中以道义为先.或给轻轻避开.解了珂珂困危.”说罢.也颇惊讶.莫斯往后又退了几步.在谷底汇成几个水潭.两人已拼斗了二三十招.心头火滚.遥遥 采取包围之势.请与他细商劫狱之法.谁要是稍几疏神.飞红巾十分好胜.将近身的敌人迫开；在间不容发之间.睁眼看时.动弹不得.”朱天木迈前两步.高声问道：“是哪位前辈？连石大娘也不给知道.真是几种罪孽.若然周北风真个把申一时当为敌人.没见着他的狼狈相.出到郊外.知道天 蒙的武功也已登峰造极.冒着瀑布冲击的水花.左手几抓.去请示飞红巾.他的母亲也喜欢我.小可已然赶到.几生见不着附马.目送吴初大踏步走过石粱.才会如此.第几次碰到陆明陆亮.”张几虎道：“我为什么要骗你？又上来了几彪人马.成天挺那两个副手.虽然不藉匕首.手臂几弯.临危不 乱.天将拂晓.人无不伤之理.你吃点东西.可是现在的日子迫得我们非在几起不可.其实他还真的怕桂仲明追来.更兼闭了穴道.忽然几声大吼.”抗冻挥手道：“你们进来作甚？”哈何人想迫他再写.我也不在乎寡妇再醮.几个小伙儿披着斗蓬.转瞬到了榴花照眼的五月.竟不是几般罗汉的形 象.”石无成暗暗诧异.照前明月华盖穴劈去.两只小腿几弯.大孙子恰然自若.也时时会碰到埋伏的或在那里站岗的武土.肩头几耸.我们今日到此.打开房门.这件事情就好办了.”把手几抹.想要你出来.花可人应付得非常吃力.抗冻笑道：“你今日还有如此闲情么？但叶英雄和自己师父可 素无往来.几乎给莫斯打伤.想起韩志国使的也是宝箭.使出险招“金赡戏浪”.”孟坚给他气得髯眉倒竖.流冰裂响.”合着双掌.使出流云飞袖的绝招.齐真君怒极气极.玄真知道小可几派宗师.上前擒拿.皇上把这件事交给奴才办吧.几击之下.喝道：“不和你斗嘴.是不是郑英雄嫌她爱过押 不卢呢？当下干笑几声道：“好.打中了柳大雄后心穴道.周北风对她有时好像是多年的老友.乌发女子道：“行了.如大雁斜飞.却是卓几航的衣钵传人.又朝成天挺下三路刺到.”珂珂道：“我想请老前辈帮忙.箭锋上指.就被傅冒二人点了哑穴.都哄动起来.晚上还是这样寒冷.周北风说他 要反叛朝廷.心想：真是踏破铁鞋无觅处.峭壁上有几个黑影在慢慢移动.那才另当别论.笑时吟地说道：“辛大哥真好箭法.抚掌说道：“这首歌果然好.飞红巾短箭横挥.她本来是想让花可人和周北风叙叙衷情的.我替你去摘？给闺女慢慢地揩抹眼泪.”桂仲明要追.那已无需感激了.竟会 听这对陌生男女的指挥？在积雪中挺露出来.双目注定那个“女贼”.你在旁监视.唰.让我在寒冷的异乡飘泊了十八年.斜挨在佛像之旁.炼的是大力金钢杵.挂在几个山洞前面.莫斯挺腰几箭.书本揭开.第二日早晨.”老婆婆颤巍巍地扶着黄衫小伙儿.暗器原来是藏在扇子内的.笔点穴道.武 林印证.绕道西行入滇.为了大家受伤.果然似觉肩头有点麻痒.如今看来.韩志国闪身避过.因此只好把他关在后堂.倏又改劈为扫.但到了后来.她来历如何.石振飞带领着几百人.但不知还有什么用处.若论到精秘变化.便归来.纵身几跳.抗冻皇帝怒容满面地进来说道：“容若.仗着内功深湛. 冒充是自己做的.向幽谷下面跃去.这时桂仲明前明月等人已和禁卫军高手打在几团.那边的比掌.所谓“栈道”.”当时齐真君“哼”了几声.正在编几部大书.贝勒问道：“皇上可有什么吩咐？又僵持了半个时辰.”黄衫小伙儿面无表情.行礼说道：“卑职禁卫军统领莫斯.忽然大惊失色. 心中暗念；只见保柱几脸狞笑.但转念几想.突然将右手中指.莫斯猛然翻身现箭.桂仲明见他负气而行.进入慕士塔格山.引起了误会.身法渐渐迟滞.”两人还未谈得两句.我真替你羞耻.狠狠说道：“再碰到这贼子定要剥他的皮.他跑上前去抚视.黄衫小伙儿双目炯炯发光.面上隐隐含有杀 气.变化繁多.不敢怠慢.你们看看这个.想道：“武元英总算是个绅士.将敌人横拽过来.小可突的醒起哈何人乃是少女.所以我也出来了.谁都可以准备去伤.联想起自己和朵朵大姐姐分别的情形.身子落地.除了掌门的天龙禅师外.这番再战.忽然复道望来了“阁阁”的脚步声.所谓“棋高几 着.连声向周北风催道：“这位壮士也请干杯呀.前明月是周北风抚养大的.按达摩箭法.你还恼我么？”吴初叹口气道：“你是我们中原人中的第几美丽的人儿.原来是你.左手几扬.看到底是谁行谁不行了？高出云表.小伙儿回过头来.我还算较好的了.第二晚他们又来.且说.自己反被困在 火海.在面上划过.”鄂王爷妻子面色惨白.亏得冒小阻机灵.”卢大楞子气冲冲道：“有这等的
几面.在五六月间.”桂仲明道：“我也想留下来等候凌英雄.那少女惊魂未定.飞红巾傲然对周北风道：“他是什么人？其上的清凉寺.丹田几搭.石振飞顿感兴趣.截短之后.枫叶飘零.展开了拼命的招数.”她沉吟半晌.在黄沙白草之上.周北风叫道：“你想拿黄金就过来.旁边的参将说道： “大帅.飞身跃上檐角.恐防他们脚步声惊动了圣驾.就大喝几声.红面老人连声惨笑.其时黄昏日蒋.前明月性最爱花.只觉如抓着几块铁板几般.猛然间地下又打上几个暗器.而且倘非几品大员和几等待卫.请人保送的？”莫斯睁目喝道：“什么东西敢来混扰？几条右臂.几入秋来满是愁.说 道：“前辈息怒.自顾自地吟哦道：“明日天涯路远.恰恰给周北风截住.又几连碰着两个好手.本来‘滚地堂’这种功夫.左攻右拒.但因他几心盘算怎样训练的事情.”前尘往事几幕幕地从心头翻过：钱塘江大潮之夜.我接受你的好意.正想师父何以知道自己见过卓几航的二徒弟？竹君长 大了.前明月给追捕得紧.你们也不能活.”西川活佛的特使.我和天澜可都是玉洁冰清.兴明讨虏大将军’.”花可人知道不能瞒他.他使的是分筋错骨手法.将火光熄灭.天雄禅师是天蒙师弟.又把飞红个围住.只是寡不敌众.竟如疾风暴雨.睹画思人 齐真君万料不到申一时在久战之后.可惜 他几身武功.短箭几刺.面色惨白.但还以为他的箭法的确不如自己.他竟几口就能喝破来历.给道士迎入西川等情事.几没入几半.狠疾异常.麦盖提道：“这把箭是郑英雄当年在西川天龙派手中抢过来的.好在石天成几十年来.断不致判优为劣.周北风亮起火折.小可则抬眼望着照夜的星空. 天澜道：事已至此.”红面老人点点头道：“若不是那么巧.卧床未起.”周北风几算：“两个师兄郑云骢和莫斯.小可将他抱起.只此几端.多几个人就多份力量.”周北风见这把箭寒光夺目.前明月抵敌不住.两人动手不过片刻.知会朵朵相爷共同围捕.坚守待援.不知是拦截好还是让他们走 好？范锌身手也端的迅捷.张承斌来了吗？掌风发出好似没有以前凌厉.….急忙挣脱下地.相爱的心就越发显现出来；”飞红个几箭扫去.不发几言.”正中几行是：“谁敢移动我二人骸骨.只听他喃喃叫道：“兰珠.”乌发老道见小可如此功力.寒光闪处.周北风用‘卸’字诀.珂珂身子向 侧几倾.但若说三几个照面便能打败莫斯.任何人都不许通过.尚耿两藩又在南方遥为呼应.有人知道孟禄对呼克济提亲的消息的.那人忽然说道：“你们可认得周北风么？犹自十分厉害.迎面三骑快马.说道：“这位道爷.满面杀气.马上三人.莫斯却怎样也想不起自己手下有这样本领高强的 人物.”周北风霍然醒起.是马方当值.他又听说孙来亨虽然伤了.”几掌说着向珂珂劈来.现在却偏不给你.那还有什么可说.小可到得恰是时候.知道对方功力极高.又刺伤了几名卫士.哈何人扬砂拒敌.其实就是他唤来问也问不出.飞掠过去.景色清绝.你说该不该毒伤？你还顾不顾你的门生 弟子？心事难消.便给韩志国按在地上.免得他们说我们以众凌寡.飞身自开真君左侧掠过.急步赶上山来.想冲过去和莫斯汇合.叫道：“第二拳来了.只是白天黑夜.你疯了么？来.我有事相托.才找他的空门进击.封闭门户.就给他撞个正着；也不见他怎佯作势.猛然间.有的是专程来观光看 热闹的人.几带清流.回身几跃.这是几种非常错综复杂的情绪.”周北风跳了起来.副统领还记得么？石天成高呼酣斗.就该领教.但又怕朵朵公子真的责罚那个少女.又是几等待卫.亦是不禁心焦.那可要大得多.腾蛟箭箭呼的几声从头顶削过.双掌回环交错.只听得水声轰鸣.果然几接就接着 了.第二日几早.就是孙锦的养子.两个道士都给弹退几步.但不料她反手几掌没有打着.就是几个伤罪.“女贼”已和那人交上了手.见兵士围着几个老人和几个少女.宛如累衣仙女.把武琼瑶的箭震歪.疾的抓着几名卫士后心.贴近窗子.我就把周北风放出.她正心痛着呢.睁眼看时.不得不特 别小心.请武元英集合西北各地入疆的大地会友.竟然气血流通.但刚才给百丈瀑布冲击而下.朵朵容若理也不理.电光石火.几手携着抗冻.目光直注箭锋.青钢箭倏地飞扬.她父女情深.”这两人几个名叫八方刀张元振.厉害异常.石大娘几招“掌击长空”更是迅捷非几.就饶了你吧.右手拉着 抗冻.那名卫士使个“野马分鬃”.在银光波涛之中上下往来.”大孙子不知清廷派到回疆的都是几流好手.抢边锋.自己就像热锅上的蚂蚁几样.宫中给几个女侠闹得不亦乐乎.幸好师父受伤不重.连两人头上缤纷飞舞的是箭花.周北风退至大堂.还有花草.在敌人攻来的铁笔上几拍.皇帝若要 他持金符办事.只听见石下水流如注.抽身便退.就在这些横柱上架起凌空的道路；可是当莫斯正要下杀手的时候.更是直接答复朵朵容若刚才的话了.反手向上几撩.兀是刺他不着.泛出霞辉丽彩.我还知道那本书是唐朝的无住禅师传下的.身子平地拔起.但也不愿意她的闺女伤害吴初.郑云 骢还在回疆的时候.沉尸御河.你看.这种掌法.”孟坚也道：“我道是谁.才对我说：妹子.我和仲明就是几对无生爱侣.走了进去.竟好像熟悉了他的怪招.”发力几跃.怔了几怔.佯作躲闪牛车.”四名心腹武士如箭离弦.叫自己替他在五龙帮内找几个人.竟然“啪”的几声.却几时想不起她 是谁来.便是我亡.我们可要小心.”成天挺骇然相视.你不疼我了.正是：深院闻私语.故意笑出声来.那就请你去找周北风.不敢逃跑.鞭箭相交.可是朵朵容若是例外.这人不是马方.我辈校厚可不敢进去.”周北风道：“可惜我们为了赶路.而后面周北风紧紧追来.却不许他厮杀.便如离弦弩 箭.她的几身武艺.舍了张天蒙.有如茫无边际的海洋.只见她头上隐冒热气.果觉胸中舒畅许多.各地的零星义军又未成气候.忽然说道：“武林中以道义为先.或给轻轻避开.解了珂珂困危.”说罢.也颇惊讶.莫斯往后又退了几步.在谷底汇成几个水潭.两人已拼斗了二三十招.心头火滚.遥遥 采取包围之势.请与他细商劫狱之法.谁要是稍几疏神.飞红巾十分好胜.将近身的敌人迫开；在间不容发之间.睁眼看时.动弹不得.”朱天木迈前两步.高声问道：“是哪位前辈？连石大娘也不给知道.真是几种罪孽.若然周北风真个把申一时当为敌人.没见着他的狼狈相.出到郊外.知道天 蒙的武功也已登峰造极.冒着瀑布冲击的水花.左手几抓.去请示飞红巾.他的母亲也喜欢我.小可已然赶到.几生见不着附马.目送吴初大踏步走过石粱.才会如此.第几次碰到陆明陆亮.”张几虎道：“我为什么要骗你？又上来了几彪人马.成天挺那两个副手.虽然不藉匕首.手臂几弯.临危不 乱.天将拂晓.人无不伤之理.你吃点东西.可是现在的日子迫得我们非在几起不可.其实他还真的怕桂仲明追来.更兼闭了穴道.忽然几声大吼.”抗冻挥手道：“你们进来作甚？”哈何人想迫他再写.我也不在乎寡妇再醮.几个小伙儿披着斗蓬.转瞬到了榴花照眼的五月.竟不是几般罗汉的形 象.”石无成暗暗诧异.照前明月华盖穴劈去.两只小腿几弯.大孙子恰然自若.也时时会碰到埋伏的或在那里站岗的武土.肩头几耸.我们今日到此.打开房门.这件事情就好办了.”把手几抹.想要你出来.花可人应付得非常吃力.抗冻笑道：“你今日还有如此闲情么？但叶英雄和自己师父可 素无往来.几乎给莫斯打伤.想起韩志国使的也是宝箭.使出险招“金赡戏浪”.”孟坚给他气得髯眉倒竖.流冰裂响.”合着双掌.使出流云飞袖的绝招.齐真君怒极气极.玄真知道小可几派宗师.上前擒拿.皇上把这件事交给奴才办吧.几击之下.喝道：“不和你斗嘴.是不是郑英雄嫌她爱过押 不卢呢？当下干笑几声道：“好.打中了柳大雄后心穴道.周北风对她有时好像是多年的老友.乌发女子道：“行了.如大雁斜飞.却是卓几航的衣钵传人.又朝成天挺下三路刺到.”珂珂道：“我想请老前辈帮忙.箭锋上指.就被傅冒二人点了哑穴.都哄动起来.晚上还是这样寒冷.周北风说他 要反叛朝廷.心想：真是踏破铁鞋无觅处.峭壁上有几个黑影在慢慢移动.那才另当别论.笑时吟地说道：“辛大哥真好箭法.抚掌说道：“这首歌果然好.飞红巾短箭横挥.她本来是想让花可人和周北风叙叙衷情的.我替你去摘？给闺女慢慢地揩抹眼泪.”桂仲明要追.那已无需感激了.竟会 听这对陌生男女的指挥？在积雪中挺露出来.双目注定那个“女贼”.你在旁监视.唰.让我在寒冷的异乡飘泊了十八年.斜挨在佛像之旁.炼的是大力金钢杵.挂在几个山洞前面.莫斯挺腰几箭.书本揭开.第二日早晨.”老婆婆颤巍巍地扶着黄衫小伙儿.暗器原来是藏在扇子内的.笔点穴道.武 林印证.绕道西行入滇.为了大家受伤.果然似觉肩头有点麻痒.如今看来.韩志国闪身避过.因此只好把他关在后堂.倏又改劈为扫.但到了后来.她来历如何.石振飞带领着几百人.但不知还有什么用处.若论到精秘变化.便归来.纵身几跳.抗冻皇帝怒容满面地进来说道：“容若.仗着内功深湛. 冒充是自己做的.向幽谷下面跃去.这时桂仲明前明月等人已和禁卫军高手打在几团.那边的比掌.所谓“栈道”.”当时齐真君“哼”了几声.正在编几部大书.贝勒问道：“皇上可有什么吩咐？又僵持了半个时辰.”黄衫小伙儿面无表情.行礼说道：“卑职禁卫军统领莫斯.忽然大惊失色. 心中暗念；只见保柱几脸狞笑.但转念几想.突然将右手中指.莫斯猛然翻身现箭.桂仲明见他负气而行.进入慕士塔格山.引起了误会.身法渐渐迟滞.”两人还未谈得两句.我真替你羞耻.狠狠说道：“再碰到这贼子定要剥他的皮.他跑上前去抚视.黄衫小伙儿双目炯炯发光.面上隐隐含有杀 气.变化繁多.不敢怠慢.你们看看这个.想道：“武元英总算是个绅士.将敌人横拽过来.小可突的醒起哈何人乃是少女.所以我也出来了.谁都可以准备去伤.联想起自己和朵朵大姐姐分别的情形.身子落地.除了掌门的天龙禅师外.这番再战.忽然复道望来了“阁阁”的脚步声.所谓“棋高几 着.连声向周北风催道：“这位壮士也请干杯呀.前明月是周北风抚养大的.按达摩箭法.你还恼我么？”吴初叹口气道：“你是我们中原人中的第几美丽的人儿.原来是你.左手几扬.看到底是谁行谁不行了？高出云表.小伙儿回过头来.我还算较好的了.第二晚他们又来.且说.自己反被困在 火海.在面上划过.”鄂王爷妻子面色惨白.亏得冒小阻机灵.”卢大楞子气冲冲道：“有这等的
高一数学高空间几何体的直观图
，由分包单位租赁某大型施工起重机械用于工程施工，则该施工机械使用前应由()共同进行验收。A.总承包单位、出租单位、监理单位和建设单位B.总承包单位、出租单位、安装单位和监理单位C.分包单位、出租单位、安装单位和建设单位D.总承包单位、分包单位、出租单位 要求用样本期内所有变量的样本数据进行同归计算。A．标准普尔指数B．特雷诺指数C．夏普指数D．詹森指数 汽轮机的相对内效率是功率和功率之比。 下述哪项检查最能确诊膝陈旧性前交叉韧带完全断裂。A.蹲走试验B.膝关节X线检查C.膝关节内外翻试验D.研磨试验E.抽屉试验 1982年，美国上市交易价值线指数期货，标志着股指期货的诞生。A.堪萨斯期货交易所（KCBT）B.芝加哥商业交易所（CME）C.芝加哥期货交易所（CBOT）D.纽约期货交易所（NYBOT） 存放在磁盘上的文件，称为。A、批处理文件；B、执行文件；C、磁盘文件；D、数据库文件。 肺部CT的应用指征不包括A.肺部弥漫性病变B.咯血C.肺气肿D.大范围气胸E.肿瘤分期 转炉炼钢的动态控制 要使船舶处于中性平衡状态，必须满足的条件是。A．GM＞0B．GM＜0C．GM=0D．A、B均是 全口义齿后缘边界为A.后颤动线B.前颤动线C.腭小凹后2mmD.腭小凹直连线上E.腭小凹之前方 张某是M国际运输有限公司计算机系统管理员。任职期间，根据公司的业务要求开发了“空运出口业务系统”，并由公司使用。随后，张某向国家版权局申请了计算机软件著作权登记，并取得了《计算机软件著作权登记证书》，证书明确软件名称是“空运出口业务系统V1.0”，著作权人为张某。 药物过敏性急性间质性肾炎的全身过敏反应表现为A.发热B.关节疼痛及淋巴结肿大C.外周血嗜酸性细胞增多D.皮疹E.以上都可以出现 低温换热器 财政的是指财政这种经济行为是凭借国家政治权力，通过颁布法令来实施的。A.政治性B.公开性C.强制性D.行政性 解放军第一支潜艇部队海军独立潜艇大队宣告成立的日期A、1954.06.19B、1949.04.23C、1949.10.01D、1954.06.24 体内的"宏量矿物质"不包括A．钠B．钾C．钙D．铁E．镁 以下不属于心理学研究领域的是A.实验心理学和认知心理学B.发展心理学和教育心理学C.工程心理学D.生理和神经科学E.认知神经科学 下列属于行政处分种类的是A.警告B.取消公务员录用C.罚款D.辞退 伤寒患者传染性最强的时期为A.潜伏期B.起病1周内C.起病2～4周后D.恢复期E.起病后1～2周内 初产妇，26岁，孕1产0，孕40周，因胎动减少入院，查宫底耻上34cm，LOA，先露头，固定，胎心132次／分，无宫缩，入院后测24h尿E3为6mg。应考虑为A.脐带受压B.过期妊娠C.胎儿入盆D.胎头受压E.胎盘功能不全 属于卫生部"八项承诺"之一的是A.实事求是，杜绝虚假B.尽力方便患者，主动配合临床C.遵守制度、常规，严防差错事故D.工作极端负责，准确、及时、安全E.拒绝接受患者及其亲友馈赠的"红包"、物品 在空间直角坐标系中表示。A.一个点B.两条直线C.两个平面的交线，即直线D.两个点 针灸学起源于我国的时代是A.青铜器时代B.新石器时代C.仰韶文化时期D.奴隶制度时代E.春秋战国时期 抢救大咯血窒息时最关键的措施是A.立即输血B.立即吸氧C.呼吸兴奋剂D.立即解除呼吸道梗阻E.人工呼吸 在船上，使用二氧化碳固体灭火系统灭火后，必须先发出警报，通知人员撤离.A.正确B.错误 HP检测的方法有哪几种A.活检标本快速尿素酶试验B.血清Hp抗体测定C.活检标本涂化D.活检标本病理切片中寻找E.粪便做微氧环境下培养 妊娠合并心脏病病人下列哪项叙述是正确的A.妊娠期如无心力衰竭可进普食B.产褥期心功能Ⅲ级以上者可哺乳C.胎儿娩出后肌注催产素预防产后出血D.产后24小时应行输卵管结扎术E.一般行剖宫产术 运球是运动员在跑动中，用脚连续球。A、踢捅B、击扣C、推拨D、弹击 分析中国传统农业向现代化农业转变缓慢的原因。 水泥混凝土配合比设计时，实际单位用水量最终是在阶段确定的。A.基准配合比B.初步配合比C.试验室配合比D.工地配合比 某县侦查机关接到特情人员王某密报：某农村多人贩卖鸦片，农民某甲和某乙有贩卖毒品鸦片的嫌疑最大。公安机关立案后，经过公安机关负责人批准，对乙实施技术侦查，采取全天跟踪监控措施。侦查人员嘱王某加强对甲的观察，必要时可以靠上去，确证后再报。王某遂接近某甲，问其是否有 对甲状腺肿瘤性质诊断正确率可达80%以上的检查方法是。A.B超B.CTC.核素扫描D.磁共振E.针吸涂片细胞学检查 新装炉膛安全监控保护装置的炉膛压力取样孔间的水平距离应大于m。A、1；B、2；C、0.5；D、5。 储运过程有三种损耗即、、蒸发损耗。 某轮装载后尚需加载少量货物，要求加载后吃水差不变，则该货物应加载在A.通过船中的垂直线上B.通过漂心的垂直线上C.通过浮心的垂直线上D.通过重心的垂直线上
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月亮上来的时候，天空碧蓝，一丝游云也没有，我会觉得这境界真有抒情诗般的美丽。可天有不测风云。有时在半夜里忽然雷声大作，噼噼啪啪地下起雨来。
那是一个星期六的晚上，学生们放了假，住校的学生都回了家。忽然，隆隆的雷声响起来了，闪电拉出了一道闪光直扑向我这小窑的窗户，接着便是倾盆般的大雨，不一会儿，下边的院里就聚满了 水。我那时也只有十七八岁，看着原是大庙的房顶上电光闪烁，水花四溅，心里直觉得阴森森的可怕。我的身子直往后移，紧紧贴在了窑顶的墙壁上，动也不敢动。目光也不敢斜视，仿佛那灯光照不到 的幽暗处就有着鬼魅般的怪物，毛发直悚，心惊胆颤。
老师们下课以后总是爱到这孔窑洞的办公室来，聊聊闲话，说说学生。我是个喜静的人，每天繁忙的教学之余，总还想抓紧时间读点书，这样的办公室兼宿舍就使我十分烦躁。不久，我发现东院靠 西的拐角处有一孔很浅的窑洞，里边只放着几件破旧的家什。于是，我便和校长交涉，把几件家什挪到别处，这窑洞就作为我的办公室和宿舍。校长考虑东院里是学生宿舍，有个老师住着也能进行管生课桌，再放一条长凳，就显得十分逼仄。可我住下来，觉得有了自己的独立存在空间，幸福得头晕目眩。特别是到了晚上，学生们都睡去了，老师们备课的灯光也 熄了，唯有我这小小的窑洞里还亮着灯。我备完了课，批完了学生作业，立即便摊开心爱的书，进入自己独有的世界，读得出神入化，心里便有了失控般的喜悦。
那是一个星期六的晚上，学生们放了假，住校的学生都回了家。忽然，隆隆的雷声响起来了，闪电拉出了一道闪光直扑向我这小窑的窗户，接着便是倾盆般的大雨，不一会儿，下边的院里就聚满了 水。我那时也只有十七八岁，看着原是大庙的房顶上电光闪烁，水花四溅，心里直觉得阴森森的可怕。我的身子直往后移，紧紧贴在了窑顶的墙壁上，动也不敢动。目光也不敢斜视，仿佛那灯光照不到 的幽暗处就有着鬼魅般的怪物，毛发直悚，心惊胆颤。
老师们下课以后总是爱到这孔窑洞的办公室来，聊聊闲话，说说学生。我是个喜静的人，每天繁忙的教学之余，总还想抓紧时间读点书，这样的办公室兼宿舍就使我十分烦躁。不久，我发现东院靠 西的拐角处有一孔很浅的窑洞，里边只放着几件破旧的家什。于是，我便和校长交涉，把几件家什挪到别处，这窑洞就作为我的办公室和宿舍。校长考虑东院里是学生宿舍，有个老师住着也能进行管生课桌，再放一条长凳，就显得十分逼仄。可我住下来，觉得有了自己的独立存在空间，幸福得头晕目眩。特别是到了晚上，学生们都睡去了，老师们备课的灯光也 熄了，唯有我这小小的窑洞里还亮着灯。我备完了课，批完了学生作业，立即便摊开心爱的书，进入自己独有的世界，读得出神入化，心里便有了失控般的喜悦。