物理部分电路欧姆定律试题类型及其解题技巧

物理部分电路欧姆定律试题类型及其解题技巧
一、高考物理精讲专题部分电路欧姆定律
1．以下对直导线内部做一些分析：设导线单位体积内有n个自由电子,电子电荷量为e，自由电子定向移动的平均速率为v．现将导线中电流I与导线横截面积S的比值定义为电流密度，其大小用j表示．
(1)请建立微观模型,利用电流的定义
q
I
t
=，推导：j=nev;
(2)从宏观角度看，导体两端有电压，导体中就形成电流；从微观角度看，若导体内没有电场，自由电子就不会定向移动．设导体的电阻率为ρ，导体内场强为E，试猜想j与E的关系并推导出j、ρ、E三者间满足的关系式．
【答案】（1）j=nev（2）
E j
ρ＝
【解析】
【分析】
【详解】
（1）在直导线内任选一个横截面S，在△t时间内以S为底，v△t为高的柱体内的自由电子
都将从此截面通过，由电流及电流密度的定义知：
I q
j
S tS
V
V
＝＝，其中△q=neSv△t，
代入上式可得：j=nev
（2）（猜想：j与E成正比）设横截面积为S，长为l的导线两端电压为U，则
U
E
l ＝；
电流密度的定义为
I
j
S ＝，
将
U
I
R
＝代入，得
U
j
SR
＝；
导线的电阻
l
R
S
ρ
＝，代入上式，可得j、ρ、E三者间满足的关系式为：
E
j
ρ
＝
【点睛】
本题一要掌握电路的基本规律：欧姆定律、电阻定律、电流的定义式，另一方面要读懂题意，明确电流密度的含义．
2．如图所示，电源两端电压U保持不变．当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器接入电路中的电阻为R A时，电压表的示数为U1，电流表的示数为I1，电阻R1的电功率为P1，电阻R A的电功率为P A；当开关S1、S2都闭合，滑动变阻器接入电路中的电阻为R B时，电压表的示数U2为2V，电流表的示数为I2，电阻R B的电功率为P B；当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器滑片P位于最右端时，电阻R2的电功率为8W．已知：
R1:R2=2:1，P1:P B=1:10，U1:U2=3:2．求：
(1)电源两端的电压U ； (2)电阻R 2的阻值； (3)电阻R A 的电功率P A ． 【答案】(1)U=12V (2)R 2=2Ω (3)4.5W 【解析】
(1)已知： U 1∶U 2=3∶2 R 1∶R 2=2∶1
由图甲、乙得：U 1=I 1(R 1 + R 2 ) U 2=I 2 R 2 解得：
12I I =12
已知：P 1∶P B =1∶10 由图甲、乙得：P 1 = I 12R 1 P B = I 22R B 解得：R 1 =
25
R B 由电源两端电压U 不变 I 1(R 1+R 2+R A ) = I 2(R 2+R B ) 解得：R A =9R 2 由图乙得：
2U U =22B
R R R + U 2=2V 解得：U =12V (2)由图丙得：
2U U '=212
R R R + 解得：U 2' = 4V P 2=8W
R 2 =22
2U P '=2(4V)8W
= 2Ω
(3)由U 1∶U 2=3∶2 解得：U 1=3V U A =U －U 1=9V R A =9R 2=18Ω
P A=
2
A
A
U
R
=4.5W
【点睛】本题是有关欧姆定律、电功率的综合计算题目．在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．
3．两根材料相同的均匀直导线a和b串联在电路上，a 长为，b长为。

（1）若沿长度方向的电势随位置的变化规律如图所示，求：
①a、b两导线内电场强度大小之比；
②a、b 两导线横截面积之比。

（2）以下对直导线内部做进一步分析：设导线单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e，自由电子定向移动的平均速率为v。

现将导线中电流I与导线横截面积S的比值定义为电流密度，其大小用j表示。

①请建立微观模型，利用电流的定义推导：；
②从宏观角度看，导体两端有电压，导体中就形成电流；从微观角度看，若导体内没有电场，自由电子就不会定向移动。

设导体的电阻率为ρ，导体内场强为E，试猜想j与E的关系并推导出j、ρ、E 三者间满足的关系式。

（解题过程中需要用到的物理量要在解题时作必要的说明）
【答案】（1）①②（2）①见解析②见解析
【解析】（1）①根据，由图像知：，代入可得，同理
根据，由已知
代入可得：
②因为两导线串联，所以电流，由欧姆定律，电阻定律
将，长度分别为和
代入可得：
（2）①在直导线内任选一个横截面S，在时间内以S为底，为高的柱体内的自由电
子都将从此截面通过，由电流及电流密度的定义知：，其中
代入可得：
②（猜想：j与E成正比）设横截面积为S，长为l的导线两端电压为U，则
电流密度的定义为，将代入，得
导线的电阻
联立可得j、ρ、E三者间满足的关系式为：
4．图示为汽车蓄电池与车灯、小型启动电动机组成的电路，蓄电池内阻为0.05Ω，电表可视为理想电表。

只接通S1时，电流表示数为10A，电压表示数为12V，再接通S2，启动电动机时，电流表示数变为8A，求：
（1）汽车蓄电池的电动势；
（2）接通S2时，通过启动电动机的电流。

【答案】（1）12.5V（2）50A
【解析】试题分析：（1）只接通S1时，汽车车灯电阻：R=U1/I1=1.2Ω，电源电动势：
E=U1+Ir=12.5V
（2）再接通S2，车灯两端的电压：U2=I2R=9.6V，电源内电压U内=E-U2=2.9V，干路电流I=U /r=58A，
内
过启动电动机的电流为I启=58A-8A=50A。

考点：全电路的欧姆定律
【名师点睛】此题考查案了全电路的欧姆定律的应用；关键是搞清电路的结构，根据全电路的欧姆定律列出两种情况下的方程即可求解未知量.
5．有一个表头，其满偏电流I g=1mA，内阻R g=500Ω．求：
（1）如何将该表头改装成量程U=3V的电压表？
（2）如何将该表头改装成量程I=0.6A的电流表？
【答案】（1）与表头串联一个2500Ω的分压电阻，并将表头的刻度盘按设计的量程进行刻度。

（2）与表头并联一个0.83Ω的分流电阻，并将表头的刻度盘按设计的量程进行刻度。

【解析】
【详解】
（1）电压表满偏时，由欧姆定律公式可知：
U =I g （R +R g ）
解得：
R =2500Ω
即与表头串联一个2500Ω的分压电阻，并将表头的刻度盘按设计的量程进行刻度。

（2）电流表满偏时，由欧姆定律公式可知：
I g R g =（I ﹣I g ）r
解得：
R ≈0.83Ω
即与表头并联一个0.83Ω的分流电阻，并将表头的刻度盘按设计的量程进行刻度。

6．如图所示，电源由4节电动势均为 1.5E =V 、内电阻均为0.25r =Ω的电池串联而成，滑动变阻器1R 的滑动触片P 处于正中间位置，电阻220R =Ω，小灯L 上标有“4V 0.2A”的字样．当开关S 断开时，小灯恰正常发光（设灯丝电阻不变）．求： （1）电源总电动势，总内电阻． （2）滑动变阻器的总电阻．
（3）当S 闭合后，小灯L 的亮度如何变化？为使小灯正常发光，滑动变阻器的滑动触片P 应向什么方向移动，为什么？
【答案】（1）6V ，1Ω（2）18Ω（3）变暗，左，减小电阻，使电路总电流增大，从而使灯分到的电流增大，使灯重新恢复正常发光 【解析】 【详解】
（1）电源是由四节干电池串联而成的，所以总电源电动势为6V ，内阻为1Ω （2）当开关S 断开时，小灯恰正常发光，则流过小灯的电流为0.2A ，电压为4V 则内阻的电压为：
0.210.2r U Ir ==⨯=V
所以滑动变阻器的电压为：
640.2 1.8U =--=V
此时滑动变阻器1R 的滑动触片P 处于正中间位置，则有：
1 1.8920.2
R == 得：118R =Ω
（3）当S 闭合后，2R 与小灯并联，则总电阻减小，根据闭合电路的欧姆定律，可知总电流增大，路端电压减小；根据：
U IR =
可知滑动变阻器的电压增大，而并联部分的电压等于路端电压减去滑动变阻器的电压，所以并联部分的电压减小，则小灯的亮度变暗；
为使小灯能正常发光，则要增大其两端的电压，所以滑动变阻器要向左移动，其有效阻值减小，总电流增大，则并联部分的电压增大，所以流过小灯的电流增大，则小灯又可以正常发光。

7．如图所示，A 、B 间电压3V U =，15R =Ω，2310R R ==Ω，44R =Ω．求： （1）电路中A 、B 间总电阻． （2）通过4R 的电流4I ． （3）3R 两端的电压．
【答案】（1）10Ω （2）0.3A （3）1.8V 【解析】 【详解】
（1）图中，电阻1R 与2R 串联后的总电阻与3R 并联，并联后的总电阻与4R 串联，故电路中A 、B 间总电阻：
()()1234
123
51010410
51010
R R R R R
R R R ++⨯=
+=
+=++++Ω
（2）通过4R 的电流强度为干路电流，根据欧姆定律，有：
430.310
U I I R ==
==A （3）3R 两端的电压：
14430.34 1.8U U I R =-=-⨯=V
8．AB 两地间铺有通讯电缆，长为L ，它是由两条并在一起彼此绝缘的均匀导线组成的，通常称为双线电缆，在一次事故中经检查断定是电缆上某处的绝缘保护层损坏，导致两导线之间漏电，相当于该处电缆的两导线之间接了一个电阻，检查人员经过下面的测量可以确定损坏处的位置：
(1)令B端的双线断开，在A处测出双线两端间的电阻R A；
(2)令A端的双线断开，在B处测出双线两端的电阻R B；
(3)在A端的双线间加一已知电压U A，在B端用内阻很大的电压表测出两线间的电压U B.试由以上测量结果确定损坏处的位置．
【答案】
() ()
2
A B A
A B A A B
R L U U
x
R R U R U
-
=
--
【解析】
【详解】
设双线电缆每单位长度的电阻为r，漏电处电阻为R，漏电处距A端为x，则由电阻定律应有：R A=2rx+R，R B=2r(L–x)+R
由欧姆定律，可知
2
B
A
U
R
R rx U
=
+
，
解得：
()
()2
A B A
A B A A B
R L U U
x
R R U R U
-
=
--
9．由三个电阻连接成的混联电路如图所示。

R1=8Ω，R2=6Ω，R3=3Ω。

(1)求a、b之间的电阻。

(2)如果把30V的电压加在a、b两端，通过每个电阻的电流是多少？
【答案】(1)a、b间的电阻为10Ω(2)通过R2的电流为：1A，通过R3的电流为：2A，通过R1的电流为3A
【解析】
【详解】
(1)R2和R3并联后的电阻：
23
23
23
63
2
63
R R
R
R R
⋅⨯
==Ω=Ω
++
a、b间的电阻：
123(82)10R R R =+=+Ω=Ω
(2)通过R 1的电流为总电流：
30
A 3A 10
U I R =
== R 1两端的电压为：
1138V 24V U IR ==⨯=
则R 2和R 3两端的电压：
U 2=U 3=U -U 1=6V
通过R 2的电流为：
2226
A 1A 6U I R =
== 通过R 3的电流为：
3336
A 2A 3
U I R =
==
10．如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图。

电动机内电阻r ＝0.8 Ω，电路中另一电阻R ＝10 Ω，直流电压U ＝160 V ，电压表示数U V ＝110 V 。

试求： （1）通过电动机的电流； （2）输入电动机的电功率；
【答案】（1）5 A （2）550 W 【解析】 【分析】
本题考查非纯电阻电路情况下欧姆定律的应用和电功率概念的理解与应用 【详解】
（1）由电路中的电压关系可得电阻R 的分压R V 50V U U U =-=，流过电阻R 的电流
R
R 5A U I R
=
=，即通过电动机的电流，M R 5A I I == 。

（2）电动机的分压M V 110V U U ==，输入电动机的功率M M =550W P I U =电。

11．如图所示，是有两个量程的电流表的电路．当使用a 、b 两个端点时，量程为I 1=1A ，当使用a 、c 两个端点时，量程为I 2=0.1A ，．已知表头的内阻R g 为100Ω，满偏电流I 为2mA ，求电阻R 1、R 2的值．
【答案】电阻R1、R2的值分别为0.2Ω和1.84Ω
【解析】
试题分析：接a、b 时为G表头与R2串联成一支路，该支路再与R1并联，作为电流表，由电路得出量程的表达式．接a、c时为R1与R2串联后与G表头并联成一电流表，由电路得出量程的表达式．由两个表达式求得R1与R2的值．
解：接a、b时，R1起分流作用为一支路，G与R2串联为一支路，此时量程为 I1=1A，而电流表的量程为当G表头达到满偏时通过两个支路的总电流，即为
I1=I g+…①
同理，接a、c时，R1+R2为一支路起分流作用，G为一支路，此时量程为 I2=0.1A
则 I2=I g+…②
由①②式构成一方程组，只有R1与R2为未知量，代入数据求得：
R1=0.2Ω，R2=1.84Ω
答：电阻R1、R2的值分别为0.2Ω和1.84Ω
【点评】本题考查电流表的改装原理，要明确改装原理，会分析串并联电路的规律，能根据并联电阻的分流作用求解量程的表达式．
12．如图所示的电路中，电源电动势E＝6V，内阻r=1Ω，电阻R1=3Ω，R2=6Ω，电容器的电容C=3.6μF，二极管D具有单向导电性，开始时，开关S1闭合，S2断开．
（1）合上S2，待电路稳定以后，求电容器C上电量变化了多少？
（2）合上S2，待电路稳定以后再断开S1，求断开S1后流过R1的电量是多少？
【答案】（1）1.8×10–6 C；（2）9.6×10–6 C
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设开关S1闭合，S2断开时，电容两端的电压为，干路电流为
根据闭合电路欧姆定律有
①
=②
合上开关S2后，电容电压为，干路电流为．根据闭合电路欧姆定律有
③
=④
所以电容器上电量变化了⑤
（或电容器上电量减少了）
（2）合上S2后，电容上电量为Q
⑥
断开S1后，和的电流与阻值成反比，故流过的电量与阻值成反比
故流过的电量⑦。