数学比的应用试题

数学比的应用试题
1.（6分）平平和行行两人工效比是2：3，平平单独完成一项任务要30天，两人合干这项工程多少天完成任务？
【答案】12天
【解析】首先根据工作效率=工作量÷工作时间，用1除以30，求出平平的工作效率，进而求出行行的工作效率，以及两人的工作效率之和；然后根据工作时间=工作量÷工作效率，用1除以两人的工作效率之和，求出两人合干这项工程多少天完成任务即可．
解：平平每天完成这项任务的：1，
行行每天完成这项任务的：，
1
=
=12（天）
答：两人合干这项工程12天完成任务．
点评：此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率．
2.（3分）（2012•零陵区模拟）直角三角形的两个锐角的比是2：3，则较大的那个锐角的度数是．
【答案】54°
【解析】依据三角形的内角和是180°可得：直角三角形的两个锐角的和是90°，两个锐角的比已知，于是利用按比例分配的方法，即可求出较大的锐角的度数．
解：两个锐角的和：180°﹣90°=90°，
90°×=54°；
故答案为：54°．
点评：解答此题的主要依据是：直角三角形的角的特点以及三角形的内角和定理．
3.（2分）一个等腰三角形的底边与一条腰的长度之比是3：2，周长是35厘米．那么，这个三角形底边是（）厘米．
A．21B．15C．10D．13
【答案】B
【解析】围成三角形的所有线段的长度和，就是这个三角形的周长，又因这个等腰三角形的三条边的比为3：2：2，从而利用按比例分配的方法，即可求出底边的长度．
解：35×，
=35×，
=15（厘米）；
答：这个等腰三角形底边长是15厘米．
故选：B．
点评：解答此题的主要依据是：平面图形周长的含义以及等腰三角形的特点．
4.（3分）（2012•嘉兴模拟）一段铁丝，第一次剪下全长的，第二次剪下的长度与第一次剪下的长度的比是9：20，还剩7米，这段铁丝全长米．
【答案】36.
【解析】把这段铁丝的长度看作单位“1”，由条件“第一次剪下全长的，第二次剪下的长度与第一次剪下的长度的比是9：20”可得，第二次减去的长度是第一次减去的长度的，即×=；两次剪完后还剩7米，7米所对应的分率是1﹣﹣=，用对应量除以对应分率，即为铁丝的总长度．
解：7÷（1﹣﹣×），
=7÷（1﹣﹣），
=7÷，
=36（米）；
答：这段铁丝全长36米．
故答案为：36．
点评：解决此题的关键是找出对应量7米所对应的分率，从而可以求出铁丝的全长．
5.（3分）（2011•云霄县）一个三角形三个内角度数比是1：2：3，这个三角形一定是直角三角形．．（判断对错）正确
【解析】把“一个三角形三个内角度数比是1：2：3”理解为三个内角度数分别占三角形内角和的、、，把三角形的内角和看作单位“1”，根据一个数乘分数意义，用乘法分别求出三个角，然后根据
三角形的分类，进行判断即可．
解：1+2+3=6，
180°×=30°，
180°×=60°，
180°×=90°；
该三角形是直角三角形；
故答案为：正确．
点评：解答此题的关键是先根据按比例分配知识求出三角形三个内角，进而根据三角形的分类进
行判断．
6.（2分）（2013•芜湖县）参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均
成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（）
A．82分B．86分C．87分D．88分
【答案】D
【解析】根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3=全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可．
解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，
x×1+3×80=82×（1+3），
x+240=328，
x=328﹣240，
x=88；
或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1，
=（328﹣240）÷1，
=88（分）；
答：女生的平均成绩是88分．
故选：D．
点评：解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出
女生的平均成绩．
7.（3分）（2012•东莞市模拟）甲乙两数的和是28，甲与乙的比是3：4，乙数是，甲乙
两数的差是．
【答案】16、4．
【解析】首先求得甲数与乙数的总份数，再分别求得甲数与乙数所占总份数的几分之几，进一步
求得甲数与乙数，进而求出它们的差，列式解答即可．
解：总份数：3+4=7（份），
甲数：28×=12，
乙数：28×=16，
乙数与甲数的差：16﹣12=4．
答：乙数是16，甲乙两数的差4．
故答案为：16、4．
点评：此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比与两个数的和，求这两个数，用按比例分配解答．
8.（4分）商店运来桔子、苹果、梨共360千克，桔子与苹果的重量比是5：6，梨的重量是苹果的，桔子有多少千克？
【答案】150千克．
【解析】根据梨的重量是苹果的，可知梨与苹果的重量比是1：6，又知道桔子与苹果的重量比
是5：6，可得到梨与桔子、苹果的重量比是1：5：6，这三种水果的总重量是360，根据按比例分配解答就可以桔子的重量了．
解：360×
=360×，
=150（千克）；
答：桔子有150千克．
点评：对于这类题目，在运用按比例分配前，要先根据题中告诉的条件找出这三种水果的比，再求其中任何一个部分量就简单了．
9.（2分）（2012•宁德）一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形．这个圆柱底面直径与高的比是（）
A．1：πB．1：2πC．1：4πD．2：π
【答案】A
【解析】由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱底面直径与高的比并化简即可．
解：底面周长即圆柱的高=πd；
圆柱底面直径与高的比是：d：πd=1：π；
故选：A．
点评：此题主要考查圆柱体的侧面展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系．
10.（2分）（2012•民乐县模拟）把5克盐溶于100克水中，盐与盐水的重量比是（）
A.1：19
B.1：20
C.1：21
【答案】C
【解析】先用“5+100”求出盐水的重量，进而根据题意，进行比即可．
解：5：（5+100），
=5：105，
=1：21；
答：盐与盐水的重量比是1：21．
故选：C．
点评：解答此题的关键：先求出盐水的重量，进而根据比的意义列式并化简，进行解答即可．。