广东初二初中数学期末考试带答案解析

广东初二初中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、单选题
1.使式子有意义的条件是（）.
A．B．C．D．
2.一个直角三角形“两边”的长分别为3和4，则“第三边”的长是（）.
A．5B．6C．D．
3.在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（）.
A．81，82B．83，81C．81，81D．83，82
4.以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是（）
A．5，6，7B．7，8，9C．6，8，10D．5，7，9
5.下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
6.下列二次根式中，最简二次根式的是（）.
A．B．C．D．
7.在下列各图象中，y不是x函数的是（）.
A．B．C．D．
8.如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=5，则BC的长为
（）.
A. 10
B. 9
C. 8
D. 5
9.下列函数中，经过一、二、四象限的函数是（）.
A．y=7B．y=-2x C．y=-2x-7D．y=-2x+7
10.若点A（2，4）在函数和的图象上，则的值为（）.
A．-5B．-4C．-3D．-2
二、填空题
1.计算：_______。

2.命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是___________________．这逆命题是____命题（填“真或假”）
3.已知一组数据1、2、x的平均数为4，那么x的值是________．
4.已知菱形的一条对角线的长为12cm，另一条对角线的长为5cm，，则这菱形的面积为_____cm2.
2=1.2，5.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S
甲2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的 _____. （填“甲或乙”）
S
乙
6.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为
_______．
三、解答题
1.
2.已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．
3.如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m，求这块地的面
积．
4.先化简，再求值：，其中.
5.如图：在ABCD中，E、F分别为对角线BD上的点，且BE＝DF，判断四边形AECF的形状，并说明理由.
6.如图正比例函数y=2x的图像与一次函数的图像交于点A（m,2）,一次函数的图象经过点B（-2，-1）
与y轴交点为C与x轴交点为D.
（1）求一次函数的解析式；
（2）求的面积。

7.正方形ABCD 的CD边长作等边△DCE,AC和BE相交于点F，连接DF.求AFD的度数.
8.某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别
为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：
（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；（2）请你将图②补充完整；
（3）求乙校成绩的平均分；
（4）经计算知S
甲2=135，S
乙
2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．
9.如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为，点A的坐标为（-6，
0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试求出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由。

广东初二初中数学期末考试答案及解析
一、单选题
1.使式子有意义的条件是（）.
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据二次根式的被开方数为非负数，可得出关于x的不等式，解出即可得出答案．解：∵式子有意义，
∴x-4≥0，
解得：x≥4．
故答案为：x≥4．
“点睛”此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．
2.一个直角三角形“两边”的长分别为3和4，则“第三边”的长是（）.
A．5B．6C．D．
【答案】D
【解析】题目中没有明确斜边和直角边的题目，故要分情况讨论，再结合勾股定理求解即可.
当4为直角边时，第三边长为
当4为斜边时，第三边长为.
“点睛”已知没有明确斜边和直角边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，这是解题的关键．
3.在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这
组数据的众数、中位数分别为（）.
A．81，82B．83，81C．81，81D．83，82
【答案】C
【解析】∵81出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是81，
把这组数据从小到大排列为72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，
最中间两个数的平均数是：（81+81）÷2=81，
则这组数据的中位数是81；
故选C．
【考点】众数；中位数．
4.以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是（）
A．5，6，7B．7，8，9C．6，8，10D．5，7，9
【答案】C
【解析】选项A中，52+62≠72；选项B中，72+82≠92；选项D中，52+72≠92；根据勾股定理的逆定理可得，选项A、B、D中的三条线段都不能组成直角三角形；选项C中，62+82=102，根据勾股定理的逆定理可得，选项C中三条
线段能组成直角三角形．故答案选C．
【考点】勾股定理的逆定理．
5.下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】运用二次根式的运算法则逐项进行计算即可得出正确的答案．
试题解析：A．，故该选项错误；
B．，故该选项错误；
C．，该选项正确；
D、，故原选项错误．
故选C．
【考点】二次根式的化简．
6.下列二次根式中，最简二次根式的是（）.
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据最简二次根式的条件即可解答．被开方数中，如果含有能开尽方的因数或因式；被开方数中含有分母，都不是最简二次根式．
解：A、，可化简；
B、符合最简二次根式的条件，是最简二次根式；
C、=2，可化简；
D、可化简．
故选D．
“点睛”本题考查了最简二次根式的知识，判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定
义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开
方数是多项式时要先因式分解后再观察．
7.在下列各图象中，y不是x函数的是（）.
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】答题时知道函数的意义，然后作答．
解：函数的一个变量不能对应两个函数值，
故选C．
“点睛”本题主要考查函数的概念，基本知识要掌握，不是很难．
8.如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=5，则BC的长为
（）.
A. 10
B. 9
C. 8
D. 5
【答案】A
【解析】根据平行四边形形的性质及中位线定理解答．
解：在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，O是BD的中点，AD=BC，又因为点E是AB的中点，OE=CB；
若OE=5，BC=10，
故选A．
“点睛”本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的边和对角线性质是解本题的关键，属基础题
9.下列函数中，经过一、二、四象限的函数是（）.
A．y=7B．y=-2x C．y=-2x-7D．y=-2x+7
【答案】D
【解析】根据函数的性质，经过一、二、四象限的函数为减函数，由所给的解析式进行判断.
解：经过一、二、四象限的函数为减函数，故排除A、B.
由于函数y=-2x-7的图象经过第三象限，故不符合条件，排除，
故选D.
10.若点A（2，4）在函数和的图象上，则的值为（）.
A．-5B．-4C．-3D．-2
【答案】B
【解析】把A（2，4）分别代入函数y=kx和y=5x+b求出k、b即可.
解：把A（2，4）分别代入函数y=kx得，k=2，
把A（2，4）分别代入函数y=5x+b得，b= -6，
∴k+b=-6+2=4.
故选B.
二、填空题
1.计算：_______。

【答案】4
【解析】直接利用二次根式除法运算法则化简求出答案．
解：原式=．
“点睛”此题主要考查了二次根式的除法运算，正确化简二次根式是解题关键．
2.命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是___________________．这逆命题是____命题（填“真或假”） 【答案】 两直线平行，内错角相等 真
【解析】平行线的性质分别判断后即可确定正确的答案
解：内错角相等，两直线平行的逆命题为两直线平行，内错角相等，正确；
“点睛”本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是运用平行线的性质等知识，难度不大．
3.已知一组数据1、2、x 的平均数为4，那么x 的值是________． 【答案】9
【解析】只要运用求平均数公式：＝
（x 1+ x 2+…+ x n ）即可求出，为简单题．
解：由题意知，平均数=（1+2+x ）=4，
所以x=12-1-2=9． 故填9．
“点睛”本题考查了平均数的概念．熟记公式是解决本题的关键．
4.已知菱形的一条对角线的长为12cm ，另一条对角线的长为5cm ，，则这菱形的面积为_____cm 2. 【答案】30
【解析】根据菱形的面积等于两对角线积的一半求解. 解：由已知可得，这个菱形的面积=12×5÷2=30. 故答案为：30.
“点睛”此题主要考查菱形的面积等于两对角线的积的一半.
5.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S 甲2=1.2，S 乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的 _____. （填“甲或乙”） 【答案】乙
【解析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 解：∵是S 甲2=1.2，S 乙2=1.6， ∴S 甲2＜S 乙2，
∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲， ∴甲比乙稳定； 故答案为：甲．
“点睛”本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6.如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C /处，BC /交AD 于E ，AD=8，AB=4，则DE 的长为
_______．
【答案】5
【解析】根据长方形的性质结合折叠的性质可得BE=DE ，设BE=DE=x ，则AE=8-x ，在Rt △ABE 中，根据勾股定理列方程求解即可.
∵长方形ABCD 沿着直线BD 折叠 ∴∠1=∠2=∠3 ∴BE=DE
设BE=DE=x ，则AE=8-x 在Rt △ABE 中， 则，解得 则DE 的长为5.
【考点】折叠的性质，长方形的性质，勾股定理
点评：解题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.
三、解答题
1.
【答案】
【解析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的加减、乘除进行计算即可． 原式=
=．
“点睛”本题考查了二次根式加减、乘除运算，解题关键是熟练掌握运算法则.
2.已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式． 【答案】y=2x ﹣1．
【解析】把两点代入函数解析式得到一二元一次方程组，求解即可得到k 、b 的值，函数解析式亦可得到． 试题解析：设一次函数为y=kx+b （k≠0），（1分） 因为它的图象经过（3，5），（﹣4，﹣9）， 所以
解得：
，
所以这个一次函数为y=2x ﹣1．（5分） 【考点】待定系数法求一次函数解析式．
3.如图所示的一块地，已知AD =4m ，CD =3m ，∠ADC =90°，AB =13m ，BC =12m ，求这块地的面积．
【答案】24m 2
【解析】连接AC ，利用勾股定理可以得出三角形ACD 和ABC 是直角三角形，△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积． 解：连接AC ．
在Rt △ACD 中，AD =4，CD =3， ∴AC 2 =AD 2 +CD 2 =4 2 +3 2 =25， 又∵AC ＞0， ∴AC =5．
又∵BC =12，AB =13，
∴AC 2 +BC 2 =5 2 +12 2 =169， 又∵AB 2 =169，
∴AC 2 +BC 2 =AB 2，
∴△ACB 是直角三角形， ∴S=S △ABC -S △ADC =30-6=24m2．
“点睛”考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用，作辅助线是解决本题的关键．
4.先化简，再求值：
，其中
.
【答案】
【解析】首先将除法转化为乘法，然后通分相减化简后代入x 的值即可求解． 解：原式=
=，
当
时，
．
“点睛”本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意把分式化为最简形式，再代入求值．
5.如图：在ABCD 中，E 、F 分别为对角线BD 上的点，且BE ＝DF ，判断四边形AECF 的形状，并说明理由.
【答案】四边形AECF是平行四边形；理由见解析.
【解析】连接AC交BD于点O，因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD，又知BE=DF，所以，
OE=OF，因此，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可知AECF是平行四边形．
解：连接AC交BD于点O，
∵ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵BE=DF，
∴OE=OF，
∴AECF是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
“点睛”平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
6.如图正比例函数y=2x的图像与一次函数的图像交于点A（m,2）,一次函数的图象经过点B（-2，-1）与y轴交点为C与x轴交点为D.
（1）求一次函数的解析式；
（2）求的面积。

【答案】（1）一次函数的解析式为；（2）1.
【解析】（1）首先根据正比例函数解析式求得m的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）根据（1）中的解析式，令y=0求得点C的坐标，从而求得三角形的面积.
解：（1）由题可得，把点A（m,2）代入正比例函数y="2x" 得
2＝2m
m=1
所以点A（1,2）
因为一次函数图象又经过点B（-2,-1），所以
解方程组得
这个一次函数的解析式为
（2）因为一次函数图象与x轴的交点为D，
所以点D的坐标为（-1,0）
因为的底为OD=1,高为A点的纵坐标2
所以
“点睛”此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，关键是根据正比例函数解析式求得m的值.
7.正方形ABCD 的CD边长作等边△DCE,AC和BE相交于点F，连接DF.求AFD的度数.
【答案】60°
【解析】根据正方形及等边三角形的性质求得∠ABF，∠BAF的度数，再根据外角的性质即可求得答案
解：∵∠CBA=90°，∠ABE=60°，
∴∠CBE=150°，
∵四边形ABCD为正方形，三角形ABE为等边三角形,
∴BC=BE，
∴∠BEC=∠BCF=15°，
在△CBF和△ABF中，
BF=BF，∠CBF=∠ABF，BC=BA，,
∴△CBF≌△ABF（SAS），
∴∠BAF=∠BCE=15°，
又∠ABF=45°，且∠AFD为△AFB的外角，
∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°
“点睛”本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键.
8.某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：
（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；
（2）请你将图②补充完整；
（3）求乙校成绩的平均分；
（4）经计算知S
甲2=135，S
乙
2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．
【答案】（1）54°；（2）补图见解析；（3）85分；（4）甲班20同名同学的成绩比较整齐．
【解析】（1）根据统计图可知甲班70分的有6人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为80分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数=360°×百分比即可求得答案；
（2）用总人数减去成绩为70分、80分、90分的人数即可求得成绩为100分的人数，从而可补全统计图；
（3）先求得乙班成绩为80分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数；
（4）根据方差的意义即可做出评价．
试题解析：（1）6÷30%=20，
3÷20=15%，
360°×15%=54°；
（2）20-6-3-6=5，统计图补充如下：
（3）20-1-7-8=4，
=85；
（4）∵S
甲2＜S
乙
2，
∴甲班20同名同学的成绩比较整齐．
9.如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为，点A的坐标为（-6，
0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试求出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由。

【答案】(1) ；(2) ；(3)
【解析】（1）把点E（-8，0）代入，即可得到结果；
（2）由（1）可把y表示为含x的代数式，再根据三角形的面积公式即可面积S与x的函数关系式，根据第二象限内的直线的坐标特征即可得到自变量x的取值范围；
（3）把代入（2）中的函数关系式即可解出结果.
(1) 把点E（-8，0）代入得：，解得；
(2) 由（1）得，
；
(3)当时，，解得，
则，
当点P运动到时，△OPA的面积为.
【考点】本题考查的是一次函数的应用
点评：解答本题的关键是熟练掌握待定系数法求函数关系式，三角形的面积公式。