九年级数学下册28.2解直角三角形及其应用2.2应用举例第2课时方向角,坡角在解直角三角形中的应用习

10．(15 分)(2016·贺州)如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高 BC 是 10 米， 坡面 10 米处有一建筑物 HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面 DC 的倾斜角∠BDC＝30°，若新坡面下 D 处与建筑物之间需留下至少 3 米宽的人行道，问该建 筑物是否需要拆除(计算最后结果保留一位小数)．(参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)
解：过点 A 作 AE⊥DC 于 E，∵AABE＝sin62°，∴AE＝AB·sin62°，ABEB＝cos62°，∴BE＝ AB·cos62°，在 Rt△ADE 中，DAEE＝tan50°，∴DE＝tanA5E0°＝ABt·ans5i0n°62°，DB＝DE－BE＝ ABt·ans5i0n°62°－AB·cos62°＝251×.200.88－25×0.47≈6.58(米)，答：应将坝底向外拓宽 6.58 米
第2课时 方向角、坡角在解直角三 角形中的应用
1．方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的_小___于___9_0的°水平角． 2．坡面与__水__平___面_所成的夹角，叫做坡角．把坡面的铅直高度与_水__平___宽__度 的比叫做坡度．若坡面的坡度为 i，坡角为 α，那么 i＝___ta__n_α__．即坡度是坡角 的_正___切___值_，当坡角越大，坡度也越___大_____．
1．(4 分)(百色中考)有一轮船在 A 处测得南偏东 30°方向上有一小岛 P，轮船沿正南方 向航行至 B 处，测得小岛 P 在南偏东 45°方向上，按原方向再航行 10 海里至 C 处，测得小
岛 P 在正东方向上，则 A，B 之间的距离是( D)海里
A．10 3 B．10 2－10 C．10 D．10 3－10
由题意得，AH＝10 米，BC＝10 米，在 Rt△ABC 中，∠CAB＝45°，∴AB＝BC＝10，在 Rt △DBC 中，∠CDB＝30°，∴DB＝tan∠BCCDB＝10 3，∴DH＝AH－AD＝AH－(DB－AB)＝ 10－10 3＋10＝20－10 3≈2.7(米)，∵2.7 米＜3 米，∴该建筑物需要拆除．
设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 x 小时；如图所示，由题意得：∠ABC＝45°＋75°＝ 120°，AB＝12，BC＝10x，AC＝14x，过点 A 作 AD⊥CB 的延长线于点 D，在 Rt△ABD 中， AB＝12，∠ABD＝60°，∴BD＝AB·cos60°＝21AB＝6，AD＝AB·sin60°＝6 3，∴CD＝10x ＋6.在 Rt△ACD 中，由勾股定理得：(14x)2＝(10x＋6)2＋(6 3 )2，解得：x1＝2，x2＝－43(不合 题意舍去)．答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 2 小时．
(1)请在图中作出该船在点 B 处的位置； (2)求钓鱼岛 C 到 B 处的距离(结果保留根号)．
(1)图略 (2)AB＝30×0.5＝15，在 Rt△ABC 中，tan∠BAC＝ABCB，所以 BC＝AB·tan∠BAC ＝AB·tan30°＝15× 33＝5 3(海里)
4．(4 分)拦水坝横断面如图所示，迎水坡 AB 的坡比是 1∶ 3，坝高 BC＝10 m，则坡面
A．5 米 B．6 米 C．8 米 D．(3＋ 5)米
6．(4 分)如图，某登山运动员从营地 A 沿坡角为 30°的斜坡 AB 到达山顶 B，如果 AB＝2 000 米，
则他实际上升了_1___0__0__0米．
7．(10 分)如图，一堤坝的坡角∠ABC＝62°，坡面长度 AB＝25 米(图为横截面)，为了使堤坝更加 牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB＝50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结 果保留到 0.01 米)(参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20)
第 1 题图
第 2 题图
2．(4 分)如图所示，小明同学在东西方向的沿江大道0 米的 B 处测得江中灯塔 P 在北偏东 30°方向上，则灯塔 P 到沿江
大道的距离为__2_0_0__3__米．
3．(10 分)钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼 岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以 30 海里/小时的速度向正北方向航行，海监 船在 A 处时，测得钓鱼岛 C 在该船的北偏东 30°方向上，航行 0.5 小时后，该船到达点 B 处，发现此时钓鱼岛 C 与该船距离最短．
AB 的长度是( D)
A．15 m B．20 3 m C．10 3 m D．20 m
第 4 题图
第 5 题图
5．(4 分)如图，斜面 AC 的坡度(CD 与 AD 的比)为 1：2，AC＝3 5米，坡顶有旗杆 BC，
旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带相连．若 AB＝10 米，则旗杆 BC 的高度为( A )
一、解答题(共 60 分) 8．(14 分)我市准备在相距 2 千米的 M，N 两工厂间修一条笔直的公路，但在 M 地北偏 东 45°方向，N 地北偏西 60°方向的 P 处，有一个半径为 0.6 千米的住宅小区(如图)，问修 筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？(参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)
过点 P 作 PD⊥MN 于 D，∴MD＝PD·tan45°＝PD，ND＝PD·tan60°＝ 3PD，∵MD＋ND ＝MN＝2，即 3PD＋PD＝2，∴PD＝ 32＋1＝ 3－1≈1.73－1＝0.73＞0.6.答：修的公路不会 穿越住宅小区，故该小区居民不需搬迁
9．(15 分)(2016·乐山)如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在 A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离 12 海里的 B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东 75° 方向以每小时 10 海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时 14 海里的速度沿北偏东 某一方向出发，在 C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．