【课堂点睛】九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积(第2课时)课件 (新版)新人教版
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24.4 弧长和扇形面积(第2课时)(课件)九年级数学上册(人教版)
圆锥的全面积为1600π+3600π=5200π(cm2)
拓展训练
人教版数学九年级上册
1.一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120º,弧长为20π的
扇形,试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
解：设该圆锥的底面的半径为r,母线长为a.
2 r 20
可得：r=10.
120 a
20
形铁皮的圆心角度数应为( C )
A.90°
B.120°
C.150°
D.240°
2.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，
将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这
个圆锥的高为( B )
A.6cm
B.3 cm
C.8cm
D.5 cm
课后作业
人教版数学九年级上册
3.圆锥的底面积为25πcm2，母线长为13cm,这个圆锥的底面
180º
18πcm2
27πcm2
5.一个扇形,半径为30cm,圆心角为120度,用它做成一个圆锥的
侧面,那么这个圆锥的底面半径为_____．
10cm
6.圆锥的侧面积为8πcm2,其轴截面是一个等边三角形,则该轴截
面的面积_______．
4 3cm 2
课堂检测
人教版数学九年级上册
1.已知圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm，则它的侧面积
∴圆锥侧面展开图的圆心角为90°.
圆锥侧面展开图的面积为π×10×40＝400π(cm2)．
拓展训练
解：(2)如图，由圆锥的侧面展开图可见，小
虫从A点出发沿着圆锥侧面爬行到母线SA′的
中点B所走的最短路线是线段AB的长．
在Rt△ASB中，SA＝40，SB＝20，
拓展训练
人教版数学九年级上册
1.一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120º,弧长为20π的
扇形,试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
解：设该圆锥的底面的半径为r,母线长为a.
2 r 20
可得：r=10.
120 a
20
形铁皮的圆心角度数应为( C )
A.90°
B.120°
C.150°
D.240°
2.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，
将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这
个圆锥的高为( B )
A.6cm
B.3 cm
C.8cm
D.5 cm
课后作业
人教版数学九年级上册
3.圆锥的底面积为25πcm2，母线长为13cm,这个圆锥的底面
180º
18πcm2
27πcm2
5.一个扇形,半径为30cm,圆心角为120度,用它做成一个圆锥的
侧面,那么这个圆锥的底面半径为_____．
10cm
6.圆锥的侧面积为8πcm2,其轴截面是一个等边三角形,则该轴截
面的面积_______．
4 3cm 2
课堂检测
人教版数学九年级上册
1.已知圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm，则它的侧面积
∴圆锥侧面展开图的圆心角为90°.
圆锥侧面展开图的面积为π×10×40＝400π(cm2)．
拓展训练
解：(2)如图，由圆锥的侧面展开图可见，小
虫从A点出发沿着圆锥侧面爬行到母线SA′的
中点B所走的最短路线是线段AB的长．
在Rt△ASB中，SA＝40，SB＝20，
九年级初三数学上册 24.4 弧长和扇形面积 (第2课时) 【教学课件PPT】
∴AB=AC= 10 2.
2
∴S扇形=
90
10 360
2
50；
B
O
C
③E
F
（2）圆锥侧面展开图弧长为: 90 10 2 =5 2，
r 5 2;
180
2
（3）延长AO交⊙O于点F,交扇形于点E,EF= 20-10, 2
最大半径为 10-5 2 r.
所以不能．
課堂小结
重要图形
重要结论
圆锥高 S
20×（31.46+40.81）≈1446（平方米）．
答:至少需要1446平方米毛毡.
圆锥形烟囱帽(如图)母线长为80cm,高为38.7cm,求这个烟
囱帽面积（ 取3.14,结果保留2个有效数字）
hl r
解:∵l=80,h=38.7,
∴r= l 2 h2 802 38.72 70 .
∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2）. 答:烟囱帽面积约为1.8×104cm2.
拓广探索题
（1）在半径为10圆铁片中,要裁剪出一个直角扇形,求能裁剪
出最大直角扇形面积?
（2）若用这个最大直角扇形恰好围成一个圆锥,求这个圆锥
底面圆半径?
（3）能否从最大余料③中剪出一个圆做该圆锥底面?请说明
理由．
A
①
②
B
O
C
③
A
解:（1）连接BC,则BC=20,
①
②
∵∠BAC=90°,AB=AC,
l
母线 h A Or B
人教版 数學 九年级 上册
24.4 弧长和扇形面积 （第2課时）
2021
好好学习 天天向上
1
人教版九年级上册数学24.4弧长和扇形面积(第2课时)课件
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 3、会当凌绝顶，一览众山小。14:477.5.202014:477.5.202014:4714:47:527.5.202014:477.5.2020 4、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。7.5.20207.5.202014:4714:4714:47:5214:47:52
高线长, l 表示圆锥的母线长,那么r, h, l 之间
有怎样的数量关系呢？
由勾股定理得：
h ll
r
r2+h2=l 2
填空: 根据下列条件求值（其l中r、h、 分别
是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）l = 2，r=1 则 h=___3____ (2) h =3, r=4 l 则 =__5_____ (3) l = 10, h = 8 则r=__6_____
四拓展
1.课堂小结
（1）圆锥的侧面展开图是什么形状？ （2）如何利用圆锥的侧面展开图求得其侧面积， 进而得到其全面积？
S 侧 =πrl
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面 积(或表面积).
s全 s侧 s底 rl r2
2.知识延伸：
如图所示是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形 成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇 形OAB，经测量，纸杯上开口图的直径为6cm，下 底圆直径是4cm，母线长EF=8cm，求扇形OAB的 圆心角及这个纸杯的表面积。（结果保留π）
r=10;h=20 2
例3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如 果想用毛毡搭建 20 个底面积为 12 m2，高为 3.2 m ，外 围高1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取 3.142，结果取整数）？
高线长, l 表示圆锥的母线长,那么r, h, l 之间
有怎样的数量关系呢？
由勾股定理得：
h ll
r
r2+h2=l 2
填空: 根据下列条件求值（其l中r、h、 分别
是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）l = 2，r=1 则 h=___3____ (2) h =3, r=4 l 则 =__5_____ (3) l = 10, h = 8 则r=__6_____
四拓展
1.课堂小结
（1）圆锥的侧面展开图是什么形状？ （2）如何利用圆锥的侧面展开图求得其侧面积， 进而得到其全面积？
S 侧 =πrl
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面 积(或表面积).
s全 s侧 s底 rl r2
2.知识延伸：
如图所示是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形 成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇 形OAB，经测量，纸杯上开口图的直径为6cm，下 底圆直径是4cm，母线长EF=8cm，求扇形OAB的 圆心角及这个纸杯的表面积。（结果保留π）
r=10;h=20 2
例3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如 果想用毛毡搭建 20 个底面积为 12 m2，高为 3.2 m ，外 围高1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取 3.142，结果取整数）？
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16
跟踪训练
1.根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积： （ 1 ） r=12cm, l=20cm S侧=240π, S全=384π （ 2 ） h=12cm, r=5cm S侧=65π, S全=90π 2.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为 240度的扇形.则这个圆锥的底面半径为__1_2_c__m_.
l 2＝r2+h2.
即：OA2+OB2=AB2
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9
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的 侧面展开图是什么图形? 是一个扇形.
如图,设圆锥的母线长为l,底面半径为r， (1)此扇形的半径(R)是 圆锥的母线 ， (2)此扇形的弧长(L )是 圆锥底面的周长 ， (3)此圆锥的侧面积(S侧)
是 圆锥的母线与扇形弧长积的一半 ； (4)它的全面积(S全)是底面积与侧面积的和 .
【解析】 S侧面 rl • 4 • 32 42 20 cm2
答案: 20
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18
3.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的全面积.
S全=5200 cm2
4.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个圆锥模型的侧 面,求这个圆锥的底面半径和高. r=10;h= 20 2
24.4 弧长和扇形面积 第2课时
.精品课件.
1
1.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式， 理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题． 2.探索圆锥侧面积和全面积的计算公式并应用它解决 现实生活中的一些实际问题．
.精品课件.
2
认识圆锥:生活中的圆锥
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3
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4
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九年级数学上册课件24.4弧长和扇形面积(第2课时)
圆锥的母线有无数 条，并且他们都相等.
l
h Or
探究如何求圆锥的侧面积.
1.圆锥的侧面展开图是什么图形？
2.扇形的半径与圆锥的哪条线段相等？ 3.扇形的弧长与圆锥的底面周长有什么关系？
结论：圆锥侧面展开
图是扇形，该扇形的
半径为圆锥的母线长，
S
扇形的弧长等于圆锥
的底面周长.
A
O
B
1.求圆锥的侧面积与展开图中扇形的面积有 什么关系？
h1
r
上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m;
圆 侧柱面底积面为圆: 2半π径×r3=.33π45×(m1.)5≈≈3.3314.4(5m()m2)
h2 r
圆锥的母线长为 3.342+22 ≈3.85 (m)
侧面展开积扇形的弧长为:2π×3.34 ≈20.98(m)
圆锥侧面积为:
1 2
×3.89×20.98≈40.81 (m2)
2．用半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成
一个圆锥的侧面，•则圆锥的底面半径（ A ）
A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm
解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧
面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长，得
2πr= 120 30 ，r=10cm 故选A． 180
3.已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为 3cm，那么圆锥侧面展开图中，扇形的圆心 角大小为_2_1_6_°__．
分析： 1.要计算制作20个这样的蒙古包至少要用多少
平方厘米的毛毡，实际需要求什么？ 2.蒙古包由几部分组成？它的全面积是哪几部
分面积的和？
3. 要求圆柱的侧面积，还需要求哪个量？ 4. 利用勾股定理求圆锥的母线长，还需要哪个
l
h Or
探究如何求圆锥的侧面积.
1.圆锥的侧面展开图是什么图形？
2.扇形的半径与圆锥的哪条线段相等？ 3.扇形的弧长与圆锥的底面周长有什么关系？
结论：圆锥侧面展开
图是扇形，该扇形的
半径为圆锥的母线长，
S
扇形的弧长等于圆锥
的底面周长.
A
O
B
1.求圆锥的侧面积与展开图中扇形的面积有 什么关系？
h1
r
上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m;
圆 侧柱面底积面为圆: 2半π径×r3=.33π45×(m1.)5≈≈3.3314.4(5m()m2)
h2 r
圆锥的母线长为 3.342+22 ≈3.85 (m)
侧面展开积扇形的弧长为:2π×3.34 ≈20.98(m)
圆锥侧面积为:
1 2
×3.89×20.98≈40.81 (m2)
2．用半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成
一个圆锥的侧面，•则圆锥的底面半径（ A ）
A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm
解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧
面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长，得
2πr= 120 30 ，r=10cm 故选A． 180
3.已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为 3cm，那么圆锥侧面展开图中，扇形的圆心 角大小为_2_1_6_°__．
分析： 1.要计算制作20个这样的蒙古包至少要用多少
平方厘米的毛毡，实际需要求什么？ 2.蒙古包由几部分组成？它的全面积是哪几部
分面积的和？
3. 要求圆柱的侧面积，还需要求哪个量？ 4. 利用勾股定理求圆锥的母线长，还需要哪个
人教版九年级数学上册教学课件《24.4 弧长和扇形面积》 (共13张ppt)
人教版九年级数学上册教学课件《24. 4 弧长和扇形面积》 （共13张ppt）
人教版九年级数学上册教学课件《24. 4 弧长和扇形面积》 （共13张ppt）
学以致用
1、已知半径为4的扇形，圆心角的度数为 90°，
则它的面积为多少？ 4
2、已知扇形的弧长为30π，且这个扇形的半
径R=4．则这个扇形的面积为多少？ 60
人教版九年级数学上册教学课件《24. 4 弧长和扇形面积》 （共13张ppt）
zxxk
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角
所对的弧围成的图形是扇形。
B
B
弧 圆圆心心角角
A
扇形
O A
人教版九年级数学上册教学课件《24. 4 弧长和扇形面积》 （共13张ppt）
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人教版九年级数学上册教学课件《24. 4 弧长和扇形面积》 （共13张ppt）
例3：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上 有水部分的面积。（结果保留小数点后两位）
思路分析：
有水部分的面积 = S扇- S△
弧长公式
l 若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为 ，
则
l
n R
180
A
B
n°
O
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最新人教版数学九年级上册第24章《 弧长和扇形面积》优质PPT课件(共2课时)
908 9010 90 6 12. 180 180 180
探究新知
弧长公式及应用
【方法一点通】求与弧长相关计算的两个步骤
（1）弧长公式涉及三个量， 弧长、圆心角的度数、 弧所在的半径， 知道其中两个量，就可以求第三个量
（2）当问题涉及多个未知量时，可考虑用列方程组来求解.
探究新知
针对性练习
S 扇形 =
πR 2
360
探究新知
注意:
扇形的面积公式及应用
（1）公式中n 的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
（2）公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的扇形
面积的计算公式为：
S扇形
nR2
360
.
R n°
探究新知
扇形的面积公式及应用
知识点二 扇形的面积公式及应用
24
圆
24.4.2 圆锥的侧面积和全面积
课时目标 1.了解圆锥的特征，及圆锥的侧面、底面、高、母线等概念。
2.了解圆锥的侧面展开图示扇形，会计算圆锥的侧面积和全面积。
3.通过圆锥侧面展开图的教学，使感受化曲面为平面，化立体图 形为平面图形的转化思想。
探究新知
基础知识讲解
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形.
nR . 180
探究新知
弧长公式及应用
【备选例题】矩形ABCD的边AB=8,AD=6,现将矩形ABCD放在直线l 上且沿着l向右作无滑动翻滚,当它翻滚至类似开始的位置A1B1C1D1时 (如图所示),求顶点A所经过的路线长.
探究新知
弧长公式及应用
【解析】点A 经过的路线长由三部分组成:以B 为圆、AB 为半 径旋转90°的弧长;以C 为圆心、AC 为半径旋转90°的弧长;以D 为圆心、AD 为半径旋转90°的弧长,利用弧长公式可得
九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积(第2课时)课件 (新版)新人教版
你能利用(lìyòng)手中的工具制作一个圆锥形的纸帽吗？
第四页，共9页。
1．导入新知
(xīn zhī)
1．圆锥的侧面展开图是什么图形？ 2．如何计算(jìsuàn)圆锥的侧面积？ 3．如何计算(jìsuàn)圆锥的全面积？
P
l
第五页，共9页。
r O
A
1．导入新知
(xīn zhī)
圆锥的母线有多少条，它们都相等吗？ 圆锥在展开的过程(guòchéng)中，有没有相等关系 的量？
第二页，共9页。
课件说明 (shuōmíng)
• 学习目标： 1．了解圆锥及其母线、侧面积、全面积等概念，会 计算圆锥的侧面积和全面积； 2．通过(tōngguò)本节课的学习，学会观察、归纳的学习方 法， 培养空间想象能力．
• 学习重点： 圆锥的侧面积和全面积的计算．
第三页，
P
l
第六页，共9页。
r O
A
1．导入新知 (xīn zhī)
根据下列条件求值（其中 r、h、a 分别(fēnbié)是圆锥 的底 面半径、高线、母线长） ．
（1）a = 2，r = 1，则 h = _______； （2）a = 10，h = 8，则 r = _______．
ha r
第七页，共9页。
24.4 弧长和扇形(shàn xínɡ)面积（第2 课时）
第一页，共9页。
课件说明 (shuōmíng)
• 圆锥的侧面展开图是关于(guānyú)平面图形与空间几何 体相互转换的教学内容，是培养学生空间想象能力和动 手操作能力的重要内容．由于圆锥的侧面展开图是一个 扇形，因此，利用弧长和扇形面积公式，可求得圆锥的 侧面积，进而得出其全面积．学习计算圆锥侧面积和全 面积，有助于培养学生的空间想象能力．
第四页，共9页。
1．导入新知
(xīn zhī)
1．圆锥的侧面展开图是什么图形？ 2．如何计算(jìsuàn)圆锥的侧面积？ 3．如何计算(jìsuàn)圆锥的全面积？
P
l
第五页，共9页。
r O
A
1．导入新知
(xīn zhī)
圆锥的母线有多少条，它们都相等吗？ 圆锥在展开的过程(guòchéng)中，有没有相等关系 的量？
第二页，共9页。
课件说明 (shuōmíng)
• 学习目标： 1．了解圆锥及其母线、侧面积、全面积等概念，会 计算圆锥的侧面积和全面积； 2．通过(tōngguò)本节课的学习，学会观察、归纳的学习方 法， 培养空间想象能力．
• 学习重点： 圆锥的侧面积和全面积的计算．
第三页，
P
l
第六页，共9页。
r O
A
1．导入新知 (xīn zhī)
根据下列条件求值（其中 r、h、a 分别(fēnbié)是圆锥 的底 面半径、高线、母线长） ．
（1）a = 2，r = 1，则 h = _______； （2）a = 10，h = 8，则 r = _______．
ha r
第七页，共9页。
24.4 弧长和扇形(shàn xínɡ)面积（第2 课时）
第一页，共9页。
课件说明 (shuōmíng)
• 圆锥的侧面展开图是关于(guānyú)平面图形与空间几何 体相互转换的教学内容，是培养学生空间想象能力和动 手操作能力的重要内容．由于圆锥的侧面展开图是一个 扇形，因此，利用弧长和扇形面积公式，可求得圆锥的 侧面积，进而得出其全面积．学习计算圆锥侧面积和全 面积，有助于培养学生的空间想象能力．
人教版数学九上24.4弧长和扇形面积(第二课时)(共20张PPT)
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。上 午8时34分39秒 上午8时34分08:34:3921.8.9
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
2.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开 图扇形的圆心角是 1_8_0_o_ 。
3 .一个扇形的半径为30cm，圆心角为120度，用它做成 一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_1_0_c_m_ 。
4.圆锥的底面半径为10cm，母线长40cm，底面圆周上的 蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是_______。
•
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
意一点的线段叫做圆锥的 母线
(母线有无数条,母线都是相等的 )
B
O
r
A 圆锥的底面半径、高、母线长三者
之间的关系:
底面半径
即时训练一
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆 锥的底面半径、高线、母线长）。
(1) h =3, r=4 则 a =___5____
(2) a = 2，r=1 则 h =____3___
人教版九年级上册数学24.4弧长和扇形面积(第2课时)课件(2)
体的全面积(即表面积)是多少？(结果保留π)
解：圆锥的母线长是 32＋42＝5，圆锥的侧面积是12
×8π×5＝20π，圆柱的侧面积是 8π×4＝32π，几何 体的下底面面积是π×42＝16π，所以该几何体的全面 积(即表面积)是 20π＋32π＋16π＝68π
10．一个圆锥的底面半径是 6 cm，其侧面展开图为半圆，则圆
15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 12 cm，弧长为 12π cm
的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．
解：侧面积为12×12×12π＝72π(cm2)．设底面半径为 r，则有 2 πr＝12π，∴r＝6 cm.由于高、母线、底面半径恰好构成直角三角形，
根据勾股定理可得，高 h＝ 122－62＝6 3(cm)
C．6π
D．6
3．圆锥的底面半径为 6 cm，母线长为 10 cm，则圆锥的侧面积 为_6_0_π__cm2.
4．圆锥的侧面积为 6π cm2，底面圆的半径为 2 cm，则这个圆 锥的母线长为___3__cm.
5．圆锥的底面半径是 1，侧面积是 2π，则这个圆锥的侧面展开 图的圆心角为_1_8_0_°_．
24．4 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积与全面积
1．圆锥是由一个___侧__面和一个底面围成的，连接圆锥的_顶__点__ 和底面圆上任一点的线段叫做圆锥的母线．
2．圆锥的侧面展开图是一个__扇___形，扇形的半径为 圆锥的_母__线__长，扇形的弧长即为圆锥底面圆的_周__长__．
3．圆锥的全面积＝S 侧＋S_底____．
6．已知圆锥的母线 AB＝6，底面半径 r＝2，求圆锥的侧面展开 图的扇形的圆心角．
解：设圆心角为 n°，则有 2πr＝n1π80·AB，∴4 π＝n1π80×6，∴n＝120，故扇形的圆心角 α＝120
解：圆锥的母线长是 32＋42＝5，圆锥的侧面积是12
×8π×5＝20π，圆柱的侧面积是 8π×4＝32π，几何 体的下底面面积是π×42＝16π，所以该几何体的全面 积(即表面积)是 20π＋32π＋16π＝68π
10．一个圆锥的底面半径是 6 cm，其侧面展开图为半圆，则圆
15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 12 cm，弧长为 12π cm
的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．
解：侧面积为12×12×12π＝72π(cm2)．设底面半径为 r，则有 2 πr＝12π，∴r＝6 cm.由于高、母线、底面半径恰好构成直角三角形，
根据勾股定理可得，高 h＝ 122－62＝6 3(cm)
C．6π
D．6
3．圆锥的底面半径为 6 cm，母线长为 10 cm，则圆锥的侧面积 为_6_0_π__cm2.
4．圆锥的侧面积为 6π cm2，底面圆的半径为 2 cm，则这个圆 锥的母线长为___3__cm.
5．圆锥的底面半径是 1，侧面积是 2π，则这个圆锥的侧面展开 图的圆心角为_1_8_0_°_．
24．4 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积与全面积
1．圆锥是由一个___侧__面和一个底面围成的，连接圆锥的_顶__点__ 和底面圆上任一点的线段叫做圆锥的母线．
2．圆锥的侧面展开图是一个__扇___形，扇形的半径为 圆锥的_母__线__长，扇形的弧长即为圆锥底面圆的_周__长__．
3．圆锥的全面积＝S 侧＋S_底____．
6．已知圆锥的母线 AB＝6，底面半径 r＝2，求圆锥的侧面展开 图的扇形的圆心角．
解：设圆心角为 n°，则有 2πr＝n1π80·AB，∴4 π＝n1π80×6，∴n＝120，故扇形的圆心角 α＝120
人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积(第2课时》一等奖优秀课件
人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册 《弧长和扇形面积(第2课时)》
一、弧长的计算公式
l n 2r nr
360
180
二、扇形面积计算公式
s
n r 2
360
或s
1 lr 2
新课导入
大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？
活动一动手操作，观察思考
认识圆锥的母线
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫 做圆锥的母线。
638.87cm2
638.87×20＝12777.4 cm2
所以，至少需要12777.4 cm2的纸。
3、 已知圆锥的侧面积展开图是一个半径
为12厘米、弧长为12π厘米的扇形。求这个圆
锥的侧面积、高和锥角(结果保留根号和π).
设圆锥的侧面积为S,高为
h,锥角为α,底面圆半径为r.
S α
12 h
∵ 侧面展开图的弧长为 12π,半径为12.
s全 = s侧 + s底
l
h
= 15π + 9π
( ) A
O r
B = 24π cm2
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱
组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为
12 m2,高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包,
至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1
m2).解:如图是一个蒙古包的示意图
依题意,下部圆柱的底面积12m2,高为1.8m; 上部圆锥的高为3.2－1.8=1.4m;
锥形纸帽。已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，
要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？
（结果精确到0.1
） cm2
解：设纸帽的底面半径为 r cm，母线长为
一、弧长的计算公式
l n 2r nr
360
180
二、扇形面积计算公式
s
n r 2
360
或s
1 lr 2
新课导入
大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？
活动一动手操作，观察思考
认识圆锥的母线
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫 做圆锥的母线。
638.87cm2
638.87×20＝12777.4 cm2
所以，至少需要12777.4 cm2的纸。
3、 已知圆锥的侧面积展开图是一个半径
为12厘米、弧长为12π厘米的扇形。求这个圆
锥的侧面积、高和锥角(结果保留根号和π).
设圆锥的侧面积为S,高为
h,锥角为α,底面圆半径为r.
S α
12 h
∵ 侧面展开图的弧长为 12π,半径为12.
s全 = s侧 + s底
l
h
= 15π + 9π
( ) A
O r
B = 24π cm2
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱
组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为
12 m2,高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包,
至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1
m2).解:如图是一个蒙古包的示意图
依题意,下部圆柱的底面积12m2,高为1.8m; 上部圆锥的高为3.2－1.8=1.4m;
锥形纸帽。已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，
要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？
（结果精确到0.1
） cm2
解：设纸帽的底面半径为 r cm，母线长为
最新人教版九年级数学上册精品课件24.4弧长和扇形面积(第2课时)
母线
侧面
高
底面半径
2019/8/30
4
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圆锥的母线
我• 们单把击连此接处圆编锥辑的母顶版点文S本和样底式面圆上任一 点的•连第线二S级A，SB 等叫做圆锥的母线．
• 第三级
圆锥有无数• 第条四级母线，它们都相等． • 第五级
圆锥的高
圆锥的高 S
从圆锥的顶点到圆锥底面圆 心之间的距离是圆锥的高． 母线
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第二十四章
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级
圆
• 第四级 • 第五级
24.4弧长和扇形面积 第2课时
2019/8/30
1
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学习目标 • 单击此处编辑母版文本样式 1.体• 第会•二圆第级三锥级侧面积的探索过程.（重点） 2.会求圆• 锥第四的• 级第侧五级面积，并能解决一些简单的实际问
解：设该圆锥的• 第底五级面的半径为r，母线长为a.
2 r 20
可得 r=10.
又 20 120 a
180
可得 a=30.
2019/8/30
13
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例2 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm,
母线为50cm.在一块大铁皮上裁剪时，如何画出这个
烟•囱单帽击的此侧处面编展辑开母图版？文求本出样该式侧面展开图的面积.
2019/8/30
9
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要点归纳
• 单概击念此对处比编辑母版文本样式
• 第r•二第级三级
l
侧面
扇
•
第四级
形 • 第l五级
n
r