2024年中考数学复习反比例函数的图象与性质限时集训(含答案)

反比例函数的图象与性质限时集训
A 组(80 分)
一、选择题(每题5分，共30分)
1.[2023·重庆A 卷]反比例函数 y =−4
x
的图象一定经过的点是 ( )
A.(1,4)
B.(-1, -4)
C.(—2,2)
D.(2,2)
2.[2023· 天津]若点A(x₁,—2),B(x₂,1),C(x₃,2)都在反比例函数 y =−2
x
的图象上,则x₁,x₂,x₃ 的大小关系是 ( )
A.x₃<x₂<x₁
B.x₂<x₁<x₃
C.x₁<x₃<x₂
D.x₂<x₃<x₁
3.[2023·随州]已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流 I(单位：A)与电阻 R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为 6Ω时，电流为 ( )
A.3A
B.4A
C.6A
D.8A
4.[2023·张家界]如图,矩形 OABC 的顶点A ，C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点D 在AB 上,且 AD =14
AB,反比例函数 y =k
x
(k>
0)的图象经过点 D 及矩形OABC 的对称中心M,连接OD,OM,DM.若△ODM 的面积为 3，则k 的值为 ( )
A.2
B.3
C.4
D.5
5.[2023·黑龙江]如图,△ABC 是等腰三角形,AB 过原点 O,底边 BC ∥x 轴,双曲线 y =k
x
过A,B 两点,过点 C 作CD ∥y 轴交双曲线于点
D.若 S△BCD=12,则k 的值是( )
A. -6
B. -12
C.−9
2
D. -9
6.[2023·福建]如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数 y =3x
和 y =n x
的图象的四个分支上，则实数n 的值为 ( )
A. -3
B.−13
C. 1
3
D.3
二、填空题(每题5分，共20分)
7.[2023·成都]若点.A(-3,y₁),B(-1,y₂)都在反比例函数 y =6
x
的图象上,则 y₁ y₂.(填“>”或“<”)
8.[2023·南充]小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N 和0.6m ，当动力臂由1.5m 增加到2m 时，撬动这块石头可以节省 N 的力.(杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂)
9.[2023·烟台]如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与x 轴相切于点B,CB 为⊙A 的直径,点C 在函数 y =k
x
(k ⟩0,x >0)的图象上，D 为y 轴上一点,△ACD 的面积为6,则k 的值为 .
10.[2023·连云港]如图,矩形 OABC 的顶点A 在反比例函数 y=k
(x<0)的图象上，顶点 B,C 在第一象限,对角线 AC∥x轴,交 y轴
x
,则 k= .
于点D.若矩形OABC 的面积是6, cos∠OAC=2
3
三、解答题(共 30分)
11.(10 分)[2023·雅安]如图,在平面直角坐标系中，四边形 OABC是边长为 2 的正方形，点A，C在坐标轴上，反比例函数 y=k
x (x>0)的图象经过点 B.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点D 在反比例函数图象上，且横坐标大于2,S△OBD =3,求直线 BD的函数表达式.
12.(10 分)[2023·台州]科学课上,同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位:c
m)是液体的密度ρ(单位:g/cm³)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为 1g/cm³的水中时,h=20cm.
(1)求h关于ρ的函数表达式；
(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25cm,求该液体的密度ρ.
13.(10分)[2023·德阳]如图,点 A 在反比例函数 y=k
x (k≠0)的图象上，点C 是点A关于y 轴的对称点，△OAC的面积是 8.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)当点 A的横坐标为2时，过点C的直线y=2x+b与反比例函数的图象相交于点P ,求交点 P 的坐标.
B组(20分)
14.(5 分)[2023·枣庄]如图,在反比例函数 y=8
x (x⟩0)的图象上有P₁,P₂,P₃,...,P₂024等点，它们的横坐标依次为1，2，3， (2024)
分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S₁,S₂,S₃,…,S₂₀₂₃,则 S₁+S₂+S₃+ ⋯+
S2023=________________.
[选做题1][2023·内江]如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，MN 垂直于x轴，以MN为对称轴作△ODE 的轴对称图形，对称轴MN 与线段 DE 相交于点F，点D的对应点B 恰好落在反比例函数 y=k
x
(x<0)的图象上，点O，E的对应点分别
是点C,A. 若点A为OE 的中点,且S△EAF = 1
4
,则k的值为 .
[选做题2][2022·乐山]如图，平行四边形ABCD的顶点A 在x 轴上,点 D 在 y=k
x
(k>0)上,且AD⊥x轴,CA的延长线交y轴于
点E.若 S ABE=3
2
,则 k= .
[选做题 3][2023·达州]如图,一次函数y=2x与反比例函数 y=2
x
的图象相交于A，B 两点，以 AB 为边作等边三角形ABC. 若反
比例函数 y=k
x
的图象过点C，则k的值为 .
15.(15分)[2023·凉山州]阅读理解题:
阅读材料：
如图1,四边形 ABCD 是矩形,△AEF 是等腰直角三角形,记∠BAE 为α,∠FAD 为β,若 tanα=12
,则 tanβ=1
3
. 证明:设BE=k.
∵tanα=1
2
,
∴AB=2k.
易证△AEB ≌．△EFC(AAS), ∴EC=2k,CF=k,
∴FD=k,AD=3k, ∴tanβ=
DF AD
=
k 3k
=1
3
.
若α+β=45°日时，当 tanα=12
,则 tanβ=13.
同理：若 α+β=45°时，当 tanα=13
,则 tanβ=12
.根据上述材料，完成下列问题：
如图2,直线y=3x -9与反比例函数 y= m
x (x ⟩0)的图象交于点A ，与x 轴交于点 B.将直线AB 绕点A 顺时针旋转 45°后的直线与y 轴交于点E ，过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点A 作AN ⊥y 轴于点N ，已知OA=5. (1)求反比例函数的表达式；
(2)直 接 写出 tan ∠BAM 、tan ∠NAE 的值； (3)求直线 AE 的表达式.
A 组 一、选择题
1. C
2. D
3. B
4. C
5. C
6. A 二、填空题
7.>
8.100
9.24
10.−8
3
三、解答题
11.(1)反比例函数的表达式为 y =4
x .
(2)直线 BD 的函数表达式为 y =−1
2
x +3.
12.(1)h 关于ρ的函数表达式为 h =20ρ
.
(2)该液体的密度ρ为0.8g/cm³.
13.(1)反比例函数的表达式为 y =8
x
.
(2)P(2√2−2,4√2+4)或 (−2√2−2,4−4√2).
B组
14.2023
253
[选做题1] -6
[选做题2] 3
[选做题3] -6
15.(1)反比例函数的表达式为 y=12
x
(x⟩0).
(2)tan∠BAM=1
3,tan∠NAE=1
2
.
(3)直线 AE 的表达式为 y=1
2
x+1.。