高中物理 必修第二册 第五章 2 运动的合成与分解

2运动的合成与分解
第1练
基础对点练
考点一运动的合成与分解
1．关于运动的合成与分解，下列几种说法正确的是()
A．物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动
B．速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则
C．两个分运动的时间之和一定与它们合运动的时间相等
D．若两个分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是直线运动解析：B物体的两个分运动是直线运动，若它们的合运动的合加速度与合初速度方向共线时，则是直线运动；若合加速度与合初速度方向不共线，则是曲线运动，故A错误。

速度、加速度和位移都是矢量，所以它们的合成都遵循平行四边形定则，故B正确。

合运动与分运动具有等时性，故两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等，故C错误。

若两个分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，故D错误。

2．内壁光滑的牛顿管抽成真空，现让牛顿管竖直倒立，同时水平向右匀速移动，
则管中羽毛的运动轨迹可能是()
解析：C内壁光滑的牛顿管抽成真空，现让牛顿管竖直倒立，则管中羽毛只受到重力作用，在竖直方向做自由落体运动，加速度方向竖直向下；同时管水平匀速右移，则羽毛在水平方向上做匀速直线运动，合加速度的方向竖直向下，与合速度不在同一条直线上，合运动的轨迹为曲线。

又因为加速度的方向(即合力的方向)大致指向轨迹凹的一侧，故选项C正确。

3．如图所示，炮筒与水平方向成30°角，炮弹从炮口射出时的速度大
小是800 m/s ，这个速度在竖直方向的分速度大小为( )
A ．300 m/s
B ．400 m/s
C ．4003 m/s
D ．8003 m/s
解析：B 将炮弹的速度进行水平方向分解和竖直方向分解如图所示，
则竖直方向的分速度为v y ＝v sin 30°＝400 m/s ，故选项B 正确。

4．(2021·嘉兴五中月考)如图，雨点正在以4 m/s 的速度竖直下落，
小明同学以3 m/s 的速度水平匀速骑行，为使雨点尽量不落在身上，
手中伞杆应与竖直方向所成夹角为( )
A ．30°
B ．37°
C ．45°
D ．53°
解析：B 由题意可知，雨点以4 m/s 的速度竖直下落，小明同学以3 m/s 的速度水平匀速骑行，则雨滴相对于小明斜向后下落，根据平行四边形定则，设小明同学的速度与雨滴
竖直下落速度的合速度与竖直方向成θ角，有tan θ＝3 m/s 4 m/s ＝34
，则θ＝37°，故选B 。

考点二 小船渡河问题
5．某小船在静水中的速度大小保持不变，该小船要渡过一条河，渡河时小船船头垂直指向河岸。

若船行至河中间时，水流速度突然增大，则( )
A ．小船渡河时间不变
B ．小船航行方向不变
C ．小船航行速度不变
D ．小船到达对岸地点不变
解析：A 因为分运动具有等时性，所以分析过河时间时，只分析垂直河岸方向的速度即可。

渡河时小船船头垂直指向河岸，即小船在静水中的速度方向指向河岸，而其大小不变，因此，小船渡河时间不变，故A 正确；当水流速度突然增大时，由矢量合成的平行四边形定则知，船的合速度变化，航行方向变化，因而小船到达对岸的地点发生变化，故B 、C 、D 错误。

6．一只小船渡河，小船在渡河过程中船头方向始终垂直于河岸，
水流速度各处相同且恒定不变。

现小船相对于静水以初速度v 0分别做
匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，由此可以判断() A．小船沿AD轨迹运动时，小船相对于静水做匀减速直线运动
B．小船沿三条不同路径渡河的时间相同
C．小船沿AB轨迹渡河所用的时间最短
D．小船沿AC轨迹到达对岸的速度最小
解析：A由题意知，小船在平行于河岸方向做匀速直线运动，小船沿AD轨迹运动时，根据运动的合成知小船在垂直于河岸方向上做匀减速直线运动，所以A正确；同理可得小船沿AB、AC轨迹运动时，小船在垂直于河岸方向上分别做匀速直线运动和匀加速直线运动，初速度均为v0，所以小船沿AC轨迹到达对岸的速度最大，用时最短，故B、C、D均错误。

7．(多选)若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小。

现假设河的宽度为120 m。

河中心水的流速大小为4 m/s，船在静水中的速度大小为3 m/s，要使船以最短时间渡河，则()
A．船渡河的最短时间是24 s
B．在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度为5 m/s
解析：BD当船头的指向(即船相对于静水的航行方向)始终垂直于河岸时，渡河时间
最短，且t min＝d
v船＝
120
3s＝40 s，A错误，B正确；因河水的流速随水距岸边距离的变化
而变化，则小船的实际航速、航向都在变化，航向变化引起船的运动轨迹不在一条直线上，C错误；船在静水中的速度一定，则水流速度最大时，船速最大，由运动的合成可知，v max ＝v船2＋v水2＝32＋42m/s＝5 m/s，D正确。

能力综合练
8．(2021·杭州第二中学月考)质量为1 kg的物体在一平面内做曲线运动，相互垂直的x、y方向上的速度—时间图像分别如图所示，下列说法正确的是()
A ．物体的初速度大小为5 m/s
B ．2 s 末物体速度大小为7 m/s
C ．物体所受的合外力大小为1．5 N
D ．2 s 末物体速度方向为与y 方向成37°角
解析：C x 方向的初速度为4 m/s ，y 方向的初速度为零，则物体的初速度为4 m/s ，故A 错误；2 s 末物体的速度大小为v ＝v y 2＋v x 2 ＝5 m/s ，故B 错误；物体的加速度为a ＝Δv y Δt
＝1．5 m/s 2，则合力为F ＝ma ＝1．5 N ，故C 正确；2 s 末物体速度方向与y 方向夹角的正切值tan θ＝43
，则夹角为53°，故D 错误。

9．在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A 用一长H ＝50 m 的悬索(重力
可忽略不计)系住伤员B ，直升机A 和伤员B 一起在水平方向上以v 0＝10 m/s
的速度匀速运动的同时，悬索在竖直方向上匀速上拉，如图所示。

在将伤员
拉到直升机内的时间内，A 、B 之间的竖直距离以l ＝50－5t (单位：m)的规律
变化，则( )
A ．伤员经过5 s 时间被拉到直升机内
B ．伤员经过10 s 时间被拉到直升机内
C ．伤员的运动速度大小为5 m/s
D ．伤员的运动速度大小为10 m/s
解析：B 根据l ＝50－5t ，可知伤员以v y ＝5 m/s 的速度向上做匀速直线运动，A 、B 间距离为零时，伤员被拉到飞机内，则0＝50－5t ，计算可得t ＝10 s ，伤员经过10 s 时间被拉到直升机内，A 错误，B 正确；伤员的运动速度等于水平速度和竖直速度的合速度，即v ＝v 02＋v y 2 ，代入数据得v ＝55 m/s ，C 、D 错误。

10．(2021·宁波市模拟)某研究性学习小组为了研究运动的合成与分解，利用图甲所示装置做了如下实验：在一端封闭、长约1 m 的均匀长直玻璃管内注满清水，水中放一个蜡
块，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，蜡块能在玻璃管中以v y ＝10 cm/s 的速度匀速上升。

若在蜡块上升的同时水平向右移动玻璃管，用y 轴表示蜡块竖直方向的位移，x 轴表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t ＝0时刻蜡块位于坐标原点，描出蜡块的运动轨迹如图乙所示，已知图中各点的横坐标依次是2．5 cm 、10 cm 、22．5 cm 、40 cm 。

下列说法正确的是( )
A ．玻璃管向右匀速平移
B ．蜡块做匀变速运动
C ．蜡块所受合外力的方向沿图线的切线方向
D ．t ＝2 s 时蜡块的速度大小为20 cm/s
解析：B 蜡块在玻璃管中以v y ＝10 cm/s 的速度匀速上升，由题图乙可知，从t ＝0时刻起，每1 s 内玻璃管通过的水平位移依次是2．5 cm 、7．5 cm 、12．5 cm 、17．5 cm ，因此玻璃管水平向右匀加速平移，故A 错误；蜡块沿竖直方向的加速度为零，沿水平方向的
加速度大小恒定，由运动学公式可知，水平方向加速度大小为a ＝Δx T
2 ＝5 cm/s ，所以蜡块做匀变速运动，故B 正确；做曲线运动的物体所受合外力方向指向轨迹内侧，故C 错误；t ＝2 s 时，水平方向的速度v x ＝at ＝10 cm/s ，由速度的合成可知，t ＝2 s 时蜡块的速度大小为v ＝102 cm/s ，故D 错误。

11．如图所示，某直升机空投救援物资时，可以停留在离地面100
m 的空中不动。

投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能
匀速下落，无风时落地速度为5 m/s 。

若直升机停留在离地面100 m 高
处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资在水平方向上产生1 m/s
的速度匀速向北运动，求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。

解析：如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动
和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动。

(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等，
所以t ＝h v y ＝1005
s ＝20 s 。

(2)物资落地时v y ＝5 m/s ，v x ＝1 m/s ，
由平行四边形定则，得
v ＝v x 2＋v y 2 ＝ 12＋52 m/s ＝26 m/s 。

(3)物资水平方向的位移大小x ＝v x t ＝1×20 m ＝20 m 。

答案：(1)20 s (2)26 m/s (3)20 m
素养提升练
12．光滑水平面上，一个质量为0．5 kg 的物体从静止开始受水平力作用而运动。

物体在前5 s 内受到一个正东方向、大小为1 N 的水平恒力作用，第5 s 末该力撤去，改为受一个正北方向、大小为0．5 N 的水平恒力，作用10 s 时间，问：
(1)该物体在前5 s 和后10 s 各做什么运动？
(2)第15 s 末的速度大小及方向各是什么？
解析：(1)根据题意可以知道，前5 s 物体受到恒力作用，做匀加速直线运动；后10 s 物体所受到的合力方向与速度方向垂直，故做匀变速曲线运动。

(2)开始时物体的加速度
a 1＝F 1m
＝2 m/s 2 第5 s 末的速度
v 1＝a 1t 1＝10 m/s
方向向东
5 s 后物体做曲线运动，可把此运动分解到正北和正东方向研究，正东做匀速直线运动，
正北做匀加速直线运动，正北方向，有a 2＝F 2m
＝1 m/s 2 v 2＝a 2t 2＝10 m/s ，方向向北
所以v ＝v 12＋v 22 ＝102 m/s
sin θ＝v 1v ＝22
，解得θ＝45° 所以速度方向为东偏北45°
综上所述，第15 s 末的速度大小v ＝102 m/s ，方向为东偏北45°。

答案：(1)匀加速直线运动 匀变速曲线运动
(2)102 m/s 东偏北45°
第2练
基础对点练
考点一 合运动性质的判断
1．(2022·东阳中学月考)如图所示，一质点在恒力作用下做曲线运动，
从M 点运动到N 点的过程中，质点的速度方向恰好改变了90°，则( )
A ．质点在M 点受到的合力方向水平向右
B ．质点在N 点受到的合力方向竖直向下
C ．质点从M 点到N 点的轨迹是一段圆弧
D ．质点从M 点到N 点做匀变速曲线运动
解析：D 由图示运动轨迹可知，质点速度方向恰好改变了90°，可以判断恒力方向应为右下方，与初速度的方向夹角要大于90°小于180°才能出现末速度与初速度垂直的情况，故A 、B 错误；质点做匀变速曲线运动，运动的轨迹是抛物线的一部分，不是圆弧，故C 错误；质点在恒力的作用下运动，由牛顿第二定律可知，加速度的大小方向都不变，质点做匀变速曲线运动，故D 正确。

2．某质点在几个恒力作用下做匀速直线运动，现突然将与质点速度方向相反的一个力旋转90°，则关于质点运动状况的叙述正确的是( )
A ．质点的速度一定越来越小
B．质点的速度可能先变大后变小
C．质点一定做匀变速曲线运动
D．因惯性质点继续保持匀速直线运动
解析：C将与速度反方向的作用力F水平旋转90°时，该力与其余力的合力夹角为90°，
这时物体的合力大小为2F，方向与速度的夹角为45°，物体受力的方向与运动的方向之间的夹角是锐角，所以物体做速度增大的曲线运动，故A、B错误；根据牛顿第二定律得此时
物体的加速度a＝2F
m，所以此物体做加速度不变的匀变速曲线运动，故C正确；将与质点速度方向相反的一个力旋转90°后物体受力方向与速度的夹角为45°，所以质点的运动不是匀速直线运动，故D错误。

3．小赵同学在研究某物体运动时，正确地画出了如图所示的运动轨
迹图像，经判断轨迹为二次函数图像。

已知该物体在某方向做匀速直线运
动，则下列关于该物体运动的v y-t、v x-t图像，正确的是()
解析：A根据曲线运动的特点：合力指向轨迹的内侧，可知物体的合力向下，加速度向下，沿y轴负方向，根据速度时间图像的斜率等于加速度，可知v y-t图像的斜率一直为负，故物体在y方向可能的运动情况是A图像。

故A正确，B错误；由y-x图线可知，图线左右对称，再结合题意知物体水平方向做匀速直线运动，故C、D错误。

考点二小船渡河
4．如图所示，甲、乙两船在静水中的速度相等，船头与河岸上、
下游夹角均为θ，水流速度恒定，下列说法正确的是()
A．甲船渡河时间短，乙船渡河时间长
B．甲船渡河的实际速度小于乙船的实际速度
C．乙船渡河的位移大小可能等于河宽
D．在渡河过程中，甲、乙两船有可能相遇
解析：B根据已知条件得出，两船垂直于河岸方向的分速度相等，故甲船渡河时间等于乙船渡河时间，故A错误；两船的合速度大小都等于船速与水流速度的合成，由两船船速与水速之间的夹角可知，甲船渡河的实际速度小于乙船的实际速度，故B正确；当船的合速度方向垂直于河岸时，船渡河的实际位移大小等于河宽，此时乙船的合速度方向一定不可能垂直于河岸，乙船渡河的实际位移大小不可能等于河宽，故C错误；在渡河过程中，甲船沿河岸的分速度小于乙船，垂直于河岸方向的分速度相等，甲、乙两船不可能相遇，故D错误。

5．如图所示，小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ的速度(在
静水中的速度)从A处过河，经过t时间正好到达正对岸的B处。

现要
使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度
不变的情况下，可采取下列方法中的哪一种()
A．只要增大v1大小，不必改变θ角
B．只要增大θ角，不必改变v1大小
C．在增大v1的同时，也必须适当增大θ角
D．在增大v1的同时，也必须适当减小θ角
解析：C若只增大v1大小，不改变θ角，则船在水流方向的分速度增大，因此船不可能垂直达到对岸，故A错误；若只增大θ角，不改变v1大小，同理可知，水流方向的分速度在减小，船不可能垂直到达对岸，故B错误；若在增大v1的同时，适当增大θ角，这样才能保证水流方向的分速度不变，而垂直河岸的分速度在增大，则船能垂直达到对岸，且时间更短，故C正确；若增大v1的同时，适当减小θ角，则水流方向的分速度增大，不能垂直到达对岸，故D错误。

6．(2022·东阳中学月考)如图所示，小船以大小为v1＝5 m/s、
方向与上游河岸成θ＝60°角的速度(在静水中的速度)从A处过河，
经过一段时间正好到达正对岸的B处。

已知河宽d＝180 m，则下列
说法中正确的是()
A．河中水流速度为2．53m/s
B．小船以最短位移渡河的时间为24 s
C．小船渡河的最短时间为243s
D．小船以最短的时间内渡河的位移是905m
解析：D当船正好到达正对岸的B处时，位移垂直河岸，小船以最短位移渡河，则速度关系有：v1cos θ＝v水，位移关系有：v1t1sin θ＝d，代入数据联立解得：t1＝243s，v 水
＝2．5 m/s，故A、B错误；当船头垂直河岸时渡河时间最短，有：d＝v1t min，沿水流方向的位移为：x水＝v水t min，合位移为：x＝d2＋x水2，解得：t min＝36 s，x＝905m，故C错误，D正确。

考点三关联速度
7．如图所示，一端系有小球的轻绳穿过套在水平杆上的光滑圆环，
另一端系在天花板上。

若圆环沿着水平杆以大小为v的速度向右匀速运
动，当轻绳与天花板的夹角为θ时，小球的速度大小为()
A．v cos θB．v tan θ
C．v cos2θ＋1D．v sin2θ＋1
解析：C小球沿绳方向的速度v1＝v cosθ，小球在水平方向的速度与圆环沿着水平杆方向的速度v相同，所以小球的速度大小v球＝v12＋v2＝v cos2θ＋1，故C正确，A、B、D错误。

8．如图，A、B、C三个物体用轻绳经过滑轮连接，物体A、B的速
度向下，大小均为v，则物体C的速度大小为()
A．2v cosθB．v cos θ
C．2v
cos θD．
v
cos θ
解析：D 将C 速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，根据平行四边形定则，则有
v C cos θ＝v ，则v C ＝v cos θ
，故D 正确。

能力综合练
9．如图所示，小船从A 码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若
河宽为d ，渡河速度v 船恒定，河水的流速与到河岸的最短距离x 成正
比，即v 水＝kx ⎝⎛⎭⎫x ≤d 2，k 为常量 ，要使小船能够到达距离A 正对岸C
地为s 的B 码头，则( )
A ．v 船应为kd 2s
B ．v 船应为kd 22s
C ．渡河时间为4s kd
D ．渡河时间为2s kd
解析：C 当船沿垂直于河岸的方向渡河，两分运动的时间相等，而沿河水方向，河水的流速与到河岸的最短距离x 成正比，即v 水＝kx ＝k v 船t ，因此船沿河水方向先匀加速后
减速，则有：s 2 ＝0＋k d 22 ×t 2 ，解得：t ＝4s kd ，那么v 船＝d t ＝kd 24s
，故C 正确，A 、B 、D 错误。

10．(多选)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m ，水的
阻力恒为F f ，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v ，此时人
的拉力大小为F ，则此时( )
A ．人拉绳行走的速度为v cos θ
B ．人拉绳行走的速度为v cos θ
C ．船的加速度为F cos θ－F f m
D ．船的加速度为F －F f m
解析：AC 船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的转动速度的合速度，如图甲所示，根据平行四边形定则有v 人＝v cos θ，故A 正确，B 错误；
对小船受力分析，如图乙所示，
根据牛顿第二定律，有：F cos θ－F f＝ma
因此船的加速度大小为：a＝F cos θ－F f
m，故C正确，D错误。

11．(多选)(2022·浙江东阳中学期中)如图所示，物块B套在倾斜杆
上，并用轻绳绕过定滑轮与物块A相连(定滑轮体积大小可忽略)，今使
物块B沿杆由M点匀速下滑到N点，运动中连接A、B的轻绳始终保
持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是()
A．物块A的速率先变大后变小
B．物块A的速率先变小后变大
C．物块A始终处于超重状态
D．物块A先处于失重状态，后处于超重状态
解析：BC将B的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如
图所示，根据平行四边形定则，沿绳子方向的速度v1＝v A＝v cos θ，
可知θ在增大到90°的过程中，A的速度方向向下，且逐渐减小，由图
可知，当B到达P点时，B与滑
轮之间的距离最短，θ＝90°，A的速度等于0，随后A向上运动，且速度增大，所以在B沿杆由M点匀速下滑到N点的过程中，A的速度先向下减小，然后向上增大，故A错误，B正确；A向下做减速运动和向上做加速运动的过程中，加速度的方向都竖直向上，所以A 始终处于超重状态，故C正确，D错误。

素养提升练
12．在光滑的水平面上，一滑块的质量m＝2 kg，在水平方向上恒定的外力F＝4 N的作用下运动，水平恒力F的方向与P Q连线成90°夹角。

如图所示给出了滑块在水平面上运
动的一段轨迹，滑块过P 、Q 两点时速度大小均为v ＝5 m/s 。

滑块在P 点的速度方向与P Q 连线夹角α＝37°，sin 37°＝0．6，求：
(1)滑块从P 点到Q 点的时间；
(2)滑块从P 点到Q 点的过程中速度最小值；
(3)P 、Q 两点间距离。

解析：把滑块在P 点的速度沿P Q 和垂直P Q 两个方向分解，垂直P Q 方向上滑块先做
匀减速运动后做匀加速运动，有a ＝F m
＝2 m/s 2，当垂直P Q 方向上的速度为零时，所用时间t ＝v sin 37°a
＝1．5 s ，根据对称性，滑块从P 点到Q 点的时间为t ′＝2t ＝3 s 。

当垂直P Q 方向上的速度为零时，只有沿P Q 方向的速度v ′＝v cos 37°＝4 m/s ，此时速度方向与F 垂直，速度最小。

垂直力F 方向上滑块做匀速运动，有x P Q ＝v ′t ′＝12 m 。

答案：(1)3 s (2)4 m/s (3)12 m。