青岛版 八年级数学下册 7.4 勾股定理的逆定理 学案设计(无答案)

勾股定理的逆定理
【学习目标】
1．探索并掌握由边长判定一个三角形是否为直角三角形的方法。

2．会应用这种方法判别一个三角形是否是直角三角形。

3．解勾股数学的概念，能举例说明怎样的三个数是勾股数组。

4．体会数形结合的思想。

【学习重难点】
重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。

难点：探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股定理的逆定理解决实际问题。

【学习过程】
一、活动一：合作探究
1．拼三角形：
从长度分别为5cm、6cm、9cm、12cm、13cm、15cm的小塑料棒中选出三根：
（1）6、9、13；（2）9、12、15；（3）5、12、13拼出三个三角形。

3．按你拼图得到的猜想填空：
（1）三角形的两条较短（a、b）的边的平方和与最长边（c）的平方满足_____________，那么这个三角形是直角三角形。

_____________边所对的角是直角。

（2）你的结论：如果三角形的三边长a、b、c有关系：__________________________，
那么这个三角形是直角三角形。

4．思考：如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三角形还是直角三角形吗？
二、活动二：当堂练习
1．下面以a 、b 、c 为边长的△ABC 是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？ （1）a=12，b=16，c=20；_________________；_________________。

（2）a=10，b=9，c=5；_________________；___________________。

（3）a=8，b=12，c=15；_________________；__________________。

2．若△ABC 的两边长为3和5，则能使△ABC 是直角三角形的第三边的平方是（ ） A ．16 B ．34 C ．4 D ．16或34 3．满足下列条件△ABC ，不是直角三角形的是（ ） A ．b 2=a 2-c 2 B ．a ∶b ∶c=3∶4∶5 C ．∠C=∠A-∠B D ．∠A ∶∠B ∶∠C=3∶4∶5 三、活动三：学以致用
（一）基础训练。

1．下列各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A ．5，6，7
B ．32，42，52
C ．5，11，12
D ．5，12，13
2．小蒋要求△ABC 的最长边上的高，测得AB=8cm ，AC=6cm ，BC=10cm ，则可知最长边上的高_______。

3．按照规定某种零件中∠A 和∠DBC 都必须是直角。

量得各边尺寸如图所示，这零件符合要求吗？并说明理由。

（二）变式训练（选做）。

小明画了一个如下图所示的四边形，其中AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，∠A=90°，你能求出四边形ABCD 的面积吗？
A B
D
C
34
5
12
13
四、活动四：探究勾股数的定义
1．一般地，把能够成为__________三条边长的三个__________称为勾股数组。

2．请你举出几组勾股数学的例子。

【达标检测】
1．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）
A．三内角之比为1∶2∶3 B．三边长的平方之比为1∶2∶3
C．三边长之比为3∶4∶5 D．三内角之比为3∶4∶5
2．下列四条线段不能组成直角三角形的是（）
A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15
C．a=，b=，c=D．a：b：c=2：3：4
3．若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x²则此三角形是直角三角形的x²的值是
A．42 B．52 C．7 D．52或7
4．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。

小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是_____________。

5．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF=
4
1 AD，
试判断△EFC的形状。

A B
C D。