江苏省南通市2024年数学(高考)部编版真题(自测卷)模拟试卷

江苏省南通市2024年数学（高考）部编版真题(自测卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
已知，则（）
A
．B．C．D．
第(2)题
在中，角，，的对边分别为，，，若，且恒成立，
则的取值范围是
A
．B．
C
．D．
第(3)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知向量，，若，则实数m的值是（）
A．B．C．1D．4
第(5)题
若集合，，则中元素的个数为（）
A．0B．1C．2D．4
第(6)题
《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则谷雨日影长为（）
A．3.5尺B．4.5尺C．5.5尺D．6.5尺
第(7)题
已知、分别表示随机事件A、B发生的概率，那么是下列哪个事件的概率（）
A．事件A、B同时发生B．事件A、B至少有一个发生
C．事件A、B都不发生D．事件A、B至多有一个发生
第(8)题
已知平面向量，的夹角为，若，，则（）
A
．2B．C．或2D．2或
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（）
A．若，则
B．若，则与为异面直线
C．若，则
D．若，则
第(2)题
某数学学习小组甲、乙、丙三人分别构建了如图所示的正四棱台①，②，③，从左往右.若上底面边长、下底面边长、高均依次递增，记正四棱台①，②，③的侧棱与底面所成的角分别为，，，正四棱台①，②，③的侧面与底面所成的角分
别为，，，则（）
A．B．
C．D．
第(3)题
已知等差数列的前项和为，的公差为，则（）
A．B．
C ．若为等差数列，则D．若为等差数列，则
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)
第(1)题
已知正三角形的边长为，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球的体积为___________.
第(2)题
招待客人时，人们常使用一次性纸杯，将其视为圆台，设其杯底直径为，杯口直径为，高为ℎ，将该纸杯装满水（水面与杯口齐平）后，再将一直径为的小铁球缓慢放入杯中，待小铁球完全沉入水中并静止后，从杯口溢出水的体积为纸杯容积
的，则______
第(3)题
如图是一个边长为4的正方形二维码,为了测算图中黑色部分的面积,在正方形区域内随机投掷1600个点,其中落入白色部分的有700个点,据此可估计黑色部分的面积为______________．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
已知圆锥的底面半径为2，母线长为，点为圆锥底面圆周上的一点，为
圆心，是的中点，且.
（1）求圆锥的全面积；
（2）求直线与平面所成角的大小.
（结果用反三角函数值表示）
第(2)题
若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，3，2；第二次得到数列1，4，3，5，2；依次构造，第次得到的数列的所有项之和记为.
(1)设第次构造后得的数列为，则，请用含的代数式表达出，并推导出
与满足的关系式；
(2)求数列的通项公式；
(3)
证明：
第(3)题
近年来，新能源汽车产业大规模发展，某品牌汽车投入市场以来，受到多位消费者欢迎，汽车厂家为扩大销售，对旗下两种车型电池续航进行满意度调查，制作了如下2×2列联表.
不满意满意合计
男18
女40
合计100
已知从全部100人中随机抽取1人调查满意度为满意的概率为
0.150.100.050.100.001
2.0722.706
3.8416.63510.828
附：，其中.
(1)完成上面的2×2列联表；
(2)根据（2）中的2×2列联表，判断是否有90%的把握认为满意度与消费者的性别有关?
第(4)题
已知椭圆的左右焦点分别为、，，点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过点且倾斜角不为的直线与椭圆的交点为、，求面积最大时直线的方程．
第(5)题
已知数列为等差数列，且，是，的等比中项．
（1）求数列的通项公式
（2）当数列的公差时，求数列的前项和．。