2019-2020学年高中物理 第1章 怎样研究抛体运动章末分层突破教师用书 沪科版必修2
高中物理 第1章 怎样研究抛体运动 1.2 研究平抛运动的
1.2 研究平抛运动的规律运 动 的 合 成 与 分 解[先填空] 1．概念(1)合运动：物体的实际运动．(2)分运动：组成合运动的两个或几个运动． (3)运动的合成：由分运动求合运动． (4)运动的分解：由合运动求分运动．2．运动的合成与分解遵循的原则：平行四边形定则． 3．船渡河的运动图121若一条渡船正在渡河，船在静水中的速度为v 1，水的流速为v 2，船垂直于河岸渡河． (1)船的运动：船同时参与了相对于水的运动和随水漂流的运动，而实际运动应为与河岸成一夹角α的匀速直线运动．(2)船速度v ＝v 21＋v 22，tan α＝v 1v 2.(3)若河宽度为s ，则渡河的时间t ＝s v 1. (4)船的位移x ＝s 2＋⎝⎛⎭⎪⎫v 2·s v 12＝s v 1v 21＋v 22.[再判断]1．合运动的速度一定大于每一个分运动的速度．(×) 2．两个直线运动的合运动一定是直线运动．(×) 3．合运动的时间等于分运动的时间．()[后思考]1．运动的合成是否就是把两个运动加起来？【提示】 不是．运动的合成要根据平行四边形定则求和，不是代数相加减． 2．如图122所示，描述的是某小学教师撑船送学生放学回家的场景，教师垂直河岸划行，船到达对岸时，总是偏向下游，这是为什么？要使船到达正对岸，教师应怎样划船？图122【提示】 船实际的运动是划行运动与水流运动的合运动，故总是偏向下游． 若要使船到达正对岸，划船时应将船头偏向上游方向划．[合作探讨]如图123所示，跳伞运动员打开降落伞后从高空下落．图123探讨1：跳伞员在无风时竖直匀速下落，有风时运动员的实际运动轨迹还竖直向下吗？竖直方向的运动是跳伞员的合运动还是分运动？【提示】 有风时不竖直向下运动．无风时跳伞员竖直匀速下落，有风时，一方面竖直匀速下落，一方面在风力作用下水平运动．因此，竖直匀速下落的运动是跳伞员的分运动．探讨2：已知跳伞员的两个分运动速度，怎样求跳伞员的合速度？【提示】 以两个分速度为邻边作平行四边形，应用平行四边形定则求合速度．[核心点击]1．渡河时间最短若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不可能提供指向河对岸的分速度．因此只要使船头垂直于河岸航行即可．由图124可知，此时t短＝dv 船，船渡河的位移s ＝dsin θ，位移方向满足tan θ＝v 船v 水.图1242．渡河位移最短求解渡河位移最短问题，分为两种情况：(1)若v 水<v 船，最短的位移为河宽d ，此时渡河所用时间t ＝dv 船sin θ，船头与上游夹角θ满足v 船cos θ＝v 水，v 合⊥v 水，如图125所示．图125(2)若v 水>v 船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d ，寻找最短位移的方法是如图126所示，根据水流速度和船在静水中的速度大小比例，先从出发点A 开始作矢量v 水，再以v 水末端为圆心，v 船为半径画圆弧．自出发点A 向圆弧作切线为船位移最小时的合运动的方向．这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝v 船v 水，最短位移s 短＝d cos θ，即v 船⊥v 合时位移最短，过河时间t ＝dv 船sin θ.图1261．已知某船在静水中的速度为v 1＝4 m/s ，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d ＝100 m ，水流速度为v 2＝3 m/s ，方向与河岸平行．(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移有多大？(2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间是多少？【解析】 (1)当船头垂直于河岸向对岸渡河时，所用时间最少，则最短时间为t ＝dv 1＝1004s ＝25 s. 船发生的位移为船的实际位移，即图甲中的x OA ，x OA ＝vt ＝v 21＋v 22t ＝42＋32×25 m＝125 m.甲 乙(2)因为v 1＞v 2，所以当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，如图乙所示，由几何关系知cos θ＝v 2v 1＝34，即船头斜向上游河对岸，且与河岸所成的夹角的余弦为cos θ＝34，所用的时间为t ＝dv 1sin θ＝1004×74s ＝10077 s.【答案】 (1)船头垂直于河岸 25 s 125 m (2)船头与上游河岸夹角余弦为cos θ＝34 10077s2．船在静水中的航速为v 1，水流的速度为v 2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v 2的方向应为( )【解析】 根据运动的合成与分解的知识，可知要使船垂直到达对岸，即要船的合速度指向对岸．根据平行四边形定则，C 正确．【答案】 C3．(2014·四川高考)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )【导学号：02690004】A.kvk 2－1B.v1－k2C.kv1－k2D.vk 2－1【解析】 设大河宽度为d ，小船在静水中的速度为v 0，则去程渡河所用时间t 1＝d v 0，回程渡河所用时间t 2＝dv 20－v2.由题知t 1t 2＝k ，联立以上各式得v 0＝v1－k2.选项B 正确，选项A ，C ，D 错误．【答案】 B小船渡河的最短时间和最小位移设河宽为d ，水流速度为v 水，小船在静水中的速度为v 船，则 (1)渡河的最短时间：t min ＝d v 船. (2)渡河的最小位移：若v 船＞v 水，则x min ＝d ；若v 船＜v 水，则x min ＝v 水v 船·d .研 究 平 抛 运 动 的 规 律[先填空]1．水平方向：物体做匀速直线运动． 水平分速度：v x ＝v 0，水平分位移x ＝v 0t . 2．竖直方向：物体做自由落体运动． 竖直分速度：v y ＝gt ，竖直分位移y ＝12gt 2.3．平抛运动合运动，如图127所示．图127(1)t 时刻平抛物体的速度大小和方向：v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋gt 2tan θ＝v y v x ＝gtv 0. (2)t 时刻平抛物体的位移的大小和方向：s ＝s 2x ＋s 2y ＝v 0t2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12gt 22tan α＝s y s x ＝gt2v 0.4．平抛运动轨迹 (1)轨迹方程：y ＝g2v 20x 2.(2)平抛运动的轨迹是一条抛物线． [再判断]1．一个物体在空中做平抛运动的时间和抛出时的初速度有关．(×) 2．决定一个平抛运动的物体其水平位移的因素只有初速度．(×) 3．平抛运动的末速度是合速度，一定不会竖直向下．(√) [后思考]1．如果下落时间足够长，平抛运动的物体的速度方向可能变为竖直方向吗？ 【提示】 不可能．无论下落时间多长，水平速度不变，根据速度的合成，合速度不会沿竖直方向．2．平抛运动的初速度越大，水平位移越大吗？为什么？ 【提示】 不一定．由于x ＝v 0t ＝v 02hg，故水平位移由初速度和下落高度共同决定．[合作探讨]物体做平抛运动的轨迹如图128所示，请思考以下问题：图128探讨1：分析曲线运动的基本思路和方法是什么？如何对平抛运动进行研究？ 【提示】 分析曲线运动的基本思路和方法是将运动分解．研究平抛运动时，可以将其分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．探讨2：平抛运动的时间、水平位移和落地速度由哪些因素决定？【提示】 平抛运动的时间由下落高度y 决定，水平位移和落地速度则由初速度v 0和下落高度y 共同决定．[核心点击]1．研究方法：采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动．2．平抛运动的规律v ＝v 20＋gt 2tan θ＝gtv 0s ＝v 0t2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12gt 22 tan α＝gt2v 0(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图129中A 点和B 点所示．图129(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，如图129所示，则tan θ＝2tan α.4．决定平抛运动物体飞行时间的因素是( ) A ．初速度 B ．抛出时的高度 C ．抛出时的高度和初速度D ．以上均不对【解析】 平抛运动的飞行时间由其竖直分运动决定，由公式h ＝12gt 2知，飞行时间由抛出时的高度决定，B 正确．【答案】 B5．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出、垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则( )A ．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B ．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C ．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D ．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定 【解析】 由h ＝12gt 2得t ＝2hg，垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定，D 正确；水平位移s ＝v 0t ，由初速度和落地时间共同决定，C 错误；垒球落地速度的大小v ＝v 20＋gt 2，落地的方向tan θ＝gtv 0，均由初速度和击球点离地面的高度共同决定，故A 、B 均错误．【答案】 D6.摩托车跨越表演是一项惊险刺激的运动，受到许多极限运动爱好者的喜爱．假设在一次跨越河流的表演中，摩托车离开平台时的速度为24 m/s ，成功落到对面的平台上，测得两岸平台高度差为5 m ，如图1210所示．若飞越中不计空气阻力，摩托车可以近似看成质点，g 取10 m/s 2，求：图1210(1)摩托车在空中的飞行时间；(2)摩托车落地前瞬间的速度大小. 【导学号：02690005】【解析】 (1)摩托车在竖直方向做自由落体运动，由h ＝12gt 2，解得t ＝1 s.(2)竖直方向速度v y ＝gt ＝10 m/s 摩托车落地前瞬间的速度大小为v ＝v 20＋v 2y ＝242＋102m/s ＝26 m/s. 【答案】 (1)1 s (2)26 m/s平抛运动中相关量大小的决定因素。
高中物理 第1章 动量守恒研究章末分层突破教师用书 鲁科版选修35
第1章动量守恒研究动量守恒研究[自我校对]①速度②力③合外力④mv′－mv⑤合外力⑥远大于⑦m1v1′＋m2v2′求恒力冲量和变力冲量的方法1.恒力的冲量计算恒力的冲量可直接根据定义式来计算，即用恒力F乘以其作用时间t求得．图112．方向恒定的变力的冲量计算若力F的方向恒定，而大小随时间变化的情况如图11所示，则该力在时间t＝t2－t1内的冲量大小在数值上就等于图中阴影部分的“面积”．3．一般变力的冲量计算在中学物理中，一般变力的冲量通常是借助于动量定理来计算的．4．合力的冲量计算几个力的合力的冲量计算既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又可以先算出各个分力的合力再算合力的冲量．图12物体A和B用轻绳相连在轻质弹簧下静止不动，如图12甲所示，A的质量为m，B的质量为M.当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v A，这时物体B下落的速度大小为v B，如图乙所示．这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为多少？【解析】本题中弹簧弹力是变力，时间又是未知量，显然，不能直接从冲量的概念I ＝Ft入手计算，只能用动量定理求解．对物体A由动量定理得I－mgt＝mv A①对物体B由动量定理得Mgt＝Mv B②由①②式得弹簧的弹力对物体A的冲量为I＝mv A＋mv B.【答案】mv A＋mv B爆炸与碰撞的比较量相等的两块，沿水平方向向相反的两个方向飞出，假设其中一块落在距A 点距离为s 处，不计空气阻力，烟花炸裂时消耗的化学能80%转化为动能．求：(1)烟花上升的最大高度；(2)烟花炸裂后其中一块水平飞出时的速度大小； (3)烟花炸裂时消耗的化学能．【解析】 (1)由竖直上抛公式得烟花上升的最大高度h＝v 22g.(2)设烟花炸裂后其中一块水平飞出时的速度大小为v 1，由平抛运动规律得s ＝v 1t ，h ＝12gt 2 解得v 1＝sg v.(3)烟花炸裂时动量守恒，有m 2v 1－m2v 2＝0，解得另一块的速度为v 2＝v 1由能量守恒定律得烟花炸裂时消耗的化学能 E ＝2×12·m 2v 2180%＝58mv 21＝5ms 2g 28v2.【答案】 (1)v 22g (2)sg v (3)5ms 2g28v2多体问题及临界问题 1.多体问题对于两个以上的物体组成的系统，由于物体较多，相互作用的情况也不尽相同，作用过程较为复杂，虽然仍可对初、末状态建立动量守恒的关系式，但因未知条件过多而无法求解，这时往往要根据作用过程中的不同阶段，建立多个动量守恒的方程，或将系统内的物体按相互作用的关系分成几个小系统，分别建立动量守恒的方程．2．临界问题在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界问题．这类问题的求解关键是充分利用反证法、极限法分析物体的临界状态，挖掘问题中隐含的临界条件，选取适当的系统和过程，运用动量守恒定律进行解答．甲、乙两小船质量均为M ＝120 kg ，静止于水面上，甲船上的人质量，m ＝60 kg ，通过一根长为L ＝10 m 的绳用F ＝120 N 的力水平拉乙船，求：(1)两船相遇时，两船分别走了多少距离；(2)为防止两船相撞，人至少以多大的速度跳到乙船(忽略水的阻力)． 【解析】 (1)由水平方向动量守恒得 (M ＋m )x 甲t ＝M x 乙t① x 甲＋x 乙＝L ②联立①②并代入数据解得x 甲＝4 m ，x 乙＝6 m.(2)设相遇时甲船和人共同速度为v 1，人跳离甲船速度为v .为了防止两船相撞，人跳后至少需甲、乙船均停下，对人和甲船组成的系统由动量守恒定律得(M ＋m )v 1＝0＋mv ③对甲船和人由动能定理得Fx 甲＝12(M ＋m )v 21④联立解得v ＝4 3 m/s.【答案】 (1)4 m 6 m (2)4 3 m/s人船模型”对于系统初动量为零，动量时刻守恒的情况均适用.两物体不相撞的临界条件是：两物体运动的速度方向相同，大小相等.1．一质量为100 g 的小球从0.80 m 高处自由下落到一厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20 s ，则这段时间内软垫对小球的冲量为(取g ＝10 m/s 2，不计空气阻力)________N·s.【解析】 小球落至软垫时的速度v 0＝2gh ＝4 m/s ，取竖直向上为正方向，对小球与软垫作用过程应用动量定理得：I －mg Δt ＝0－(－mv 0)，I ＝mg Δt ＋mv 0＝(0.1×10×0.2＋0.1×4) N·s＝0.6 N·s.【答案】 0.62．如图13所示，方盒A 静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块B ，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ.若滑块以速度v 开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则此时盒的速度大小为________，滑块相对于盒运动的路程为________．图13【解析】 由于水平面光滑，则滑块与盒碰撞时动量守恒，故有：mv ＝(M ＋m )v 1，且M ＝2m相对静止时的共同速度v 1＝mv M ＋m ＝v3由功能关系知：μmgs ＝12mv 2－12(M ＋m )v 21解得滑块相对盒的路程s ＝v 23μg.【答案】 v 3 v 23μg3．如图14所示，光滑水平轨道上放置长板A (上表面粗糙)和滑块C ，滑块B 置于A 的左端，三者质量分别为m A ＝2 kg 、m B ＝1 kg 、m C ＝2 kg.开始时C 静止，A 、B 一起以v 0＝5 m/s 的速度匀速向右运动，A 与C 发生碰撞(时间极短)后C 向右运动，经过一段时间，A 、B 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C 发生碰撞．求A 与C 碰撞后瞬间A 的速度大小．图14【解析】 因碰撞时间极短，A 与C 碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A 的速度为v A ，C 的速度为v C ，以向右为正方向，由动量守恒定律得m A v 0＝m A v A ＋m C v C ①A 与B 在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为v AB，由动量守恒定律得m A v A＋m B v0＝(m A＋m B)v AB②A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足v AB＝v C③联立①②③式，代入数据得v A＝2 m/s.④【答案】 2 m/s4.两只船平行逆向航行，如图15所示．航线邻近，当它们头尾相齐时，由每一只船上各投质量m＝50 kg的麻袋到对面一只船上去，结果载重较小的一只船停了下来，另一只船则以v＝8.5 m/s的速度向原方向航行，设两只船及船上的载重量分别为m1＝500 kg及m2＝1 000 kg，则在交换麻袋前两只船的速率为多少？(水的阻力不计) 【导学号：64772018】图15【解析】在此问题中，只考虑船在原运动方向上的动量．特别指出的是，抛出的物体由于惯性的原因，在原运动方向上的速度不变．选取投出麻袋后小船和从大船投过来的麻袋为系统，并以小船的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有：(m1－m)v1－mv2＝0，即450v1－50v2＝0①，选取投出麻袋后大船和从小船投过的麻袋为系统有：－(m2－m)v2＋mv1＝－m2v，即－950v2＋50v1＝－1 000×8.5 kg·m/s②，选取四个物体为系统有：m1v1－m2v2＝－m2v，即500v1－1 000v2＝－1 000×8.5 kg·m/s③，联立①②③式中的任意两式解得：v1＝1 m/s，v2＝9 m/s.【答案】 1 m/s 9 m/s5．如图16所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.图16(1)求斜面体的质量；(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？【解析】(1)规定向右为速度正方向。
2019-2020年高一物理第一章第1节什么是抛体运动教案粤教版必修2
2019-2020年高一物理第一章第1节什么是抛体运动教案粤教版必修2教学目标：一、知识目标：1 、知道什么是曲线运动；知道什么是抛体运动，能列举抛体运动的实例。
2 、知道曲线运动中速度的方向是怎样确定的；理解抛体运动的速度方向，能正确画出各种曲线运动中的某点的运动方向。
了解曲线运动是一种变速运动。
3 、通过探究掌握抛体做直线或曲线运动的条件，能依据给出的条件判断抛体做直线还是曲线运动。
4、会用牛顿第二定律对物体做曲线运动的条件的分析。
二、德育目标：使学生会在日常生活中，善于总结和发现问题。
教学重点：1 、什么是曲线运动2 、物体做曲线运动的方向的确定3 、物体做曲线运动的条件教学难点：物体做曲线运动的条件教学方法：实验、讲解、归纳、推理法教学步骤：一、导入新课：前边几章我们研究了直线运动，下边同学们思考两个问题：1 、什么是直线运动？2 、物体做直线运动的条件是什么？在实际生活中，普遍发生的是曲线运动，那么什么是曲线运动？本节课我们就来学习这个问题。
二、新课教学（一）出示本节课的学习目标1 、知道轨迹是曲线的运动，叫做曲线运动。
2 、理解曲线运动是一种变速运动。
3 、知道物体做曲线运动的条件。
（二）学习目标完成过程1 、曲线运动（1）展示几种物体所做的运动a :导弹所做的运动；汽车转弯时所做的运动；人造卫星绕地球的运动；b :归纳总结得到：物体的运动轨迹是曲线。
（2）提问：上述运动和曲线运动除了轨迹不同外，还有什么区别呢？（3）对比小车在平直的公路上行驶和弯道上行驶的情况。
学生总结得到：曲线运动中速度方向是时刻改变的。
过渡：怎样确定做曲线运动的物体在任意时刻的速度方向呢？2 :曲线运动的速度方向（1）看图片：a ：在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线方向飞出；b ：撑开的带着水的伞绕伞柄旋转，伞面上的水滴沿伞边各点所划圆周的切线方向飞出。
（2）分析总结得到：质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向。
高中物理(粤教版必修一)教师用书：第1章 章末分层突破 含答案
①大小、形状②地面③点④线段⑤位置变化⑥末位置⑦位置⑧st⑨位移⑩速度变化快慢⑪ΔvΔt⑫Δv的方向⑬速度随时间⑭v的正、负⑮a的大小、方向⑯位移⑰速度__________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________与速度相关概念的比较1.速度与速率的联系与区别速度速率物理意义描述物体运动快慢和方向的物理量，是矢量描述物体运动快慢的物理量，是标量分类平均速度、瞬时速度平均速率、瞬时速率决定因素平均速度＝位移时间平均速率＝路程时间方向平均速度方向与位移方向相同；瞬时速度方向为该点运动的方向无方向联系它们的单位都是m/s，瞬时速度的大小等于瞬时速率，即常说的速率注意：速率是瞬时速度的大小，但平均速率不是平均速度的大小．2．速度v、速度的变化量Δv和加速度a项目速度v速度的变化量Δv加速度a物理意义描述物体运动快慢和方向的物理量，是状态量描述物体速度改变大小程度的物理量，是过程量描述物体速度变化快慢的物理量，是状态量定义式v＝st或v＝ΔsΔtΔv＝v t－v0a＝vt－v0Δt或a＝ΔvΔt决定因素v的大小由v、a、t决定Δv由v t与v0决定，由Δv＝a·Δt可知Δv也由a与Δt来决定a不是由v、Δt、Δv来决定的，a由F与m来决定(第三章学习)方向与位移变化量Δs同向，即物体运动的方向由Δv＝v t－v0或Δv＝a·Δt决定与Δv方向一致，而与v0、v t方向无关大小①位移与时间的比值②位移对时间的变化率③st图象中，图象在该点的切线斜率的大小Δv＝v t－v0①速度变化量与所用时间的比值②速度对时间的变化率③vt图象中，图象在该点的切线斜率的大小(多选)下列说法正确的是( )A．瞬时速度可看做时间趋于无穷小时的平均速度B．平均速度即为速度的平均值C．瞬时速度是物体在某一时刻或在某一位置时的速度D．加速度的方向就是速度的方向【解析】瞬时速度可看做时间趋于无穷小时的平均速度，A正确；平均速度是位移与时间的比值，不一定是速度的平均值，B错误；瞬时速度是物体在某一时刻或在某一位置时的速度，C正确；加速度的方向与速度方向不一定相同，D错误．【答案】ACst图象和vt图象的比较两类运动图象对比st图象其中④为抛物线其反映的是速度随时间的变化规律对应某一时刻物体的速度斜率的大小表示加速度的大小斜率的正负表示加速度的方向刻距离原点的位移，即物体的出发点；在t轴上的截距表示物体回到原点的时间直线与纵轴的截距表示物体在t＝0时刻同一时刻两物体运动的速度相同如图11所示是A、B两个物体做直线运动的vt图象，则下列说法中正确的是( )图11A．物体A做加速直线运动B．物体B做减速直线运动C．物体A的加速度大于B的加速度D．物体B的速度变化比A的速度变化快【解析】由两物体的速度图象可知，两物体速度的绝对值都在增大，都在做加速运动，A正确，B错误；由两物体运动图线的斜率可知，物体A的加速度为1 m/s2，物体B的加速度为－2 m/s2，所以B 的加速度大于A的加速度，从而B的速度变化比A的速度变化快，C错误，D正确．【答案】AD(多选)如图12，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(xt)图线．由图可知( )图12A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大【解析】图象中切线的斜率反映速度的大小，a做匀速直线运动，b先正向运动速度减小，减到0后负向运动速度增大，选项B、C 正确，选项D错误．xt图象中交点表示相遇，所以在t1时刻a、b相遇，b追上a，选项A错误．【答案】BC1两种图象描述的都是直线运动.2st图象反映位移s随时间t变化的规律，vt图象反映速度v随时间t变化的规律，二者都不是物体运动的轨迹.3两个vt图线的交点不表示相遇，只表示该时刻两物体速度相等；不要认为vt图线斜向上就一定是加速运动.1.如图13所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt.测得遮光条的宽度为Δx，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度．为使更接近瞬时速度，正确的措施是( )图13A．换用宽度更窄的遮光条B．提高测量遮光条宽度的精确度C．使滑块的释放点更靠近光电门D．增大气垫导轨与水平面的夹角【解析】表示的是Δt时间内的平均速度，遮光条的宽度Δx 越窄，则记录遮光时间Δt越小，越接近滑块通过光电门时的瞬时速度，选项A正确．【答案】A2．物体A、B做直线运动，A的加速度为3 m/s2，B的加速度为－5 m/s2，下列说法中正确的是( )A．物体A的加速度比物体B的加速度大B．物体B的速度变化比物体A的速度变化快C．物体A的速度一定在增加D．物体B的速度一定在减小【解析】比较加速度的大小应比较它们的绝对值，物体A的加速度比物体B的加速度小，B的速度变化较快，A错，B对．当加速度与初速度方向相同时，物体做加速直线运动，反之则做减速直线运动，本题由于不知A、B两物体的运动方向与其加速度方向的关系，故不能确定它们做加速运动还是减速运动，C、D错．【答案】B3.如图14所示为一物体做直线运动的vt图象，根据图象做出的以下判断中，正确的是( )图14A．物体始终沿正方向运动B．物体的加速度一直没有变化C．t＝2 s前物体的加速度为负，t＝2 s后加速度为正D．在t＝2 s时，物体的加速度为零【解析】从图象得知物体先向负方向运动，2 s后又向正方向运动，A错误；vt图象的斜率为运动物体的加速度，故a＝＝ m/s2＝10 m/s2，即物体的加速度一直为10 m/s2，B正确，C、D错误．【答案】B4．甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图象如图15所示．下列表述正确的是( )图15A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等【解析】在0.2～0.5小时内，位移—时间图象是倾斜的直线，则物体做匀速直线运动，所以在0.2～0.5小时内，甲、乙两人的加速度都为零，选项A错误；位移—时间图象的斜率绝对值大小反映了物体运动速度的大小，斜率绝对值越大，速度越大，故0.2～0.5小时内甲的速度大于乙的速度，选项B正确；由位移—时间图象可知，0.6～0.8小时内甲的位移大于乙的位移，选项C错误；由位移—时间图象可知，0.8小时内甲、乙在往返运动过程中，甲运动的路程大于乙运动的路程，选项D错误．。
2019-2020学年高中物理 第一章 抛体运动 第1节 什么是抛体运动教案3 粤教版必修2.doc
2019-2020学年高中物理第一章抛体运动第1节什么是抛体运动教案3 粤教版必修2本节教材分析三维目标1.知识与技能：（1）知道什么是抛体运动，了解抛体运动的特征,能列举抛体运动的实例。
（2）知道曲线运动中某点的瞬时速度的方向是在曲线的该点的切线方向上，能正确画出各种曲线运动中的某点的运动方向。
（3）了解曲线运动是一种变速运动。
（4）了解质点做直线或曲线运动的条件。
（5）会用牛顿第二定律分析曲线运动的条件。
2.过程与方法：（1）日常生活中的各种抛体运动，通过比较、分析，归纳概括抛体运动的特征以及物体做直线运动和曲线运动的条件。
认识从简单到复杂、从特殊到一般的研究方法。
（2）研究物体做曲线运动的条件，经历探究的主要环节，通过实验设计、观察实验现象、记录实验结果，分析比较、理论分析与论证，得到并理解直线运动和曲线运动的条件。
（3）通过交流与讨论，展现学生思维过程，认识比较、分析，归纳等逻辑思维方法。
3.情感、态度与价值观：（1）经历观察、实验及探究等学习活动，培养学生尊重客观事实、实事求是的科学态度，培养科学探究精神，形成科学探究习惯，感受到身边处处有物理。
（2）经历交流与讨论，培养学生团结协作的学习态度。
（3）通过实验探究、归纳总结，得出直线运动和曲线运动的条件，使学生获得成功的体验，激发学生学习物理的兴趣，提高学习的自信心。
教学重点1、什么是抛体运动2、曲线运动的速度方向的确定3、物体做曲线运动的条件教学难点物体做曲线运动的条件及轨迹。
教学建议从学生的学习能力看，学生经过了对物理必修1的学习，已基本掌握教学环节中的讨论与交流、实验与探究；从学习状态看，学生已学习了匀速直线运动和匀变速直线运动的特点和规律，已经有了一定的基础，因此，对本节的概念、规律应引导学生自己讨论或探究得出。
本节课内容虽然不多，但它是从直线运动到曲线运动的过渡，学习要求较高。
在学生掌握了物理必修1的基础上，从力和运动的角度分析曲线运动的速度方向和物体做直线运动或曲线运动的条件。
2020学年高中物理 第一章《抛体运动》教学设计 新人教版必修2
目录第一章抛体运动1. 曲线运动 (2)2. 运动的合成与分解 (7)3. 平抛运动 (14)4. 平抛运动应用举例 (19)5. 学生实验：研究平抛运动 (27)6. 斜抛运动 (34)1.1 曲线运动教学用具小球、细线等多媒体及课件教学过程设计个性教学设计（教师二次备课）流程教师活动学生活动学习引导目标引导学习目标展示：1.知道曲线运动的方向，理解曲线运动的性质2.知道曲线运动的条件，会确定轨迹弯曲方向与受力方向的关系创设情意，引入新课生活中有很多运动情况，我们学习过各种直线运动，包括匀速直线运动，匀变速直线运动等，我们知道这几种运动的共同特点是物体运动方向不变。
下面我们就来欣赏几组图片中的物体有什么特点（展示图片）看两个演示自由释放一只较小的粉笔头平行抛出一只相同大小的粉笔头学生感受体验曲线运动用细线拴住小球，让小球做圆周运动两只粉笔头的运动情况有什么不同？学生交流讨论。
结论：前者是直线运动，后者是曲线运动在实际生活普遍发生的是曲线运动，那么什么是曲线运动？本节课我们就来学习这个问题。
一、曲线运动定义：运动的轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。
举出曲线运动在生活中的实例。
问题：曲线运动中速度的方向是时刻改变的，怎样确定做曲线运动的物体在任意时刻速度的方向呢？引出下一问题。
二、曲线运动速度的方向看图片：撑开带有水滴的雨伞绕柄旋转。
问题：水滴沿什么方向飞出？学生思考结论：雨滴沿飞出时在那点的切线方向飞出。
如果球直线上的某处A点的瞬时速度，可在离A点不远处取一B点，求AB点的平均速度来近似表示A点的瞬时速度，时间取得越短，这种近似越精确，如时间趋近于零，那么AB见的平均速度即为A点的瞬时速度。
结论：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
师生归纳、讨论、总结得出曲线运动的概念。
互动探究三、物体做曲线运动的条件实验1：在光滑的水平面上具有某一初速度的小球，在不受外力作用时将如何运动？学生实验结论：做匀速直线运动。
高中物理 第1章 怎样研究抛体运动章末总结课件 沪科版必修2
本 学
则A端的速度为________(α为已知)．
图3
案 栏
解析 分别对A端和B端的速度沿杆方向
目 开
和垂直于杆方向正交分解，如图所示．
关
因为A、B两端沿杆方向的速度大小相等，即
vAsin α＝vcos α
解得：vA＝vcot α 答案 vcot α
第九页，共22页。
三、平抛运动的规律及类平抛运动
θ＝12at2
①
mgsin θ＝ma
②
第十二页，共22页。
vy＝at
③
本 vB＝ v0 2＋vy 2
④
学 案
由①②③④得 t＝sin1 θ
2gh，vB＝ v0 2＋2gh
栏
目 开
答案 (1) v0 2＋2gh
关
1 2h (2)sin θ g
第十三页，共22页。
本
学 四、与斜面有关的平抛运动的问题
第五页，共22页。
例1 河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图2甲所示，
船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以
最短时间渡河，则
本
学
案
栏
目
开
图2
关
A．船渡河的最短时间是60 s
()
B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度是5 m/s
第六页，共22页。
解析 由题图可知，河宽为300 m，河的正中间处(距河岸150
m处)河水流速最大为4 m/s，船在静水中的速度为3 m/s，船头
本 始终与河岸垂直时渡河时间最短，为100 s，A错，B对；
学 案
渡河过程中，河水流速不定，船的实际渡河速度方向时刻变
高中物理第1章动量守恒研究章末分层突破教师用书鲁科版选修35
第 1 章动量守恒研究[ 自我校正 ]①速度②力③协力④mv′－mv⑤合外力⑥远大于⑦ m1v1′＋m2v2′_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________求恒力冲量和变力冲量的方法1. 恒力的冲量计算恒力的冲量可直接依据定义式来计算，即用恒力 F 乘以其作用时间t 求得．2．方向恒定的变力的冲量计算若力 F 的方向恒定，而大小随时间变化的状况如图1-1 所示，则该力在时间t ＝ t 2－ t 1内的冲量大小在数值上就等于图中暗影部分的“面积”．图 1-13．一般变力的冲量计算在中学物理中，一般变力的冲量往常是借助于动量定理来计算的．4．协力的冲量计算几个力的协力的冲量计算既能够先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又能够先算出各个分力的协力再算协力的冲量．物体 A 和 B 用轻绳相连在轻质弹簧下静止不动，如图1-2 甲所示，A 的质量为 m， B 的质量为 M.当连结 A、B 的绳忽然断开后，物体 A 上涨经某一地点时的速度大小为 v A，这时物体 B着落的速度大小为v B，如图乙所示．这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为多少？图 1-2【分析】此题中弹簧弹力是变力，时间又是未知量，明显，不可以直接从冲量的观点I ＝F t 下手计算，只好用动量定理求解．对物体 A 由动量定理得 I － mgt＝ mv A①对物体 B 由动量定理得Mgt＝ Mv B②由①②式得弹簧的弹力对物体 A 的冲量为I ＝ mv A＋mv B.【答案】mv A＋ mv B爆炸与碰撞的比较爆炸碰撞都是物体间的互相作用忽然发生，互相作用的力为过程变力，作用时间很短，均匀作使劲很大，且远大于特色系统所受的外力，所以能够以为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒因为碰撞、爆炸过程互相作用的时间很短，作用过同样点过程程中物体的位移很小，一般可忽视不计，所以能够模型把作用过程看做一个理想化过程来办理，即作用后物体仍从作用前瞬时的地点以新的动量开始运动能量都知足能量守恒，总能量保持不变状况弹性碰撞时动能不变，动能有其余形式的能转变成非弹性碰撞时动能有损不一样点状况动能，动能会增添失，动能转变成内能，动能减少假定一质量为m的烟花从地面上A点以速度 v 竖直上涨到最大高度处炸裂为质量相等的两块， 沿水平方向向相反的两个方向飞出， 假定此中一块落在距 A 点距离为 s 处，不计空气阻力，烟花炸裂时耗费的化学能80%转变成动能．求：(1) 烟花上涨的最大高度；(2) 烟花炸裂后此中一块水平飞出时的速度大小；(3) 烟花炸裂时耗费的化学能．【分析】(1) 由竖直上抛公式得烟花上涨的最大高度＝ v2.2g(2) 设烟花炸裂后此中一块水平飞出时的速度大小为 v 1，由平抛运动规律得s ＝ v 1t ， h12sg＝ 2gt解得 v 1＝ v .m m(3) 烟花炸裂时动量守恒，有 2v 1－ 2v 2＝0，解得另一块的速度为 v 2＝ v 1由能量守恒定律得烟花炸裂时耗费的化学能1 m 22× · v 152 2＝222 5msg80% ＝1＝8v 2.E8mvv 2sg5 2 2msg【答案】(1) 2g (2) v (3) 8v 2多体问题及临界问题1. 多体问题关于两个以上的物体构成的系统， 因为物体许多， 互相作用的状况也不尽同样， 作用过程较为复杂， 固然仍可对初、 末状态成立动量守恒的关系式， 但因未知条件过多而没法求解，这时常常要依据作用过程中的不一样阶段， 成立多个动量守恒的方程， 或将系统内的物体按互相作用的关系分红几个小系统，分别成立动量守恒的方程．2．临界问题在动量守恒定律的应用中， 经常会碰到互相作用的两物体相距近来、防止相碰和物体开始反向运动等临界问题． 这种问题的求解重点是充足利用反证法、 极限法剖析物体的临界状态，发掘问题中隐含的临界条件，选用适合的系统和过程，运用动量守恒定律进行解答．甲、乙两小船质量均为M ＝120 kg ，静止于水面上，甲船上的人质量，m ＝ 60 kg ，经过一根长为 L ＝10 m 的绳用 F ＝ 120 N 的力水平拉乙船，求：(1) 两船相遇时，两船分别走了多少距离；(2) 为防备两船相撞，人起码以多大的速度跳到乙船 ( 忽视水的阻力 ) ．【分析】 (1) 由水平方向动量守恒得x 甲x 乙( M ＋ m ) t ＝M t ①x 甲＋x 乙＝ ②L联立①②并代入数据解得 x 甲 ＝ 4 m ，x 乙 ＝ 6 m.(2) 设相遇时甲船和人共同速度为 v 1，人跳离甲船速度为 v . 为了防备两船相撞，人跳后起码需甲、乙船均停下，对人和甲船构成的系统由动量守恒定律得( M ＋ m ) v 1＝ 0＋ mv ③12对甲船和人由动能定理得Fx 甲 ＝ 2( M ＋ m ) v 1④联立解得 v ＝ 4 3 m/s.【答案】(1)4 m 6 m (2)4 3 m/s(1) “人船模型”关于系统初动量为零，动量时辰守恒的状况均合用．(2) 两物体不相撞的临界条件是：两物体运动的速度方向同样，大小相等．1.(2016 ·青岛二中检测 ) 如图 1-3 所示，完整同样的A 、B 两物块随足够长的水平传递带按图中所示方向匀速运动，AB 间夹有少许炸药，对 A 、B 在炸药爆炸过程及随后的运动过程中有以下说法，此中正确的选项是( )【导学号：】图 1-3A ．炸药爆炸后瞬时， A 、B 两物体速度方向必定同样B ．炸药爆炸后瞬时， A 、B 两物体速度方向可能相反C ．炸药爆炸后瞬时， A 物体速度可能为零D ．炸药爆炸过程中， A 、B 两物体构成的系统动量不守恒E ． A 、B 在炸药爆炸后到 A 、 B 两物体相对传递带静止过程中动量守恒【分析】炸药爆炸后， A 物体的速度能否反向，取决于炸药对两物体推力的冲量，应该存在三种可能：速度为零、反向和保持本来的方向，因为炸药对两物体的冲量大小相等，方向相反，所以两物体动量变化大小必定相等，两物体遇到的摩擦力大小相等、方向相反，故两物体必定同时相对传递带静止，这样能够判断在炸药爆炸后传递带对两物体的冲量大小相等、方向相反，故两物块构成的系统动量守恒．【答案】BCE2．(2 016·大连一中检测) 一质量为100 g 的小球从0.80 m高处自由着落到一厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了s ，则这段时间内软垫对小球的冲量为( 取g＝10 m/s 2，不计空气阻力 )________N·s.【分析】小球落至软垫时的速度v ＝2gh＝ 4 m/s，取竖直向上为正方向，对小球与软垫作用过程应用动量定理得：I －mg t＝0－(－0)，＝mg t＋0＝×10×＋×4) N·smv I mv＝ N·s.【答案】3．(2016 ·天津高考 ) 如图 1-4所示，方盒 A 静止在圆滑的水平面上，盒内有一小滑块B，盒的质量是滑块的 2 倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ.若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中往返运动多次，最后相对于盒静止，则此时盒的速度大小为________，滑块相关于盒运动的行程为 ________．图 1-4【分析】因为水平面圆滑，则滑块与盒碰撞时动量守恒，故有：mv＝( M＋m) v ，且 M1＝2m相对静止时的共同速度v1＝mv v＝M＋ m31212由功能关系知：μmgs＝mv－(M＋m)v122解得滑块相对盒的行程s＝v2. 3μg【答案】v v2 33μg4．(2016 ·石家庄一中检测 ) 如图1-5 所示，圆滑水平轨道上搁置长板A(上表面粗拙)和滑块，滑块B 置于A的左端，三者质量分别为A＝2 kg、 B＝1 kg、 C＝2 kg.开始时CC m m m静止， A、B 一同以 v0＝5m/s 的速度匀速向右运动， A 与 C发生碰撞(时间极短)后 C向右运动，经过一段时间， A、B 再次达到共同速度一同向右运动，且恰巧不再与C发生碰撞．求 A 与 C碰撞后瞬时 A 的速度大小．图 1-5【分析】因碰撞时间极短， A 与 C 碰撞过程动量守恒，设碰后瞬时 A 的速度为v A， C的速度为 v C，以向右为正方向，由动量守恒定律得m A v0＝ m A v A＋ m C v C①A与 B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为v AB，由动量守恒定律得m A v A＋ m B v0＝( m A＋m B) v AB②A与 B达到共同速度后恰巧不再与C碰撞，应知足v AB＝ v C③联立①②③式，代入数据得v A＝2 m/s.④【答案】 2 m/s5.(2016 ·太原一中检测) 两只船平行逆向航行，如图1-6所示．航线周边，当它们头尾相齐时，由每一只船上各投质量m＝50 kg的麻袋到对面一只船上去，结果载重较小的一只船停了下来，另一只船则以v＝8.5 m/s的速度向原方向航行，设两只船及船上的载重量分别为 m1＝500 kg及 m2＝1 000 kg，则在互换麻袋前两只船的速率为多少？( 水的阻力不计)【导学号：】图 1-6【分析】在此问题中，只考虑船在原运动方向上的动量．特别指出的是，抛出的物体因为惯性的原由，在原运动方向上的速度不变．选用投出麻袋后小船和从大船投过来的麻袋为系统，并以小船的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有：( m1－m) v1－mv2＝ 0，即 450v1－ 50v2＝0①，选用投出麻袋后大船和从小船投过的麻袋为系统有：－ ( 2－ )2＋1＝－2，即－ 950v2＋50v1＝－1 000×kg·m/sm m v mv mv②，选用四个物体为系统有： mv－mv ＝－ mv，即500v －1000v＝－ 1 000× kg·m/s③，1122212联立①②③式中的随意两式解得：v1＝1 m/s， v2＝9 m/s.【答案】 1 m/s 9 m/s6．(2016 ·全国乙卷 ) 某游玩园进口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳固地悬停在空中．为计算方便起见，假定水柱从横截面积为S 的喷口连续以速度 v0竖直向上喷出；玩具底部为平板( 面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变成零，在水平方向朝周围均匀散开．忽视空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加快度大小为 g.求：【导学号：】(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相关于喷口的高度．【分析】(1) 设t 时间内，从喷口喷出的水的体积为V，质量为m，则m＝ρV①V＝ v0S t ②由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为mt＝ρv0S.③(2) 设玩具悬停时其底面相关于喷口的高度为h，水从喷口喷出后抵达玩具底面时的速度大小为 v.关于t时间内喷出的水，由能量守恒得1)2)1)2(＋(＝ (0④2m v m gh 2m v在 h 高度处，t 时间内发射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为p＝(m) v⑤设水对玩具的作使劲的大小为F，依据动量定理有F t ＝ p⑥因为玩具在空中悬停，由力的均衡条件得F＝ Mg⑦联立③④⑤⑥⑦式得22v0Mg＝－2 2 2.⑧h2g 2ρv0S22【答案】(1) ρv0S v0Mg(2)－ 2 2 22g2ρv0S图 1-77．(2016 ·全国甲卷 ) 如图 1-7 所示，圆溜冰面上静止搁置一表面圆滑的斜面体，斜面体右边一蹲在滑板上的儿童和其眼前的冰块均静止于冰面上。
【提分必做】高中物理 第一章 抛体运动章末总结学案 教科版必修2
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2019-2020学年高中物理 第1章 怎样研究抛体运动章末分层突破教
师用书 沪科版必修2
运动的合成与分解
由分运动的位移、速度、加速度求合运动的位移、速度、加速度，遵循矢量运算的平行四边形定则．
1．合运动和正交的两个分运动的关系
(1)s ＝s 2
1＋s 2
2(合运动位移等于分运动位移的矢量和)． (2)v ＝v 2
1＋v 2
2(合运动速度等于分运动速度的矢量和)． (3)t ＝t 1＝t 2(合运动与分运动具有等时性和同时性)． 2．小船渡河问题
(1)分清合运动与分运动：船在静水中的运动(即船自身的运动)和水流推动船沿河岸的运动是两个分运动，船相对河岸的运动(即实际观察到的船的运动)为合运动，船头方向即船在静水中的运动方向．
(2)渡河时间最短：船头垂直指向对岸，最短时间t ＝
d
v 船
. (3)渡河位移最短：①若v 船＞v 水，最短位移为河宽，即s ＝d .②若v 船＜v 水，最短位移
s ＝v 水d v 船
.
3．跨过定滑轮拉绳(或绳拉物体)时绳末端速度的分解：物体运动的速度v 是合速度，物体速度v 在沿绳方向的分速度v 1，就是使绳子拉长或缩短的速度，物体速度v 的 另一个分速度v 2就是使绳子摆动的速度，v 2和v 1一定垂直．
如图11所示，一小船从河岸A 处出发渡河，河宽d ＝40 m ，河水流速v 2＝10 m/s ，
在出发点下游的B 处有瀑布，A ，B 两处距离为s ＝30 m ．为使小船靠岸时不至于被冲进瀑布，船对静水的最小速度v 1是多少？
图11
【规范解答】 法一 先从出发点A 作矢量v 2，再以v 2的末端为圆心，以v 1的大小为半径做圆，如图所示．
由图可知，小船以最小速度安全到达对岸时，小船的航程恰在AC 边线上，且船的最小速度v 1与AC 垂直．设AC 与AB 间的夹角为α，由几何关系可得sin α＝v 1
v 2
＝
d
d 2＋s 2
将已知数据代入解得v 1＝8 m/s.
法二 设小船的最小速度为v 1，船头指向与河岸上游间的夹角为θ，经t 时间小船恰好安全渡河．
由题意得v 1sin θ·t ＝d, (v 2－v 1cos θ)t ＝s 解得v 1＝40
3sin θ＋4cos θ
而3sin θ＋4cos θ的最大值为32
＋42
所以小船的最小速度v 1＝4032
＋4
2
m/s ＝8 m/s.
【答案】 8 m/s
平抛运动
平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度，抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了它的解题关键，现将常见的几种解题方法介绍如下：
1．利用平抛运动的时间特点解题
平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同．
2．利用平抛运动的偏转角解题
设做平抛运动的物体下落高度为h ，水平位移为x 时，速度v A 与初速度v 0的夹角为θ，
由图12可得：tan θ＝v y v x ＝gt v 0＝gt 2v 0t ＝2h
x
①
图12
将v A 反向延长与水平位移相交于O 点，设A ′O ＝d ，则有：tan θ＝h
d
解得d ＝12x ，tan θ＝2h
x
＝2tan α②
①②两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系． 3．利用平抛运动的轨迹解题
图13
平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．设图13是某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A 和B ，过A 点作竖直线，并与过B 点作的水平线相交于C 点，然后过BC 的中点D 作垂线交轨迹于E 点，再过E 点作水平线交AC 于F 点，小球经过AE 和EB 的时间相等，设为单位时间T .由Δy ＝gT 2
知
T ＝
Δy
g
＝
y FC －y AF g ，v 0＝x EF
T
＝g y FC －y AF
·x EF .
(2015·全国卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图14所示．水平台面的
长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使兵乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )
图14
A.L 1
2g
6h <v <L 1g 6h
B.L 1
4
g h <v <L 21＋L 2
2
g 6h
C.L 1
2
g 6h <v <12L 21＋L 2
2
g 6h
D.
L 1
4
g h <v <12
L 21＋L 2
2
g 6h
【解析】 设以速率v 1发射乒乓球，经过时间t 1刚好落到球网正中间．则竖直方向上有3h －h ＝12
gt 2
1 ①
水平方向上有L 1
2＝v 1t 1 ②
由①②两式可得v 1＝
L 1
4g h
设以速率v 2发射乒乓球，经过时间t 2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h ＝12
gt 2
2 ③
在水平方向有
⎝ ⎛⎭
⎪⎫L 222＋L 21＝v 2t 2 ④ 由③④两式可得v 2＝
1
2
L 21＋L 2
2
g 6h
则v 的最大取值范围为v 1＜v ＜v 2.故选项D 正确． 【答案】 D
抛体运动分析
竖直下抛、竖直上抛、平抛运动和斜上抛运动均为抛体运动，它们的受力特点相同，且初速度均不为零，具体特性如下：
1时从地面以速度v 2竖直上抛一小球乙，两球恰好在空中相遇，求：
图15
(1)两小球从抛出到相遇的时间；
(2)讨论小球乙在上升阶段或下降阶段与小球甲在空中相遇的速度条件．
【解析】 (1)两球从抛出到相遇，在竖直方向上甲的位移与乙的位移之和等于H ， 即12gt 2＋⎝ ⎛
⎭⎪⎫v 2t －12gt 2＝H
解得t ＝H v 2
这一结果与小球乙是上升阶段还是下降阶段与小球甲在空中相遇无关． (2)设小球甲从抛出到落地的时间为t 甲，则有t 甲＝
2H
g
设小球乙从抛出到最高点所用的时间为t 乙，则有t 乙＝v 2g
①两球在小球乙上升阶段相遇，则相遇时间
t ≤t 乙，即H v 2≤v 2
g
，解得v 2≥gH
式中的等号表示小球甲、乙恰好在小球乙上升的最高点相遇． ②两球在小球乙下降阶段相遇，则相遇时间
t 乙<t <t 甲，即v 2g <H
v 2
<
2H
g
，解得
gH
2
<v 2<gH .
【答案】 (1)H v 2
(2)小球乙上升阶段两球相遇的条件：v 2≥gH 小球乙下降阶段两球相遇的条件：
gH
2
<v 2<gH
抛体运动的分析方法
(1)各种抛体运动中，物体都只受重力作用，加速度均为重力加速度g，均为匀变速运动．
(2)对于轨迹是直线的竖直方向上的抛体运动往往直接应用运动学公式分析求解．
(3)对于轨迹是曲线的平抛运动和斜抛运动往往分解为两个直线运动进行分析求解．
1. (2015·广东高考)如图16所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物( )
图16
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2v
D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v
【解析】以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v和朝正北方向的速度v，两速度的合速度大小为2v，方向朝北偏东45°，故选项D正确．
【答案】 D
2．(2015·全国卷Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图17所示．发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )。