人教A版选修2-3高二上学期期中考试.docx

腾八中2013—2014学年度高二上学期期中考试
理 科 数 学
命题人：彭安凤
一、选择题。

（12×5=60分）
1．设集合{}14A x x =<<，集合{}
2230B x x x =--≤，则(C B)R A ⋂=（ ）
A ．（1,4）
B ．（3,4）
C ．（1,2）
D ．（1,2）⋃（3,4）
2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A ．1y x =+
B ．3y x =-
C ．1y x =
D ．y x x = 3．已知圆22:40C x y x +-=，l 是过点P(3,0)的直线，则（ ）
A ．l 与C 相交
B ．l 与
C 相切
C ．l 与C 相离
D ．以上三个选项均有可能
4．在△ABC 中，AB=2，AC=3，1AB BC ⋅=u u u r u u u r ，则BC=（ ）
A
． C
．
5．已知1
25ln log 2x y z e π-===，，，则（ ）
A ．x y z <<
B ．z x y <<
C ．z y x <<
D ．y z x <<
6．函数()f x 的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线x y e =关于y 轴对称，则()f x =
（ ）
A ．1x e +
B ．1x e -
C ．1x e -+
D ．1x e --
7．已知α
为第二象限角，sin cos cos 23
ααα+==（ ） A
．3-
．9-
．9
．3
8．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且132122
a a a ，，成等差数列，则91078a a a a ++=（ ） A
．1
．1 C
．3+
．3-
9．函数()2ln f x x =的图像与函数2()45g x x x =-+的图象的交点个数为（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
10．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在 容器
口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为
A ．
35003
cm π B ．38663
cm π C ．313723
cm π D ．320483cm π 11．已知0a x y >，，满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩
，若2z x y =+的最小值为1，则
a =（ ）
A ．14
B ．12
C ．1
D ．2 12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11203m m m S S S -+=-==，，，则m =（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题（5×4=20分）
13．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若b +c =2a ，3sin 5sin A B =，则角
C=__________.
14．执行如图所示的程序框图，若输入的值为4，则输出S
的值为___________.
15．某几何体的三视图如图所示，则其体积为___________.
16．函数221218y x x =-+-___________.
三、解答题（共70分）
17．（10分）在等差数列{}n a 中，138a a +=，且429a a a 为和的等比中项，求数列{}n a 的首项1a ，
公差及前n 项和n S .
18．（12分）动点C 到点A(-1,0)的距离是它到点B(1,0)2倍.
（1）求动点C 的轨迹方程；
（2）已知直线l 经过点D(0,1)且与动点C 的轨迹相切，求直线l 的方程。

19．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点.
已知AB=2，AD=22PA=2.
（1）求S △PCD ；
（2）求异面直线BC 与AE 所成角的大小。

20．（12分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90º，3，BC=1，P 为△ABC 内一 点，∠
BPC=90º.
（1）若12
PB =，求PA ； （2）若∠APB=150º，求tan ∠PBA.
21．已知向量1(cos ,)(3sin ,cos2)2
a x
b x x x R =-=∈r r ，，，设函数()f x a b =⋅r r . （1）求()f x 最小值正周期；
（2）求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值. 22．在等比数列{}n a 中，17356564a a a a +=⋅=，且1n n a a +<
（1）求数列{}n a 的通项公式？
（2）若222426221(log log a log log )n n b a a a n
=++++L ，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S 的最大值.。