高考数学总复习第四章第4课时数系的扩充与复数的引入课时闯关含解析试题1

卜人入州八九几市潮王学校2021年高考数学总复习第四章第4课时数系的扩大与复数的引入课时闯关〔含解析〕
一、选择题
1．(2021·高考卷)复数＝()
A．－－i B．－＋i
C.－i
D.＋i
解析：选C.＝＝＝＝＝－i.
2．(2021·高考卷)复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
解析：选D.∵z＝＝＝＝－i，∴复数z对应的点的坐标为，在第四象限．
3．假设复数(b∈R)的实部与虚部互为相反数，那么b＝()
A. B.
C．－D．2
解析：选C.＝
＝，
∵实部与虚部互为相反数，∴2－2b＝b＋4，即b＝－.
4．(2021·质检)假设复数z满足方程z2z3＝()
A．±2B．－2
C．－2i D．±2i
z＝a＋b i(a，b∈R)，
那么z2＋2＝0⇒a2－b2＋2＋2ab i＝0.
由复数相等的充要条件知a＝0，b＝±.
∴z＝±i.∴z3＝±2i.
5．(2021·高考卷)i为虚数单位，那么2021＝()
A．－i B．－1
C．i D．1
解析：选A.∵＝＝i，∴2021＝i2021＝i4×502＋3＝i3＝－i.
二、填空题
6．z0＝3＋2i，复数z满足z·z0＝3z＋z0，那么复数z＝________.
解析：∵z·z0＝3z＋z0，且z0＝3＋2i，
∴3z＋2i·z＝3z＋3＋2i，
即z＝＝1＋＝1－i.
答案：1－i
7．复数z1＝4＋2i，z2＝k＋i，且z1·2是实数，那么实数k＝________.
解析：2＝k－i，
z1·2＝(4＋2i)(k－i)＝(4k＋2)＋(2k－4)i，
又z1·2是实数，那么2k－4＝0，即k＝2.
答案：2
8．i是虚数单位，m和n都是实数，且m(1＋i)＝1＋n i，那么()2021等于________．
解析：由m(1＋i)＝1＋n i，得m＝n＝1，
∴()2021＝()2021＝i2021＝－i.
答案：－i
三、解答题
9．计算：
(1)；
(2)＋.
解：(1)＝＝－1－3i.
(2)＋＝＋
＝＋＝－1.
10．m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时，(1)z∈R；(2)z是纯虚数；(3)z对应的点在直线x＋y＋3＝0上．
解：(1)∵z∈R，∴，
∴，
∴m＝－3.
即m＝－3时，z∈R.
(2)∵z是纯虚数，∴，
∴.
∴m＝0或者m＝－2，
即m＝0或者m＝－2时，z是纯虚数．
(3)z的对应点坐标为(，m2＋2m－3)，将其代入直线方程x＋y＋3＝0得：＋m2＋2m－3＋3＝0，
∴＋m(m＋2)＝0，
∴＝0，
∴m＝0或者m＝－2.
即m＝0或者m＝－2时，z对应的点在直线x＋y＋3＝0上．
11．(探究选做)复数z的一共轭复数是，且满足z·＋2i zz.
解：设z＝a＋b i(a，b∈R)，那么＝a－b i，
∵z·＋2i z＝9＋2i，
∴(a＋b i)(a－b i)＋2i(a＋b i)＝9＋2i，
即a2＋b2－2b＋2a i＝9＋2i，
∴，
由②，得a＝1，代入①，得b2－2b－8＝0.
解得b＝－2或者b＝4.
∴z＝1－2i或者z＝1＋4i.。