2021学年数学北师大版必修3单元综合测试3份 含解析

其频数如下表：
组号 1 2 3 4 5
频数 28 32 28 32 x
那么，第 5 组的频率为( D )
A．120
B．30
C．0.8
D．0.2
30
解析：易知 x＝30，故第 5 组的频率为 ＝0.2.
150 7．下表是某厂 1～4 月份用水量情况(单位：百吨)的一组数据
月份 x
1
2
3
4
用水量 y
4.5
1＋1＋…＋1
n
)＝2x－3y＋1. n
10．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段 时间没有发生规模群体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病 例不超过 7 人”．根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数 据，一定符合该标志的是( D )
A．甲地：总体平均值为 3，中位数为 4 B．乙地：总体平均值为 1，总体方差大于 0 C．丙地：中位数为 2，众数为 3 D．丁地：总体平均值为 2，总体方差为 3 解析：根据信息可知，连续 10 天内，每天的新增疑似病例不能 有超过 7 的数，选项 A 中，中位数为 4，可能存在大于 7 的数；同理， 在选项 C 中也有可能；选项 B 中的总体方差大于 0，叙述不明确，如 果数目太大，也有可能存在大于 7 的数；选项 D 中，根据方差公式， 如果有大于 7 的数存在，那么方差不会为 3. 二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案 填在题中横线上) 11．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向， 拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的
1 000 5 即在 C 类轿车中抽取 2 辆舒适型轿车，3 辆标准型轿车．
19．(本小题满分 13 分)为了了解中学生的身体发育情况，对某
一中学同年龄的 50 名男生的身高进行了测量，结果如下：
[157,161)3 人；[161,165)4 人；[165,169)12 人；
[169,173)13 人；[173,177)12 人；[177,181]6 人．
(1)列出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计总体在[165,177)间的比例．
解：(1)列出频率分布表：
分组
频数
[157,161)
3
[161,165)
4
[165,169)
12
[169,173)
13
[173,177)
12
[177,181]
6
频率
0.06
0.015
0.08
0.02
0.24
0.06
a＋3＋5＋7 ＝b，
4
∴ a＝1，b＝4.∴ 该样本为 1,3,5,7，平均数为 4.
1 ∴ s2＝ [(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5.
4
13．对具有线性相关关系的变量 x 和 y，测得一组数据如下：
x2
4
5
6
8
y 30 40 60 50 70
若已求得它们的回归方程的斜率为 6.5，则这条直线的回归方程
D．0.18,0.47
解析：分数在[100,110)共有 8 人，该班的总人数为 7＋6＋8＋12
8 ＋6＋6＝45，则在[100,110)的频率为 ≈0.18，分数不满 110 分的共
45 21
有 7＋6＋8＝21 人，则分数不满 110 分的频率是 ≈0.47. 45
6．一组样本数据，容量为 150，按从小到大的顺序分成 5 个组，
图，已知该校在校学生 3 000 人，请根据统计图计算该校共捐款 37_770
元．
解析：由扇形统计图可知，该中学高一、高二、高三分别有 960 人、990 人、1 050 人，由条形统计图知，该中学高一、高二、高三 人均捐款分别为 15 元、13 元、10 元，所以共捐款 15×960＋13×990 ＋10×1 050＝14 400＋12 870＋10 500＝37 770(元)．
4
3
2.5
用水量 y 与月份 x 之间具有线性相关关系其，线性回归方程为 y＝－
0.7x＋a，则 a 的值为( A )
A．5.25
B．5
C．2.5
D．3.5
解析：线性回归方程经过样本的中心点，根据数据可得样本中心
点为(2.5,3.5)，所以 a＝5.25.
8．如图是一容量为 100 的样本的质量的频率分布直方图，则由
件，80 件，60 件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分
层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产
品中抽取了 3 件，则 n＝( D )
A．9
B．10
C．12
D．13
解析：本题考查的是分层抽样，分层抽样又称按比例抽样．
n
3
∵
＝ ，∴ n＝13.故选 D.
120＋80＋60 60
天的用水量？
22＋38＋40＋2 × 41＋2 × 44＋50＋2 × 95 解：(1)x＝
10
即这 10 天中，该公司平均每天用水 51 吨．
＝51(吨)，
41＋44
(2)中位数＝
＝42.5(吨)．
2
(3)用中位数 42.5 吨来描述公司的每天用水量．
17．(本小题满分 12 分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙
尿汞含量 x 2
4
6
8
10
消光系数 y 64 134 205 285 360
(1)如果 y 与 x 之间具有线性相关关系，求回归直线方程；
(2)估计尿汞含量为 9 mg/L 时的消光系数．
解：(1)设回归直线方程为 y＝bx＋a.
5
5
∑∑
∵ x＝6，y＝209.6，∴
x2i ＝220，
i＝1
xiyi＝7 774，
0.26
0.065
0.24
0.06
0.12
0.03
频率 组距
合计
50
1.00
(2)画出频率分布直方图如图：
(3)因为 0.24＋0.26＋0.24＝0.74，
所以总体在[165,177)间的比例为 74%.
20．(本小题满分 13 分)某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿
汞含量(mg/L)与消光系数如下表：
两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取 6 株麦苗
测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)
甲：9,10,11,12,10,20；
乙：8,14,13,10,12,21.
(1)绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；
(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并
由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．
运用的抽样方法是( B )
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．抽签法
解析：抽样符合系统抽样．
2．为了了解 1 200 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从
中抽取一个容量为 40 的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔 k 为
(B)
A．40
B．30
C．20
D．12
解析：系统抽样也叫间隔抽样，抽多少个就分成多少组，总数÷
单元综合测试一(第一章综合测试)
时间：120 分钟 分值：150 分
一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每
小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某班的 60 名同学已编号 1,2,3，…，60，为了解该班同学的
作业情况，老师收取了号码能被 5 整除的 12 名同学的作业本，这里
0.004 4.
用户在区间[100,250]内的频率为 50×(0.003 6＋0.0060＋0.004 4)
＝0.7，
∴ 户数为 100×0.7＝70(户)．
三、解答题(本大题共 6 个小题，满分 75 分，解答应写出文字说
明，证明过程或演算步骤)
16．(本小题满分 12 分)某公司为了了解一年内用水情况，抽查
21．(本小题满分 13 分)某班 100 名学生期中考试语文成绩的频
率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，
1 200
组数＝间隔数，即 k＝ ＝30. 40
3．某校有 40 个班，每班 50 人，每班派 3 个参加“学代会”，在
这个问题中，样本容量是( C )
A．40
B．50
C．120
D．150
解析：依题意，共 40 个班，每班派 3 人，总共派 40×3＝120
人．所以，样本容量为 120.
4．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120
了 10 天的用水量如下表：
天数 1 1 1 2 2 1 2
吨数 22 38 40 41 44 50 95
根据表中提供的信息解答下面问题：
(1)这 10 天中，该公司每天用水的平均数是多少？
(2)这 10 天中，该公司每天用水的中位数是多少？
(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个数来描述该公司每
应如何抽取？
解：(1)设该厂本月生产轿车 n 辆，
50 10 由题意，得 ＝
n 100＋300
，所以 n＝2 000，
则 z＝2 000－100－300－150－450－600＝400.
(2)设所抽样本中有 m 辆舒适型轿车， 因为要用分层抽样的方法
在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样
400 m 本，所以 ＝ ，解得 m＝2，
图可估计样本质量的中位数为 ( C )
A．11
B．11.5
C．12
D．12.5
解析：由频率分布直方图得组距为 5，故样本质量在[5,10)，
0.2 [10,15)内的频率分别为 0.3 和 0.5，从而中位数为 10＋ ×5＝12，
0.5
故选 C.
9．设有两组数据 x1，x2，…，xn 与 y1，y2，…，yn，它们的平均
轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：
轿车 A
轿车 B
轿车 C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中
有 A 类轿车 10 辆．
(1)求 z 的值；
(2)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本，
为 y＝6.5x＋17.5.
解析：设回归方程为 y＝6.5x＋a.
1 由已知，x＝ ×(2＋4＋5＋6＋8)＝5.
5
1 ＝ ×(30＋40＋60＋50＋70)＝50. y
5
∴ a＝y－6.5x＝50－6.5×5＝17.5.
∴ y＝6.5x＋17.5.
14．如图是根据某中学为地震灾区自愿捐款的情况而制作的统计
5．已知下表是某班学生的一次数学考试成绩的分布表
分数段 [0,90) [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,150]人数768
12
6
6
那么，分数在[100,110)的频率和分数不满 110 分的频率分别是
(D)
A．0.38,1
B．0.18,1
C．0.47,0.18
i＝1
7 774－5 × 6 × 209.6 1 486
∴ b＝
＝ ＝37.15.
220－5 × 62
40
∴ a＝209.6－37.15×6＝－13.3.
∴ 回归方程为 y＝37.15x－13.3.
(2)∵ 当 x＝9 时，y＝37.15×9－13.3≈321，
∴ 估计尿汞含量为 9mg/L 时消光系数为 321.
本科生人数之比为 4 5 5 6，则应从一年级本科生中抽取 60 名学
生．
4 解析：根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为
4＋5＋5＋6
×300＝60.
12．一个样本 a,3,5,7 的平均数是 b，且 a，b 是方程 x2－5x＋4＝
0 的两根，则这个样本的方差是 5.
解析：∵ 方程 x2－5x＋4＝0 的两根分别为 1,4 且
数分别是 x 和 y，则新的一组数据 2x1－3y1＋1,2x2－3y2＋1，…，2xn－
3yn＋1 的平均数是( B )
A．2x－3y
B．2x－3y＋1
C．4x－9y
D．4x－9y＋1
1
解析：设 zi＝2xi－3yi＋1(i＝1,2，…，n)，则z＝ (z1＋z2＋…＋zn)＝ n
2
3
( (x1＋x2＋…＋xn)－n(y1＋y2＋…＋yn)＋
解：(1)茎叶图如图所示：
9＋10＋11＋12＋10＋20
(2)x 甲＝ 6
＝12，
8＋14＋13＋10＋12＋21 乙＝
6
＝13， x
s 甲2 ≈13.67，s 乙2 ≈16.67.因为 x 甲<x 乙，所以乙种麦苗平均株高较高，
又因为 s 甲2 <s 乙2，所以甲种麦苗长的较为整齐．
18．(本小题满分 12 分)一汽车厂生产 A，B，C 三类轿车，每类
15．从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量 都在 50 至 350 度之间，频率分布直方图如图所示：
(1)直方图中 x 的值为 0.004_4.
(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250]内的户数为 70.
解析：本题考查频率分布直方图和用样本估计总体．
∵ 50×(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)＝1，x＝