沈丘中考数学试卷及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1. 下列数中，无理数是（）
A. √4
B. √9
C. √16
D. √25
答案：D
2. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a + b的值是（）
A. 5
B. -5
C. 6
D. -6
答案：A
3. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）
A. 75°
B. 105°
C. 135°
D. 165°
答案：B
4. 若x = 2是方程2x - 3 = 0的解，则方程2x + 3 = 0的解是（）
A. x = -2
B. x = 2
C. x = 5
D. x = -5
答案：A
5. 下列函数中，是反比例函数的是（）
A. y = 2x + 1
B. y = x^2
C. y = 3/x
D. y = x^3
答案：C
6. 若|a| = 3，|b| = 4，则|a + b|的值可能是（）
A. 7
B. 8
C. 11
D. 12
答案：A
7. 下列各数中，绝对值最小的是（）
A. -3
B. -2
C. 0
D. 1
答案：C
8. 若a、b是方程x^2 - 4x + 4 = 0的两根，则a^2 + b^2的值是（）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
答案：B
9. 在等腰三角形ABC中，若底边BC = 6cm，腰AB = AC = 8cm，则三角形ABC的面积是（）
A. 24cm^2
B. 30cm^2
C. 36cm^2
D. 42cm^2
答案：B
10. 若x、y满足方程组
$$
\begin{cases}
2x + 3y = 12 \\
x - y = 2
\end{cases}
$$
则x的值是（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
答案：B
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

）
11. 若方程x^2 - 2x - 3 = 0的两根分别为a和b，则a^2 + b^2 = _______。

答案：7
12. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数是 _______。

答案：105°
13. 若函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点（1，3），则k = _______，b = _______。

答案：2，1
14. 若方程2x - 3 = 0的解是x = 3/2，则方程4x - 6 = 0的解是x = _______。

答案：3
15. 若等腰三角形ABC中，底边BC = 8cm，腰AB = AC = 10cm，则三角形ABC的
面积是 _______cm^2。

答案：40
三、解答题（本大题共5小题，共50分。

）
16. （12分）已知函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点（1，3），且与x轴
的交点坐标为（-2，0）。

（1）求k和b的值；
（2）求函数图象与y轴的交点坐标。

答案：
（1）k = 2，b = 1；
（2）交点坐标为（0，1）。

17. （10分）已知一元二次方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根分别为a和b。

（1）求a + b的值；
（2）求a^2 + b^2的值。

答案：
（1）a + b = 3；
（2）a^2 + b^2 = 7。

18. （10分）已知等腰三角形ABC中，底边BC = 8cm，腰AB = AC = 10cm。

（1）求三角形ABC的面积；
（2）求顶点A到BC的距离。

答案：
（1）三角形ABC的面积是40cm^2；
（2）顶点A到BC的距离是6cm。

19. （10分）若函数y = kx^2 + bx + c（k ≠ 0）的图象经过点（1，3）和（-1，3）。

（1）求k、b、c的值；
（2）求函数图象与x轴的交点坐标。

答案：
（1）k = 1，b = 0，c = 3；
（2）交点坐标为（-3，0）和（1，0）。

20. （8分）已知方程组
$$
\begin{cases}
2x + 3y = 12 \\
x - y = 2
\end{cases}
$$
（1）求x、y的值；
（2）若方程组的解为x = a，y = b，求a + b的值。

答案：
（1）x = 4，y = 2；（2）a + b = 6。