高二上半期文科数学

马尔康中学校～（上）半期考试
高二文科数学
命题人：数学教研组 谢 彬
注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，
考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知a.>b,c>d,且c 、d 不为零,那么有
A. ad>bc
B. ac>bc C . a-c>b-d D . a+c>b+d
2．过点（1，2）且方向向量为（3，5）的直线的方程为
A ．3x －5y ＋7＝0
B ．5x －3y ＋1＝0
C ．3x －5y －1＝0
D ．5x －3y －7＝0 3．若a,b 是任意实数且a>b 则
A. 2
2
a b > B. 1b a < C. ()lg 0a b -> D. 1122a b
⎛⎫⎛⎫
< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
410y ++=的倾斜角为
A ．150º
B ．120º
C ．60º
D ． -60º 5．已知0,10a b <-<<，那么
A ．2a ab ab >>
B ．2ab ab a >>
C ．2ab a ab >>
D ． 2ab ab a >> 6．函数4
y ax x
=+
（0x >，0a >）的最小值为12，则a 的值是 A ．3 B ．4 C ．9 D ．12 7．二直线1:60l x my ++=与()2:2320l m x y m -++=互相平行，则m=
A . -1或3 B. -1 C. 3 D. 1或-3 8． 若2
1()22f x x x =-+
，2
1()2
g x x =-，则()f x 与()g x 的大小关系是： A ．()()f x g x > B ．()()f x g x < C ．()()f x g x = D ．随x 值变化而变化
9．过点A ⎛
⎝⎭
，且与直线0x -=的夹角为3π
的直线方程为
A.320x y +-=
B.33
y x =-
+ C.1x = D.321x y x +==或 10．设集合{(A x =，)|y x ，y ，1x y --是三角形的三边长}，则所表示的平面区域
（不含边界的阴影部分）是
11．若不等式
3
42
+++x x a
x ＞0的解集为{|31x x -<<-或2}x >，则a 的值为 A ．2 B ．－2 C ．21 D ．－2
1
12．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移
动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为
A ．23
B ．32
C ．33
D ．24
马尔康中学校2019～2019（上）半期考试
高 二 数 学
题号 一 二 三
总分 17 18 19 20 21 22 得分
第Ⅰ卷答题卡
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分，只填结果，不要过程）
3210x y -+=垂直的直线方程是_______.
14．已知x 、y 满足约束条件11y x x y y ≤
⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
，则2z x y =+的最大值为_______.
15．设()21
0,232
a f x x x <≤=-,则()f a 与()1f a -的大小关系为
16．设()f x 为奇函数,且在()0,+∞上为增函数,又()30f -= ,则()0xf x <的解集
为 。

三、解答题：本大题6个小题，共74分.解答要写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤. 17．（本小题12分）一直线过点A ()3,4-，且在两坐标轴上的截距之和为12，求此直线方程。

18．（本小题12分，每小题各6分）解不等式：
(1) 2
3810x x +-< (2) 22
41
1372
x x x x -+<-+
19．（本小题12分）ABCD 是平行四边形，已知点A ()1,3-和C
()3,2-，点D 在直线31x y -=上移动，求点B 的轨迹方程。

20．（本小题12分）
已知直线l 夹在两条直线1l ：320x y +-=和2l ：5100x y ++=之
间的线段被点(2,3)-D 平分，求直线l 的方程。

21．（本小题12分）某小区欲建一面积为a 平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外小路宽5米，
短边外小路宽8米（如图）
，当640=a 时，怎样设计绿地的长
宽使绿地和小路总占地面积最小？
22．（本小题14分）已知函数b ax x x f +=2
)( （b a ,为常数）且方程
012)(=+-x x f 有两个实根31=x ， 42=x
（1）求函数)(x f 的解析式 （2）设1>k ，解关于x 的不等式x
k
x k x f --+<2)1()(
得分 阅卷人
得分
阅卷人
绿 地 8
5
马尔康中学校2019～2019（上）半期考试参考答案
高 二 数 学
一、选择题：
二、填空题
13．2340x y +-= 14．3 15．()()1f a f a ≥- 16．()
()3,00,3-
三、解答题：本大题6个小题，共74分.解答要写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.
17．解：依题意可知，该直线在x 轴，
y 轴上的截距都不为0，所以可设所求直线方程为1x y
a b
+=，
因为直线在两坐标轴上的截距之和为12，12a b ∴+= （4分）
又因为直线过点(3,4)A -，34
1a b
-∴+=， （8分）
解方程组12
341a b a b
+=⎧⎪
-⎨+=⎪⎩得49163a a b b =-=⎧⎧⎨⎨
==⎩⎩或， 1141693x y x y ∴+=+=-或， （10分） 化为一般式得4160x y -
+=或390x y +-=。

（12分）
18．
()1()()6,21,3--- ()2 ))(1
1,,12,3
2
⎛⎫⎛-∞+∞ ⎪
⎝
⎭
⎝
19．解：分别设00(,),(,)B x y D x y ，因为ABCD 为平行四边形，AB
CD ∴=， （4分）
又因为
(1,3),(3,2)A C --，所以0000134325x x x x y y y y
+=--=--⎧⎧⎨
⎨-=-=-⎩⎩解得， （8分） 因为点D 在直线31x y
-=上，()()4351x y ∴----=，
化简得所求直线方程为3200x y -+= （12分） 20．解：设1
l l A ⋂=，2l l B ⋂=，∵A 在1l 上,∴设(,23)A a a -， （3分）
∵(2,3)D -是AB 的中点，∴(4,38)B a a -- （6分）
B 在直线2l 上，∴45(38)100a a -+-+= 解得137a
=
，1325(,)77A - （9分） ∴l ：25373(2)1327
y x -++=--，化简得：4110x y --= （12分） 注：其它解法参照给分。

21．解：设绿地长为x 米，宽为y 米 ， 则 640=xy （2分）
总占地面积
)16)(10(++=y x S （5分）
1601016+++=y x xy
xy 1602800+≥
1440= （9分）
当且仅当 y x 1610= 时，取 “=”
这时
32=x 20=y （11分）
答：当绿地的长为32米，宽为20米时，使绿地和小路总占地面积最小。

（12分）
22．解：（1）将123,4x x ==分别代入方程
2
120x x ax b
-+=+得 （2分） 9
93168
4a b
a b ⎧=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩
解得12a b =-⎧⎨
=⎩ （5分） ∴
2
()(2)2x f x x x
=≠- （6分）
（2）不等式即为
2(1)22x k x k
x x
+-<--，可化为
2(1)02x k x k
x
-++<- （7分）
即.0)
)(1)(2(>---k x x x （9分）
①当12k <<时，解集为(1,)(2,)k ⋃+∞ （10分）
②当2k
=时，不等式为2(2)(1)0x x -->，解集为(1,2)(2,)⋃+∞（11分） ③当2k
>时，解集为(1,2)(,)k ⋃+∞ （12分）。