河北省唐山市2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷A卷

河北省唐山市2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共5题；共10分)
1. （2分）(2017·揭阳模拟) 已知复数z1=3+4i，z2=t﹣i，且z1• 是实数，则实数t=（）
A .
B .
C . ﹣
D . ﹣
2. （2分）如果的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为（）
A .
B . 9
C .
D .
3. （2分）已知数列的前n项和，则下列判断正确的是（）
A .
B .
C . a19<0,a21>0
D .
4. （2分） (2019·南平模拟) 从6位女学生和5位男学生中选出3位学生，分别担任数学、信息技术、通用技术科代表，要求这3位科代表中男、女学生都要有，则不同的选法共有（）．
A . 810种
B . 840种
C . 1620种
D . 1680种
5. （2分） (2019高二下·吉林期中) 某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为（）
A .
B .
C .
D . 以上都不对
二、填空题 (共6题；共6分)
6. （1分） (2019高二下·上海期末) 从集合随机取一个为 ,从集合随机取一个为n,则方程可以表示________个不同的双曲线.
7. （1分） (2018高二上·宾县期中) 已知回归直线斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为________．
8. （1分）为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如标2×2列联表：
理科文科总计
男20 525
女101525
总计302050
那么，认为“高中学生的文理科选修与性别有关系”犯错误的概率不超过________．
9. （1分）用一个实心木球毛坯加工成一个棱长为的三棱锥，则木球毛坯体积的最小值应为________．
10. （1分）(2020·朝阳模拟) 在的二项展开式中，的系数为________.（用数字作答）
11. （1分） (2020高二下·宁波期末) 已知随机变量X服从二项分布，若，，则 ________.
三、解答题 (共4题；共80分)
12. （10分） (2019高二下·宁德期末) 夏天喝冷饮料已成为年轻人的时尚. 某饮品店购进某种品牌冷饮料若干瓶，再保鲜.
（Ⅰ）饮品成本由进价成本和可变成本（运输、保鲜等其它费用）组成.根据统计，“可变成本” （元）与饮品数量（瓶）有关系. 与之间对应数据如下表：
饮品数量（瓶）24568
可变成本（元）34445
依据表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；如果该店购入20瓶该品牌冷饮料，估计“可变成本”约为多少元？
（Ⅱ）该饮品店以每瓶10元的价格购入该品牌冷饮料若干瓶，再以每瓶15元的价格卖给顾客。

如果当天前8小时卖不完，则通过促销以每瓶5元的价格卖给顾客(根据经验，当天能够把剩余冷饮料都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进)．该店统计了去年同期100天该饮料在每天的前8小时内的销售量(单位：瓶)，制成如下表：
每日前8个小时
15161718192021
销售量（单位：瓶）
频数10151616151315
若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，若当天购进18瓶，求当天利润的期望值.
（注：利润=销售额购入成本“可变本成”）
参考公式：回归直线方程为，其中
参考数据：， .
13. （15分） (2020高二下·通州期末) 为了让市民了解垃圾分类，养成垃圾分类的好习惯，同时让绿色环保理念深入人心，我市将垃圾进行了分类，共分为四类：厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾，某班按此四类由10位同学组成宣传小组，其中厨余垃圾与可回收物宣传小组各有2位同学，有害垃圾与其他垃圾宣传小组各有3位同学，现从这10位同学中选派同学到社区进行宣传活动.
（1）若选派3位同学参加活动，求这3位同学中至少有1位是可回收物宣传小组的选法有多少种？
（2）若选派4位同学参加活动，求这4位同学中，每个小组恰好1位的概率；
（3）若选派5位同学参加活动，求这5位同学中，每个小组至少1位的概率.（直接写出结论即可）
14. （15分）如图，在四棱柱中，侧棱底面
且点和分别为和的中点
（1）求证：平面
（2）求二面角的正弦值
（3）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长
15. （40分）(2019·衡阳模拟) 已知在区间上是增函数.
（1）求实数的值组成的集合；
（2）设关于的方程的两个非零实根为、．试问：是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、单选题 (共5题；共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
三、解答题 (共4题；共80分)
12-1、
13-1、
13-2、13-3、14-1、
14-2、14-3、
15-1、15-2、。