诏安县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

诏安县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知集合A={0，m ，m 2﹣3m+2}，且2∈A ，则实数m 为（ ）
A ．2
B ．3
C ．0或3
D ．0，2，3均可
2． 设曲线y=ax 2在点（1，a ）处的切线与直线2x ﹣y ﹣6=0平行，则a=（ ）
A ．1
B ．
C ．
D ．﹣1
3． 已知函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数， 若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A ．(-∞
B ．(-∞
C ．
D ．)+∞
4． 设命题p ：函数
的定义域为R ；命题q ：3x
﹣9x
＜a 对一切的实数x 恒成立，如
果命题“p 且q ”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2 B ．a ≤2 C ．a ≥2 D ．a ＞2
5． 向高为H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V 与水深h 的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6． 若方程C ：x 2+
=1（a 是常数）则下列结论正确的是（ ）
A ．∀a ∈R +，方程C 表示椭圆
B ．∀a ∈R ﹣，方程
C 表示双曲线
C ．∃a ∈R ﹣，方程C 表示椭圆
D ．∃a ∈R ，方程C 表示抛物线
7． 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）
A．30 B．50 C．75 D．150
10101化为十进制数的结果为（）
8．二进制数）
（2
A．15B．21C．33D．41
9．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（）
A．（﹣5，﹣10）B．（﹣4，﹣8） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣2，﹣4）
10．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于，则的值为（）A． B． C． D．
11．在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（）
A．＜，乙比甲成绩稳定B．＜，甲比乙成绩稳定
C．＞，甲比乙成绩稳定D．＞，乙比甲成绩稳定
12．从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8人，其累计频率为0.4，则这样的样本容量是（）
A．20人B．40人C．70人D．80人
二、填空题
13．直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为．
14．已知△ABC 的面积为S ，三内角A ，B ，C 的对边分别为，，．若222
4S a b c +=+， 则sin cos()4
C B π
-+取最大值时C = ．
15．若非零向量，
满足|+
|=|
﹣
|，则与
所成角的大小为 ．
16．已知α为钝角，sin （+α）=，则sin （﹣α）= ．
17．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是 ．
18．在（2x+
）6
的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）．
三、解答题
19．在平面直角坐标系xOy 中．己知直线l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，
x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρ=4． （1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标系方程； （2）直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求∠AOB 的值．
20．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，111,A A AB CB A ABB =⊥． （1）求证：1AB ⊥平面1A BC ；
（2）若15,3,60AC BC A AB ==∠=，求三棱锥1C AA B -的体积．
21．已知数列{a n }是各项均为正数的等比数列，满足a 3=8，a 3﹣a 2﹣2a 1=0． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式
（Ⅱ）记b n =log 2a n ，求数列{a n •b n }的前n 项和S n ．
22．（本小题满分12分）
如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且60DAB ∠=，//EF
AC ，2AD =，
3EA ED EF ===.
（1）求证：AD BE ⊥；
（2）若5BE =，求三棱锥-F BCD 的体积.
23．已知关x 的一元二次函数f （x ）=ax 2﹣bx+1，设集合P={1，2，3}Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数a 和b 得到数对（a ，b ）．
（1）列举出所有的数对（a ，b ）并求函数y=f （x ）有零点的概率；
（2）求函数y=f （x ）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21|f x x =-．
（1）若不等式1()21(0)2
f x m m +≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值；
（2）若不等式()2|23|2y
y
a
f x x ≤+
++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值． 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．
诏安县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
【解析】解：∵A={0，m ，m 2
﹣3m+2}，且2∈A ，
∴m=2或m 2
﹣3m+2=2，
解得m=2或m=0或m=3．
当m=0时，集合A={0，0，2}不成立． 当m=2时，集合A={0，0，2}不成立． 当m=3时，集合A={0，3，2}成立．
故m=3． 故选：B ．
【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意求解之后要进行验证．
2． 【答案】A
【解析】解：y'=2ax ，
于是切线的斜率k=y'|x=1=2a ，∵切线与直线2x ﹣y ﹣6=0平行
∴有2a=2
∴a=1 故选：A
【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率．
3． 【答案】B 【解析】
试题分析：因为函数()x
F x e =满足()()()F x g x h x =+,且()(),g x h x 分别是R 上的偶函数和奇函数,()()()()()()(],,,,0,222x x x x
x
x
e e e e e g x h x e
g x h x g x h x x ---+-∴=+=-∴==∀∈ 使得不等式
()()20g x ah x -≥恒成立, 即
2202
2
x
x
x x
e e
e e a
--+--≥恒成立, ()2
222
x x x x
x x
x x
e e e e
a e e e e -----++∴≤
=
--
()2x x x x
e e e e
--=-+
+, 设x x t e e -=-，则函数x x t e e -=-在(]0,2上单调递增,22
t e e -∴<≤-, 此时不等式2t
t +≥当且仅当2
t t
=,
即t =, 取等号,a ∴≤故选B.
考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.
【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.
4． 【答案】B
【解析】解：若函数的定义域为R ，
故恒成立，
故
，
解得：a ＞2， 故命题p ：a ＞2，
若3x
﹣9x
＜a 对一切的实数x 恒成立，
则t ﹣t 2
＜a 对一切的正实数t 恒成立，
故a ＞，
故命题q ：a ＞，
若命题“p 且q ”为真命题，则a ＞2， 故命题“p 且q ”为假命题时，a ≤2， 故选：B
5． 【答案】 A
【解析】解：考虑当向高为H 的水瓶中注水为高为H 一半时，注水量V 与水深h 的函数关系．
如图所示，此时注水量V 与容器容积关系是：V ＜水瓶的容积的一半．
对照选项知，只有A 符合此要求．
故选A ．
【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
6． 【答案】 B
【解析】解：∵当a=1时，方程C ：
即x 2+y 2
=1，表示单位圆
∴∃a ∈R +
，使方程C 不表示椭圆．故A 项不正确；
∵当a ＜0时，方程C ：
表示焦点在x 轴上的双曲线
∴∀a ∈R ﹣，方程C 表示双曲线，得B 项正确；∀a ∈R ﹣，方程C 不表示椭圆，得C 项不正确
∵不论a 取何值，方程C ：
中没有一次项
∴∀a ∈R ，方程C 不能表示抛物线，故D 项不正确 综上所述，可得B 为正确答案 故选：B
7． 【答案】B
【解析】解：该几何体是四棱锥， 其底面面积S=5×6=30， 高h=5，
则其体积V=S ×h=30×5=50．
故选B ．
8． 【答案】B 【解析】
试题分析：()21212121101010
2
4
2=⨯+⨯+⨯=，故选B. 考点：进位制 9． 【答案】B
【解析】解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4， 故选B ．
10．【答案】B
【解析】【知识点】线性规划 【试题解析】作可行域：
由题知：
所以
故答案为：B
11．【答案】A
【解析】解：由茎叶图可知=（77+76+88+90+94）=，
=（75+86+88+88+93）==86，则＜，
乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，
故选：A
【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键．
12．【答案】A
【解析】解：由已知中的频率分布直方图可得时间不超过70分的累计频率的频率为0.4，
则这样的样本容量是n==20．
故选A．
【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率的两个公式频率=矩形高×组距=是解答的关键．
二、填空题
13．【答案】1
【解析】 【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a 的值． 【解答】解：直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，
∴
，解得 a=1．
故答案为 1． 14．【答案】4
π 【解析】
考点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1
【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现ab 及
2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为
正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式
111sin ,,(),2224abc ab C ah a b c r R
++. 15．【答案】 90° ．
【解析】解：∵
∴=
∴
∴α与β所成角的大小为90° 故答案为90°
【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值．
16．【答案】 ﹣ ．
【解析】解：∵sin （+α）=，
∴cos （﹣α）=cos[﹣（
+α）]
=sin （
+α）=，
∵α为钝角，即＜α＜π，
∴＜
﹣
，
∴sin （﹣α）＜0，
∴sin （﹣α）=﹣
=﹣
=﹣
， 故答案为：﹣．
【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号．
17．【答案】 [，1] ．
【解析】解：∵全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，N ⊆M ，
∴2a ﹣1≤1 且4a ≥2，解得 2≥a ≥，故实数a 的取值范围是[，1]，
故答案为[，1]．
18．【答案】 240
【解析】解：由（2x+
）6
，得
=
．
由6﹣3r=0，得r=2．
∴常数项等于．
故答案为：240．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）∵直线l 的参数方程为（t 为参数），
∴直线l 的普通方程为
．
∵曲线C 的极坐标方程是ρ=4，∴ρ2
=16， ∴曲线C 的直角坐标系方程为x 2+y 2
=16．
（2）⊙C 的圆心C （0，0）到直线l ： +y ﹣4=0的距离：
d==2，
∴cos ，
∵0，∴
，
∴．
20．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】
试题分析：（1）有线面垂直的性质可得1BC AB ⊥，再由菱形的性质可得11AB A B ⊥，进而有线面垂直的判定定理可得结论；（2）先证三角形1A AB 为正三角形，再由于勾股定理求得AB 的值，进而的三角形1A AB 的面积，又知三棱锥的高为3BC =，利用棱锥的体积公式可得结果.
考
点：1、线面垂直的判定定理；2、勾股定理及棱锥的体积公式.
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，
由a n＞0可得q＞0，且a3﹣a2﹣2a1=0，
化简得q2﹣q﹣2=0，
解得q=2或q=﹣1（舍），
∵a3=a1•q2=4a1=8，∴a1=2，
∴数列{a n}是以首项和公比均为2的等比数列，
∴a n=2n；
（Ⅱ）由（I）知b n=log2a n==n，
∴a n b n=n•2n，
∴S n=1×21+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n，
2S n=1×22+2×23+…+（n﹣2）×2n﹣1+（n﹣1）×2n+n×2n+1，
两式相减，得﹣S n=21+22+23+…+2n﹣1+2n﹣n×2n+1，
∴﹣S n=﹣n×2n+1，
∴S n=2+（n﹣1）2n+1．
【点评】本题考查等比数列的通项公式，错位相减法求和等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题．
22．【答案】
【解析】【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．
（2）在EAD △中，EA ED =，2AD =，
23．【答案】
【解析】解：（1）（a ，b ）共有（1，﹣1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，﹣1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3﹣1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），15种情况
函数y=f （x ）有零点，△=b 2
﹣4a ≥0，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况满足条件
所以函数y=f （x ）有零点的概率为
（2）函数y=f （x ）的对称轴为，在区间[1，+∞）上是增函数则有
，（1，﹣1），（1，1），（1，2），（2，﹣1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，﹣1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共13种情况满足条件
所以函数y=f （x ）在区间[1，+∞）上是增函数的概率为
【点评】本题主要考查概率的列举法和二次函数的单调性问题．对于概率是从高等数学下放的内容，一般考查
的不会太难但是每年必考的内容要引起重视．
24．【答案】
【解析】（1）由题意，知不等式|2|21(0)x m m ≤+>解集为(][),22,-∞-+∞．
由|2|21x m ≤+，得11
22
m x m --
≤≤+，……………………2分 所以，由122m +=，解得3
2
m =．……………………4分
（2）不等式()2|23|2y y a f x x ≤+++等价于|21||23|22
y
y a x x --+≤+，
由题意知max (|21||23|)22
y
y a x x --+≤+．……………………6分。