(江西专用)高考数学二轮复习 专题限时集训(十三)B第13讲 直线与方程、圆与方程配套作业 文(解析版).pdf

专题限时集训(十三)B[第13讲　直线与方程、圆与方程](时间：30分钟)
1．已知点A(－1，1)和圆C：x＋y－10x－14y＋70＝0，一束光线从点A出发，经过x轴反射到圆C的最短路程是( )若直线3x＋y＋a＝0过圆x＋y＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为( )A．－1 ．－3 ．直线x－y＋m＝0与圆
x＋y－2x－1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是( )－3<m<1 ．－4<m<2直线＋y－2＝0与圆O：x＋y＝4交于A，B两点，则·＝( )－2－4
5．圆心在曲线y＝x<0)上，并且与直线y＝－1及轴都相切的圆的方程是( )(x＋2)＋(y－1)＝2
(x－2)＋(y＋1)＝4(x－2)＋(y－1)＝4 (x＋2)＋(y－1)＝4直线tx＋y－t＋1＝0(t∈R)与圆x＋y2x＋4y－4＝0的位置关系为( )相交 ．相切相离 ．以上都有可能若圆(x－1)＋(y＋1)＝R上有且仅有两个点到直线＋3＝11的距离等于1，则半径R的取值范围是( )两个圆x＋y＋2ax＋a－4＝0与x＋y－4by－1＋4b＝0恰有三条公切线，若
a∈R，b∈R，ab≠0，则＋的最小值为( )
B.
C．1
D．3
9．已知点A(－2，0)，B(1，)是圆x＋y＝4上的定点，经过点B的直线与该圆交于另一点C，当△ABC面积最大时，直线BC的方程是________过P(－2，4)及Q(3，－1)两点，且在x轴上截得的弦长为6的圆方程是________已知点P的坐标(x，y)满足过点P的直线l与圆C：x＋y2＝14相交于A，B两点，则|AB|的最小值为________河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9 ，拱圈内水面宽22 ，一船只在水面以上部分高6.5 ，船顶部宽4 ，可通行无阻，如图
13－1.近日水位暴涨了2.7 ，船已经不船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，则船身必须降低________才能通过桥洞．(精确到0.01 )
图13－1专题限时集训(十三)【基础演练】　[解析] 如图，易知最短距离过圆心，首先找出A(－1，1)关于x轴的对称点A′(－1，－1)，则最短距离为|CA′|－r.又圆方程可化为：(x－5)＋(y－7)＝2，则圆心C(5，7)，r＝2，则
|CA′|－r＝－2＝10－2＝8，即最短路程为8.
2．　[解析] 因为圆x＋y＋2x－4y＝0的圆心为(－1，2)，由直线3x＋y＋a＝0过圆心得：a＝1.　[解析] 圆的方程为(x－1)＋y＝2，由不等式，解得－3<m<1，C中的m范围．　[解析] 直线＋y－2＝0与圆O：x＋y＝4交于
A(1，)，B(2，0)，＝2.【提升训练】　[解析] 设圆心坐标为x，，根据题意得＋1＝－x，解得x＝－2，此时圆心坐标为(－2，1)，圆的半径为2，故所求的圆的方程是(x＋2)＋(y－1)＝4.　[解析] 圆的方程为(x－1)＋(y＋2)＝3，圆心到直线的距离d＝，故直线与圆相交，或者由直线tx＋y－t＋1＝0(t∈R)过定点(1，－1)，该点在圆内得直线与圆相交．　[解析] 圆心到直线的距离为2，又圆(x－1)＋(y＋1)＝R上有且仅有两个点到直线4x＋3y＝11的距离等于1，故半径R的取值范围是1<R<3(画图)．　[解析] 两圆有三条公切线，说明两圆外切．两个圆的方程分别为
(x＋a)＋y＝2，x＋(y2b)2＝1，所以a，b满足＝3，即a＋4b＝9，所以＋＝(a＋4b)＋＝＋＋5＋2＝1，等号当且仅当
a＝2b时成立．＝1　[解析] AB的长度恒定，故△ABC面积最大，只需要C到直线AB的距离最大即可．此时，C在AB的中垂线上，k＝，AB的中垂线方程为y－＝－＋，代入x＋y＝4得C(1，－)，所以直线BC的方程是x＝1.(x－1)＋(y－2)＝13或(x－3)＋(y－4)＝25　[解析] 设圆方程为(x－a)＋(y－b)＝r，则或　[解析] 要使过点P的直线l与圆C的相交弦长最小，则需圆心C到直线l的距离最大．当CP⊥l时，圆心C到直线l的距离最大，而当点P取直线x＋y＝4与x＝1的交1，3)时，|CP|取得最大值，此时|AB|取最小值，且|AB|＝2＝4.(如图)．
12．0.38 [解析] 在正常水位时，设水面与桥横截面的交线为x轴，过最高点且与水面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则A，B，D三点的坐标分别为(－11，0)，(11，0)，(0，9)．又圆心C在y轴上，故可设
C(0，b)．
因为|CD|＝|CB|，所以9－b＝，解得b＝－所以圆拱所在圆的方程为：＋＝＝当x＝2时，求得y≈8.820，即桥拱宽为4 的地方距正常水位时的水面约8.820 ，距涨水后的水面约6.120 ，因为船高6.5 ，顶宽4 ，所以船身必须降低
6.5－6.120＝0.38()以上，船才能顺利通过桥洞．
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