高三三角函数复习学案3.三角函数的图象和性质

3.三角函数的图象和性质
知识梳理
2. “五点法”作函数sin()y A x ωϕ=+的图象：分别令x ωϕ+分别等于 、 、 、 、 .
3.函数sin()y A x ωϕ=+的周期T=
4.三角函数图象的变化：
（1）平移变换：sin y x = sin()y x ϕ=+；sin y x = sin y B x =+； 特别提示：sin y x ω= sin()y x ωϕ=+.
（2）伸缩变换：sin y x = sin y x ω=；sin y x = sin y A x =. 考点一 三角函数的单调性与奇偶性 例1、已知函数()sin(2),R 2
f x x x π
=-
∈，
求：（1）周期；（2）奇偶性；（3）单调增区间；（4）“五点法”作图
变式1：求函数2sin(
)4
y x π
=-的单调区间.
考点二 三角函数的图象识别 例2、画出函数sin(2)3
y x π
=-在区间[,]3
π
π-
上的简图
变式2、如图是函数)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象的一部分，求它的解析式．
考点三 三角函数的图象变换
例3、要得到函数y ＝cos(2x ＋1)的图象，只要将函数y ＝cos 2x 的图象( )． A ．向左平移1个单位 B ．向右平移1个单位 C ．向左平移12个单位 D ．向右平移1
2个单位
变式3、为得到函数cos()3
y x π
=+
的图象，只需将函数sin y x =的图象（ ）.
A ．向左平移
π
6个长度单位 B ．向右平移
π
6
个长度单位 C ．向左平移5π
6
个长度单位
D ．向右平移
5π
6
个长度单位。