湖北省咸宁市金塘中学2018-2019学年高三数学文月考试卷含解析

湖北省咸宁市金塘中学2018-2019学年高三数学文月考
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若复数z满足（1﹣z）（1+2i）=i，则在复平面内表示复数z的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
参考答案：
D
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数，求出对应点的坐标即可．
【解答】解：复数z满足（1﹣z）（1+2i）=i，
可得1﹣z===，
z=，复数的对应点的坐标（，﹣）在第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．
2. 已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，
，则a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
根据f（x）为偶函数便可求出m＝0，从而f（x）＝﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.
【详解】解：∵f（x）为偶函数；
∴f（﹣x）＝f（x）；
∴﹣1＝﹣1；
∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|；
（﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2；
∴mx＝0；
∴m＝0；
∴f（x）＝﹣1；
∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a＝f（||）＝f（），
b＝f（），c＝f（2）；
∵0＜＜2＜；
∴a<c<b．
故选：B．
【点睛】本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小．
3. 函数的零点所在的大致区间是（）
A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）
参考答案：
C
略
4. 设等比数列的公比，前n项和为，则（）
A． B． C．2 D．4
参考答案：
A
略
5. 设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是( ) A．若d<0，则数列{S n}有最大项；
B．若数列{}有最大项，则d＞0；
C．若数列{}是递增数列，则对任意n∈N*，均有＞0；
D．若对任意n∈N*，均有＞0，则数列{}是递增数列；
参考答案：
C
本题考查等差数列的通项、前n项和，数列的函数性质以及不等式知识，考查灵活运用知识的能力，有一定的难度．
法一：特值验证排除．选项C显然是错的，举出反例：－1，0,1,2,3，…满足数列{S n}是递增数列，但是＞0不恒成立．
法二：由于＝na1＋d＝n2＋n，根据二次函数的图象与性质知当
d＜0时，数列{}有最大项，即选项A正确；同理选项B也是正确的；而若数列{}是递增数列，那么d＞0，但对任意的n∈N*，＞0不成立，即选项C错误；反之，选项D 是正确的；故应选C.
6. 若，则（）
A． B．
C． D．
参考答案：
A
考点：诱导公式及余弦二倍角公式的综合运用.
7. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为 ( )
A. 102
B. 410
C. 614
D. 1638
参考答案：
B
略
8. 若p是真命题，q是假命题，则
A．是真命题B．是假命题
C．是真命题D．是真命题
参考答案：
D
因为是真命题，是假命题，所以是假命题，选项A错误，是真命题，选项B错误，是假命题，选项C错误，是真命题，选项D正确，故选D.
9. 一算法的程序框图如图1，若输出的，则输入的的值可能为（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
试题分析：由程序框图知：．当时，，解得：
（舍去）；当时，，解得：（）或（），当时，或（舍去），所以输入的的值可能是，故选C．
考点：1、框图；2、分段函数．
10. 已知命题：，；命题：，.
则下列判断正确的是
A．是假命题 B．是假命题 C．是真命题 D．是真命题
参考答案：
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数则满足不等式的的范围
是
参考答案：
12. 等比数列{}的公比, 已知=1，，则{}的前4项和
= 。

参考答案：
13. 集合，．若“a＝1”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是．
参考答案：
解：“a＝1”是“”的充分条件的意思是说当时，，现在，，由得或，即
或，所以的范围是.
14. 已知等比数列中，，，若数列满足
，则数列的前项和．
参考答案：
15. 若直线与直线之间的距离是，则
m+n= .
参考答案：
直线与直线之间的距离是，
，解得，（负值舍去）
则
16. 设正实数,,满足, 则当取得最大值时,的最大值为____________.
参考答案：
1
略
17. 若曲线在点处的切线平行于轴，则。

参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分10分) 选修4-l：几何证明选讲
如图，△ABC内接于，AB=AC，直线MN切于点C，弦BD//MN，AC 与BD相交于点E．
(I)求证：△ABE△ACD；
(II)若AB=6，BC=4，求线段AE的长．
参考答案：
略
19. （12分）已知数列的前n项和S n是n的二次函数，且.（1）求S n的表达式；
（2）求通项a n.
参考答案：
（1）设
则………………3分…………6分（2）
…………12分
20. 选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆的圆心，半径.
（Ⅰ）求圆的极坐标方程；
（Ⅱ）若，直线的参数方程为（为参数），直线交圆于两点，求弦长的取值范围.
参考答案：
解：（Ⅰ）【法一】∵的直角坐标为，
∴圆的直角坐标方程为.
化为极坐标方程是.
【法二】设圆上任意一点，则
如图可得，.
化简得.．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（Ⅱ）将代入圆的直角坐标方程，
得
即
有.
故，
∵，
∴，
即弦长的取值范围是.．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
略
21. 甲、乙等五名志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
(Ⅰ)求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；
(Ⅱ)设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列．
参考答案：
解：(Ⅰ)记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是.
(Ⅱ)随机变量可能取的值为1，2,事件“”是指有两人同时参加岗位服务，
则,所以，即的分布列如下表所示
22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，B，E，H，D四点共圆，F在AC上，
且∠DEC=∠FEC．
（I）求∠B的度数；
（Ⅱ）证明：AE=4F．
参考答案：
（Ⅰ）解：因为四点共圆，所以
．………1分
因为的两条角平分线和相交于,
所以
．
………3分
因为，所以，解得． (5)
分
（Ⅱ）证明：连接，则是的平分线．………6分
因为四点共圆，，
所以，．………8分
因为，
所以，可知．………9分又因为平分，所以．…………10分。