2020年高考押题预测卷01(新课标Ⅱ卷)-理科数学(考试版)

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2020年高考押题预测卷01【新课标Ⅱ卷】
理科数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合{}{
}
2
2log 0,230A x x B x x x =>=--<,则A B ⋃=（ ） A ．(),3-∞
B ．()1,-+∞
C ．()1,1-
D ．()1,3
2．已知i 是虚数单位，复数z 满足2
(1)
1i i z
-=+，则z =（ ）
A ．2
B ．2
C ．1
D ．5
3．命题“0x ∀>，tan sin x x >”的否定为（ ） A ．0x ∃>，tan sin x x ≤ B ．0x ∃≤，tan sin x x > C ．0x ∀>，tan sin x x ≤
D ．0x ∀≤，tan sin x x ≤
4．ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，1a =，2b =，则AD =（ ） A ．
1133
a b - B ．
22
33
a b - C ．
33
55
a b - D ．
44
55
a b - 5．设31log 5a =，13
1log 5b =，133c -
=，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．c a b >> B ．b a c >> C ．b c a >>
D ．c b a >>
6．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“
”表示一个阳爻，“
”表示一个阴爻）．若
从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（ ）
A ．
13
B ．
12
C ．
23
D ．
34
7．已知函数()2
1
f x x lnx =
--，则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（ ）
A ．
100
3
B ．
104
3
C ．27
D ．18
9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）
A ．
11
12
B ．6
C ．
112
D ．
223
10．已知函数1,(0)
()ln 2,(0)
x xe x f x x x x ⎧+≤=⎨-->⎩，若函数()y f x a =-至多有2个零点，则a 的取值范围是
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此
卷
只
装
订
不
密
封
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
（ ）
A ．1,1e ⎛
⎫-∞- ⎪⎝⎭
B ．1,1(1,)e ⎛
⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭
C ．11,1e ⎛
⎫-- ⎪⎝
⎭
D ．[1,1]e +
11．设1F ，2F 是双曲线()22
2
2:10,0x y
C a b a b
-=>>的左，右焦点，O 是坐标原点，过点2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为（ ） A ．2
B ．3
C ．2
D ．3
12．已知函数()ln x f x x
=
，()x
g x xe -=.若存在()10,x ∈+∞，2x R ∈使得()()()120f x g x k k ==<成立，则2
21k x e x ⎛⎫
⎪⎝⎭
的最大值为（ ）
A ．2e
B ．e
C ．
24
e D ．21e
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知3sin 45πα⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭，且344ππα<<
，则cos α=__________． 14．6
212x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式中，常数项为______；系数最大的项是______. 15．已知圆C ：()2
2
29x y -+=，点P 是圆C 上的动点，点()1,2M ，当MPC ∠最大时，PM 所在直
线的方程是______.
16．已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC ∆满足6BA BC ==，2
ABC π
∠=
，
若该三棱锥体积的最大值为3．则其外接球的体积为________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
n S 为数列的前n 项和，已知0n a >，2
241n n n a a S +=-．
（1）求{}n a 的通项公式； （2）设1
1
n n n b a a +=
，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18．（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是等腰梯形，//AD BC ，2AD =，4BC =，60ABC ∠=︒，PAD
△为等边三角形，且点P 在底面ABCD 上的射影为AD 的中点G ，点E 在线段BC 上，且:1:3CE EB =. （1）求证：DE ⊥平面PAD . （2）求二面角A PC D --的余弦值.
19．（本小题满分12分）
今年3月5日，国务院总理李克强作的政府工作报告中，提到要“惩戒学术不端，力戒学术不端，力戒浮躁之风”.教育部日前公布的《教育部2019年部门预算》中透露，2019年教育部拟抽检博士学位论文约6000篇，预算为800万元.国务院学位委员会、教育部2014年印发的《博士硕士学位论文抽检办法》通知中规
定：每篇抽检的学位论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上（含2位）专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”.有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学位论文，将再送2位同行专家进得复评，2位复评专家中有1位以上（含1位）专家评议意见为“不合格”的学位论文，
将认定为“存在问题学位论文”.设每篇学位论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为(01)p p <<，且各篇学位论文是否被评议为“不合格”相互独立.
（1）记一篇抽检的学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为()f p ，求()f p ；
（2）若拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的评审费用为1500元；除评审费外，其它费用总计为100万元.现以此方案实施，且抽检论文为6000篇，问是否会超过预算？并说明理由. 20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知圆2
2
:4,(2,0)O x y A +=，线段BC 的中点是坐标原点O ，设直线
,AB AC 的斜率分别为12,k k ，且121
4
k k =-.
（1）求B 点的轨迹方程；
（2）设直线,AB AC 分别交圆O 于点E F 、，直线EF BC 、的斜率分别为EF BC k k 、，已知直线EF 与x
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轴交于点6,05D ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
.问：是否存在常数λ，使得BC EF k k λ=⋅若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由. 21．（本小题满分12分） 已知函数()1x
f x ae x =-+ （1）求函数()f x 的单调区间；
（2）设0x 为函数的极小值点，证明：()01
3f x a
≥-
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为24,4x t y t
⎧=⎨=⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴
为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos sin 10ρθθ⋅-⋅-=. （1）求C 和l 的直角坐标方程； （2）求直线l 被曲线C 所截的弦长.
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知1
()||f x x a x a
=++-
. （1）当1a =时，求不等式()6f x 的解集M ； （2）若a M ∈，求证：10()
3
f x .。