【精品】 六年级数学圆柱与圆锥培优题

【精品】六年级数学圆柱与圆锥培优题
一、圆柱与圆锥
1．一个圆锥沙堆，底面半径是2米，高1.5米，每立方米的黄沙重2吨，这堆沙重多少吨? 【答案】解： ×3.14×22×1.5×2
= ×3.14×4×1.5×2
=6.26×2
=12.56（吨）
答：这堆沙重12.56吨。

【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，根据体积公式计算出沙子的体积，再乘每
立方米黄沙的重量即可求出总重量。

2．计算圆锥的体积。

【答案】解：3.14×2²×15×
=3.14×4×5
=62.8（dm³）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，根据圆锥的体积公式计算体积即可。

3．求圆柱的表面积和圆锥的体积。

（1）
（2）
【答案】（1）解：2×3.14×3×4+2×3.14×32=103.62（cm2）
（2）解：
【解析】【分析】（1）圆柱的表面积=圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积，圆柱的底面积=πr2，圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高，圆柱的底面周长=2πr；
（2）圆锥的体积=πr2h。

4．将一根底面直径是20厘米，长1米的圆木沿着直径劈成相等的两半。

每半块木头的表面积和体积是多少?
【答案】解：1米=100厘米，
表面积：3.14×（20÷2）2+[3.14×20×100]÷2+20×100=5454（平方厘米）
体积：3.14×（20÷2）2×100÷2=15700（立方厘米）
答：每半块木头的表面积是5454平方厘米，体积是15700立方厘米。

【解析】【分析】根据题意，劈开的每半块木头的表面积是原来木头的表面积的一半增加了一个切面的面积，据此代入公式解答即可；劈开的每半块木头的体积是原来木头的体积的一半，据此代入公式解答即可；圆柱表面积S=2×底面积+侧面积=2×3.14×r2+3.14×d×h；截面面积S=dh；体积V=3.14×r2×h。

5．求圆柱体的表面积和体积．
【答案】表面积：3.14×5×2×8+3.14×52×2＝252.6+157＝409.6（平方厘米）
体积：3.14×52×8＝3.14×25×8＝628（立方厘米）
答：圆柱的表面积是409.6平方厘米，体积是628立方厘米。

【解析】【分析】圆柱的表面积=2r2+2rh，体积=r2h，据此代入数据解答即可。

6．一个圆锥形沙堆，底面积是45.9m2，高1.2m．用这堆沙在12m宽的路面上铺3cm厚的路基，能铺多少米？
【答案】解：3厘米＝0.03米
×45.9×1.2÷（12×0.03）
＝18.36÷0.36
＝51（米）
答：能铺51米。

【解析】【分析】现根据圆锥的体积=×底面积×高求出圆锥形沙堆的体积，然后根据长方体的体积=长×宽×高，求出铺路的长度即可。

7．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高10dm，底面直径是6dm，做这个水桶大约要用多少铁皮？
【答案】解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2
＝18.84×10+3.14×9
＝188.4+28.26
＝216.66（平方分米）
答：做这个水桶大约要用铁皮216.66平方分米。

【解析】【分析】水桶无盖，因此用底面积加上侧面积就是需要铁皮的面积，根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积。

8．一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重2吨，这堆沙重多少吨？
【答案】解：底面半径：25.12÷3.14÷2=8÷2=4（米）
×3.14×42×1.5
=×3.14×16×1.5
=3.14×16×0.5
=50.24×0.5
=25.12（立方米）
25.12×2=50.24（吨）
答：这堆沙重50.24吨.
【解析】【分析】已知圆锥的底面周长，求底面半径，用C÷π÷2=r，然后求出圆锥的体
积，用公式：S=πr2h，据此列式计算，最后用黄沙的体积×每立方米黄沙的质量=这堆黄沙的总质量，据此列式解答.
9．如图，有一个圆柱形的零件，高是10cm，底面直径是6cm，零件的一端有一个圆柱形的孔，圆柱形孔的直径是4cm，孔深5cm，如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？
【答案】解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2×2+3.14×4×5=307.72（平方厘米）
答：一共需涂307.72平方厘米。

【解析】【分析】涂防锈漆的面是圆柱形孔的侧面和一个底面；故根据圆柱的侧面积公式：S=πdh和圆柱的底面积公式即圆的面积公式：S=πr²，求出这两个面积；最后求和。

10．一个圆柱体的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2米，在它的内壁与底面抹上水泥。

（1）抹水泥的面积是多少平方米？
（2）蓄水池能蓄多少吨水？（每立方米水约重1.1吨）
【答案】（1）31.4×2=62.8（平方米），
31.4÷2÷3.14
=15.7÷3.14
=5（米）
3.14×52+62.8
=3.14×25+62.8
=78.5+62.8
=141.3（平方米）
答：抹水泥的面积是141.3平方米。

（2）3.14×52×2×1.1
=3.14×25×2×1.1
=78.5×2×1.1
=157×1.1
=172.7（吨）
答：蓄水池能蓄水172.7吨。

【解析】【分析】（1）已知圆柱的底面周长，用底面周长÷2÷3.14=底面半径，然后用圆柱的侧面积+底面积=抹水泥的面积，据此列式解答；
（2）要求蓄水池能蓄水多少吨，先求出圆柱的体积，然后乘每立方米水的质量即可得到，据此列式解答。

11．一个圆柱形水池底面直径8米，池深3米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积是多少平方米？水池修好后最多能盛水多少立方米？
【答案】解：涂水泥的面积为：3.14×8×3+3.14×（8÷2）2
＝25.12×3+3.14×42
＝75.36+50.24
＝125.6（平方米）
这个水池可装水：3.14×（8÷2）2×3
＝50.24×3
＝150.72（立方米）
答：涂水泥的面积是125.6平方米，水池修好后最多能盛水150.72立方米。

【解析】【分析】涂水泥的面积=水池的侧面积+水池的底面积，水池的侧面积=水池的底面周长×高，其中，水池的底面周长=πd；水池修好后最多能盛水的立方米数=水池的体积=π（d÷2）2h。

12．一种压路机的滚筒是圆柱形的筒宽1.5米，直径是0.8米．这种压路机每分钟向前滚动5周．这种压路机1分钟压路多少平方米？
【答案】解：3.14×0.8×5×1.5
＝2.512×7.5
＝18.84（平方米）
答：这种压路机1分钟压路18.84平方米。

【解析】【分析】滚动一周压路的面积就是滚筒的侧面积，因此用底面周长乘高即可求出侧面积，再乘5即可求出1分钟压路的面积。

13．一个圆柱形的木料，底面直径是6dm，长2m。

（1）这根木料的表面积是________dm2，体积是________dm2。

（2）如果将它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加了________。

（结果保留两位小数）
【答案】（1）433.32；565.2
（2）169.56dm2
【解析】【解答】解：这根木料的底面半径是6÷2=3dm；2m=20dm；（1）这根木料的表面积是6×3.14×20+3×3×3.14×2=433.32dm2，体积是3×3×3.14×20=565.2dm3；（2）如果将它截成4段，就相当于把这个圆柱的表面积增加2×3=6个圆的面积，即6×3×3×3.14=169.56dm2。

故答案为：（1）433.32；565.2；（2）169.56dm2。

【分析】圆柱的底面半径=圆柱的底面直径÷2；
（1）木料的表面积=木料的侧面积+木料的底面积×2，其中木料的侧面积=木料的底面周长×木料的长，木料的底面周长=木料的底面直径×π，木料的底面积=木料的底面半径2×π；（2）把一个圆柱截成4段，就是把这个圆柱切了3次，每切一次就增加2个底面，所以木料增加的表面积=切的次数×2×木料的底面积。

14．
（1）求圆柱的表面积和体积。

（2）求下面图形的体积。

【答案】（1）解：表面积: 3.14×4×6+3.14× ×2
=75.36+25.12
=100.48(cm2)
体积: 3.14× ×6
=3.14×4×6
=75.36(cm3)
（2）解：3.14× ×6- ×3.14× ×3
=3.14×6- ×3.14×3
=3.14×(6-1)
=15.7(立方分米)
【解析】【解答】（1）表面积: 3.14×4×6+3.14×（）2×2 =12.56×6+3.14×4×2
=75.36+25.12
=100.48（cm2）
体积：3.14×（）2×6
=3.14×4×6
=12.56×6
=75.36（cm3）
（2）3.14×（）2×6-×3.14×（）2×3
=3.14×6-×3.14×3
=3.14×（6-1）
=3.14×5
=15.7（立方分米）
【分析】（1）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积，用公式：S=πdh+π（）2×2，据此列式计算；
要求圆柱的体积，用公式：V=π（）2h，据此列式计算。

（2）观察图意可知，要求这个图形的体积，用圆柱的体积-圆锥的体积=这个图形的体积，圆柱的体积公式：V=πr2h，圆锥的体积公式：V=πr2，据此列式解答.
15．一个圆柱形水桶,底面半径是10厘米,高是20厘米。

（1）给这个水桶加个盖,水桶盖的面积至少是多少平方厘米?
（2）给这个水桶(不包括盖)外面刷上油漆,刷油漆的面积是多少平方厘米?
（3）这个水桶能装多少升水?(水桶的厚度忽略不计)
【答案】（1）解：3.14×102=314(平方厘米)
答:水桶盖的面积至少是314平方厘米。

（2）解：2×3.14×10×20+3.14×102
=6.28×200+3.14×100
=1256+314
=1570(平方厘米)
答:刷油漆的面积是1570平方厘米。

（3）解：3.14×102×20
=3.14×100×20
=6280(立方厘米)
6280立方厘米=6.28升
答:这个水桶能装6.28升水。

【解析】【解答】（1）3.14×102
=3.14×100
=314（平方厘米）
答：水桶盖的面积至少是314平方厘米。

（2）2×3.14×10×20+3.14×102
=6.28×10×20+3.14×100
=62.8×20+3.14×100
=1256+314
=1570（平方厘米）
答：刷油漆的面积是1570平方厘米。

（3） 3.14×102×20
=3.14×100×20
=314×20
=6280（立方厘米）
6280立方厘米=6.28升
答：这个水桶能装6.28升水。

【分析】（1）根据题意可知，圆柱形的水桶盖是一个圆形，要求水桶盖的面积，用公式：S=πr2，据此列式计算；
（2）要求刷油漆的面积是多少平方厘米，就是求无盖圆柱的表面积，用公式：S=2πrh+πr2，据此列式解答；
（3）要求这个水桶能装多少升水，就是求这个圆柱水桶的容积，用公式：V=πr2h，据此列式计算，然后把立方厘米化成升，除以进率1000，据此解答.。