电路原理(邱关源)习题答案相量法
《电路》邱关源第五版课后习题解答
电路习题解答第一章 电路模型和电路定律【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。
【题2】：D 。
【题3】：300；-100。
【题4】：D 。
【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S SS 1。
【题6】：3；-5；-8。
【题7】：D 。
【题8】：P US1=50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315=- W 。
【题9】：C 。
【题10】：3；-3。
【题11】：-5；-13。
【题12】：4（吸收）；25。
【题13】：0.4。
【题14】：3123I +⨯=；I =13A 。
【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。
【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245W 。
【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。
【题18】：P P I I 12122222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-=I I ；I 185=A ；U I I S =-⨯=218511V 或16.V ；或I I 12=-。
⑵ KCL ：43211-=-I I ；I 18=-A ；U S =-24V 。
第二章电阻电路的等效变换【题1】：[解答]I=-+9473A=0.5A；U Ia b.=+=9485V；IU162125=-=a b.A；P=⨯6125.W=7.5W；吸收功率7.5W。
邱关源《电路》第八章相量法2
17
例1: 已知: R1 1000 , R2 10 , L 500mH , C 10F , BUCT
U 100V , 314rad / s , 求:各支路电流。
i2 R1 i1
i3 C
+
R2
_u
L
I1
I2 R1
I3
j 1 C
+
R2
_ U
Z1
Z2
jL
解：画出电路的相量模型
0.5770
A
瞬时值表达式为：
i1 0.6 2 sin(314 t 52.3 ) A i2 0.181 2 sin(314t 20 ) A i3 0.57 2 sin(314 t 70 ) A
解毕！
20
9. 2 阻抗（导纳）的串联和并联
一． RLC串联电路
用相量法分析R、L、C串联电路的阻抗。
2I R
.
.
1 UR UC
24
BUCT
练习：P188 8—11 12
25
作业
BUCT
习题：8-16 9-1 (b)、(f) 9-5 预习：第9章
26
j
G 导纳三角形
（二） R、L、C 元件的阻抗和导纳
（1）R：ZR R , YR 1 R G
（2）L：Z L jL jX L ,
1
1
YL
j
jL
L
jBL
（3）C：ZC
j 1
C
jX C ,
YC jC jBC
15
（三）阻抗和导纳的等效互换
º R
Z
18
I1
I2 R1
邱关源第五版电路习题解答(全)
第七页，共180页。
1-8 (题目略)
+
i
u
2F
_
u/V 2
O 1 2 3 4 5 t/ms
解: 电压u(t)的函数表达式为：
ut
(1) 求电流：根据u、i的微分关系：
it C dut
dt
得电流表达式：
0
it 2 106 dut
dt
210-3 -210-3
0
0 103t 4 -103t 0
1 2
5 2
t2
1 0
1.25V
当t=2s时，
uc 2
uc 0
1 C
2 0
ic
t
dt
0
1 2
2
0 5tdt
1 2
5 2
t2
2 0
5V
当t=2s时，也可把当t=1s时的值作为其初始值， 即：
uc 2
uc 1
1 C
2 1
ic
t
dt
1.25
1 2
2
1 5tdt
5V
第六页，共180页。
即受控源电流为：
i 0.05u1 0.5A
uac 20 i 10V 而 uab 3V
或 uca 10V
故 ucb uca uab 10V 3V 13V
第十二页，共180页。
1-12
(题目略)
解:
i5 -10A
2A i4
A
6A
R1 B 3A
i1
i2
R2
R3
i3
C
4A
设定电流i1、i2、i3、i4、i5如图示。
为非关联时，定义p=ui为元件发出功率。
邱关源《电路》第五版 第八章 相量法
电力系统简介
HVDC Rectifier(整流器)
相量法
Inverter(逆变器)
Power Line(输电线) Power Plant Generator 电厂(发电机) Transformer 变电站（变压器）
第八章 复数（自学） 正弦量 相量法的基础 电路定律的相量形式
相量法
§8-1 复数（自学）
Charles Proteus Steinmetz
(1865～1923)
§8-3 相量法的基础
一、正弦量的相量
i 2I cos(t i )
设有一个复指数函数
2 Ie j( t i )
2 Ie j( t i ) 2 I cos( t i ) j 2 I sin( t i ) Re[ 2 Ie j( t i ) ] 2 I cos( t i ) i
1 I T
T
0
1 i dt T
2
T
0
2 I m cos2 ( t i )dt
Im 0.707 I m 2
I m 2I
i I m cos( t i ) 2I cos(t i )
§8-2 正弦量
四、同频正弦量的相位差 同频正弦量相角之差称为相位差。用 表示。
i
u
反 相
t
u
正 交 0
i t 0
1 2
i
t
电 压 超 前 电 流
§8-3 相量法的基础
The notion of solving ac circuits using phasors
was first introduced by Charles Proteus Steinmetz
《电路》邱关源第五版习题答案下
!!第十章含有耦合电感的电路学习要求!!了解耦合电感元件的定义!了解同名端的意义"并会判定同名端!了解耦合电感"的物理意义!了解耦合电感的电路符号##!能正确写出耦合电感的伏安关系方程"包括时域微分方程和相量方程#$!会画耦合电感的去耦等效电路"并会用$去耦法%求解简单电路的等效电感# %!会用$直接法%和去耦等效电路法"分析计算含耦合电感的正弦稳态电路#&!了解理想变压器的定义及电路符号!了解变比的定义!能正确写出理想变压器的伏安关系方程&包括时域方程和相量方程’#’!了解阻抗变换的意义"并会进行阻抗变换计算#(!会用$直接法%"阻抗变换法"等效电源定理法"分析计算含理想变压器的正弦稳态电路#!知识网络图含有耦合电感的电路互感的基本概念耦合电感电路分析计算典型电路空心变压器("#$"#$理想变压器)!"#)!!电路同步辅导及习题全解!课后习题全解%!)*!!试确定题!)*!图所示耦合线圈的同名端#题!)*!解!根据同名端的定义"图&+’中"假设电流"!"#分别从端子!和端子#中流入"按右手螺旋法则可得""!产生的磁通链&用实线表示’方向与"#产生的磁通链&用虚线表题!)*#示’方向相反如图&+’所示"显然它们相互$削弱%"所以判定端子!与端子#为异名端"那么"同名端即为&!"##’或&!#"#’#对图&,’"分析过程同图&+’#判断出同名端为*&!"##’&!"$#’&#"$#’#%!)*#!两个具有耦合的线圈如题!)*#图所示#&!’标出它们的同名端!&#’当图中开关-闭合时或闭合后再打开时"试根据毫伏表的偏转方向确定同名端#解!&!’根据同名端定义和两个线圈的绕向"采用题!)*!中的分析方法"判定同名端为&!"#’"如题!)*#图中所标示#&#’图示电路是测试耦合线圈同名端的实验线路#当开关-迅速闭合时"线圈!中有随时间增大的电流"!从电源正极流入线圈端子!"这时."!&$’.$&)"则毫伏表的高电位端与端子!为同名端#当开关-闭合后再打开时"电流"!减小"毫伏表的低电位端与端子!为同名端#%!)*$!若有电流"!/#0&123&!)$0$)4’5""#/!)6*&$5"各从题!)*!图&+’所示线圈的!端和#端流入"并设线圈!的电感%!/’7"线圈#的电感%#/$7"互感为&/%7#试求*&!’各线圈的磁通链!&#’端电压’!!#和’###!&$’耦合因数(#解!如上面题!)*!图&+’所示的耦合线圈"设电流"!和"#分别从各自线圈的!端和#端流入"按右手螺旋法则有""!产生的磁通链&用实线表示’方向和"#产生)$"#)第十章!含有耦合电感的电路的磁通链&用虚线表示’方向如题!)*!图&+’所示#&!’耦合线圈中的磁通链是自感磁通链和互感磁通链的代数和"所以根据题!)*!图&+’所示的磁通链方向"有!!!!!!/!!!*!!#/%!"!*&"#/!#0$)123&!)$0$)4’*%6*&$8,!!!!!#/*!#!0!##/*&"!0%#"#/*9*#)123&!)$0$)4’0$)6*&$8,&#’由上述可得端电压’!!#/.!!.$/%!."!.$*&."#.$/*$))3:;&!)$0$)4’0#))6*&$<’###/.!#.$/*&."!.$0%#."#.$/#))3:;&!)$0$)4’*!&)6*&$<&$’根据耦合因数(的定义"有!!!!(/&%!%!#/%!$#/)=>%$%!)*%!能否使两个耦合线圈的耦合系数(/)#解!可以#因为两个线圈之间的耦合系数(/&%!%!#是反映两线圈耦合的松紧程度的"由(的表达式可以看出*&!’)’(’!"若(/)"说明两线圈之间没有耦合!若(/!"称两线圈全耦合#&#’(的大小与线圈的结构+两线圈的相互位置以及周围磁介质有关#因此"若把两个线圈相距很远"或相互垂直放置"则(值就可很小"甚至接近于零#由此可见"当电感%!和%#一定时"改变或调整两个线圈的相互位置可以改变(的大小"也就是改变了互感&的大小#%!)*&!题!)*&图所示电路中%!/’7"%#/$7"&/%7#试求从端子!,!#看进去的等效电感#解!&!’题解!)*&图&+’所示的去耦等效电路&原电路异名端相连’"可求得从端子!,!#看进去的等效电感为!!%6?/&%!0&’0&%#0&’(&*&’/!)0((&*%’/)=’’(7&#’由题解!)*&图&,’所示的去耦等效电路&原电路同名端相连’"可求得从端子!,!#看进去的等效电感为%6?/&%!*&’0&%#*&’(&/#0&*!’(%/)=’’(7&$’题!)*&图&1’所示电路可有两种等效电路"一是如题解!)*&图&1’所示的去耦等效电路!二是如题解!)*&图&6’所示的原边等效电路#分别求解如下*)%"#)!!电路同步辅导及习题全解题!)*&题解!)*&题解!)*&图&1’电路"有%6?/&%!*&’0&(&%#*&’/#0%(&*!’/)=’’(7题解!)*&图&6’电路中"&"&’#@"%#/*@"&#%#"则等效电感为)&’#)第十章!含有耦合电感的电路%6?/%!*&#%#/’*!’$/)=’’(7&%’同理"原题!)*&图&.’所示电路也有两种等效电路"一是如题解!)*&图&.’所示的去耦等效电路!二是同上面&$’中的题解!)*&图&6’所示的原边等效电路"故求解结果相同#对图&.’去耦等效电路"求得从端子!,!#看进去的等效电感为%6?/&%!0&’0&*&’(&%#0&’/!)0&*%’((/)=’’(7)!)*’!求题!)*’图所示电路的输入阻抗)&"/!A +.-3’#题!)*’图分析!对电路进行原边等效和去耦等效求解即可#解!题!)*’图所示电路的原边等效电路和去耦等效电路如题解!)*’图所示#题解!)*’图&!’题解图!)*’图&+’所示的原边等效电路中")##/!0@#!"故输入阻抗为)/@"%!0&"&’#)##/@0!!0@#/&)=#0@)=’’!&#’由题解!)*’图&,’所示的去耦等效电路"可得)/*@!0&@#’(&@&*@!)=#’/*@!!&$’题解!)*’图&1’所示的串联去耦等效电路中"等效电感为*%6?/#0$*%/!7"且"/!%6?!*/!A +.-3"故此电路处于并联谐振状态"则输入阻抗为)/B #)#’#)!!电路同步辅导及习题全解%!)*(!题!)*(图所示电路中+!/+#/!!""%!/$!""%#/#!""&/#!",!/!))<#求*&!’开关-打开和闭合时的电流-)!!&#’-闭合时各部分的复功率#题!)*(图!!!!!!!!!!!!!题解!)*(图解!本题可用去耦等效电路计算#等效电路如题解!)*(图所示"设,)!/!)))4<则"&!’开关-打开时-)!/,)!+!0+#0@"&%!0%#0#&’/!)))4#0@>/!))>=##99=%(4/!)=9&*((=%(45开关-闭合时-)!/,)!+!0@"&%!0&’0.+#0@"&%#0&’/(&*@"&’/!)))4!0@&0&!0@%’(&*@#’/%$=9&*$(=9945&#’开关-闭合时"电源发出的复功率为./,)!-)*!/!))C %$=9&$(=994/%$9&$(=994<)5因此时线圈#被短路"其上的电压,)%#/)"则线圈!上的电压,)%!/,)!"故线圈#吸收的复功度率为*.%#/)!线圈!吸收的复功率为*.%!/./%$9&$(=994<)5#%!)*9!把两个线圈串联起来接到&)7D "##)<的正弦电源上"顺接时得电流-/#=(5"吸收的功率为#!9=(8!反接时电流为(5#求互感&#解!按题意知*,-/##)<""/#"//$!%A +.-3"则当两个线圈顺接时"等效电感为*%!0%#0#&"等效电阻为+/0-#/#!9=(#=(#/$)!)(’#)第十章!含有耦合电感的电路则总阻抗为+#0"#&%!0%#0#&’!#/,--/##)#=(故"&%!0%#0#&’/&##)#=(’#*$)!#/(&=(&9#而当两个线圈反接时"等效电感为*%!0%#*#&则总阻抗为+#0"#&%!0%#*#&’!#/,--/##)(故"&%!0%#*#&’/&##)(’#*$)!#/>=$’9!!!!!!!!!$用式#减去式$可得&/(&=(&9*>=$’9%"/&#=9’E7+!)*>!电路如题!)*>图所示"已知两个线圈的参数为*+!/+#/!))!"%!/$7"%#/!)7"&/&7"正弦电源的电压,/##)<""/!))A +.-3#&!’试求两个线圈端电压"并作出电路的相量图!&#’证明两个耦合电感反接串联时不可能有%!0%#*#&’)!&$’电路中串联多大的电容可使电路发生串联谐振!&%’画出该电路的去耦等效电路#题!)*>图分析!画出相量图"根据相量图求解即可#解!题!)*>图所示电路中的两个耦合线圈为反接串联"所以其等效电感为*%6?/%!0%#*#&/$7令,)/##))4<"故电流-)为))’#)!!电路同步辅导及习题全解-)/,)+!0+#0@"%6?/##))4#))0@$))/)=’!*&’=$!45&!’两端线圈端电压,)!和,)#的参考方向如题!)*>图所示"则,)!/.+!0@"&%!*&’/-)/&!))*@#))’C )=’!*&’=$!4/!$’=%*!!>=(%4<,)#/.+#0@"&%#*&’/-)/&!))0@&))’C )=’!*&’=$!4/$!!=)%##=$94<电路相量图如题解!)*>图&+’所示#题解!)*>图&#’只要证明两个耦合电感反接串联时"有%!0%#*#&,)即可#证明如下*因为&%!!*%!#’#,)故%!0%#*#%!%!#,)即%!0%#,#%!%!#又根据耦合因数(/&%!%!#’!"即&’%!%!#所以%!0%#,#&!或!%!0%#*#&,)&$’因为串联谐振的条件是*"%6?*!"*/)即"#/!%6?*)*’#)第十章!含有耦合电感的电路所以*/!"#%6?/!!))#C $/$$=$$#F &%’该电路两个耦合线圈是反接串联"所以去耦等效电路如题解!)*>图&,’所示#小结!证明%!0%#*#&’)时"应用到耦合因数("(是一个不大于!的数"电路发生串联谐振时""*/!"%"即"/!!%*#%!)*!)!把题!)*>中的两个线圈改为同侧并连接至相同的电源上#&!’此时要用两个功率表分别测量两个线圈的功率"试画出它们的接线图"求出功率表的读数"并作必要的解释"作出电路的相量图!&#’求电路的等效阻抗#解!&!’按题意"可画出题解!)*!)图&+’所示的电路接线图#功率表的读数即为每个线圈所吸收的有功功率0#令,)/##))4<"设各支路电流相量如题解!)*!)图&+’所示"列出G <H 方程为&+!0@"%!’-)!0@"&-)#/,)@"&-)!0&+#0@"%#’-)#/,)代入参数值"得&!))0@$))’-)!0@&))-)#/##))4@&))-)!0&!))0@!)))’-)#/##))4解之题解!)*!)图)"’#)!!电路同步辅导及习题全解-)!/##)!!!@&))##)!!))0@!)))!))0@$))!@&))@&))!!!))0@!)))/)=9#&*#9=%!45-)#/##)*&!))0@$))’--)!@&))/)=$’#*!()=&’45两功率表的读数分别为0!/,-!123$!/##)C )=9#&C 123#9=%!4/!&>=’%80#/,-#123$#/##)C )=$’#C 123!()=&’4/*(9=&’8两功率表的读数中出现一负值"这是由于互感的相互作用"使得某一支路出现了电压与电流之间的相位差角大于>)4"故会出现有功功率为负值的情况#电路相量图如题解!)*!)图&,’所示#&#’电路的等效阻抗)6?为*)6?/,)-)/,)-)!0-)#/##))=&9$*&)=94/$((&)=94!)!)*!!!题!)*!!图所示电路中&/)=)%7#求此串联电路的谐振频率#分析!%6?/%!0%#0#&"串联谐振电路"*/!"%即"/!!%*#解!该电路的耦合电感为顺接串联"所以其等效电感%6?为%6?/%!0%#0#&/)=!0)=%0)=)9/)=&97故"此串联电路的谐振频率为")/!%6?!*/!!)=&9C )=))!/%!=&#A +.-3题!)*!!图!!!题!)*!#图%!)*!#!求题!)*!#图所示一端口电路的戴维宁等效电路#已知"%!/"%#/!)!""&/&!"+!/+#/’!",!/’)<&正弦’#解!,)21/,)&#!0+#-)!/@"&-)!0+#-)!/&+#0@"&’-)!式中第一项是电流-)!在%#中产生的互感电压"第二项为电流-)!在电阻+#上)’’#)第十章!含有耦合电感的电路的电压#而电流-)!/,)!+!0+#0@"%!若令,)!/,!)4/’))4<"则可得,)12/+#0@"&+!0+#0@"%!,)!/’0@&!#0@!)C ’))4/$))4<对于含有耦合电感的一端口"它的戴维宁等效阻抗的求法与具有受控源的电路完全一样#这里采用题解!)*!#图&+’所示的方法"先将原端口中的独立电压源以短路线代替"再在端口!,!#处置一电压源,)"用网孔电流法"其方程为&+#0@"%#’-)E !*&+#0@"&’-)E #/,)*&+#0@"&’-)E !0&+!0+#0@"%!’-)E #/)解得电流-)E !/&+!0+#0@"%!’,)&+#0@"%#’&+!0+#0@"%!’*&+#0@"&’#且有-)/-)E !"根据等效阻抗的定义"则有)6?/,)-)/,)-)E !/+#0@"%#*&+#0@"&’#+!0+#0@"%!/’0@!)*&’0@&’#!#0@!)/$0@(=&!该一端口的戴维宁等效电路如题解!)*!#图&,’所示#题解!)*!#图)!)*!$!题!)*!$图所示电路中+!/!!""%!/#!""%#/$#!""&/9!"!"*/$#!#求电流-)!和电压,)##分析!对电路分别进行原边等效"幅边等效求解即可#解!用题解!)*!$图&+’所示的原边等效电路求电流-)!"其中)!’#)!!电路同步辅导及习题全解题!)*!$图)##/@"%#0!@"*#/@$#*@$#/)即副边电路处于谐振状态#故"反映阻抗为&"&’#)##/B 所以"电流-)!/)用题解!)*!$图&,’所示的副边等效电路求电压,)#"其中)!!/+!0@"%!/&!0@#’!则反映阻抗为&"&’#)!!/’%!0@#/#9=’#*’$=%$4!等效电源电压为@"&)!!,)!/@9!0@#C 9)4/#9=’##’=&(4<故"电压,)#为,)#/*@$#@$#0#9=’#*’$=%$4*@$#C #9=’##’=&(4/$#)4<题解!)*!$图%!)*!%!略+!)*!&!题!)*!&图所示电路中+!/&)!"%!/()E7"%#/#&E7"&/#&E7"*/!#F "正弦电源的电压,)/&)))4<""/!)%A +.-3#求各支路支流#)$’#)第十章!含有耦合电感的电路题!)*!&图分析!利用公式将电路进行去耦等效"再进行求解即可#解!采用如题解!)*!&图所示的去耦等效电路求解#设各支路电流-)"-)!和-)#参考方向如图所示#图中各阻抗计算如下题解!)*!&图@"&%!*&’/@%&)!@"&%#*&’/)@"&/@#&)!!@"*/*@!))!故"可求得各支路电流为-)/-)!/,)+!0@"&%!*&’/&))&))4&)0@%&)/!=!)%*9$=’’45-)#/)小结!出现这种耦合情况"一般情况先进行去耦等效#%!)*!’!列出题!)*!’图示电路的回路电流方程#解!按题!)*!’图所示电路中的回路电流参考方向"可列出该电路的回路电流方程#&+0@"%!0@"%#’-)!!*@"%#-)!#*@"&!#&-)!!*-)!#’!!!*@"&$!-)!#*@"&!#-)!!0@"&#$-)!#/,)-!#*@"%#-)!!0&@"%#0@"%$0!@"*’-)!#0@"&!#-)!!*@"&#$-)!#!!!*@"&$!-)!!0@"&#$&-)!!*-)!#’/)$%!)*!(!&!’"!/)!!!)’123&$!%$*’%!9&4’5&#’"#/)!$&)#123&$!%$0!!)$$4’5%!)*!9!题!)*!9图所示电路中的理想变压器的变比为!)I !#求电压,)##)%’#)!!电路同步辅导及习题全解题!)*!’图题!)*!(图解!题解!)*!9图为理想变压器原边等效电路"图中等效电阻+6?为+6?/3#+%/!))C &)/&)))!故,)!/+6?!0+6?C !))4/>=>>9)4<又根据理想变压器<J K 中的电压方程,)!/!),)#!!题!)*!9!!!!!!!!!!!!!!!!!题解!)*!9可求得电压,)#为,)#/!!),)!/)=>>>9)4<)!)*!>!如果使!)!电阻能获得最大功率"试确定题!)*!>图所示电路中理想变压器的变比3#题!)*!>图!!!!!!!!!!!!!!!!题解!)*!>图)&!#)第十章!含有耦合电感的电路分析!将负载电阻折算到初级求解即可#解!应用理想变压器的变阻抗性质"把负载电阻折算到初级"即+:;/3#+%/3#C!)初级等效电路如题解!)*!>图所示#根据最大功率传输定理"显然当3#C!)/&)!!)!/&/#=#$’时"!)!电阻获得最大功率#即变比3/&)%!)*#)!)/@!!))##!!!第十一章三相电路学习要求!!正确理解和掌握三相电路的连接方式##!熟练掌握三相电路的电压+电流和功率的计算# $!了解不对称三相电路的概念#%!熟练掌握三相功率的计算"测量及功率表读数的计算#!知识网络图三相电路三相电源-形连接L(形连接三相电路对称三相电路概念电压&电流’的相值和线值之间的关系计算"#$功率问题和测量不对称三相电路&简单概念介绍"#$"#$’)(!#)第十一章!三相电路!课后习题全解%!!*!!已知对称三相电路的星形负载阻抗)/&!’&0@9%’!"端线阻抗)!/�@!’!"中线阻抗)M /&!0@!’!"线电压,!/$9)<#求负载端的电流和线电压"并作电路的相量图#解!题解!!*!图&+’为L 形接的对称三相电路#由于是对称电路可归结为一相计算"如题解!!*!图&,’所示#题解!!*!图设,)5M /$9)!$)4/##))4<由题解!!*!图&,’有-)5/,)5M )!0)/##))4!’(0@9&/!=!(%*#’!>945利用对称性"知-)N /!=!(%&*#’!>94*!#)4’/!=!(%*!%’!>945-)J /!=!(%&*#’!>940!#)4’/!=!(%>$!)#45负载端的相电压为,)5O M O /)-)5/&!’&0@9&’C !=!(%*#’!>94/#!(=>))!#(&4<题解!!*!图!1"))!#)!!电路同步辅导及习题全解从而"负载的线电压为!,)5O N O !/$,)5O M O $)4/$((=%!$)4<根据对称性"知,)N O J O /$((=%!*$)4*!#)4/$((=%!*>)4<,)*#5#/$((=%!*$)40!#)4/$((=%!!&)4<电路的相量图如题解!!*!图&1’所示#)!!*#!已知对称三相电路的线电压,!/$9)<&电源端’"三角负载阻抗)/&%=&0@!%’!"端线阻抗)!/&!=&0@#’!#求线电流和负载的相电流"并作相量图#分析!对电路中的.连接"等效为6,6连接"求解即可#解!如题解!!*#图&+’所示为-连接的对称三相电路#等效为L*L 连接"如题解!!*#图&,’所示#其中)#/)$/!$C &%=&0@!%’/!=&0@%=’(!由于是对称电路可归结为一相计算"如题解!!*#图&1’所示#题解!!*#图令,)5M /$9)!$)4/##))4<-)5/,)5M )!0)#/##))4!=&0@#0!=&0@%=’(/$)=)9*’&=(945根据对称性*-)N /$)=)9&*’&=(94*!#)4’/$)=)9*!9&=(945)*!#)第十一章!三相电路-)J /$)=)9&*’&=(940!#)4’/$)=)9&%!##45利用三角形连接的线电流与相电流的关系"可求得题解!!*#图&+’中负载的相电流"有-)5O N O/!!$-)5$)4/!(=$(*$&=(945-)N O J O /!!$-)N $)4/!(=$(*!&&=(945-)J O 5O /!!$-)J $)4/!(=$(9%=##45电路的相量图如题解!!*#图&.’所示#题解!!*#图!."%!!*$!对称三相电路的线电压,!/#$)<"负载阻抗)/&!#0@!’’!#试求*&!’星形连接负载时的线电流及吸收的总功率!&#’三角形连接负载时的线电流+相电流和吸收的总功率!&$’比较&!’和&#’的结果能得到什么结论0!!!!!+"!!!!!!!!!!!!!,"!!!!!!!!题解!!*$图解!&!’负载星形连接时如题解!!*$图&+’所示#令,)5M /,!!$)4/!$#=(>)4<)"!#)!!电路同步辅导及习题全解-)5/,)5M )/!$#=(>)4!#0@!’/’=’%*&$=!$45&对称电路一相计算"图略’根据对称性-)N /’=’%&*&$=!$4*!#)4’/’=’%*!($=!$45-)J /’=’%&*&$=!$40!#)4’/’=’%’’=9(45星形连接负载吸收的总功率为0!/$,P !P 123$#!/$C #$)C ’=’%123&$=!$4/!&9(=!!8&#’负载三角形连接时"如题解!!*$图&,’所示#令,)5N /#$))4<"-)5N /,)5N)/!!=&*&$=!$45利用对称性-)N J /!!=&&*&$=!$4*!#)4’/!!=&*!($=!$45-)J 5/!!=&&*&$=!$40!#)4’/!!=&’’=9(45从而"有-)5!/$-)5N *$)4/!>=>#*9$=!$45利用对称性-)N /!>=>#&*9$=!$4*!#)4’/!>=>#*#)$!!$4/!>=>#!&’=9(45-)J /!>=>#&*&$=!$40!#)4’/!>=>#$’=9(45三角形连接负载吸收的总功率为0!/$,P -P 123$#!/$C #$)C !>=>#123&$=!$4/%(’!=$%8&$’比较&!’和&#’的结果可以得到以下结论*在相同的电源线电压作用下"负载由L 连接改为%连接"线电流增加到原来的$倍"功率也增加到原来的$倍#即!!-P %/$-!6"0%/$0L #)!!*%!题!!*%图所示对称工频三相耦合电路接于对称三相电源"线电压,P /$9)<"+/$)!"%/)=#>7"&/)=!#7#求相电流和负载吸收的总功率#分析!先对电路进行去耦等效"然后再进行求解即可#解!去耦等效电路如题解!!*%图所示#电路为对称三相电路"单相分析#令,)5M /$9)!$)4</##))4<-)5/,)5M +0@"&%*&’/##))4$)0@$!%C &)=#>*)=!#’&工频//&)7D ""/$!%A +.-3’/$=&>$*’)=’’45)’!#)利用对称性-)N /$=&>$*!9)=’’45-)J /$=&>$&>=$%45负载吸收的总功率为!0/$-#5+/$C $=&>$#C $)/!!’!=(98题!!*%图!!!!!!!!!!!!!题解!!*%图%!!*&!题!!*&图所示对称L*L 三相电路中"电压表的读数为!!%$=!’<")/&!&0@!!&$’!")!/&!0@#’!#求图示电路电流表的读数和线电压,5N #题!!*&图解!如题!!*&图所示"可知电压表的读数实际是负载端的线电压#即,5O N O /!!%$=!’<"!,5O M O /!!$,5O N O /’’)<则!-5/,5O M O/)//’’)$)/##5"即为电流表的读数#又,)5M /-)5&)!0)’"!,)5N !/$,)5M $)4所以,5N !/$-5/)!0)/又/)!0)///!0@#0!&0@!!&$//$#=#$#!从而,5N !/$C ##C $#=#$#/!##9=#<%!!*’!题!!*’图所示为对称的L*L 三相电路"电源相电压为##)<"负载阻抗)/&$)0@#)’!#求*)!!#)&!’图中电流表的读数!&#’三相负载吸收的功率!&$’如果5的负载阻抗等于零&其他不变’"再求&!’+&#’!&%’如果5相负载开路"再求&!’+&#’#题!!*’图!!!!!!!!!!!!!题解!!*’图!+"解!&!’令,)5M /##))4<则-)5/,)5M )/##))4$)0@#)/’=!*$$!’>45即电流表的读数为’=!5#&#’三相负载吸收的功率为0/$-#5+/$C ’=!#C $)/$$%>8&$’如果5相的负载阻抗为零"则,#5M O /)"即5与M O 等电位"如题解!!*’图&+’所示#则!,)N M O /,)N 5即,)M O N /,)5N !/$,)5M $)4/$9)$)4<,)J M O /,)J 5即,)J M O /,)5N !#)4/$9)!&)4<-)N /,)M O N)/$9)$)4$)0@#)/!)=&%*$!’>45-)J /,)J 5)/!)=&%!!’!$!45-)5/-)N *-)J /!)=&%*$!’>4*!)=&%!!’!$!4/!9=#’*$$!(45图解!!*’图!,"即电流表的读数为!9=#’5#此时"三相负载吸收的功率变为0/-#N +0-#J +/#-#N+/#C !)=&%#C $)/’’’&=&8&-N /-J ’&%’如果5相负载开路"则变为单相电路"如题解!!*’图&,’所示#此时电流表读数为零#,)N J /,)5N !*!#)4/$,)5M $)4)*!#)4/$9)*>)4<-)N /*-)J /,)N J #)/$9)*>)4#&$)0@#)’/&=#(*!#$!’>45)$!#)三相负载吸收的功率为0/#-#N+/#C &=#(#C $)/!’’’=%8题!!*(图%!!*(!题!!*(图所示对称三相电路中",5O N O /$9)<"三相电动机吸收的功率为!=%Q 8其功率因数&/)=9’’&滞后’"7/*@&&!#求,5N 和电源端的功率因数&##解!将三相电动机看做三相感性负载"其等效电路为如题解!!*(图&+’所示#题解!!*(图&+’为三相对称电路"负载端L 连接"可作一相计算&以5相为例’"如题解!!*(图&,’所示#令,)5O M O /$9)!$)4/##))4<由已知条件知0/!=%Q 8!!又0/$,5#8-5123$)得-5/$,5#8123$)/!=%C !)$$C ##)C )=9’’/#=%&5又知$/$’*$"/+A 1123)=9’’/$)4得$"/*$)4所以-)5/#=%&*$)45由题解!!*(图&,’知,)5M /-)5&)!0)’/-)5)!0,)5O M O /#=%&*$)4C &*@&&’0##))4/!>#=!$*$(!%4<则,)5N !/$,)5M $)4/$$#=(9*(!%4<电源端的功率因数为&#/123.*$(=%4*&*$)4’//123&*(=%4’/)=>>!(&$’/*$(=%4"&"/*$)4’本题中感性阻抗&/)=9’’"若为滞后"那么电流应超前电压(=%4#!+"!!!!!!!!!!!!!!!!!,"!!!!!!!!!!!!!题解!!*(图%!!*9!题!!*9图所示对称的L*-三相电路",5N /$9)<")/&#(=&0@%(=’%’!#求*&!’图中功率表的读数及其代数和有无意义0&#’若开关.打开"再)%!#)求&!’#题!!*9图解!&!’0!/K 6.,)5N -)*5/0#/K 6.,)J N -)*J/0!00#/K 6.,)5N -)*50,)J N -)*J //K 6.&,)5*,)N ’-)*50&,)J *,)N ’-)*J //K 6.,)5-)*5*,)9&-)*50-)**’0,)*-)**/因为!-)50-)N 0-)J /)所以!0!00#/K 6.,)5-)*50,)N -)*N 0,)J -)*J //0可以看出"0!和0#的读数没有什么意义"但0!和0#的代数和代表了三相电路负载吸收的总功率"这就是二瓦计法#0!/K 6.,)5N -)*5//,5N -5123&$R 5N *$"5’/,P -P 123&$’50$)4*$"5’/,P -P 123&$)0$)4’同理"0#/,P -P 123&$S *$)4’其中,!/$9)<"!)/&#(=&0@%(=’%’!/&&=)’)4!$S /+A 1T +;%(=’%#(=&/’)4"!-!!/$-5N !/$C $9)/)//!!=>’(5所以两功率表的读数为:!/0!/,P -P 123&$)0$)4’/):#/0#/,U -U 123&$)*$)4’/$9)C !!=>’(123&’)4*$)4’/$>$(=&&98负载吸收的总功率为0/0!00#/$>$(=&&98题解!!*9图&#’开关.打开时"电路变为不对称三相电路如题解!!*9图所示"但电源端仍为对称三相电源#,)5N /$9)$)4<,)J N /$9)>)4<-)5/-)5N /,)5N)/’=>!*$)45-)J /-)J N /,)J N)/’=>!$)45此时"两功率表的读数为)&$#):!/0!/K 6&,)5N -)*5’/K 6.$9)$)4C ’=>!$)4//$9)C ’=>!123’)4/!$!#=>8:#/0#/K 6&,)J N -)*J’/K 6.$9)>)4C ’=>!*$)4//$9)C ’=>!123’)4/!$!#=>8所以"负载所吸收的总功率为0!/0!00#/#’#&=98)!!*>!已知不对称三相四线制电路中的端线阻抗为零"对称电源端的线电压,!/$9)<"不对称的星形连接负载分别是)5/&$0@#’!")N /&%0@%’!")J /�@!’!#试求*&!’当中线阻抗)M /&%0@$’!时的中点电压+线电流和负载吸收的总功率!&#’当)M /)且5相开路时的线电流#如果无中线&即)M /B ’又会怎样0分析!列写结点电压方程"进行求解即可#解!如题解!!*>图为不对称三相四线制电路#题解!!*>图&!’设,)5M /,P!$)4/##))4<则,)N M /##)*!#)4<"!,)J M /##)!#)4<列结点电压方程为!&!)50!)N 0!)J 0!)M ’,)M O M /,)5M )50,)N M )N 0,)J M )J 代入已知条件"得,)M O M /&)=)>!!&!<从而有-)5/,)5M *,)M O M)5/##))4*&)=)>!!&!$0@#/’9=!(*%%!#>45-)N /,)N M *,)M O M)9/##)*!#)4*&)=)>!!&!%0@%/%%=&!!!&!--)J /,)J M *,)M O M)J /##)!#)4*&)=)>!!&!#0@!/(’=)(>%!(’45)#$#)-)M /,)M O M)M /&)=)>!!&!%0@$/!)=)#(9!’&45负载吸收的总功率为0/-#5+50-#N +N 0-#J+J /’9=!(#C $0%%=&!#C %0(’=)(#C #/$$=%$>Q 8&#’当)M /)且5相开路时"有,)M O M /)"-)5/)"N 相和J 相不受影响#-)N /,)N M )N /##)*!#)4%0@%/$9=9>*!’&45-)J /,)J M )*/##)!#)4#0@!/>9=$>>$!%$45-)M /-)N 0-)J /$9=9>*!’&40>9=$>>$!%$4/>9=#9!!’!%$45如果无中线"且5相开路时"有-)M /)"-)5/)"则-)N /*-)J /,)N M *,)J M )N 0)J /$9)*>)4’0@&/%9=’’*!#>!9!45%!!*!)!题!!*!)图所示电路中"对称三相电源端的线电压,P /$9)<")/&&)0@&)’!")!/&!))0@!))’!")5为++%+*串联组成+/&)!";%/$!%!";*/*#’%!#试求*&!’开关.打开时的线电流!&#’若用二瓦计法测量电源端三相功率"试画出接线图"并求两个功率表的读数&.闭合时’#题!!*!)图!!!!!!!!!!!!!!!题解!!*!)图解!&!’开关.打开时"各电流参考方向如题!!*!)图所示#)5/&)0@&$!%*#’%’/&&)0@&)’!/)可见-打开时"为对称三相电路"可归为一相计算#令,)5M /!!$,!)4/##))4则-)#5/-)5/##))4&)0@&)/$=!!*%&45)($#)根据对称性*-)#N /-)N /$=!!*!’&45-)#J /$=!!(&45&#’开关-闭合时"用二瓦计法测量电源端三相功率的接线图如题解!!*!)图所示#其中!:!/0!/K 6&,)5J -)#*5’/,5J -#5123&$,)5J*$-)#5’:#/0#/K 6&,)N J -)#*N ’/,N J -#N 123&$,)N J*$-)#N ’开关.闭合后"负载端不对称!-#5/-)!0-)5"!-)#N /*-)!0-)N 又!!,)5N /$9)$)4<&,)5M /##))4<’,)N J /$9)*>)4<,)5J /*,)J 5/$9)*$)4<-)!/,)5N )!/$9)$)4!))0@!))/#=’9(*!&45-)5/$=!!*%&45-)N /$=!!*!’&45从而!-)#5/-)!0-)5/#=’9(*!&40$=!!*%&4/&=’)*$!!!#45-)#N /*-)!0-)N /*#=’9(*!&40$=!!*!’&4/&=’)*!(9!9(45所以!:!/,5J -#5123&$,)5J*$-)#5’/$9)C &=’)123.*$)4*&*$!=!#4’//$9)C &=’)123!=!#4/#!#(=’8:#/,N J -#9123&$,)N J *$-)#N’/$9)C &=’)123.*>)4*&*!(9=9(4’//$9)C &=’)12399=9(4/%!=>(8%!!*!!!略%!!*!#!已知对称三相电路的负载吸收的功率为#=%Q 8"功率因数为)=%&感性’#试求*&!’两个功率表的读数&用二瓦计法测量功率时’!&#’怎样才能使负载端的功率因数提高到)=90并再求出两个功率表的读数#解!&!’用二瓦计法测量功率时的接线图见课本V #&("且有0!/,P -P 123&$*$)4’"!0#/,P -P 123&$0$)4’由题意"知$/+A 1123)=%/’’=%##4&感性’由0!/$,P -P 123$/#=%C !)))8可得))$#),P -P /0!$123$/#=%C !)))!$C )=%/$=%’%C !)$所以"两功率表的读数为:!/0!/,P -P 123&$*$)4’/$=%’%C !)$123&’’=%##4*$)4’/#=(9(Q 8:#/0#/,P -P 123&$0$)4’/$=%’%C !)$123&’’=%##40$)4’/*)=$9(Q 8&#’欲提高三相负载的功率因数"可在负载端并联对称三相星形连接的电容器组以补偿无功功率&原理同单相电路分析’"如题解!!*!#图所示#题解!!*!#图并联电容前"$/+A 1123)=%/’’=%##4并联电容后"$#/+A 1123)=9/$’=9(4三相负载的总有功功率0/#!%C !)$8在并联电容前后保持不变#设并联电容后两功率表的读数分别为0#!和0##"则有0#!00##/#=%C !)$!!#0#!0##/123&$#*$)4’123&$#0$)4’/#=&$$联立式#式$"得!:#/0##/#=%C !)$!0#=&$/)=’9Q 8:!/0#!/#=%*)=’9/!=(#Q 8并联电容所补偿的无功功率为<*/0&T +;$#*T +;$’/#=%&T +;$’=9(4*T +;’’=%##4’/*$=’>>Q W +A +!!*!$!题!!*!$图所示三相&四线’制电路中")!/*@!)!"S #/&&0@!#!’"对称三相电源的线电压为$9)<"图中电阻+吸收的功率为#%#))8&-闭合时’#试求*&!’开关-闭合时图中各表的读数#根据功率表的读数能否求得整个负载吸收的总功率!&#’开关-打开时图中各表的读数有无变化"功率表的读数有无意义0分析!根据线电压+相电压关系及功率公式求解即可#)*$#)题!!*!$图解!&!’开关-闭合时"三角形连接的负载端5!"N !"J !和星形连接的负载端5#"N #"J #处的线电压均为电源端的线电压#从电路图中可知"电流表5!%的读数为三角形连接的线电流!电流表5#%的读数为星形连接中的线电流"因星形连接为对称电路"所以5#%/)#令,)5M /,P!$)4/##))4<则,)5N /$9)$)4<所以-)5!N !/,)5N )!/$9)$)4*@!)/$9!#)45-)5!!/$-)5!N !*$)4/’&=9#>)45利用对称性*-)N !/’&=9#*$)45"即5!%/’&=9#5又!-)5#/,)5M )#/##))4&0@!#/!’=>#*’(!$945-)K /,)5M +/0K ,5M )4/#%#))##))4/!!))45所以!-)5/-)5!0-)5#0-)K/’&=9#>)40!’=>#*’(!$940!!))4/!#’=9’#$!$!45功率表的读数为:/05/,5M -5123&$,)5M *$-)5’/##)C !#’=9’123&)4*#$=$!4’/#&=’$Q 8从电路图中知!!!!!!05/!$0L 0!$0%00K#)"$#)而整个负载吸收的功率为!0/0L 00%00K$由此可见"根据功率表的读数05的值可求得整个负载吸收的总功率#由式#得0L 00%/$&05*0K ’代入式$得0/$&05*0K ’00K /$05*#0K/$C #&=’$*#C #%=#/#9=%>Q 8&#’开关-打开时"M 点与M #点无中线"可见阻抗)!的三角形连接的对称电路不受影响"所以5!%的读数不变仍为’&=9#5!而阻抗为)#构成的星形连接由于在5相处并联了电阻+"从而构成不对称三相星形连接"5#%的读数发生变化"而不为零#即5#%的值等于-K "如题解!!*!$图所示#由题解!!*!$图知,)M #M /&,)5M 0,)N M 0,)J M ’-)#0,)5M -+$)#0!+/##))4-#$&0@!#0!#/!(&=(#!>!9>4<-)K /,)5M *,)M #M +/##))4*!(&!(#!>!9>4#/%)=&%*%(!&!45即-5#/%)=&%5又-)5#/,)5M *,)M #M )#/##))4*!(&!(#!>!9>4&0@!#/’=#%*!!%!9>45由题!!*!$图知"-)5/-)5!0-)5#0-)K/’&=9#>)40’=#%*!!%!9>40%)=&%*%(!&!4/$>=!)&)!(#45所以"功率表的读数为:/,5M -5123&$,)5M*$-)5’/##)C $>=!)123&)*&)=(#4’/&=%&Q 8从:的计算过程可知"功率表的读数不是对称三相电路中的5相负载的有功功率"而只是5相电源的功率#小结!功率表的读数非负载功率"而是电源功率#+!!*!%!题!!*!%图所示的对称三相电路"线电压为$9)<"+/#))!"负载吸收的无功功率为!!&#)$W +A#试求*&!’各线电流!&#’电源发出的复功率#分析!根据线电压+线电流关系及复功率定义求解即可#)’$#)第十一章!三相电路题解!!*!$图解!令!,)5M /,P!$)4/##))4<题!!*!%图则!,)5N /$9)$)4<-)#5#/,)5N +/$9)#))$)4/!=>$)45-)5#!/$-)#5#*$)4/$=#>)45又已知!<!/$,P -5!3:;&*>)4’!/*!&#)$W +A所以!-5!/!*!&#)$!$,P 3:;&*>)4’/!*!&#)$!*$C $9)/%5-)5!/@"*,)5M /%>)45因此!-)5/-)5!0-)5#/%>)40$=#>)4/&=!9&)!&’45利用对称性"知!-)N /&=!9*’>!%%45"-)J /&=!9!()!&’45&#’由于是对称三相电路"所以三相电源发出的复功率为./$.5/$&,)5M -)*5’/$C ##))4C &=!9*&)!&’4/$%!9=9*&)!&’4<)5/&#!(!=>*@#’%)=$’<)5小结!对于对称三相电路"三相电源发出的复功率.为各电源发出的复功率的$倍#%!!*!&!题!!*!&图所示为对称三相电路"线电压为$9)<"相电流-5O N O /#5#求图中功率表的读数#解!设,)5N /$9))4</,)5O N O则,)5J /*,)J 5/$9)*’)4<)!$#)!!电路同步辅导及习题全解题!!*!&图又-)5O N O /*@,)5O N O"%所以-)5O N O /#*>)45因此"-)5!/$-)5O N O *$)4/$=%’%*!#)45从而":!/K 6.,)5J -)*5//$9)C $=%’%123&*’)40!#)4’/’&9=#8又:!0:#/)&对称负载为纯电感"不吸收有功功率#’所以:#/*’&9=#8%!!*!’!%/!!)!$#E7"!*/>!">%’F )$$#)。
《电路》邱关源第五版课后习题答案全集
答案第一章【1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。
【2】：D 。
【3】：300；-100。
【4】：D 。
【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S SS 1。
【题6】：3；-5；-8。
【题7】：D 。
【题8】：P US1=50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315=- W 。
【题9】：C 。
【题10】：3；-3。
【题11】：-5；-13。
【题12】：4（吸收）；25。
【题13】：0.4。
【题14】：3123I +⨯=；I =13A 。
【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。
【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245W 。
【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。
【题18】：P P I I 12122222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-=I I ；I 185=A ；U I I S =-⨯=218511V 或16.V ；或I I 12=-。
⑵ KCL ：43211-=-I I ；I 18=-A ；U S =-24V 。
第二章【题1】：[解答]I=-+94 73A=0.5A；U Ia b.=+=9485V；I U162125=-=a b.A；P=⨯6125.W=7.5W；吸收功率7.5W。
邱关源《电路》(第5版)配套题库-章节题库-相量法【圣才出品】
第8章相量法一、选择题1．图8-1所示的是时间0t =时电压和电流的向量图，并已知220U V =，110I A =，22I =，各正弦相量图用复数式表示为（）。
图8-1A ．2200U V =∠︒ ，11090I A =∠ ，25245I A=∠-B ．22020U V =∠ ，1290I A =∠ ，21045I A=∠- C ．220180U V =∠ ，110290I A =∠ ，21045I A=∠ D ．2202180U V =∠ ，1102270I A =∠- ，210135I A=∠ 【答案】A【解析】复数式表示时用有效值和0t =时刻相角表示。
2．图8-2所示正弦稳态电路中，若，且电流有效值I 1＝4A ，I 2＝3A ，则有效值I 及整个电路的性质为（）。
A ．1A ，容性B ．1A ，感性C．7A，容性D．7A，感性图8-2【答案】A【解析】取电压为参考相量，可画出电路的相量图如图8-3所示，故得I＝4－3＝1A，电路为电容性。
图8-33．图8-4所示正弦稳态电路中有两个未知的元件1，2，它们可能是一个电阻、一个电容或电感。
现用示波器观察电压的波形，得知u2的相位滞后于u s的相位达60°，则1，2元件可能分别为（）。
A．电阻，电阻B．电感，电阻C．电阻，电感D．电容，电阻图8-4【答案】B【解析】可能有多种电路。
（1）如图8-5（a）所示电路，取为参考相量，于是可画出相量图如图8-5（b）所示。
可见超前于，不合题意，舍去。
图8-5（2）如图8-5（c）所示电路，取滞后于，符合题意，故选B。
（3）如图8-5（e）所示电路，取为参考相量，其相量图如图8-5（f）所示。
可见滞后于符合题意，但试题中的答案无此答案。
（4）还会有C－R，R－R等各种组合电路，但都不合题意。
故本题只能选B。
4．图8-6所示正弦电流电路，已知，则。
A．B．C．D．图8-6【答案】A【解析】因故5．已知，则u1（t）与u2（t）的相位差φ12＝（）。
电路原理(邱关源)习题答案第一章 电路模型和电路定理练习.
第一章 电路模型和电路定律电路理论主要研究电路中发生的电磁现象，用电流i 、电压u 和功率p 等物理量来描述其中的过程。
因为电路是由电路元件构成的，因而整个电路的表现如何既要看元件的联接方式，又要看每个元件的特性，这就决定了电路中各支路电流、电压要受到两种基本规律的约束，即：（1）电路元件性质的约束。
也称电路元件的伏安关系（VCR ），它仅与元件性质有关，与元件在电路中的联接方式无关。
（2）电路联接方式的约束（亦称拓扑约束）。
这种约束关系则与构成电路的元件性质无关。
基尔霍夫电流定律（KCL ）和基尔霍夫电压定律（KVL ）是概括这种约束关系的基本定律。
掌握电路的基本规律是分析电路的基础。
1-1 说明图（a ）,（b ）中,（1）,u i 的参考方向是否关联？（2）ui 乘积表示什么功率？（3）如果在图（a ）中0,0<>i u ；图（b ）中0,0u i <>，元件实际发出还是吸收功率？解：（1）当流过元件的电流的参考方向是从标示电压正极性的一端指向负极性的一端，即电流的参考方向与元件两端电压降落的方向一致，称电压和电流的参考方向关联。
所以（a ）图中i u ,的参考方向是关联的；（b ）图中i u ,的参考方向为非关联。
（2）当取元件的i u ,参考方向为关联参考方向时，定义ui p =为元件吸收的功率；当取元件的i u ,参考方向为非关联时，定义ui p =为元件发出的功率。
所以（a ）图中的ui 乘积表示元件吸收的功率；（b ）图中的ui 乘积表示元件发出的功率。
（3）在电压、电流参考方向关联的条件下，带入i u ,数值，经计算，若0>=ui p ，表示元件确实吸收了功率；若0<p ，表示元件吸收负功率，实际是发出功率。
（a ）图中，若0,0<>i u ，则0<=ui p ，表示元件实际发出功率。
在i u ,参考方向非关联的条件下，带入i u ,数值，经计算，若0>=ui p ，为正值，表示元件确实发出功率；若0<p ，为负值，表示元件发出负功率，实际是吸收功率。
电路原理(邱关源)习题答案第二章-电阻电路的等效变换练习
电路原理(邱关源)习题答案(dá àn)第二章-电阻电路的等效变换练习电路原理(邱关源)习题(xítí)答案第二章-电阻电路的等效变换练习第二章电阻电路(diànlù)的等效变换“等效(děnɡ xiào)变换”在电路理论中是很重要的概念，电路等效变换的方法是电路问题分析(fēnxī)中经常使用的方法。
所谓两个电路是互为等效的，是指（1）两个结构参数不同的电路再端子上有相同的电压、电流(diànliú)关系，因而可以互相代换；（2）代换的效果是不改变外电路（或电路中未被代换的部分）中的电压、电流和功率。
由此得出电路等效变换的条件是相互代换的两部分电路具有相同的伏安特性。
等效的对象是外接电路（或电路未变化(biànhuà)部分）中的电压、电流和功率。
等效变换的目的是简化电路，方便地求出需要求的结果。
深刻地理解“等效变换”的思想，熟练掌握“等效变换”的方法在电路分析中是重要的。
2-1 电路如图所示，已知。
若：（1）；（2）；（3）。
试求以上3种情况下电压和电流。
解：（1）和为并联(bìnglián)，其等效电阻，则总电流(diànliú)分流(fēn liú)有（2）当，有（3），有2-2 电路如图所示，其中(qízhōng)电阻、电压源和电流源均为已知，且为正值。
求：（1）电压2u和电流(diànli ú)；（2）若电阻增大，对哪些元件的电压、电流有影响？影响如何？解：（1）对于2R和3R来说，其余部分的电路可以用电流源等效代换，如题解图（a）所示。
因此有（2）由于1R 和电流源串接支路对其余电路来说可以等效为一个电流源，如题解图（b ）所示。
因此当1R 增大，对及的电流和端电压都没有影响。
但1R 增大(z ēn ɡ d à)，1R 上的电压(di àny ā)增大，将影响电流源两端的电压，因为显然(xi ǎnr án)随1R 的增大(z ēn ɡ d à)而增大。
邱关源《电路》第八章相量法1
+j
U
U 2
60
30
U 1
41.9
+1
+j
U
U 2
首
U 1
60
尾 相
41.9 接
30
+1
16
(2) . 正弦量的微分，积分运算
i = 2 I cos(ωt + ψi ) ↔ I = I∠ψi
BUCT
微分运算:
积分运算:
di d
dt dt
2 I cos(t i )
i(t) = Im cos(ωt + ψi ) = 2I cos(ωt + ψi )
4
同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：
1 U 2 Um
或
Um 2U
BUCT
若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um≈311V；
U=380V，
Um ≈537V。
工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额
解：
I
100∠30o
A
u = 311.1cos(314t - 60o )V
U 220∠ - 60o V
试用相量表示i, u .
13
例2. 已知I 5015 A, f 50Hz .
试写出电流的瞬时值表达式。
BUCT
解：i = 50 2cos(314t + 15 ) A
相量图(相量和复数一样可以在平面上用向量表示)：
U U1 U 2 630 460 5.19 j3 2 j3.46
7.19 j6.46 9.6441.9o V
∴u(t) = u1(t) + u2(t) = 9.64 2cos(314t + 41.9o ) V
邱关源《电路》(第5版)配套题库【名校考研真题 课后习题 章
放大器的电阻 电路
第7章一阶电路和 二阶电路的时域分
析
第6章储能元件
第8章相量法
第1章电路模型和电 路定律
第2章电阻电路的等 效变换
第3章电阻电路的一 般分析
第6章储能元件
第7章一阶电路 和二阶电路的 时域分析
第8章相量法
邱关源《电路》 （第5版）配套
模拟试题及详 解（一）
目录分析
第1章电路模型和电 路定律
第2章电阻电路的等 效变换
第3章电阻电路的一 般分析
第4章电路定理
第5章含有运算放大 器的电阻电路
第6章储能元件
第7章一阶电路和二 阶电路的时域分析
第8定律
2
第2章电阻电路 的等效变换
3
第3章电阻电路 的一般分析
4
第4章电路定理
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邱关源《电路》笔记及课后习题(相量法)【圣才出品】
第8章相量法8.1 复习笔记一、复数相关知识点1．复数的表示形式如图8-1-1所示，在复平面内有一个向量F，可以用以下几种方式表示：（1）代数形式（2）三角函数形式F＝|F|（cosθ＋jsinθ）（3）指数形式F＝|F|e jθe jθ＝cosθ＋jsinθ（欧拉公式）（4）极坐标形式F＝|F|∠θ图8-1-12．复数运算设有两个复数分别为F1＝a1＋jb1，F2＝a2＋jb2。
（1）加减运算F1±F2＝（a1＋jb1）±（a2＋jb2）＝（a1±a2）＋j（b1±b2）复数的加减运算在复平面上符合平行四边形求和法则，如图8-1-2所示。
图8-1-2 复数的加减运算（2）乘法运算所以|F1F2|＝|F1||F2|arg（F1F2）＝arg（F1）＋arg（F2）（3）除法运算所以（4）旋转因子①e jθ＝1∠θ，若则②e jπ/2＝j，e－jπ/2＝－j，e jπ＝－1，e j2π＝1。
二、相量法基础（1）正弦量的表达式：u（t）＝U m cos（ωt＋φ）。
式中，U m为振幅，ω为角频率，φ为初相，三者称为正弦量的三要素。
有效值即其均方根值相量：表征正弦时间函数的复值常数。
（2）有效值相量：U▪＝U∠φu，复值常数的模表示有效值，由此可知（3）正弦量的相量表示法：分为有效值相量和最大值相量。
例如，正弦量其有效值相量I▪＝10∠50°A。
其对应的最大值相量三、电路定律的相量形式（1）KCL、KVL定律的相量形式∑I▪＝0∑U▪＝0（2）电路元件VCR的相量形式①电阻元件：U▪＝R I▪。
即电阻上的电压和电流同相位，相量图如图8-1-3所示。
图8-1-3②电感元件：U▪＝jωL I▪。
即电感上的电压超前电流90°，相量图如图8-1-4所示。
图8-1-4③电容元件：U▪＝I▪/（jωC）即电容上的电压滞后电流90°，相量图如图8-1-5所示。
邱关源《电路》第5版课后习题答案1-8章之欧阳歌谷创编
答案欧阳歌谷（2021.02.01）第一章 电路模型和电路定律【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。
【题2】：D 。
【题3】：300；-100。
【题4】：D 。
【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S SS 1。
【题6】：3；-5；-8。
【题7】：D 。
【题8】：P US1=50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315=- W 。
【题9】：C 。
【题10】：3；-3。
【题11】：-5；-13。
【题12】：4（吸收）；25。
【题13】：0.4。
【题14】：3123I +⨯=；I =13A 。
【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。
【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245W 。
【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。
【题18】：P P I I 12122222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴KCL ：43211-=I I ；I 185=A ；U I I S =-⨯=218511V 或16.V ；或I I 12=-。
⑵KCL ：43211-=-I I ；I 18=-A ；U S =-24V 。
第二章 电阻电路的等效变换【题1】：[解答]I =-+9473A =0.5 A ；U I a b .=+=9485V ； I U 162125=-=a b .A ；P =⨯6125. W =7.5 W；吸收功率7.5W 。
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第八章 相量法求解电路的正弦稳态响应，在数学上是求非齐次微分方程的特解。
引用相量法使求解微分方程特解的运算变为复数的代数运运算，从儿大大简化了正弦稳态响应的数学运算。
所谓相量法，就是电压、电流用相量表示，RLC 元件用阻抗或导纳表示，画出电路的相量模型，利用KCL,KVL 和欧姆定律的相量形式列写出未知电压、电流相量的代数方程加以求解，因此，应用相量法应熟练掌握：（1）正弦信号的相量表示；（2）KCL,KVL 的相量表示；（3）RLC 元件伏安关系式的相量形式；（4）复数的运算。
这就是用相量分析电路的理论根据。
8－1 将下列复数化为极坐标形式：（1）551j F --=；（2）342j F +-=；（3）40203j F +=；（4）104j F =；（5）35-=F ；（6）20.978.26j F +=。
解：（1）a j F =--=551θ∠25)5()5(22=-+-=a ο13555arctan -=--=θ(因1F 在第三象限)故1F 的极坐标形式为ο135251-∠=F（2）ο13.1435)43arctan(3)4(34222∠=-∠+-=+-=j F （2F 在第二象限）（3）ο43.6372.44)2040arctan(40204020223∠=∠+=+=j F（4）ο9010104∠==j F（5）ο180335∠=-=F（6）ο19.7361.9)78.220.9arctan(20.978.220.978.2226∠=∠+=+=j F注：一个复数可以用代数型表示，也可以用极坐标型或指数型表示，即θθj ae a ja a F =∠=+=21,它们相互转换的关系为：2221a a a += 12arctan a a =θ和 θcos 1a a = θsin 2a a =需要指出的，在转换过程中要注意F 在复平面上所在的象限，它关系到θ的取值及实部1a 和虚部2a 的正负。
8－2 将下列复数化为代数形式：（1）ο73101-∠=F ；（2）ο6.112152∠=F ；（3）ο1522.13∠=F ；（4）ο90104-∠=F ；（5）ο18051-∠=F ；（6）ο135101-∠=F 。
解：（1）56.992.2)73sin(10)73cos(1073101j j F -=-⨯+-⨯=-∠=οοο（2）85.1376.56.112sin 156.112cos 156.112152j F +-=+=∠=οοο （3）56.006.1152sin 2.1152cos 2.11522.13j F +-=+=∠=οοο （4）1090104j F -=-∠=ο（5）518051-=-∠=οF（6）07.707.7)135sin(10)135cos(10135101j F --=-+-=-∠=οοο8－3 若ϕ∠=∠+∠175600100οοA 。
求A 和ϕ。
解：原式=ϕϕsin 175cos 17560sin 60cos 100j ja A +=++οο根据复数相等的定义，应有实部和实部相等，即ϕcos 17510060cos =+οA虚部和虚部相等ϕsin 17560sin =οA 把以上两式相加，得等式020*******=-+A A解得⎩⎨⎧-=⨯+±-=069.20207.10222062541001002A所以 505.01752307.10217560sin sin =⨯==A ϕο34.30=ϕ8－4 求8－1题中的62F F •和62F F 。
解：οο19.7361.913.1435)20.978.2()34(62∠⨯∠=+⨯+-=⨯j j F Fοο68.14305.4832.21605.48-∠=∠= οοο94.6952.019.7361.913.143520.978.23462∠=∠∠=++-=j j F F8－5 求8－2题中的51F F +和51F F 。
解：οο1805731051-∠+-∠=+F F5)73sin(10)73cos(10--+-=οοj ο27.10278.956.908.2-∠=--=j οοοοο10721807321805731051∠=+-∠=-∠-∠=F F8－6若已知。
,)60314sin(10,)60314cos(521A t i A t i οο+=+-=A t i )60314cos(43ο+= （1） 写出上述电流的相量，并绘出它们的相量图；（2） 1i 与2i 和1i 与3i 的相位差；（3） 绘出1i 的波形图；（4） 若将1i 表达式中的负号去掉将意味着什么？（5） 求1i 的周期T 和频率f 。
解：（1）)120314cos(5)18060314cos(5)60314cos(51οοοο-=-+=+-=t t t i)30314cos(10)60314sin(102οο-=+=t t i故1i ，2i 和3i 的相量表达式为A I A I A I οοο&&&6024,30210,12025321∠=-∠=-∠=其相量图如题解图（a ）所示。
题解8－6图（2）οοο90)30(1202112-=---=-=ϕϕϕοοο180601203113-=--=-=ϕϕϕ（3）1i （t ）的波形图见题解图（b ）所示。
（4）若将1i （t ）中的负号去掉，意味着1i 的初相位超前了180ο。
即1i 的参考方向反向。
（5）1i （t ）的周期和频率分别为ms s T 2002.031422====πωπHz T f 5002.0121====πω注：定义两个同频率的正弦信号的相位差等于它们的初相之差，因此在比较相位差时，两个正弦量必须满足（1）同频率；（2）同函数，即都是正弦或都是余弦；（3）同符合，即都为正号或都为负号，才能进行比较。
8－7 若已知两个同频正弦电压的相量分别为V U ο&30501∠=V U ο&150100,2-∠-=，其频率Hz f 100=。
求：（1）写出1u ， 2u 的时域形式；（2）1u 与2u 的相位差。
（1）V t ft t u )30628cos(250)302cos(250)(1οο+=+=πV t ft t u )180150628cos(2100)1502cos(2100)(2οοο=-=--=πV t )30628cos(2100ο+=（2）因为V U ο&30501∠=V V U οο&30100150100,2∠=-∠-=故相位差为οοο03030=-=ϕ，即1u 与2u 同相位。
8－8 已知：V t t u )120314cos(2220)(1ο-=V t t u )30314cos(2220)(2ο+=（1） 画出它们的波形图，求出它们的有效值、频率f 和周期T ；（2） 写出它们的相量和画出其相量图，求出它们的相位差；（3） 如果把电压2u 的参考方向反向，重新回答（1），（2）。
解：（1）波形如题解8－8图（a ）所示。
题解8－8图有效值为 V u u 22021==2u频率 Hz f f 502314221====ππω周期 s f T T 02.0501121====（2）1u 和2u 的相量形式为V U ο&1202201-∠= V U ο&302202∠=故相位差为 οοο1503012021-=--=-=ϕϕϕ相量图见题解图（b ）所示。
（3）2u 的参考方向反向，2u （t ）变为－2u （t ），有效值、频率和周期均不变，－2u （t ）的相量为V U οο&150200*********-∠=-∠=故 1u 和 2u 的相位差为 οοο30)150(12021=---=-=ϕϕϕ波形图和向量图见题解图（a ）和（b ）。
8－9 已知一段电路的电压、电流为：V t u )2010sin(103ο-=A t i )5010cos(23ο-=（1） 画出它们的波形图和向量图；（2）求出它们的相量差。
解：（1）V t t u )11010cos(10)2010sin(1033οο-=-=，故u 和i 的相量分别为V U ο&110210-∠= A I ο&5022-∠=其波形和相量图见题解图(a)和图（b ）所示。
题解8－9图（2）相位差 οοο60)50(110-=---=-=i u ϕϕϕ，说明电压落后于电流ο60。
8－10 已知图示三个电压源的电压分别为：V t u a )10cos(2220ο+=ω，V t u b )110cos(2220ο-=ω，V t u c )130cos(2220ο+=ω，求：（1）3个电压的和；（2）bc ab u u ,；（3）画出它们的相量图。
题解8－10图解：a u ，b u ，c u 的相量为V U a ο&10220∠=V U b ο&110220-∠=V U c ο&130220∠=（1）应用相量法有οοο&&&13022011022010220∠+-∠+∠=++c b a U U U0=即三个电压的和 0)()()(=++t u t u t u c b a（2）οο&&&11022010220-∠-∠=-=b a ab U U U V ο403220∠=οο&&&130220110220∠--∠=-=c b bc U U U V ο803220-∠=（3）相量图如题解8－10图所示。
题解8－10图8－11 已知图（a ）中电压表读数为V V 30:1； V V 60:2；图（b ）中的V V 15:1；V V 80:2； V V 100:3。
（电压表的读数为正弦电压的有效值。
）求图中电压s U 。
题8－11图解法一：（a ） 图：设回路中电流ο&0∠=I I，根据元件的电压、电流相量关系，可得题8－11图V RI I R U Rοο&&0300∠=∠== V I X I jX U LL L οο&&906090∠=∠== 则总电压 V j U U U L R S 6030+=+=&&&所以s u 的有效值为 V U S08.67603022=+= （b ） 图：设回路中电流相量A I Iο&0∠=，因为 V RI I R U R οο&&0150∠=∠==V I X I jX U L L L οο&&908090∠=∠==V I X I jX U C C C οο&&9010090-∠=-∠=-= 所以总电压 V j j j U U U U C L R S 20151008015-=-+=++=&&&&故s u 的有效值为 V U S25201322=+= 解法二： 利用相量图求解。