高中物理 第5章 万有引力与航天章末检测试卷 沪科版必修2

第5章万有引力与航天
章末检测试卷(五)
(时间：90分钟满分：100分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分)
1．在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是( )
A．卡文迪许通过实验比较准确地测出了引力常量的数值
B．第谷通过对天体运动的长期观察，发现了行星运动三定律
C．开普勒发现了万有引力定律
D．牛顿提出了“日心说”
答案 A
2.如图1所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆．根据开普勒行星运动定律可知( )
图1
A．火星绕太阳运行过程中，速率不变
B．地球靠近太阳的过程中，运行速率减小
C．火星远离太阳过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
D．火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
答案 D
解析根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳、行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，可知行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，地球靠近太阳过程中运行速率将增大，选项A、B、C错误．根据开普勒第三定律，可知所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，选项D正确．
3．澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14光年的红矮星wolf 1061周围发现了三颗行星
b 、
c 、
d ，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视为圆，如图2所示．已
知万有引力常量为G .下列说法不正确的是( )
图2
A ．可求出b 、c 的公转半径之比
B ．可求出c 、d 的向心加速度之比
C ．若已知c 的公转半径，可求出红矮星的质量
D ．若已知c 的公转半径，可求出红矮星的密度 答案 D
解析 行星b 、c 的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律公式r 3
T
2
＝k ，可以求解出轨道半径之比，选项A 正确；根据万有引力等于向心力列式，对行星c 、d ，有G Mm r
2＝ma ，故可以求解出c 、d 的向心加速度之比，选项B 正确；已知c 的公转半径和周期，
根据牛顿第二定律，有G Mm r 2＝m 4π2
T
2r ，可以求解出红矮星的质量，但不知道红矮星的体积，
无法求解红矮星的密度，选项C 正确，D 错误．
4．2015年12月29日，“高分四号”对地观测卫星升空．这是中国“高分”专项首颗高轨道高分辨率、设计使用寿命最长的光学遥感卫星，也是当时世界上空间分辨率最高、幅宽最大的地球同步轨道遥感卫星．下列关于“高分四号”地球同步卫星的说法中正确的是( ) A ．该卫星定点在北京上空 B ．该卫星定点在赤道上空
C ．它的高度和速度是一定的，但周期可以是地球自转周期的整数倍
D ．它的周期和地球自转周期相同，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小 答案 B
解析 地球同步卫星若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到的地球的引力就不在一个平面上，且稳定做圆周运动，这是不可能的，因为地球同步卫星相对地面静止不动，所以必须定点在赤道的正上方，选项A 错误，B 正确；
因为同步卫星要和地球自转同步，即它们的T 和ω都相同，根据G Mm r 2＝m v 2r
＝m ω2
r ，因为ω
一定，所以r 必须固定，且v 的大小也固定，选项C 、D 错误．
5．地球的某一极地卫星围绕地球做匀速圆周运动，其运行周期为8小时，则( ) A ．它的轨道平面一定与赤道平面在同一平面内
B ．它的轨道半径是地球同步卫星轨道半径的1
3
C ．它运动的速度一定小于7.9 km/s
D ．该卫星处的重力加速度为9.8 m/s 2
答案 C
6．天文学家如果观察到一个星球独自做圆周运动，那么就想到在这个星球附近存在着一个看不见的星体——黑洞．若星球与黑洞由万有引力的作用组成双星，以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，那么( )
A ．它们做圆周运动的角速度与其质量成反比
B ．它们做圆周运动的周期与其质量成反比
C ．它们做圆周运动的半径与其质量成反比
D ．它们所需的向心力与其质量成反比 答案 C
解析 由于该双星和它们的轨道中心总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即它们做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同，A 、B 错误；因为它们所需的向心力都是由它们之间的万有引力来提供，所以大小必然相等，D 错误；由F ＝m ω2r 可得r ∝1m
，
C 正确．
7．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7.已知该行星质量约为地球质量的7倍，地球的半径为R ，由此可知，该行星的半径约为( ) A.12R B.72R C ．2R D.72R 答案 C
解析 物体平抛时水平方向满足x ＝v 0t ，所以t 1t 2＝x 1
x 2
＝
2
7
；竖直方向由h ＝12gt 2得g ＝2h
t 2，因
此g 1g 2＝t 22t 12＝74.在星球表面物体所受的重力等于万有引力，由g ＝GM R 2得R 1
R 2＝M 1g 2
M 2g 1
＝2，又因为R 2＝R ，所以R 1＝2R ，故选C.
8.“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200 km 的P 点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图3所示．之后，卫星在P 点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km 的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．用
T 1、T 2、T 3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ的周期，用a 1、a 2、a 3分别表示卫星
沿三个轨道运动到P 点的加速度，则下面说法正确的是( )
图3
A ．T 1>T 2>T 3
B ．T 1<T 2<T 3
C ．a 1>a 2>a 3
D ．a 1<a 2<a 3
答案 A
解析 卫星沿椭圆轨道运动时，半长轴的立方与周期的平方成正比，故T 1>T 2>T 3，A 项正确，B 项错误；不管沿哪一轨道运动到P 点，卫星所受月球的引力都相等，由牛顿第二定律得a 1＝a 2＝a 3，故C 、D 项均错误．
9．(多选)有一种卫星的轨道是圆形，并且通过地球的南北极上空，这种卫星称为“极地卫星”．它绕地球运行周期等于地球自转周期，下面关于它的说法正确的是( ) A ．它每次从南向北经过赤道上空时，都经过地球上同一地点的上空 B ．极地卫星的轨道平面相对于太阳每天转一圈 C ．极地卫星的轨道平面相对于地球每天转一圈 D ．极地卫星的轨道平面相对于地球每天可以转几圈 答案 AC
10．(多选)一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的四分之一，若收缩时质量不变，则与收缩前相比( )
A ．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍
B ．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍
C ．星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍
D ．星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍 答案 BD
解析 在星球表面由重力等于万有引力mg ＝G Mm R
2可知，同一物体在星球表面受到的重力增大为原来的16倍，选项A 错误，B 正确．由第一宇宙速度计算式v ＝GM
R
可知，星球的第一宇宙速度增大为原来的两倍，选项C 错误，D 正确．
11．(多选)“天宫一号”是我国第一个目标飞行器和空间实验室．已知“天宫一号”绕地球的运动可看做是匀速圆周运动，转一周所用的时间约为90分钟．关于“天宫一号”，下列说
法正确的是( )
A ．“天宫一号”离地面的高度一定比地球同步卫星离地面的高度小
B ．“天宫一号”的线速度一定比静止于赤道上的物体的线速度小
C ．“天宫一号”的角速度约为地球同步卫星角速度的16倍
D ．当宇航员站立于“天宫一号”内不动时，他所受的合力为零 答案 AC
12．(多选)宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设两者的质量分别为m 1和m 2且m 1>m 2，则下列说法正确的是( ) A ．两天体做圆周运动的周期相等
B ．两天体做圆周运动的向心加速度大小相等
C ．m 1的轨道半径大于m 2的轨道半径
D ．m 2的轨道半径大于m 1的轨道半径 答案 AD
解析 双星绕连线上的一点做匀速圆周运动，其角速度相同，两者之间的万有引力提供向心力，所以两者周期相同，故选项A 正确；由F 万＝ma 向可知，两者的向心加速度不同，与质量成反比，故选项B 错误；由F 万＝m ω2
r 可知半径与质量成反比，故选项C 错误，D 正确． 二、计算题(本题共4小题，共52分，解答时应写出必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
13．(12分)宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为
h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用．求：
(1)该星球表面的重力加速度大小；
(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度大小．
答案 (1)v 02
2h (2)v 0
R 2h
解析 (1)设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，由题意知v 2
0＝2g ′h ，
得g ′＝v 02
2h
.
(2)卫星贴近星球表面运行，则有mg ′＝m v 2
R
，得v ＝g ′R ＝v 0
R 2h
. 14．(14分)“嫦娥一号”探月卫星在空中的运动可简化为如图4所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道．已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R 和R 1，地球半径为r ，月球半径为r 1，地球表面重力加速度为g ，月球表面重力加速度为g
6
.求：
图4
(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小； (2)卫星在工作轨道上运行的周期． 答案 (1)r
g R (2)2πR 1r 1
6R 1
g
解析 (1)设卫星在停泊轨道上运行的线速度为v ，卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万
有引力提供，有G mM R 2＝m v 2R ，且有G m ′M
r
2＝m ′g ，由此得v ＝r
g R
. (2)设卫星在工作轨道上运行的周期为T ，则有G mM 1R 12＝m ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2πT 2R 1，又有G m ′M 1r 12＝m ′g 6， 解得T ＝
2πR 1
r 16R 1
g
.
15．(12分)某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h 处平抛一物体，射程为60 m ，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，问：(g 地取10 m/s 2
)
(1)该星球表面的重力加速度g 是多少？ (2)射程应为多少？
答案 (1)360 m/s 2
(2)10 m 解析 (1)根据G Mm
R 2＝mg 得g ＝GM
R 2
.因为星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，则
g 星g 地＝91
4
＝36.则星球表面的重力加速度g 星＝36×10 m/s 2＝360 m/s 2
. (2)根据h ＝12
gt 2
得，t ＝
2h
g
，知平抛运动的时间之比
t 星t 地＝1
6
.根据x ＝v 0t 知，水平射程之比x 星x 地＝16.所以x 星＝1
6
×60 m＝10 m. 16．(14分)由于银河系外某双黑洞系统的合并，北京时间2016年2月11日，美国国家科学基金会(NSF)宣布人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦的预言．其实中国重大引力波探测工程“天琴计划”也已经于2015年7月份正式启动，“天琴计划”的其中一个阶段就是需要发射三颗地球高轨卫星进行引力波探测，假设我国发射的其中一颗高轨卫星以速度v 沿圆形轨道环绕地球做匀速圆周运动，其周期为T ，地球半径为R ，引力常量为G ，根据以上
所给条件，试求： (1)地球的质量M ；
(2)地球的平均密度．(球体体积V ＝43
πR 3
)
答案 (1)v 3T 2πG (2)3v 3
T
8G π2R
3
解析 (1)地球卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得G Mm (R ＋h )2＝m 4π
2
T 2
(R ＋h )，v ＝2π(R ＋h )T ，解得M ＝v 3
T
2πG
(2)ρ＝M V ，地球体积V ＝4πR 33，解得ρ＝3v 3
T
8G π2R
3.。