2019年高中必修五数学上期中第一次模拟试卷附答案

2019年高中必修五数学上期中第一次模拟试卷附答案
一、选择题
1．已知数列{}n a 的首项11a =，数列{}n b 为等比数列，且1
n n n
a b a +=
．若10112b b =，则21a =（ ）
A ．92
B ．102
C ．112
D ．122
2．已知数列{}n a 满足11a =，12n
n n a a +=+，则10a =（ ）
A ．1024
B ．2048
C ．1023
D ．2047
3．下列函数中，y 的最小值为4的是（ ）
A ．4
y x x
=+
B
．2y =
C ．4x x y e e -=+
D ．4
sin (0)sin y x x x
π=+
<< 4．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A ．12
B ．10
C
．D
．5．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,
若sin cos 0b A B -=,且2b ac =，则
a c
b
+的值为( ) A ．2
B
C
D ．4
6．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7
B ．5
C ．5-
D ．7-
7．已知：0x >，0y >，且211x y
+=，若2
22x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值
范围是（ ） A ．()4,2- B ．(][),42,-∞-+∞U C ．()
2,4-
D ．(][),24,-∞-⋃+∞
8．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若3132312log log log 12a a a ++⋯+=，则67a a ＝（ ） A ．1
B ．3
C ．6
D ．9
9．已知正数x 、y 满足1x y +=，则14
1x y
++的最小值为（ ）
A ．2
B ．
92
C ．
143
D ．5
10．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》
中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为（ ） A ．134
B ．135
C ．136
D ．137
11．在数列{}n a 中，12a =，11
ln(1)n n a a n +=++，则n a =
A ．2ln n +
B ．2(1)ln n n +-
C ．2ln n n +
D ．1ln n n ++
12．若函数1
()(2)2
f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于（ ） A ．3
B ．13+
C ．12+
D ．4
二、填空题
13．已知命题2
0001
:,02
p x R ax x ∃∈++≤,若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________.
14．已知实数,x y 满足102010x y x y x y ++≥⎧⎪
-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为____．
15．已知实数x y ，满足2,2,03,x y x y y +≥⎧⎪
-≤⎨⎪≤≤⎩
则2z x y =-的最大值是____．
16．在平面内，已知直线12l l P ，点A 是12,l l 之间的定点，点A 到12,l l 的距离分别为和，点
是2l 上的一个动点，若AC AB ⊥，且AC 与1l 交于点C ，则ABC ∆面积的最小
值为____．
17．若数列{}n a 通项公式是12,12
3,3
n n n n a n --⎧≤≤=⎨≥⎩，前n 项和为n S ，则lim n n S →∞
=______. 18．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是__________．
19．若原点和点(1,2019)-在直线0x y a -+=的同侧，则a 的取值范围是________（用集合表示）.
20．设0x ＞，0y ＞，4x y +=，则
14
x y
+的最小值为______． 三、解答题
21．已知数列{}n a 的前n 项和22
n n n
S +=．
（1）求数列{}n a 通项公式；
（2）令1
1
n n n b a a +=
，求数列{}n b 的前n 项和n T . 22．设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，满足：对任意的n ∈N *，都有a n +1+S n +1＝1，又a 112
=
． （1）求数列{a n }的通项公式；
（2）令b n ＝log 2a n ，求12231
111n n b b b b b b L ++++（n ∈N *） 23．在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，已知cos2A ﹣3cos （B+C ）=1． （1）求角A 的大小； （2）若△ABC 的面积S=5，b=5，求sinBsinC 的值．
24．D 为ABC V 的边BC 的中点．222AB AC AD ===．
（1）求BC 的长；
（2）若ACB ∠的平分线交AB 于E ，求ACE S V ．
25．已知函数()sin 2(0)f x m x x m =+>的最大值为2. （Ⅰ）求函数()f x 在[0,]π上的单调递减区间； （Ⅱ）ABC ∆中,()()46sin 44
f A f B A B π
π
-
+-=,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且060,3C c ==，求ABC ∆的面积．
26．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1250,15a a S +==，数列{}n b 满足：
12b a =，且131(2).n n n n n nb a b a b ++++=（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若
21
1
(5)log n n n c a b +=+⋅，求数列{}n c 的 前n 项和.n T
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
由已知条件推导出a n =b 1b 2…b n-1，由此利用b 10b 11=2，根据等比数列的性质能求出a 21． 【详解】
数列{a n }的首项a 1=1，数列{b n }为等比数列，且1
n n n
a b a +=
，
∴3212212a a b a b a a =＝
，＝4312341233
a
a b b b a b b b a ∴=∴=，，＝，， …101211011211220120219101122n n a b b b b b a b b b b b b b b b -=⋯=∴=⋯=⨯⨯⋯⨯=Q ，
，（）（）（） ． 故选B ． 【点睛】
本题考查数列的第21项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递公式和等比数列的性质的合理运用．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据叠加法求结果. 【详解】
因为12n n n a a +=+，所以12n
n n a a +-=，
因此10
9
8
1010921198122221102312
a a a a a a a a -=-+-++-+=++++==-L L ，选C.
【点睛】
本题考查叠加法求通项以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属基础题.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
由基本不等式求最值的规则：“一正，二定，三相等”，对选项逐一验证即可. 【详解】
选项A 错误，x Q 可能为负数，没有最小值； 选项B
错误，化简可得2y ⎫=，
=
，即21x =-，
显然没有实数满足21x =-；
选项D 错误，由基本不等式可得取等号的条件为sin 2x =， 但由三角函数的值域可知sin 1x ≤； 选项C 正确，由基本不等式可得当2x e =， 即ln 2x =时，4x
x
y e e -=+取最小值4，故选C.
【点睛】
本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，
其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.
4．A
解析：A 【解析】
由已知24356a a q q +=+=，∴22q =，∴2
5735()2612a a q a a +=+=⨯=，故选A.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
由正弦定理，化简求得sin 0B B =，解得3
B π
=
，再由余弦定理，求得
()2
24b a c =+，即可求解，得到答案．
【详解】
在ABC ∆
中，因为sin cos 0b A B -=,且2b ac =，
由正弦定理得sin sin cos 0B A A B =， 因为(0,)A π∈，则sin 0A >，
所以sin 0B B =
，即tan B =3
B π
=
，
由余弦定理得2
2
2
2
2
2
2
2
2cos ()3()3b a c ac B a c ac a c ac a c b =+-=+-=+-=+-， 即()2
24b a c =+，解得2a c
b
+=，故选A ． 【点睛】
本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
由条件可得47a a ，的值，进而由27104a a a =和2
417
a a a =可得解.
【详解】
56474747822,4a a a a a a a a ==-+=∴=-=Q 或474,2a a ==-.
由等比数列性质可知
2274101478,1a a a a a a ==-==或22
7410147
1,8a a a a a a ====-
1107a a ∴+=-
故选D. 【点睛】
本题主要考查了等比数列的下标的性质，属于中档题.
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
若2
22x y m m +>+恒成立,则2x y +的最小值大于22m m +,利用均值定理及“1”的代换求得2x y +的最小值,进而求解即可. 【详解】 由题,因为
21
1x y
+=,0x >,0y >,
所以()2142224448x y x y x y y x ⎛⎫++=+++≥+=+=
⎪⎝⎭
,当且仅当4x y y x =,即
4x =,2y =时等号成立,
因为2
22x y m m +>+恒成立,则228m m +<,即2280m m +-<,解得42m -<<, 故选:A 【点睛】
本题考查均值不等式中“1”的代换的应用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立问题.
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
首先根据对数运算法则，可知()31212log ...12a a a =，再根据等比数列的性质可知
()6
121267.....a a a a a =，最后计算67a a 的值.
【详解】
由3132312log log log 12a a a +++=L ，
可得31212log 12a a a =L ，进而可得()6
121212673a a a a a ==L ，
679a a ∴= .
【点睛】
本题考查了对数运算法则和等比数列性质，属于中档题型，意在考查转化与化归和计算能
力.
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
由1x y +=得(1)2x y ++=，再将代数式(1)x y ++与141x y
++相乘，利用基本不等式可求出
141x y
++的最小值． 【详解】
1x y +=Q ，所以，(1)2x y ++=，
则1414412()[(1)]()559111x y x y x y x y y x ++
=+++=++=+++…， 所以，
149
12
x y ++…， 当且仅当4111
x y y x x y +⎧=⎪+⎨⎪+=⎩，即当23
13x y ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
时，等号成立，
因此，141x y ++的最小值为92
， 故选B ． 【点睛】
本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题．
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
由题意得出1514n a n =-，求出15142019n a n =-≤，即可得出数列的项数. 【详解】
因为能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故1514n a n =-.由
15142019n a n =-≤得135n ≤，故此数列的项数为135，故答案为B.
【点睛】
本题主要考查阅读能力及建模能力、转化与化归思想及等差数列的通项公式及数学的转化与化归思想.属于中等题.
11．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：在数列{}n a 中，11ln 1n n a a n +⎛⎫-=+
⎪⎝⎭
112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---∴=-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+
12ln
ln ln 2121n n n n -=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++-- 12
ln(
)2121
n n n n -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-- ln 2n =+ 故选A. 12．A 解析：A 【解析】 【分析】
将函数()y f x =的解析式配凑为()()1
222
f x x x =-++-，再利用基本不等式求出该函数的最小值，利用等号成立得出相应的x 值，可得出a 的值.
【详解】
当2x >时，20x ->，则()()11
22222
f x x x x x =+=-++≥-- 4=， 当且仅当()1
222
x x x -=>-时，即当3x =时，等号成立，因此，3a =，故选A. 【点睛】
本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题.
二、填空题
13．【解析】【分析】根据命题否定为真结合二次函数图像列不等式解得结果【详解】因为命题是假命题所以为真所以【点睛】本题考查命题的否定以及一元二次不等式恒成立考查基本分析求解能力属基础题
解析：1,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
【解析】 【分析】
根据命题否定为真，结合二次函数图像列不等式，解得结果 【详解】
因为命题2
0001:
,02p x R ax x ∃∈++
≤是假命题，所以21
,02
x R ax x ∀∈++>为真 所以01
120
2a a a >⎧∴>⎨
-<⎩ 【点睛】
本题考查命题的否定以及一元二次不等式恒成立，考查基本分析求解能力，属基础题.
14．5【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域利用数形结合即可得到z 的最大值【详解】作出实数xy 满足对应的平面区域如图：由z ＝2x+y 得y ＝﹣2x+z 平移直线y ＝﹣2x+z 由图象可知当直线y ＝﹣2x+
解析：5 【解析】 【分析】
作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到z 的最大值． 【详解】
作出实数x ，y 满足102010x y x y x y ++≥⎧⎪
-≥⎨⎪--≤⎩
对应的平面区域，如图：
由z ＝2x +y 得y ＝﹣2x +z ，
平移直线y ＝﹣2x +z 由图象可知当直线y ＝﹣2x +z 经过点A 时，直线y ＝﹣2x +z 的截距最大．又x 10y --=与20x y -=联立得A （2，1） 此时z 最大，此时z 的最大值为z ＝2×2+1＝5， 故答案为5． 【点睛】
本题主要考查线性规划的应用，考查了z 的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
15．7【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域得到△ABC 及其内部其中A （53）B （﹣13）C （20）然后利用直线平移法可得当x=5y=3时z=2x ﹣y 有最大值并且可以得到这个最大值详解：根据约束条件画
解析：7
【解析】
试题分析：根据约束条件画出可行域，得到△ABC及其内部，其中A（5，3），B（﹣1，3），C（2，0）．然后利用直线平移法，可得当x=5，y=3时，z=2x﹣y有最大值，并且可以得到这个最大值．
详解：
根据约束条件
2,
2,
03,
x y
x y
y
+≥
⎧
⎪
-≤
⎨
⎪≤≤
⎩
画出可行域如图，
得到△ABC及其内部，其中A（5，3），B（﹣1，3），C（2，0）
平移直线l：z=2x﹣y，得当l经过点A（5，3）时，
∴Z最大为2×5﹣3=7．
故答案为7．
点睛：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．16．6【解析】【分析】【详解】如图所示设由题意知与相似所以所以所以当且仅当即时等号成立所以面积的最小值为6
解析：6
【解析】
【分析】
【详解】
如图所示，
设BF x =，由题意知3,2AE AF ==
ABF ∆与CAE ∆相似，所以
AB BF CA AE =
,所以3
AC AB x
=,所以2
11322ABC S AB AC AB x
∆=
=⨯ 21363(4)622x x x x =⨯⨯+=+≥，当且仅当632x
x =，即2x =时，等号成立，所以CAE ∆面积的最小值为6.
17．【解析】【分析】利用无穷等比数列的求和公式即可得出结论【详解】数列通项公式是前项和为当时数列是等比数列故答案为：【点睛】本题主要考查的是数列极限求出数列的和是关键考查等比数列前项和公式的应用是基础题
解析：
5518. 【解析】 【分析】
利用无穷等比数列的求和公式，即可得出结论. 【详解】
Q 数列{}n a 通项公式是12,12
3,3
n n n n a n --⎧≤≤=⎨≥⎩，前n 项和为n S ，
当3n ≥时，数列{}n a 是等比数列，
3
31112731115531123118183182313
n n n n S --⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎝⎭=++
=+-=- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
-，
5531lim 55
18218l m 3i n n n n S →∞→∞⎡⎤⎛⎫-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
=. 故答案为：
55
18
.
本题主要考查的是数列极限，求出数列的和是关键，考查等比数列前n 项和公式的应用，是基础题.
18．【解析】【详解】总费用为当且仅当即时等号成立故答案为30点睛:在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等式中正(即条件要求中字母为正数)定(不等式的另一边必须为定值)等(等号取得 解析：30
【解析】 【详解】
总费用为600900464()4240x x x x +
⨯=+≥⨯=，当且仅当900
x x
=，即30x =时等号成立．故答案为30.
点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．
19．或【解析】【分析】根据同侧同号列不等式解得结果【详解】因为原点和点在直线的同侧所以或即的取值范围是或【点睛】本题考查二元一次不等式区域问题考查基本应用求解能力属基本题
解析：{|2020a a >或0}a < 【解析】 【分析】
根据同侧同号列不等式，解得结果. 【详解】
因为原点和点()1,2019-在直线0x y a -+=的同侧，所以
(00)(12019)02020a a a -+--+>∴>或0a <，即a 的取值范围是{2020a a 或
0}.a <
【点睛】
本题考查二元一次不等式区域问题，考查基本应用求解能力.属基本题.
20．【解析】【分析】变形之后用基本不等式：求解即可【详解】原式可变形为：当且仅当时取等故答案为：【点睛】本题考查了基本不等式及其应用属基础题在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等
解析：9
4
【解析】 【分析】 变形
14141444x y y x x y x y ⎛⎫⎛⎫
++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
之后用基本不等式：求解即可.
原式可变形为：
()141419
14544444x y y x x y x y ⎛⎫⎛⎫++=+++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当43x =，8
3y =时取等．
故答案为：9
4
【点睛】
本题考查了基本不等式及其应用，属基础题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
三、解答题
21．（1）n a n =；（2）1
n n T n =+ . 【解析】 【分析】
（1）根据{}n a 和n S 关系得到答案.
（2）首先计算数列{}n b 通项，再根据裂项求和得到答案. 【详解】
解：（1）当1n =时，111a S ==
当2n ≥时，()
11n n n n a S S n n a n -=-==∴=时符合 （2）()111
11
n b n n n n =
=-++
11111111223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝
⎭⎝⎭⎝⎭
L L 【点睛】
本题考查了{}n a 和n S 关系，裂项求和，是数列的常考题型. 22．(1) a n 12n =；(2) 1
n
n +．
【解析】 【分析】
（1）利用公式1n n n a S S -=-化简得到11
2n n a a +=，计算112
a =，得到答案. （2）计算得到n
b n =-，()11111
11
n n b b n n n n +==-++，利用裂项求和计算得到答案. 【详解】
（1）根据题意，由a n +1+S n +1＝1，①，则有a n +S n ＝1，②，（n ≥2） ①﹣②得：2a n +1＝a n ，即a n +112=
a n ，又由a 112
=， 当n ＝1时，有a 2+S 2＝1，即a 2+（a 1+a 2）＝1，解可得a 21
4
=， 则所以数列{a n }是首项和公比都为12的等比数列，故a n 12
n =； （2）由（1）的结论，a n 1
2n
=
，则b n ＝log 2a n ＝﹣n ，则()()()()()()()12231111111111122311223
1n n b b b b b b n n n n ++++=+++=+++-⨯--⨯--⨯--⨯⨯⨯+L L L L L ＝（112
-）+（1231-）+……+（111n n -+）＝1111n
n n -=++．
【点睛】
本题考查了求通项公式，裂项求和法计算前n 项和，意在考查学生对于数列公式的综合应
用. 23．（1）（2）
57
【解析】
试题分析：（1）根据二倍角公式,三角形内角和
,所
以
,整理为关于
的二次方程，解得角
的大小；（2）根据三角形的面积公式和上一问角，代入后解得边，这样就知道
,然后根据余弦定理再求
，最后根据证得定理分别求得和
.
试题解析：（1）由cos 2A －3cos(B ＋C)＝1，
得2cos 2A ＋3cos A －2＝0， 即(2cos A －1)(cos A ＋2)＝0， 解得cos A ＝
或cos A ＝－2(舍去)．
因为0<A<π，所以A ＝. （2）由S ＝
bcsin A ＝
bc×
＝
bc ＝5，得bc ＝20，又b ＝5，知c ＝4.
由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bccos A ＝25＋16－20＝21，故a ＝. 从而由正弦定理得sin B sin C ＝
sin A×
sin A ＝
sin 2A ＝
×
＝
.
考点：1.二倍角公式；2.正余弦定理；3.三角形面积公式.
【方法点睛】本题涉及到解三角形问题，所以有关三角问题的公式都有涉及，当出现
时，就要考虑一个条件，
,
,这样就做到了有
效的消元，涉及三角形的面积问题，就要考虑公式
,灵活使用其中的一个.
24．（1）6=BC 2）
31015
20
【解析】 【分析】
（1）由题意知21AB AC AD ===，．设BD DC m ==，在ADB △与ADC V 中，由余弦定理即可解得m 的值．（2）在ACE △与BCE V 中，由正弦定理，角平分线的性质可得
6
6
AE AC BE BC ==
．可求6BE AE =，2615AE =（）．利用余弦定理可求cos BAC ∠的值，根据同角三角函数基本关系式可求sin BAC ∠的值，利用三角形的面积
公式即可计算得解． 【详解】
解：（1）由题意知21AB AC AD ===，．设BD DC m ==．
在ADB V 与ADC V 中，由余弦定理得：2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠，
2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠．
即：212cos 4m m ADB +-∠=，①
212cos 1m m ADB ++∠=．②
由①+②，得：2
32
m =， 所以6
m =
6BC = （2）在ACE V 与BCE V 中，由正弦定理得：
,sin sin sin sin AE EC BE EC
ACE EAC BCE CBE
==∠∠∠∠，
由于ACE BCE ∠=∠，且sin sin BC AC
BAC CBA
=∠∠，
所以
6
6
AE AC BE BC ==
． 所以6BE AE =，
所以2615
AE =（）．
又2
222221261cos 2221
4
AB AC BC BAC AB AC +-+-∠==
=-⋅⨯⨯，
所以15sin 4
BAC ∠=
，
所以1121531015
161225420
ACE S AC AE sin BAC -=⋅⋅∠=⨯⨯-⨯=
V （）． 【点睛】
本题主要考查了余弦定理，正弦定理，角平分线的性质，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 25．（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】 【分析】 【详解】
(1)由题意，f(x)2m 2+，2m 2 2.+=而m>0，于是2，f(x)=2sin(x+
4
π).由正弦函数的单调性可得x 满足32k x 2k (k Z)242πππ
ππ+≤+≤+∈，即
52k x 2k (k Z).4
4
ππππ+≤≤+∈所以f(x)在［0,π］上的单调递减区间为,.4
ππ［］
(2)设△ABC 的外接圆半径为R ，由题意，得c 3
2R 2 3.sin?C sin60=
==︒
化简f (A )f (B )46sinAsin?B 44
ππ
-+-=，得6sin Asin B.由正弦定理，得
()2R a b 26ab,a b 2ab.+=+=① 由余弦定理，得a 2+b 2-ab=9，即(a+b)2-3ab-9=0②
将①式代入②，得2(ab)2-3ab-9=0，解得ab=3或3
ab 2
=-
(舍去)，故ABC 133S absinC 24
∆=
= 26．（1）23n a n =-，1
4n n b -=；（2）4(1)
n n
T n =
+
【解析】 【分析】
（1）将1250,15a a S +==转化为1,a d 的形式列方程组，解方程组求得1,a d 的值，进而求得数列{}n a 的通项公式，由此化简131(2)n n n n n nb a b a b ++++=，判断出数列{}n b 是等比数列，进而求得数列{}n b 的通项公式.
（2）利用裂项求和法求得数列{}n c 的前n 项和n T . 【详解】
（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，
所以11120,1,2,2354
5152n a d a d a n a d +=⎧⎪
∴=-==-⎨⨯+=⎪⎩
； 由1311(2),(6n 12n 1)b 4nb n n n n n n n n nb a b a b nb +++++=⇒=--+=，
1
4n n
b b +∴
=，所以数列{}n b 是以4为公比，首项121b a ==的等比数列，14.n n b -∴= （2）因为2111111
(),(5)log (22)(2)41
n n n c a b n n n n +=
==-+⋅++
1211111111b b b (1).42233414(n 1)
n n n
T n n ∴=+++=-+-+-++-=++L L
【点睛】
本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的通项公式，考查等比数列的通项公式，考查裂项求和法，考查运算求解能力，属于中档题.。