合并同类项 优秀公开课教案

《七年级上第三章第四节合并同类项》教案
合并同类项
【教学课型】：新课
◆课程目标导航：
【教学目标】：使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项。

【教学重点】：同类项的概念和合并同类项的法则
【教学难点】：学会合并同类项
【教学工具】：投影仪、自制胶片、直尺
◆教学情景导入
1．我首先设计了一个学生非常熟悉的一个生活场景：教室里非常混乱，有书本、扫把、粉笔等东西，问学生如何整理。

学生很容易回答出：将扫把放到一起，将书本摆放整齐…。

我问学生为什么这样做，引导学生意识到“归类”存在于生活中。

由学生举例在生活中那些运用到归类方法。

2．教师：我想和同学们进行一场比赛，看谁最快得到答案，你们愿意吗？
学生：（很好奇、兴奋）愿意。

出示题目：求代数式—4x2+7 x + 3 x2 —4 x + x2的值，请一学生任意说出一个一至两位整数，教师和另一学生比赛，结果教师很快说出答案。

在学生的惊讶声中教师说：“你们想知道为
什么吗？学了这节课后你们也可以像老师一样算得那么快了。

”
（用师生竞赛的方式，充分调动了学生积极参与，激发了学生求知欲望）3．根据某学校的总体规划图（单位：m），计算这个学校的占地面积。

提出让学生尝试用不同的方法。

提问：两种方法的结果是否一样？如果一样，那么是不是又可以得到这样的一个等式：
100a+200a+240b+60b = (100+200)a+(240+60)b---①
让学生观察这个等式，使其从中发现规律、联系。

出示：由等式我们可以知道，计算100a+200a ，可以先把它们的系数相加，再乘a;计算240b+60b ，可以先把它们的系数相加，再乘以b 。

（创设问题情境，选择新旧知识的切入点，通过启发提问，构造问题悬念，激发学生兴趣，并自然引出课题。

）
◆教学过程设计
1、引导学生观察P/116的图3-6
图中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。

8n+5n 或（8+5）n 从而8n+5n=（8+5）n = 13n -----②
议一议：
100a 和200a 、240b 和60b 、 5ab 2和 -13ab 2、 -9x 2y 3和5x 2y 3有什么共同特点？
说明：先让学生自己独立思考，然后再讨论，如学生确实有困难说出它们的共同特点，可以提问： 含有的字母相同吗？
相同字母的指数相同吗？
概括出同类项概念：在刚才引例中左边多项式中，各个项中所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。

所有的常数项也看作同类项。

2、师生共同归纳出，几个单项式是同类项的话，一定具有的特征： ①各项中所含的字母相同
②相同字母的指数也相等 两者缺一不可
3、练一练 下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
（1） y x y x 2232-与 （2）ab abc 22与（3）qp pq 33与- （4）2
254xy y x 与-
注意：对概念进行精确区分、分化，帮助学生形成良好的认知结构，有利新知识的同化。

思考：如何判断同类项？
抓住：
（1）.同类项的两个标准
（2）.同类项与系数大小无关；
（3）.同类项与它们所含相同字母的顺序无关。

4、教师质疑：同类项之间能否进运算呢？ （1）所含字母相同 （2）相同字母的指数也相同
试一试；合并同类项，并说明你的理由：
（1）a a 37- （2）2224x x + （3）22135ab ab - （4）3
23259y x y x +- 引导学生说明：同类项之间能进行运算，把同类项合并成一项，就叫合并同类项。

引导学生进一步观察等式①、②并考虑：
同类项是怎样合并成一项的？在合并同类项的过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变
化？
由学生归纳出合并同类项的方法。

教师进一步直观说明，合并同类项与单位量的加减法类似
如： 6克 + 7克 = 13克
3 a 2b + 5 a 2b =8 a 2
b
a 2
b 可以类似地看成一个单位，合并同类项时，只需把系数相加，而字母及其指数不能变，相当于
同单位的量相加，不能改变其单位，或某种相同的东西相加的结果不应当是另外的“东西”。

归纳：
合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

5、课堂练习：合并同类项
①4x+2y —5x —y ②—3ab+7—2a 2—9ab —3
（在掌握合并同类项方法的基础上，进一步将学生自主学习与创新意识培养落到实处。

） 通过完成①、②小题的合并同类项，让学生自己发现合并同类项的步骤：
⒈发现同类项。

⒉确定各同类项系数。

⒊合并同类项
6、回顾开头竞赛题，你们现在知道老师为什么速度这么快吗？
（让学生在愉悦的氛围中学到了知识。

）
（三）勇于实践
例：已知a= — 12
，b=4，求多项式2a 2b —3a —3a 2b+2a 的值 学生自己动手解决，并请一名学生板书，教师给予补充。

思考：可以把上题中a 和b 的值直接代入原多项式进行计算吗？与先合并同类项，再代入求值相比，
哪种方法比较简便？
（通过学生自己实践，亲身体验，使教师的主导作用和学生的主体地位相统一。

）
考考你：1、先合并同类项，再求代数式的值
（1）2x —7y —5x+11y —1，其中x= — 16 y=
（2）5a 2+2ab —4 a 2
—4ab ，其中a=2， b= — 2
2、P/118页的随堂练习1、2
3、将m 元按一年期定期储蓄存入银行，假设年利率为r ，利息税税率为20%，用字母m 和r 的代
数式表示到期时的实得本利和（扣除利息税）。

（通过学生利用已学知识解决问题，强化学生应用数学的意识，达到温故而知新的目的。

）
（四）小结
教师问：这节课你有什么收获？
（由学生自己小结就能使学生由被动为主动，充分调动了学生的积极性） ◆课堂板书设计
合并同类项
法则：
例题
◆练习作业设计（课堂作业设计）
1. 判断下列各题中的两个项是不是同类项，是打√，错打⨯ ⑴y x 23
1与-3y 2x ( ) ⑵2ab 与b a 2 ( )
⑶bc a 22与-2c ab 2 ( )
（4）4xy 与25yx ( )
(5)24 与-24 ( )
(6) 2x 与22 ( )
2. 2. 判断下列各题中的合并同类项是否正确，对打√，错打⨯
（1）2x+5y=7y ( ) ( 2.)6ab-ab=6 ( )
(3)8x y x xy y 3339=-( ) (4)2
122533=-m m ( ) (5)5ab+4c=9abc ( ) (6)523523x x x =+ ( )
(7) 22254x x x =+ ( ) (8) ab ab b a 47322-=- ( )
3.所含 相同，并且 也相同的项叫同类项。

4. 若-3x m-1y 4与2n 2y x 3
1+是同类项，求m,n.
5.合并同类项：
⑴3x 2-1-2x-5+3x-x 2 ⑵222b ab a 4
3ab 21a 32-++-答案：1.⑴√⑵ⅹ⑶ⅹ⑷√⑸√⑹ⅹ 2.⑴ⅹ⑵ⅹ⑶ⅹ⑷ⅹ⑸ⅹ⑹ⅹ⑺√⑻ⅹ 3.字母 相同字母的次数 4. m=3 n=2 5. ⑴2x 2+x-6
⑵-a 2b-ab ⑶
22b ab 21a 1217-+ ⑷-7x 2y 2-3xy-7x。