高三数学第一轮复习不等式单元测试题课标试题

2021届高三数学第一轮复习不等式单元测试题
本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

(2021.7.4)
命题人：杨焕庆 第I 卷〔选择题一共６０分〕
一．选择题)60512(/
/
=⨯
１．不等式2
0ax bx c ++>的解集为〔－
13
，2〕，那么不等式20cx bx a ++<的解集为： A . 〔－3，12〕 B . 〔－1
2，＋∞〕∪〔－∞，－3〕
C . 〔－2，13〕
D . 〔1
3
，＋∞〕∪〔－∞，－2〕
２．假设关于x 的不等式3
42+++x x a
x >0的解集为{x|－3<x<－1或者x>2}，那么a 的取值为：
A.2
B.21
C.－2
1
D.－2
３．假设)(x f 是R 上的减函数, 且)(x f 的图象经过点A (0, 4)和点B (3, －2), 那么当不等式 |f(x+t)－1|<3的解集为(－1, 2 ) 时, t 的值是：
A. 0
B. －1
C. 1
D. 2
４．不等式(0x -≥的解集是：
A {|1}x x >
B {|1}x x ≥
C {|21}x x x ≥-≠且
D {|21}x x x =-≥或
５．某工厂第一年的产量为A ，第二年的增长率为a,第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x,那么
A 2a b x +=
B 2a b x +≤
C 2a b x +>
D 2
a b
x +≥ ６．实数x 、y 满足x 2
+y 2
=1，那么(1－xy)(1+xy)：
A.有最小值
21
，也有最大值1 B.有最小值
4
3
，也有最大值1 C.有最小值4
3
，但无最大值
D.有最大值1，但无最小值
７．R y R x ∈∈,，那么1,1<<y x 是2<-++y x y x 的〔 〕条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、既不充分也不必要 D 、充要 ８．设函数862++-=
k x kx y 的定义域为R ，那么k 的取值范围是 。

A 、91-≤≥k k 或
B 、1≥k
C 、19≤≤-k
D 、10≤<k ９．设a,b ∈R +
，那么以下不等式中一定不成立的是
〔 〕
A ． 221>+
+ab
b a B ．4)1
1)(
(>++b
a b a
C ．
2
2ab ab
b a >+
D ．
ab b
a ab
>+2 ||||x x a -+-<43有解的实数a 的取值范围:
A. a >7
B. a ≥7
C. a ≥1
D. a >1
11. R y x ∈,,且x y
y
x
--+≤+32
32,那么y x ,满足 :
.A 0≥+y x B .0≤+y x .C 0≥-y x .D 0≤-y x 12. 函数)2lg(b y x
-= (b 为常数)，假设时[)+∞∈,1x ，0)(≥x f 恒成立，那么:
A.1≤b
B. 1<b
C. .1≥b
D. 1=b
第II 卷〔非选择题一共９０分〕
二．填空题)1644(/
/
=⨯
2
+ bx + c ＞0 ，解集区间〔-
2
1
，2〕，对于系数a 、b 、c ，那么有如下结论： ① a ＞0 ②b ＞0 ③ c ＞0 ④a + b + c ＞0 ⑤a – b + c ＞0，其中正确的结论的序号是
________________________________. 14．x>0时，函数21()1
x f x x x x =+
++的最小值为 15. 求使不等式log ()21-<+x x 成立的x 的取值范围______________.
16. 两个正变量m y
x y x y x ≥+=+4
1,4,则使不等式
满足恒成立的实数m 的取值范围是 。

三．解答题)74141212121212(/
/
/
/
/
/
/
=+++++ 17..证明以下不等式：
(1).假设R y x ∈,，且满足(
)(
)
018122
22
2≤--+++y x y x ，求证：.2≤xy
(2)..))((,1,0,xy bx ay by ax b a b a ≥++=+>求证：
且
18.教师给学生出了这样一道题：“两正数x,y 满足x+y=1,求z=1
1
()()x y x y
++
的最小值．〞 两个学生甲，乙的解法分别是：
甲解：因为对a>0,恒有1
2a a
+
≥,从而z=11()()x y x y ++≥4,所以z 的最小值是4。

乙解：222222
()22x y xy z xy xy xy xy xy
+-==+-≥22(21)-=-，
所以z 的最小值是2(21)-。

请你分析他们谁解的对，为什么？假如都不对，请写出你的解题过程。

19. 设f x ax bx ()=+2
，且112214≤-≤≤≤f f ()()，，求f ()-2的取值范围。

20. 在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为BC c b a ,,,边上的高BC AD =，求
b
c
c b +的范围。

21如下图，从边长为a 的正三角形的顶点，在各边上截取长度为x 的线段，以这些线段为边做成有两个
角是直角的四边形，这样的四边形有三个，把这三个四边形剪掉，用剩下的局部折成一个底为正三角形的无盖柱形容器， 〔1〕求这容器的容积V 〔x 〕
〔2〕求使V 〔x 〕为最大时的x 的值及V 〔x 〕的最大值。

22. 设曲线cx bx ax y ++=2
32
13在点x 处的切线斜率为()x k ，且()01=-k ,对一实在数x ，不等式()()
12
12
+≤
≤x x k x 恒成立〔0≠a 〕. (1) 求()1k 的值； (2) 求函数()x k 的表达式.
(3) 求证：
)1(1k +)2(1k + … +)(1n k >2
2+n n
[参考答案]
１３．②③④ １４．25 １５．{}1|->x x １６．4
9≤m
17.证明：(1)由()()
02022
2
2
2≤-+++y x
y x 有
()()0452
2
2
2
≤-++++y x y x ≤⇒02
2
y x +4≤224
222=≤+≤⇒y x xy
(2)证明： 左边=)()(2
2222222y x ab xy b a aby abx xy b xy a +++=+++，
xy xy b a xy ab b a xy y x =+=++≥∴≥+2
2222)()2(,2左边 ．
18. 解：分析：甲解：等号成立的条件是11
,11,1x y x y x y x y
=
===+=且即且与相矛盾。

乙解：等号成立的条件是
2,xy xy xy ==即1
04
xy <≤相矛盾。

因此两个同学的解答都是错误的。

正解：z=11()()x y x y ++=1y x
xy xy x y
+
++=21()222x y xy xy xy xy xy xy +-++=+-，令t=xy, 那么210(
)24x y t xy +<=≤=，由2()f t t t =+在10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减,故当t=14时 2
()f t t t
=+有最小值
334,所以当12x y ==时z 有最小值25
4。

19. 解：令f mf nf ()()()-=-+211 那么42a b m a b n a b -=-++()() ∴-=+--42a b m n a m n b ()()
比拟系数有m n m n +=-=⎧⎨⎪⎩⎪4
2
∴==⎧⎨⎪⎩⎪∴-=-+≤-<≤≤∴≤-+≤m n f f f f f f f 3
1
2311112214531110
()()()
()()()() ，
即5210≤-≤f ()
〔注:此题也可用＂线性规划＂知识来解〕
20. 解：因为.cos 2cos 22
222A bc
a bc A bc a bc c
b b
c c b +=+=+=
+ 22121a BC AD S ABC =⋅⋅=∆，又,sin 2
1
212A bc S a ABC ==∆
所以,sin 2A bc a =故()52arctan sin 5cos 2sin ≤+=+=+A A A b c c b .〔等号仅当2
2arctan π=+A 时成立〕. 又
22=⋅≥+c b b c c b b c ，所以.52≤+<c
a
b c 21. 解：〔1〕柱形的高
x ，3
3
底面边长〔a-2x 〕， 底面积
4
3
()22x a -， 因此， )2
a
x 0(4)x 2a (x )x (V 2<<-=；
〔2〕()()()()()5434221612241613
3
a x x a x a x a x a x x V =⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-+-≤-⋅-⋅⋅=， 等号成立，当且仅当a-2x=4x ，
即x=6
a
时，()[]543max a x V =
22. 〔1〕设()c bx ax x k ++=2
，
()()
1212+≤
≤x x k x , ()()1112
1
11=+≤≤∴k ,
()11=∴k
(2)解：⎩⎨⎧==-1)1(0)1(k k ⎩
⎨⎧=++=+-10
c b a c b a
∴ ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=
+=2121c a b
()x x k ≥
x c x ax ≥++
∴212, 161
,0441,0212≥∴≤-=∆≥+-ac ac c x ax ， 又()16
1
4
2
=+≤
c a ac 即4
1,161,161161==∴=∴≤≤c a ac ac ()()2
214
1412141+=++=∴x x x x k
(3) 证明:
()()2
141+=x x k ， ∴原式()
()
()
+++
++
+=
2
2
2
134
124
114
…()
2
14
++
n
⎢⎣⎡+++=2224131214…()⎥⎦⎤++211n +⨯+⨯+⎢⎣⎡⨯>541431321
4…()()⎥⎦⎤+++211n n ⎝⎛+-+-+-=5141413131214()22224212142111+=+⨯=⎪
⎭
⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫++++n n n n n n n
本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。