安徽省淮北市高三数学上学期第一次模拟考试试题 理(扫

安徽省淮北市2017届高三数学上学期第一次模拟考试试题理（扫描版）
淮北市2017届高三第一次模拟考试数学参考答案（理科）
一、选择题
二、填空题 13. 22+≤m 14. 2 15. ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡3,2-23 16. 10
三、解答题
17. 解：（Ⅰ）222
2222222)8(b a ac b c a ac bc a c b bc -=-+⋅+-+⋅-
222
222222222
282b a b c a bc a c b a c b -=-++-+⋅--+
0282
222
2
2
=-+⋅--+bc
a c
b a
c b ， ∵△ABC 不是直角三角形，∴04=-bc
故4=bc ，又∵5=+c b ，解得⎩⎨⎧==41c b 或⎩
⎨⎧==14
c b
（Ⅱ）∵5=a ，由余弦定理可得
A A bc bc A bc c b cos 88cos 22cos 2522-=-≥-+=，所以8
3
cos ≥
A ， 所以855
sin ≤
A ，所以4
55sin 21≤=∆A bc S ABC ． 所以△ABC 面积的最大值是
455，当8
3
cos =A 时取到． 18. 解：（1）由题意得() 841.339
80156540401035-530802
2
<=⨯⨯⨯⨯⨯=K
故不能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关” （2）由图表知这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率16
13
8065==
p （3）由题意知X 服从⎪⎭⎫ ⎝⎛1613,4
B ，则4
1316134=⨯==np EX
19. 解：（I ）取11A B 中点为N ,则F A BN 1//，又M B A B 1114=，
则BN EM //,所以F A EM 1//,故//EM 面FC A 1
（II ）如图，以F 为坐标原点建立空间直角坐标系，设a AA =1。

则)0,3,0(),2
,0,1(),,0,1(),0,0,0(1C a
E a A
F -，
),3,1(),2,0,2(),0,3,0(),2,3,1(11a C A a
E A FC a EC -=-==--=设平面C
F A 1法向量为
),,(z y x m =，设平面EF A 1法向量为),,(z y x n =.
则⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=-+=⋅0
30
31y az y x A 不妨取)1,0,(a =； ⎪⎩
⎪
⎨⎧=-=⋅=-+=⋅0
220311z a
x n E A az y x n C A 不妨取)4,3,(a a =； 设二面角F C A E --1的平面角为θ， 容易判断7
7
216
415,cos cos 222=
+⋅++>=
<=a a a θ， 设t a =2，则01111092=-+t t ，得3=t ，即32=a ，所以31=AA .
20. 解：（Ⅰ）由题意得23==a c e ， )0(,13
422>>=+b a b
a
得2,4==b a ，故14
16:
2
2
1=+y x C （Ⅱ）联立m kx y l +=:1 ，1416:2
21=+y x C 的方程并化简得
0)4(48)41(222=-+++m kmx x k ，0>∆恒成立，
设),(),,(2211y x B y x A ，则⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+-=+-=+222122141)4(4418k m x x k km x x ，得22221414164||k m k x x ++-=-， 所以2
222
414
1641||k m k k AB ++-⋅+=，
把kx y l =:2代入1416:221=+y x C 得224116k x +=，所以22
4181||k
k CD +⋅+=，
（第20题）
所以22
22241421412416||||k m k m k CD AB +-=++-==λ2
22)21(41421m
m m -+-= 36
43)211(1421142122244≥+
--=+--=m
m m m ， 当42
,2-
==k m ，λ取最小值3
6． 21.解：(I)当1=a 时，2ln )1()(+-+=x x x x f ，).0(>x 而;11
ln )('
-++
=x
x x x f
则.1)1(' =f
又因为1)1(=f ，所以求在1=x 处的切线方程为：.1-=x y
(II)因为 ;1
ln )('a x
x x x f -++
=
).0(>x 1）函数)(x f 在定义域上单调递减时，当a
e x >时，.0)('
>
x f 不成立；
2）函数)(x f 在定义域上单调递增时，0)('≥
x f 恒成立，及x
x x a 1
ln ++
≤；令x x x x g 1
ln )(++
=， 则;0,1)(2'
>-=x x x x g 则函数)(x g 在()1,0上单调递减，在()+∞,1上单调递增；所以2)(≥x g ，故
2≤a .
（III ）由2）得当2=a 时)(x f 在()+∞,1上单调递增，由1),1()(>> x f x f 得
022ln )1(>+-+ x x x ，即()1
12ln +->
x x x 在()+∞,1上总成立，
令n n x 1+=得111121ln
++⎪
⎭⎫ ⎝⎛-+>+n
n n n n n ，化简得：()122ln 1ln +>-+n n n 所以 1221ln 2ln +>
-，1522ln 3ln +>-，…, ()1
22ln 1ln +>-+n n n 累加得()1
22
...52321ln 1ln ++
++>
-+n n
即)1ln(2
1121...715131+<+++++n n ，*∈N n 命题得证。

选做题
解（1）0l y --=；22
1
43
x y +=
（2）.设
(2cos )
P θα，则
P
到l
的距离
sin 4
d αα=
=
--
)42
αφ=
+-≤
故P
到l
的距离的最大值为2
23. 解：（1）3a =-时，()3 2.
f x x x =-+-
()3323f x x x ≥⇔-+-≥
3232
323323323x x x x x x x x x ≥≤<<⎧⎧⎧⇔⎨⎨⎨-+-≥-++-≥-+-+≥⎩⎩⎩或或 14x x ⇔≤≥或
∴不等式解集为(]
[)4,-∞+∞，1
原命题()4f x x ⇔≤-在[]
1,2恒成立 24x a x x ⇔++-≤-在[]1,2恒成立
2x a ⇔+≤在[]
1,2恒成立
22x a ⇔-≤+≤在[]
1,2恒成立
∴a 的取值范围是[]3,0-。