七年级上册数学期末模拟试卷及答案-百度文库(1)

七年级上册数学期末模拟试卷及答案-百度文库(1)
一、选择题
1．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（）
A．30°B．40°C．50°D．90°
2．下列每对数中，相等的一对是（）
A．（﹣1）3和﹣13B．﹣（﹣1）2和12C．（﹣1）4和﹣14D．﹣|﹣13|和﹣（﹣1）3
3．-2的倒数是（）
A．-2 B．
1
2
-C．
1
2
D．2
4．如果﹣2xy n+2与 3x3m-2y 是同类项，则|n﹣4m|的值是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是2﹣1和2，则A，B两点之间的距离是（）
A．22B．22﹣1 C．22+1 D．1
6．将图中的叶子平移后，可以得到的图案是()
A．B．C．
D．
7．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m，用科学计数法可表示为() m
A．2
1.0410-
⨯B．3
1.0410-
⨯C．4
1.0410-
⨯D．5
1.0410-
⨯
8．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工ｘ个零件，则由题意可列出方程（）
A ．100500
62x x += B ．1005006x 2x
+= C ．10040062x x += D ．
100400
6x 2x
+= 9．方程3x +2＝8的解是（ ） A ．3
B ．
10
3
C ．2
D ．
12
10．已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（ ） A ．221x x -+
B ．321x +
C ．22x x -
D ．3221x x -+
11．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A ．a+b ＞0
B ．ab ＞0
C ．a ﹣b ＜o
D ．a÷b ＞0
12．阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=
b
a
；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程 3x •a= 2x ﹣ 1
6
（x ﹣6）无解，则a 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．a≠1
二、填空题
13．将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是_____． 14．多项式2x 3﹣x 2y 2﹣1是_____次_____项式．
15．因原材料涨价,某厂决定对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价10%，第二次提价30%;方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为20%.三种方案提价最多的是方案_____________．
16．在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为_____.
17．如图，在数轴上点A ，B 表示的数分别是1，–2，若点B ，C 到点A 的距离相等，则点C 所表示的数是___．
18．已知A ，B ，C 是同一直线上的三个点，点O 为AB 的中点，AC 2BC =，若
OC6
，则线段AB的长为______．
19．若a、b是互为倒数，则2ab﹣5＝_____．
20．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，则这个正方体的六个面上的数字的总和为________．
21．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____．
22．小何买了5本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费_____元（用含a，b的代数式表示）．
23．小康家里养了8头猪，质量分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5（单位：kg），每头猪超过100kg的千克数记作正数，不足100kg的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为_____．
24．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm记作+5cm，那么水位下降3cm 时水位变化记作_____．
三、压轴题
25．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC，∠BOD的平分线OM、ON，然后提出如下问题：求出∠MON的度数．
特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON、OD、OB在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC和
∠BOD相等．
（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON的度数为°．图3中
∠MON的度数为°．
发现感悟
解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：
小明：由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．
小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数．
（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数．
类比拓展
受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出
∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON，他们认为也能求出∠MON的度数．
（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON的度数；若不同意，请说明理由．
26．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ． （1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；
（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝ 秒．
27．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3．计算|x 1|，
122
x x +，
123
3
x x x ++，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的
最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，
()212
+-=
1
2，
()2133
+-+=43，所以数列2，-1，3的最佳值为
1
2
． 东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为
1
2
；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳
值的最小值为
1
2
．根据以上材料，回答下列问题： （1）数列-4，-3，1的最佳值为
（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）；
（3）将2，-9，a （a ＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a 的值．
28．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？
在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）
（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.
①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；
②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由. 29．已知，如图，A 、B 、C 分别为数轴上的三点，A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，并且与A 点的距离为30，C 点在B 点左侧，C 点到A 点距离是B 点到A 点距离的4倍．
（1）求出数轴上B 点对应的数及AC 的距离．
（2）点P 从A 点出发，以3单位/秒的速度向终点C 运动，运动时间为t 秒． ①当P 点在AB 之间运动时，则BP ＝ ．（用含t 的代数式表示）
②P 点自A 点向C 点运动过程中，何时P ，A ，B 三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t ．
③当P 点运动到B 点时，另一点Q 以5单位/秒的速度从A 点出发，也向C 点运动，点Q 到达C 点后立即原速返回到A 点，那么Q 点在往返过程中与P 点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P 点在数轴上对应的数
30．对于数轴上的点P ，Q ，给出如下定义：若点P 到点Q 的距离为d(d≥0)，则称d 为点P 到点Q 的d 追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P 表示的数是2，点Q 表示的数是5，则点P 到点Q 的d 追随值为d[PQ]=3． 问题解决：
(1)点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的d追随值d[MN]=a(a≥0)，则点N表示的数是_____(用含a的代数式表示)；
(2)如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为t(t>0)．
①当b=4时，问t为何值时，点A到点B的d追随值d[AB]=2；
②若0<t≤3时，点A到点B的d追随值d[AB]≤6，求b的取值范围．
31．点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．
(1)如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝1
2
x﹣5的解，在数轴上是否存在
点P使PA+PB＝1
2
BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；
(2)如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，
当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣3
4
BN的值不变；②
13
PM
24
BN的值不
变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值
32．如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a,b满足|a+2|+(b+3a)2=0.
(1)求A,B两点之间的距离;
(2)若在线段AB上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;
(3)若在原点O处放一个挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动.
设运动时间为t秒.
①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t的代数式表示)
②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案．【详解】
解：∵一个角的补角是130︒，
∴这个角为：50︒，
∴这个角的余角的度数是：40︒．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，正确把握相关定义是解题关键．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据乘方和绝对值的性质对各个选项进行判断即可.
【详解】
A.(﹣1)3＝﹣1=﹣13，相等；
B.﹣(﹣1)2＝﹣1≠12＝1，不相等；
C.(﹣1)4＝1≠﹣14＝﹣1，不相等；
D. ﹣|﹣13|＝﹣1≠﹣(﹣1)3＝1，不相等.
故选A.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据倒数的定义求解.
【详解】
-2的倒数是-1 2
故选B
【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握4．C
解析：C
【解析】
【分析】
同类项要求相同字母上的次数相同,由此求出m,n,代入即可求解.【详解】
解：∵﹣2xy n+2与 3x3m-2y 是同类项，
∴3m-2=1,n+2=1,解得：m=1,n=-1,
∴|n﹣4m|=|-1-4|=5,
故选C.
【点睛】
本题考查了同类项的概念,属于简单题,熟悉概念和列等式是解题关键.
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】
解：∵A，B﹣1，
∴A，B﹣1）＝1；
故选：D．
【点睛】
此题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的特点，利用数轴，数形结合求出答案．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为正确答案．
【详解】
解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，
将所示的图案通过平移后可以得到的图案是A，
其它三项皆改变了方向，故错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移，旋转或翻转而误选．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.000104＝1.04×10−4．
故选：C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间=6即可列出方程．
【详解】
设该厂原来每天加工x个零件，
根据题意得：100400
6 x2x
+=
故选：D．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
移项、合并后，化系数为1，即可解方程．
【详解】
解：移项、合并得，36
x=，
化系数为1得：2
x=，
故选：C．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
10．B
解析：B
【解析】
A. 2x2x1
-+是二次三项式，故此选项错误；
B. 3
2x1
+是三次二项式，故此选项正确；
C. 2x2x
-是二次二项式，故此选项错误；
D. 32
x2x1
-+是三次三项式，故此选项错误；
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．
【详解】
解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，a÷b＜0．
故选：C．
12．A
解析：A
【解析】
要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），去括号得：2ax=2x+6，移项，合
并得，x=
3
1
a
，因为无解，所以a﹣1=0，即a=1．
故选A．
点睛：此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值．二、填空题
13．09．
【解析】
【分析】
把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【详解】
解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．
故答案为0.09．
【点睛】
本题考查了近似数和
解析：09．
【解析】
【分析】
把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【详解】
解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．
故答案为0.09．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
14．四三
【解析】
【分析】
找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式．
【详解】
解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项，
所以多项式2
解析：四三
【解析】
【分析】
找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式．【详解】
解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项，
所以多项式2x3﹣x2y2﹣1是四次三项式．
故答案为：四，三．
【点睛】
此题主要考查了多项式的定义．解题的关键是理解多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．
15．三
【解析】
【分析】
由题意设原价为x，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案. 【详解】
解：设原价为x，
两次提价后方案一：；
方案二：；
方案三：.
综上可知三种方案提价最多的是方
解析：三
【解析】
【分析】
由题意设原价为x，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.
【详解】
解：设原价为x ，
两次提价后方案一：(110%)(130%) 1.43x x ++=；
方案二：(130%)(110%) 1.43x x ++=；
方案三：(120%)(120%) 1.44x x ++=.
综上可知三种方案提价最多的是方案三.
故填：三.
【点睛】
本题考查列代数式，根据题意列出代数式并化简代数式比较大小即可.
16．56
【解析】
【分析】
由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案
【详解】
样本容量为80,某组样本的频率为0.7,
该组样本的频数=0.7×80
解析：56
【解析】
【分析】
由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案
【详解】
样本容量为80,某组样本的频率为0.7,
该组样本的频数=0.7×80=56
故答案为:56
【点睛】
此题考查频率分布表，掌握运算法则是解题关键
17．2+
【解析】
【分析】
先求出点A 、B 之间的距离，再根据点B 、C 到点A 的距离相等，即可解答．
【详解】
∵数轴上点A ，B 表示的数分别是1，–，
∴AB=1–（–）=1+，
则点C 表示的数为1+1+
解析：2
【解析】
【分析】 先求出点A 、B 之间的距离，再根据点B 、C 到点A 的距离相等，即可解答．
【详解】
∵数轴上点A ，B 表示的数分别是1，–2，
∴AB=1–（–2）=1+2，
则点C 表示的数为1+1+2=2+2，
故答案为2
【点睛】
本题考查了数与数轴的对应关系，解决本题的关键是明确两点之间的距离公式，也利用了数形结合的思想．
18．4或36
【解析】
【分析】
分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长． 【详解】
解：，
设，，
若点C 在线段AB 上，则，
点O 为AB 的中点，
解析：4或36
【解析】
【分析】
分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．
【详解】
解：
AC 2BC =，
∴设BC x =，AC 2x =，
若点C 在线段AB 上，则AB AC BC 3x =+=，
点O 为AB 的中点，
3AO BO x 2∴==，x CO BO BC 6x 12AB 312362
∴=-==∴=∴=⨯= 若点C 在点B 右侧，则AB BC x ==，
点O 为AB 的中点，
x AO BO 2∴==，3CO OB BC x 6x 4AB 42
∴=+==∴=∴= 故答案为4或36
【点睛】
本题考查两点间的距离，线段中点的定义，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
19．-3．
【解析】
【分析】
根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．
【详解】
解：∵a、b 是互为倒数，
∴ab＝1，
∴2ab﹣5＝﹣3．
故答案为﹣3．
【点睛】
本题考查了倒
解析：-3．
【解析】
【分析】
根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．
【详解】
解：∵a 、b 是互为倒数，
∴ab ＝1，
∴2ab ﹣5＝﹣3．
故答案为﹣3．
【点睛】
本题考查了倒数的性质，掌握并灵活应用倒数的性质是解答本题的关键.
20．36
【解析】
【分析】
根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决.
【详解】
解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等
∴
∴x=2,A=14
∴数字总和为：9+3+6+6+
解析：36
【分析】
根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决.
【详解】
解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等 ∴
()934322
x x x A +=++=+- ∴x=2,A=14
∴数字总和为：9+3+6+6+14-2=36,
故答案为36.
【点睛】 本题考查了正方体的展开图和一元一次方程,解决本题的关键是正确理解题意,能够找到正方体展开图中相对的面
21．130°．
【解析】
【分析】
若两个角的和等于，则这两个角互补，依此计算即可．
【详解】
解：与互为补角，
，
．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于（平角），
解析：130°．
【解析】
【分析】
若两个角的和等于180︒，则这两个角互补，依此计算即可．
【详解】
解：α与β互为补角，
180αβ∴+=︒，
180********βα∴=︒-=︒-︒=︒．
故答案为：130︒．
【点睛】
此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
22．（5a+10b ）．
【分析】
由题意得等量关系：小何总花费本笔记本的花费支圆珠笔的花费，再代入相应数据可得答案．
【详解】
解：小何总花费：，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了列代数
解析：（5a +10b ）．
【解析】
【分析】
由题意得等量关系：小何总花费5=本笔记本的花费10+支圆珠笔的花费，再代入相应数据可得答案．
【详解】
解：小何总花费：510a b +，
故答案为：(510)a b +．
【点睛】
此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系．
23．5．
【解析】
【分析】
利用有理数的减法运算即可求得答案．
【详解】
解：每头猪超过100kg 的千克数记作正数，不足100kg 的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5．
故答案为：﹣1.
解析：5．
【解析】
【分析】
利用有理数的减法运算即可求得答案．
【详解】
解：每头猪超过100kg 的千克数记作正数，不足100kg 的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5．
故答案为：﹣1.5．
【点睛】
本题考查了“正数”和“负数”..解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有
相反意义的量．依据这一点可以简化数的求和计算．
24．﹣3cm
【解析】
【分析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】
解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．
故答案为：﹣3
解析：﹣3cm
【解析】
【分析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】
解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．
故答案为：﹣3cm．
【点睛】
此题主要考查有理数的应用，解题的关键是熟知有理数的意义.
三、压轴题
25．（1）135，135；（2）∠MON＝135°；（3）同意，∠MON＝（90°﹣1
2
x°）+x°+
（45°﹣1
2
x°）＝135°.
【解析】【分析】
（1）由题意可得，∠MON＝1
2
×90°+90°，∠MON＝
1
2
∠AOC+
1
2
∠BOD+∠COD，即可
得出答案；
（2）根据“OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线”可求出∠MOC+∠NOD，又∠MON ＝（∠MOC+∠NOD）+∠COD，即可得出答案；
（3）设∠BOC＝x°，则∠AOC＝180°﹣x°，∠BOD＝90°﹣x°，进而求出∠MOC和∠BON，又∠MON＝∠MOC+∠BOC+∠BON，即可得出答案.
【详解】
解：（1）图2中∠MON＝1
2
×90°+90°＝135°；图3中∠MON＝
1 2∠AOC+
1
2
∠BOD+∠COD＝
1
2
（∠AOC+∠BOD）+90°＝
1
2
90°+90°＝135°；
故答案为：135，135；
（2）∵∠COD ＝90°，
∴∠AOC +∠BOD ＝180°﹣∠COD ＝90°，
∵OM 和ON 是∠AOC 和∠BOD 的角平分线，
∴∠MOC +∠NOD ＝
12∠AOC +12∠BOD ＝12
（∠AOC +∠BOD ）＝45°， ∴∠MON ＝（∠MOC +∠NOD ）+∠COD ＝45°+90°＝135°；
（3）同意，
设∠BOC ＝x °，则∠AOC ＝180°﹣x °，∠BOD ＝90°﹣x °，
∵OM 和ON 是∠AOC 和∠BOD 的角平分线，
∴∠MOC ＝12∠AOC ＝12（180°﹣x °）＝90°﹣12
x °， ∠BON ＝12∠BOD ＝12（90°﹣x °）＝45°﹣12x °， ∴∠MON ＝∠MOC +∠BOC +∠BON ＝（90°﹣
12x °）+x °+（45°﹣12x °）＝135°． 【点睛】
本题考查的是对角度关系及运算的灵活运用和掌握，此类问题的练习有利于学生更好的对角进行理解.
26．（1）35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，理由详见解析；（3）4．
【解析】
【分析】
（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE 和∠BOF 的度数，然后根据∠AOE ﹣∠BOF 求解；
（2）首先由题意得∠BOC ＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC ＝∠AOB+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可；
（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，故3314202t t +=+
，解方程即可求出t 的值． 【详解】
解：（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ， ∴11AOE AOC 11022︒∠=∠=⨯＝55°，11AOF BOD 402022
︒︒∠=∠=⨯=， ∴∠AOE ﹣∠BOF ＝55°﹣20°＝35°；
（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值
由题意∠BOC ＝3t°，
则∠AOC ＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°＝40°+3t°，
∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，
()
11AOE AOC 1103t =22︒︒∴∠=∠=⨯+3552t ︒︒+
∴()
113BOF BOD 403t 20t 222︒︒︒︒∠=∠=+=+， ∴33AOE BOF 55t 20t 3522︒︒︒︒︒⎛
⎫⎛⎫∠-∠=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， ∴∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，定值为35°；
（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°， ∴3314202t t +=+
， 解得4t =．
故答案为4．
【点睛】
本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．
27．（1）3；（2）
12；-3，2，-4或2，-3，-4．（3）a=11或4或10． 【解析】
【分析】
（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可；
（2）按照三个数不同的顺序排列算出最佳值，由计算可以看出，要求得这些数列的最佳值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|−3＋2|＝1，由此得出答案即可；
（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a 的数值即可．
【详解】
（1）因为|−4|＝4，-4-3
2＝3.5，-4-31
2+＝3，
所以数列−4，−3，1的最佳值为3．
故答案为：3；
（2）对于数列−4，−3，2，因为|−4|＝4，
432--＝72，432||2--＋＝52， 所以数列−4，−3，2的最佳值为52
； 对于数列−4，2，−3，因为|−4|＝4，||422-＋＝1，432||2--＋＝52
， 所以数列−4，2，−3的最佳值为1； 对于数列2，−4，−3，因为|2|＝2，224
-＝1，432||2--＋＝52
， 所以数列2，−4，−3的最佳值为1；
对于数列2，−3，−4，因为|2|＝2，223
-＝12，432||2--＋＝52
，
所以数列2，−3，−4的最佳值为
12 ∴数列的最佳值的最小值为223
-＝12
， 数列可以为：−3，2，−4或2，−3，−4． 故答案为：
12，−3，2，−4或2，−3，−4． （3）当22
a
＋＝1，则a ＝0或−4，不合题意； 当92a
-＋＝1，则a ＝11或7；
当a ＝7时，数列为−9，7，2，因为|−9|＝9，97
2-＋＝1，972
2-+＋＝0，
所以数列2，−3，−4的最佳值为0，不符合题意； 当972a
-+＋＝1，则a ＝4或10．
∴a ＝11或4或10．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，理解新定义运算的方法是解决问题的关键．
28．（1）④；（2）①15α=︒；②当105α=，125α=时，存在2BOC AOD ∠=∠.
【解析】
【分析】
（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；
（2）①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=12∠EOD=12
×120°=60°，于是得到结论； ②当OA 在OD 的左侧时，当OA 在OD 的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论．
【详解】
解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°，
∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；
故选④；
（2）①因为COD 60∠=，
所以EOD 180COD 18060120∠∠=-=-=.
因为OB 平分EOD ∠， 所以11EOB EOD 1206022
∠∠==⨯=. 因为AOB 45∠=，
所以αEOB AOB 604515∠∠=-=-=.
②当OA 在OD 左侧时，则AOD 120α∠=-，BOC 135α∠=-.
因为BOC 2AOD ∠∠=，
所以()135α2120α-=-.
解得α105=.
当OA 在OD 右侧时，则AOD α120∠=-，BOC 135α∠=-. 因为BOC 2AOD ∠∠=，
所以()135α2α120
-=-. 解得α125=.
综合知，当α105=，α125=时，存在BOC 2AOD ∠∠=.
【点睛】
本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键．
29．（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣48
34 【解析】
【分析】
（1）根据A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，AB ＝30求出B 点对应的数；根据AC ＝4AB 求出AC 的距离；
（2）①当P 点在AB 之间运动时，根据路程＝速度×时间求出AP ＝3t ，根据BP ＝AB ﹣AP 求解；
②分P 点是A 、B 两个点的中点；B 点是A 、P 两个点的中点两种情况讨论即可；
③根据P 、Q 两点的运动速度与方向可知Q 点在往返过程中与P 点相遇2次．设Q 点在往返过程中经过x 秒与P 点相遇．第一次相遇是点Q 从A 点出发，向C 点运动的途中．根据AQ ﹣BP ＝AB 列出方程；第二次相遇是点Q 到达C 点后返回到A 点的途中．根据CQ+BP ＝BC 列出方程，进而求出P 点在数轴上对应的数．
【详解】
（1）∵A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，并且与A 点的距离为30，
∴B 点对应的数为60﹣30＝30；
∵C 点到A 点距离是B 点到A 点距离的4倍，
∴AC＝4AB ＝4×30＝120；
（2）①当P 点在AB 之间运动时，
∵AP＝3t ，
∴BP＝AB ﹣AP ＝30﹣3t ．
故答案为30﹣3t ；
②当P 点是A 、B 两个点的中点时，AP ＝
12
AB ＝15， ∴3t＝15，解得t ＝5；
当B点是A、P两个点的中点时，AP＝2AB＝60，
∴3t＝60，解得t＝20．
故所求时间t的值为5或20；
③相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．
∵AQ﹣BP＝AB，
∴5x﹣3x＝30，
解得x＝15，
此时P点在数轴上对应的数是：60﹣5×15＝﹣15；
第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．
∵CQ+BP＝BC，
∴5（x﹣24）+3x＝90，
解得x＝105
4
，
此时P点在数轴上对应的数是：30﹣3×105
4
＝﹣48
3
4
．
综上，相遇时P点在数轴上对应的数为﹣15或﹣483
4
．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，行程问题相等关系的应用，线段中点的定义，进行分类讨论是解题的关键．
30．(1)1＋a或1－a；(2)1
2
或
5
2
；(3)1≤b≤7.
【解析】
【分析】
(1)根据d追随值的定义，分点N在点M左侧和点N在点M右侧两种情况，直接写出答案即可；
(2)①分点A在点B左侧和点A在点B右侧两种情况，类比行程问题中的追及问题，根据“追及时间=追及路程÷速度差”计算即可；②
【详解】
解：(1)点N在点M右侧时，点N表示的数是1+a；
点N在点M左侧时，点N表示的数是1-a；
(2)①b=4时，AB相距3个单位，
当点A在点B左侧时，t=(3-2)÷(3-1)=1
2
，
当点A在点B右侧时，t=(3+2)÷(3-1)=5
2
；
②当点B在点A左侧或重合时，即d≤1时，随着时间的增大，d追随值会越来越大，∵0<t≤3，点A到点B的d追随值d[AB]≤6，
∴1-d+3×(3-1)≤6，
解得d≥1，
∴d=1，
当点B在点A右侧时，即d>1时，在AB重合之前，随着时间的增大，d追随值会越来越小，
∵点A到点B的d追随值d[AB]≤6，∴d≤7
∴1<d≤7，
综合两种情况，d的取值范围是1≤d≤7.
故答案为(1)1＋a或1－a；(2)①1
2
或
5
2
；②1≤b≤7.
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离和动点问题.
31．(1)存在满足条件的点P，对应的数为﹣9
2
和
7
2
；(2)正确的结论是：PM﹣
3
4
BN的值不
变，且值为2.5．
【解析】
【分析】
（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB的长，然后求得方程的解，得到C表示的
点，由此求得1
2
BC+AB＝8设点P在数轴上对应的数是a，分①当点P在点a的左侧时（a
＜﹣3）、②当点P在线段AB上时（﹣3≤a≤2）和③当点P在点B的右侧时（a＞2）三种情况求点P所表示的数即可；（2）设P点所表示的数为n，就有PA＝n+3，PB＝n﹣2，根
据已知条件表示出PM、BN的长，再分别代入①PM﹣3
4
BN和②
1
2
PM+
3
4
BN求出其值即
可解答．
【详解】
(1)∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝5．
解方程2x+1＝1
2
x﹣5得x＝﹣4．
所以BC＝2﹣（﹣4）＝6．
所以．
设存在点P满足条件，且点P在数轴上对应的数为a，
①当点P在点a的左侧时，a＜﹣3，
PA＝﹣3﹣a，PB＝2﹣a，所以AP+PB＝﹣2a﹣1＝8，
解得a＝﹣，﹣＜﹣3满足条件；
②当点P在线段AB上时，﹣3≤a≤2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝2﹣a，所以PA+PB＝a+3+2﹣a＝5≠8，不满足条件；
③当点P在点B的右侧时，a＞2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝a﹣2．，。