河北省衡水市武邑镇中学(人教版) 数学七年级上 第四章4.2 直线、射线、线段 课时练

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（人教版） 七年级上 第四章4.2 直线、射线、线
段 课时练 （武邑镇中学）
学校： 姓名： 班级： 考号： 评卷人
得分 一、选择题
1. 如图,甲、乙、丙、丁、戊五名同学有以下说法:
甲说:“直线BC 不过点A.”
乙说:“点A 在直线CD 外.”
丙说:“D 在线段CB 的反向延长线上.”
丁说:“A ,B ,C ,D 两两连接,有5条线段.”
戊说:“射线AD 与射线CD 不相交.”
其中说法正确的有 ( )
A. 3人
B. 4人
C. 5人
D. 2人
2. 如图,不同的线段的条数是 ( )
A. 4
B. 5
C. 10
D. 12
3. 下列说法中正确的有 ( )
①过两点有且只有一条直线;
②连接两点的线段叫做两点的距离;
③两点之间,线段最短;
④若AB =AC ,则点B 是线段AC 的中点.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4. 若AB =MA +MB ,AB =NA +NB ,则 ( )
A. 点N 在线段AB 上,点M 在线段AB 外
B. 点M ,N 均在线段AB 上
C. 点M 在线段AB 上,点N 在线段AB 外
D. 点M ,N 均在线段AB 外 5. 关于以下说法:
①如果点B 是线段AC 的中点,那么AC =2AB ;
②如果AC =2AB ,那么点B 一定是线段AC 的中点;
③如果AB =10 cm,那么点A ,B 之间的距离是10 cm;
④经过平面内A ,B ,C 三点中的任意两点只能画一条直线.
其中正确的个数为 ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6. A ,B 两点之间的距离是 ( )
A. 连接A ,B 两点的线段
B. 连接A ,B 两点的直线
C. 线段AB 的长度
D. 直线AB 的长度
7. 下图中线段(或直线、射线)能相交的是 ( )
A. B. C. D. 8. 直线l 上依次有四个点A ,B ,C ,D ,则下列语句正确的是 ( )
A. 直线AB ,CD 表示两条不同的直线
B. 射线CD 和射线DC 表示同一条射线
C. 射线AC 和
BD 表示同一条直线 D.
射线AB 和射线AD 表示同一条射线 9. 如图,下列说法中正确的有 ( )
①直线l 经过A ,B 两点;
②点A 和点B 都在直线l 上;
③直线l 不是经过A ,B 两点的唯一的一条直线;
④经过A ,B 两点有且只有一条直线l.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10. 如图,C 是AB 的中点,D 是BC 的中点,下面等式不正确的是 ( )
A. CD =AD -BC
B. CD =AC -BD
C. CD =12AB -BD
D. CD =13AB
11. 如图所示,已知线段AB =60 cm,点M 为AB 的中点,点N 为MB 的中点,则线段MN 的长为 ( )
A. 30cm
B. 15cm
C. 10cm
D. 5cm
12. 下列说法正确的是 ( )
A. 直线的一半是射线
B. 射线AB 与射线BA 是同一条射线
C. 延长直线AB 到C
D. 线段AB 与线段BA 是同一条线段
13. 下列四个生活、生产现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;②植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;③从A 地到B 地架设电线,总是尽可能沿着线段AB 架设;④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.其中可用“两点之间,线段最短”来解释的有 ( )
A. ①②
B. ①③
C. ②④
D. ③④
14. 经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是 ( )
A. 一条或三条
B. 三条
C. 两条
D. 一条
15. 平面内有四个点A ,B ,C ,D ,过其中每两个点画直线,可以画出直线的条数为( ) C. 3 D. 1,4或6
二、填空题 ,一定有AB +AC BC ,理由是 .
17. 已知点A ,B ,C 三个点在同一条直线上,若线段AB =8,BC =5,则线段AC = .
18. 如图,△ABC 的三边可表示成线段AB ,线段AC ,线段BC.在下面横线上填入“>”“=”或“<”,并说明理由.
(1)AB +AC BC ; (2)AB +BC AC ;
(3)AC +BC AB.
19. 如图,小明从学校回家有3条路,最近的路线是 号路线,这是因为 (用几何原理解释).
20. 木工师傅锯木料时,先在木板上取出两点,然后弹出一条墨线,这是利用 的原理.
21. 已知点C 是线段AB 的中点，AB ＝2，则BC ＝__________.
22. 如图,已知线段AB =12 cm,M 为AB 上一点,C 为AM 的中点,D 为BM 的中点,则CD 的长是 .
23. 如图,在一条直路边有A ,B ,C ,D 四幢居民楼,现准备在路边再建一超市,使其到四幢居民楼的距离之和最小,则超市应建在 .
24. 火车从A 站出发,沿途经过3个车站方可到达B 站,那么A ,B 两站之间需要安排 种不同的车票,共有 种不同的票价(按票价只与路程远近有关考虑),若一条线路上共有n 个车站,那么会有 种车票, 种不同的票价.
25. 已知线段AB =10 cm,点C 是平面内一点,则AC +BC 最小为 cm,根据是 . 评卷人 得分 三、解答题
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26. 已知,线段AB =5 cm,延长AB 到C ,使AC =7 cm,在AB 的反向延长线上取点D ,使BD =4BC ,设线段CD 的中点为E ,线段AE 是线段CD 的几分之几?
27. 已知线段AB ,延长AB 至C ,使BC =1
3AB ,D 是AC 的中点,如果DC =2 cm,求AB 的长. 28. 如图,点C 在线段AB 上,点M ,N 分别是AC ,BC 的中点.
(1)若AC =10 cm,CB =8 cm,求线段MN 的长;
(2)若C 为线段AB 上任一点,满足AC +BC =a cm,猜想MN 的长度,并说明理由.
29. 先画图,再求解:
画线段AB =5 cm,延长AB 至点C ,使AC =2AB ,反向延长AB 至点E ,使AE =13
CE.求线段CE 的长. 30. 如图,平面内有公共端点的八条射线OA ,OB ,OC ,OD ,OE ,OF ,OG ,OH ,从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写上1,2,3,4,5,6,7,8,9,….
(1)“17”在射线 上;
(2)试用含正整数n 的代数式表示下列射线上数的排列规律:
射线OA 上数的排列规律: ;
射线OC 上数的排列规律: ;
射线OE 上数的排列规律: ;
(3)“2019”在哪条射线上?是该射线上第几个数? 请说明理由.
评卷人
得分 四、作图题
31. 如图,已知线段a ,b ,作一条线段,使它等于3a -2b.
32. 按下列语句画出图形:
(1)直线AB 外有一点C ;
(2)直线AB 和直线BC 相交于点B ,以点B 为端点有一条射线BM ;
(3)线段m 与线段n 相交于点M .
33. 如图,平面上有四个点A ,B ,C ,D ,根据下列语句作图.
(1)作直线AB ,线段CD ;
(2)作射线BC ;
(3)找到一点F ,使点F 到A ,B ,C ,D 四点的距离和最短.
参考答案
1. 【答案】A 【解析】本题考查直线、射线、线段的性质的求值,甲：“直线BC 不过点A ”,正确;乙：“点A 在直线CD 外”,正确;丙：“D 在射线CB 的反向延长线上”,正确;丁：“A ,B ,C ,D 两两连接,有5条线段
”;应该有AB ,AC ,AD ,BC ,BD ,CD 六条线段,错误;戊：“射线AD 与射线CD 不相交”,射线AD 与射线CD 交于点D ,错误.故选A.
2. 【答案】C 【解析】本题考查了数线段的知识, 以A 为起点的线段有：AB ,AC ,AD ,AE ,共4条.以B 为起点的线段有：BC ,BD ,BE ,共3条;以C 为起点的线段有：CD ,CE ,共2条.以D 为起点的线段有DE ,共1条.综上可得共有：4+3+2+1=10条.故选C.
3. 【答案】B 【解析】本题考查了线段的相关知识,①③正确,②④错误.
4. 【答案】B 【解析】A ,B 两点之间线段最短,又AB =AM +BM ,∴M 在B 上,同理,N 也在线段B 上.
5. 【答案】B 【解析】本题考查了对线段相关知识的理解和运用.①如果B 是线段AC 的中点,那么
AC =2AB ,正确;②不知道点B 是否在AC 上,故错误;③“两点之间,线段最短”正确;④经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出三条直线,故本题选B.
6. 【答案】C 【解析】本题考查了对线段长度概念的理解.连接两点的线段的长度叫做亮点之间的距离,故选C.
7. 【答案】A 【解析】本题考查了直线、射线和线段的性质,根据直线能向两方无限延伸,射线能向一方无限延伸,线段不能延伸,进行选择.A 两条直线能相交;BCD 不能相交.故选A.
8. 【答案】D 【解析】本题考查了对直线、射线、线段相关概念的理解,A.直线AB ,CD 是同一条直线,故本选项错误;B.射线CD 和射线DC 表示两条不相同的线段,故本选项错误;C.射线AC 和BD 表示两条不同射线,故本选项错误;D.射线AB 和射线 AD 表示同一条射线,故本选项正确.故选D.
9. 【答案】C 【解析】本题考查了两点确定一条直线的知识,①②④正确,③错误,因此本题应选C.
10. 【答案】D 【解析】本题在分析时运用了等量代换法,利用线段中点的性质对相等的量进行代换,根据
已知条件,可知AC = BC =12AB , CD = BD =12BC . A 选项CD =AD -AC =AD -BC ,故A 选项正确;CD =BC -BD =AC -BD =12AB -BD ,故B,C 选项正确;CD =12BC =14AB ,故D 选项错误. 11. 【答案】B 【解析】由题意,知MN =12MB =14AB ,因为AB =60 cm,所以MN =15 cm.
12. 【答案】D 【解析】因为直线是无限延伸的,不能度量,所以不能说直线的一半是射线,故A 错误;射线的两个字母表示的意义不同,第一个字母表示射线的端点,所以射线AB 与射线BA 的端点不同,因此不是同一条射线,故B 错误;直线是无限延伸的,不能表达成延长直线,故C 错误;表示线段的两个字母表示的是线段的两个端点,可以颠倒顺序,故D 正确.
13. 【答案】D 【解析】①和②可用“两点确定一条直线”来解释,只有③和④是用“两点之间,线段最短”来解释的.
14. 【答案】A 【解析】本题运用了分类讨论思想,针对三点的位置不同进行分析,当三点在一条直线上时,可画出一条直线;当三点不在一条直线上时,可画出三条直线.
15. 【答案】D 【解析】本题运用了分类讨论思想,分三种情况,如图所示.
16. 【答案】>,两点之间,线段最短
【解析】考查了“两点之间线段最短”的灵活运用.
17. 【答案】13或3
【解析】有2种情况.第一种是AB -BC =3;第二种是AB +BC =13.
18. 【答案】>,>,>,理由是“两点之间,线段最短”
【解析】本题考查了对“两点之间,线段最短”的灵活运用.
19. 【答案】②,两点之间,线段最短
【解析】本题考查了对“两点之间,线段最短”的理解.
20. 【答案】两点确定一条直线
【解析】本题考查了对“两点确定一条直线”的灵活运用.
21. 【答案】1
【解析】∵C 为AB 中点，AB ＝2，∴AC ＝BC ＝1.
22. 【答案】6 cm
【解析】因为CM =12AM ,DM =12BM .所以CD =CM +DM =12AM +12BM =12(AM + BM )=12AB =12×12=6(cm).这道题在分析时,运用了整体思想,通过对式子的变形,得出CD 与AB 的关系,进而求解.
23. 【答案】线段CD 上(包括点C ,D )
【解析】本题运用了分类讨论的思想,对超市分别建在线段AC ,CD ,DB 上三种情况进行分析,设超市所在位
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置为点M ,超市建在线段AC ,CD ,DB 上对应的距离之和分别为s 1,s 2,s 3,则
s 1=AB +CD +2CM , s 2=AB +CD , s 3=AB +CD +2DM ,比较可知s 2最小,即超市应建在线段CD 上(包括点C ,D ).
24. 【答案】20;10;(n -1)n ;
(n -1)n 2 【解析】本题运用了转化思想,解决本题的关键是将实际问题转化为数线段的数学问题,画出图形,结合图形,表示出线段的条数,就可以知道车票的种数.然后总结规律,得到后面两空的答案.本题的易错点是计算车票的种类时忘记算往返的情况.
25. 【答案】10;两点之间,线段最短
【解析】本题运用了数形结合思想,与图形结合,通过作图发现点C 的位置:当点C 在线段AB 上时,AC +BC 最小.
26. 【答案】如图
∵BC =AC -AB ,AC =7,AB =5,
∴BC =2,
∴BD =4BC =8,
∴AD =BD -AB =3,
∵CD =BD +BC ,
∴CD =10(cm),
∴E 为CD 的中点,
∴DE =12CD =5, ∴AE
=DE -AD =2(cm), ∴AE 是CD 的15. 27. 【答案】∵D 是AC 的中点,DC =2,∴AC =2DC =4,∵BC = 13AB ,AB +BC =AC ,∴AB + 1
3AB =4,则AB =3cm.
28.(1) 【答案】∵AC =10cm,点M 是AC 的中点,∴CM =0.5AC =5cm,∵BC =8cm,点N 是BC 的中点,∴CN =0.5BC =4cm,∴MN =CM +CN =9cm,∴线段MN 的长度为9cm.
(2) 【答案】MN =12a ,当C 为线段AB 上一点,且M,N 分别是AC,BD 的中点,则存在MN =12
a cm. 29. 【答案】 ∵AC ＝2AB ,A B ＝5,∴AC ＝2×5＝10,∴CE ＝AE +AC ＝AE +10.∵AE ＝CE 3,∴AE ＝AE +103,∴AE ＝5,∴CE ＝AE +10＝5+10＝15cm.
30.(1) 【答案】OA
(2) 【答案】8n -7;8n -5;8n -3
(3) 【答案】在八条射线上的数的排列规律中,只有8n -1=2019有整数解,解为n =252.故“2019”在射线OG 上,是该射线上的第252个数.
31. 【答案】
作图方法:首先画一条射线,在射线上取线段AB =BC =CD =a ,再截取DF =2b ,线段AF =3a -2b .
32.(1) 【答案】如图.
(2) 【答案】如图.
(3) 【答案】如图.
33.(1) 【答案】如图所示.
(2) 【答案】如图所示.
(3) 【答案】如图所示.。