八年级数学上册 第17章 反比例函数同步训练 人教新课标版

第17章 反比例函数同步训练
§17.1.1 反比例函数的意义
1.填空：
（1）苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 ； （2）矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 ； (3)若2
8)3(m x
m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 ；
（4）当m ＝ 时，关于x 的函数2
2
)1(-+=m
x m y 是反比例函数.
2. 下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？
（1）x
y 4
=
（2）x y 23-= （3）x y -=1 （4）xy=1 (5) x y 24-=
3. 已知y =（m -2）x |m|-3
是反比例函数，则m 是什么？
4. 已知y 是x 的反比例函数，当x =2时，y =6.
⑴写出y 与x 的函数关系式； ⑵求当x =4时y 的值. 5. 已知点P （x 1，3）和点Q （-2，y 1）满足反比例函数x
y 9
-=，则x 1= ，y 1= . 6. 已知点P （2，-3）满足反比例函数x
k
y =
，则k= . 7. 已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5.
⑴求y 与x 的函数关系式； ⑵当x ＝－2时，求函数y 的值. 中考链接
1.（2005年， 吉林课改）若矩形的面积为6，则矩形的长y 关于宽)0(>x x 的函数关系式为__________．
2.（2005年， 西安）已知y 与1x -成反比例，当12
x =
时，1
3y =-；那么当2x =时，y 的值为__________．
3.（2005年，徐州大纲）已知函数12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当1x =时，1y =-；当3x =时，5y =．求y 关于x 的函数关系式．
§17.1.2 反比例函数的图象和性质(1)
1. 在同一坐标系中，画出反比例函数x y 6=与x
y 6
=的图象．
2. 任意写出一个图象经过第一、三象限的反比例函数的解析式 ．
3. 填空：（1）函数x y 3
=
的图象在第__ _象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_______； （2）函数x y 4
-=的图象在第__ _象限,在每一象限内，y 随x 的增大而______；
（3）函数x
y 23
=,当x>0时,图象在第___ _象限,y 随x 的增大而_________.
4. 已知反比例函数3
2)1(--=m x
m y 的图象在第二、四象限，求m 的值，并
指出在每个象限内y 随x 的变化情况？ 5.如图，过反比例函数x
y 1
=
（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）.
A. S 1＞S 2
B. S 1＝S 2
C. S 1＜S 2
D. 大小关系不能确定 6.下列函数中，y 随x 的增大而增大的是（ ）.
A ．x y 3=
B ．x
y 4=(0x >) C ．x y 4-= D ．x y 3
-=（0x <） 7. 长方形的面积为12，它的两条边长分别为y 和x ，则y 与x 之间的关系用图象大致可以表示为 （ ）.
A B C D
8. 设
x 为一切实数，在下列函数中，当x 减小时，y 的值总是增大的函数是
( ) ．
A. y = 5x -1
B. x y 2
=
C. y=-2x+2；
D. y=4x. 9. 若函数x m y )12(-=与x
m
y -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是 .
10.已知反比例函数x
k
y -=
3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围： （1）函数图象位于第一、三象限；
（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大. 11．函数y ＝－ax ＋a 与x
a
y -=
（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）.
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1.（2010年，广州）若反比例函数k
y x
=的图象经过点（-1,2)，则这个反比例函数的图象一定经过点（ ）. A. (2,-1) B. (12-,2) C. (-2,-1) D. (1
2
,2)
2.（2010年，广西）直线5y x b =-+与双曲线 2
y x
=- 相交于点P (2,)m -，则 b = ．
§17.1.2 反比例函数的图象和性质(2)
1.（2010年，铁岭市）已知一次函数与反比例函数的图象交于点(21)P -，和(1)Q m ，． （1）求反比例函数的关系式； （2）求Q 点的坐标；
（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
2.（2007年，北京市）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k y x =的图象与3
y x
=的图象关于x 轴对称，又与直线2y ax =+交于点(3)A m ，，试确定a 的值．
3. 如图，正比例函数x y 31
=
的图象与反比例函数x
k y =于A 、B 两点，点A 的横坐标为6．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点P 为此反比例函数图象上一点，且点P 的纵坐标为AOP 的面积.
4.（2010年，山东新泰）对于函数x
y 2
=下列说法错误的是A ．它的图象分布在一、三象限，关于原点中心对称 B ．它的图象分布在一、三象限，是轴对称图形
C ．当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大
D ．当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小
5. 反比例函数x k
y =
的图象经过（2，-1），则k 的值为 . 6. 反比例函数x
k
y =的图象经过点（2，5），若点（1，n ）在反比例函数图象上，则n 等于 .
7.已知反比例函数x
k y 1
2+=的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小，且k 的值还满足
12)12(29-≥--k k ，若k 为整数，求反比例函数的解析式.
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（2010年，福建）如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例数x
m y =的图象交于A （-3，1）、B （2，n ）两点.
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积.
1.近视眼镜的度数y （度）与焦距x （m ）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ． （1）试求眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式；
（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．
2. 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V （m 3
/h ）与排完水池中的水所用
的时间t （h ）之间的函数关系图象．
（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的解析式；
（3）若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
（4）如果每小时排水量是 5 000m 3
，那么水池中的水将要多少小时排完？
3. A 、B 两城市相距720千米，一列火车从A 城去B 城．
（1）火车的速度v （千米/时）和行驶的时间t （时）之间的函数关系式是 ；
（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，要在3小时内回到A 城，返回的速度不能低于 千米/时． 4．有一面积为60的梯形，上底长是下底长的
1
3
，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系式是 ． 5．（2005年，长沙）已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象大致可表示为（ ）．
6．面积为2的△ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x•的变化规律用图象表示大致是（ ）．
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为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知，•药物
燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，•药物燃烧后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ；药物燃烧后y 与x 的函数关系式为 ； （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10•分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
1. 小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N 和0.5m ．
（1）动力F 和动力臂L 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m 时，撬动石头至少要多大的力？ （2）若想使动力F 不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ 2 .某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的
气压P （千帕）是气球体积V （m 3
）的反比例函数，其图象如图所示（•千帕是一种压强单位）． （1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球体积为0.8m 3
时，气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？ 3 .某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的
日销售单价x （元）与日销售量y （个）之间有如下关系： （1）根据表中的数据在如图的平面直角坐标系中描出实数对（x,y ）的对应点；
（2）猜测并确定y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；
（3）设经营此贺卡的销售利润为w 元，试求出w （元）与x （元）之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润？最大日销售利润是多少？
4. （2010年，北京市朝阳区模拟）函数6y x =-与函数()4
0y x x
=
>的图象交于A 、B 两点，设点A 的坐标为()11,x y ，则边长分别为1x 、1y 的矩形面积为（ ）.
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10 5.（2005年，荆州）在某一电路中，电流I 、电压U 、电阻R 三者之间满足关系I=
U R
． （1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？
（2）若I 和R 之间的函数关系图象如图，则这一电路的电压是______伏．
6.（2005年，扬州）已知力F 对一个物体作的功是15焦，则力F•与此物体在力的方向上移动的距离S 之间的函数关系式的图象大致是（ ）．
o y x
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（2005年,四川）制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （分钟）．据了解，该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x•成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5•分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
参考答案及解析
§17.1.1 反比例函数的意义
1.（1）x y 10=，（2）x y 4
=，（3）由⎩⎨⎧≠+-=-0
3182m m 得：3=m ，（4）1=m .
2. （1）是，4=k ；（2）是，23-
=k ，；（3）否；（4）是，1=k （可化为x
y 1
=）；（5）是，24-=k . 3. 由⎩⎨
⎧≠--=-0
21
3||m m 得：2-=m .
4.（1）设x
k
y =
，则26k =，12=k ，y 与x 的函数关系式为x y 12=；
（2）当x =4时，34
12
==y .
5. x 1=-3，y 1=2
9
.
6. 6-=k .
7. （1）设x k y 11=，x
k y 2
2=
，则x k x k y 21+=，把x ＝1，y ＝4；x ＝2，y ＝5分别代入得：
⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=+5224
2
121k k k k ，解得：⎩⎨⎧==2221k k ，所以，x x y 22+=；
（2）把x ＝-2代入x
x y 2
2+=得：y ＝-5. 中考链接 1. x
y 6
=
. 2. 设1-=
x k y ，则12
1
31-=-k ，61=k ，1
61
-=x y . 当2x =时，y =61 .
3. 设x k y 11=，x
k y 2
2=
，则x k x k y 21+=，把x ＝1，y ＝-1；x ＝3，y ＝5分别代入得：
⎪⎩
⎪
⎨
⎧=+-=+5331
2121k k k k ，解得：⎩⎨⎧-==3221k k ，所以，x x y 32-=.
§17.1.2 反比例函数的图象和性质(1)
1. 图象略.
2. 答案不唯一，如x
y 6
=
等. 3.（1）一、三，减小；（2）二、四，增大；（3）一，减小.
4. 由⎩⎨⎧<--=-0
1132m m 得：2-=m ，在每个象限内y 随x 的增大而增大.
5. B.
6. D.
7. A.
8. C.
9. 由⎩⎨
⎧>->-0
1203m m 得：321
<<m .
10. （1）3<k ；（2）3>k .
11. B. 中考链接 1. A.
2. 把P (2,)m -代入2
y x
=- 得1=m ；再把P )1,2(-代入5y x b =-+，得b =-9.
§17.1.2 反比例函数的图象和性质(2)
1. （1）2
y x
=-
， （2）)2,1(-Q ， （3）图象略，当2-<x 或10<<x 时，一次函数的值大于反比例函数的值.
2. 依题意得，反比例函数k y x =
的解析式为3
y x
=-的图像上．
因为点(3)A m ，在反比例函数3
y x
=-的图象上， 所以1m =-．
即点A 的坐标为(13)-，．
由点(13)A -，在直线2y ax =+上， 可求得1a =-． 3. （1）x
y 12
=， （2）9. 4. A ． 5. 2-． 6. 10．
7. 根据题意得：⎩⎨⎧-≥-->+1
2)12(29012k k k ，解得：221
≤<-k ．又k 为整数，所以k =0,1或2，反比例函
数解析式为x y 1=，x y 3=或x
y 5
=． 中考链接
（1）依题意有：m ＝1×(－3)= －3
∴反比例函数的解析式是： x
y 3
-
= 又∵B(2, n)在反比例函数的图象上， ∴ n=2
3-
∴⎩
⎨⎧=+--=+1
3232b k b k 解之得：⎩⎨⎧-=-=2121k b
一次函数的解析式是：2
121--=x y
（2）由（1）知2121--=x y , ∴当y=0时，02
121=--x ∴1-=x
∴C （－1，0） ∴OC ＝1
又∵A(－3, 1) B(2, 2
3- )
∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝4
5231211121=⨯⨯+⨯⨯ ．
§17.2 实际问题与反比例函数（1）
1. (1) x
y 100
=
， (2) 0.1． 2. (1) 48000 m 3， (2) x
y 48000=， （3）8000 m 3
/h ， （4）9.6 h ．
3. (1) t
v 720
=， (2)240． 4. x
y 90=
． 5. A ． 6. D ． 中考链接 （1）x y 43=
，80≤≤x ；x
y 48
=
， （2）30， （3）有效，因为消毒开始4分钟后至16分钟前空气中每立方米的含药量大于3毫克，持续时间为12•分钟．
§17.2 实际问题与反比例函数（2）
1. （1）L F 600
=
，400N , （2）1.5m ． 2. （1）V
P 96=, （2）120, （3）0.75m 3
．
3. （1）图略, （2）x
y 60
=,图象略， （3）x x x x y w 12060)2(60)2(-
=-∙=-=，当10=x 元时，才能获得最大日销售利润，最大日销售利润是48元．
4. A.
5. （1）电压U, （2）10．
6. B ． 中考链接
（1）159+=x y , x
y 300
=
， （2）20分钟．。