第九章 传质

J A JB 0
Fick扩散定理（分子扩散定律）
在二元混合物中，组分的分子扩散通量与其浓度梯度成正比。
相对于混合物平均速度运动坐标： dc A dx A J A, z DAB c.DAB dz dz
D 组分A在B中的扩散系数，m2 /s.
负号表示扩散方向为浓度减小的方向。
第九章 传质
掌握质量传递的概念； 了解传质过程的分类； 分子扩散、对流传质； 掌握菲克定律, 双膜理论； 掌握吸收、吸附、离子交换、萃取单元操 作原理。
Flow
Ao
km km
A +B
ka kd
AB
km ka
km kd
mass transport coefficient
Dflow flow rate
500
600
第一节、质量传递原理
一、传质概述 什么是传质（质量传递）？ 单相中某组分在空间位置上存在浓度差，引起其由高浓 度区向低浓度区的物质迁移。 组成不同的两相相接触时，可能有某一组分从一相向另 一相的物质迁移。 传质的推动力：本质上是化学势，包括浓度差、温度差 和压力差。最常见的传质过程是由浓度差而引起的。
A+B
A
单组分物质的吸收，结晶、吸附、浸取及萃取等。
(2)A通过静止B的扩散(单向扩散）: NB=0
NB 0 N A xA N A N B DAB dcA dc xA N A DAB A dz dz
NA J A
z cB 2 1 cA dcA N A (1 ) DAB N A dz DAB dcB 0 c B1 c c dz B
• 例9-1 有一装有He和N2混合气体的管子，各处温度皆为25℃，总压力 皆为1atm。管子一端He的分压为0.60atm，另一端为0.20atm，两端距 离为20cm。若He-N2混合物的DAB＝6.87×10-5m2/s，计算稳态时He的 扩散通量。 解：由于总压力是常数，属于等摩尔对向扩散，记He为A。
( Re 5 105 , Sc 0.6)
( Re 5 105 ,0.6 Sc 3000)
圆管内流动流体的传质
d 1/3 d 1/3 1.86( Re.Sc) ( ) • 层流：Sh k DAB l d • 湍流 Sh k 0.023Re4/5 Sc1/3 DAB
• 混合物组成的表示方法
名称 质量浓度 物质量浓度 质量分率 摩尔分率 摩尔比 符号 ρA cA aA
气—yA 液—xA 气—YA 液—XA
定义 mA/V nA/V mA/(mA+mB) nA/(nA+nB) nA/nB
单位 kg/m3 kmol/m3 无因次 无因次 无因次
二、分子扩散
分子扩散速度和通量
B
(1)A、B等摩尔对向扩散:
N A NB 0 dc A dz
A
B
N A x A N A N B DAB DAB dc A JA dz
CA1
CB2 CA2
N A J A DAB
z 0
dc A dz
cA 2 c A1
CB1
N A dz DAB
cAi , cAb 界面处和流体主体内组分A的摩尔浓度，mol/m3
等摩尔双向扩散 单向扩散
DAB c c ' kc kc z cBm cBm

kx
传质推动力采用浓度分数差ΔxA的形式:
N A kx ( xAi xAb )

kx c.kc , 单位为mol /(m2 .s)
kG N A kG ( pAi pAb )
( Re 104 ) ( Re 104 )
流过球体的流体传质
d Sh k 2.0 0.6 Re1/2 Sc1/3 DAB
四、相间传质 与吸收单元操作
稳态相间传质 传质过程中任意一点的浓度不随时间而改变。 相平衡：在一定的条件下，当一个双相或多相系统中各相的性
质和数量均不随时间变化时，称此系统处于相平衡。此时从宏观 上看，没有物质由一相向另一相的净迁移，但从微观上看，不同 相间分子转移并未停止，只是两个方向的迁移速率相同而已。
气体
NA J A
NA J A
等摩尔对向扩散与单向扩散的比较：
单方向扩散的传质速率NA比等摩尔逆向扩散时的传质速 率JA大。这是因为在单方向扩散时除了有分子扩散，还 有混合物的整体移动所致。 C/CBm (p/pBm)值越大，表明 整体移动在传质中所占分量就越大。当气相中组分A的浓 度很小时，各处CB (pB) 都接近于总C (p)时，即C/CBm (p/pBm)接近于1，此时整体移动便可忽略不计，可看作等 摩尔逆向扩散。 C/CBm (p/pBm)称为“漂流因子”或“移 动因子”。
DAB c c NA cA2 cA1 J A z cBm cm
cBm cB 2 cB1 c 1 cB 2 cmB ln cB1
NA J A
单 向 扩 散 速 率

液体
DAB c NA (cA1 cA2 ) z cBm
气体
DAB p NA ( pA1 pA2 ) RTz pBm
kG kc , 单位为mol /( m 2 .Pa.s) RT
传质推动力采用气体分压的形式:
对于复杂的传质过程传质系数与流体性质、流动情况和 管路的表面几何因素有关。类似对流传热，有相应的无 因次准数。
对流传质
对流传热
Nu
Re
Pr
Sherwood数 Sh k d
(舍伍德准数)
dc A
DAB NA cA1 cA2 z
等 摩 尔 对 向 扩 散 速 率
：

对于液体 N J DAB (c c ) A A A1 A2 z
pA 对于气体 c A RT
DAB NA JA ( p A1 p A 2 ) RTz
稳态分子扩散：
(2). A通过静止B的单向扩散: NB=0
浓度差 传质速率＝ ＝传质系数 浓度差 传质阻力
传质方式
传质的微观机理是物质质点的扩散运动
分子扩散：静止的或层流流动的流体中， 靠热分子运动来进行传质的方式 传质方式 对流扩散/传质：在湍流流动中， 靠流体质点或微团的宏观的对流运动引起的传质
习惯上，扩散特指为分子尺度上发生的传递现象； 传质则泛指各种机理下发生的质量传递现象。
采用不同的传质推动力表达形式，传质系数也有不同的形式。

k 'c和kc
以混合物平均速度为参考的扩散通量JA为基准:
J A k 'c (cAi - cAb）
N A kc (cAi - cAb）
DAB kc k c z
'
k 'c , m/s
kc , m/s
以静止坐标为参考的扩散通量NA为基准:
n ci 平均扩散速度：v ui xi ui i 1 c i 1 n
v 混合物平均扩散速度 ui 组分i相对于静止坐标系的宏观运动速度 ci 组分i的摩尔浓度 xi 组分i的摩尔分率
组分i相对于运动速度为v的混合物的运动速度， 称为组分i的扩散速度： vi＝ui - v
intrinsic kinetics
Diffusion coefficient
Y
km = 1.282
( )
vD 2 hl
1/3
height
length
Ao = A+ B = AB
km kd
40
km
ka
Response (RU)
30 20 10 0 0 -10 100 200
Time (s)
300
400
d
Reynold数 Schmidt数
（施米特准数）
DAB du Re

du

CP
Sc
DAB

待求函数为Sh=f(Re,Sc)
流过平板的流体传质
d 0.664Re1/2 Sc1/3 • 层流： Sh k DAB d • 湍流： Sh k 0.0296Re4/5 Sc1/3 DAB
对于二元混合物：
N A NB J A cAvA cA (u A v) c Au A c Av N A c A c
A-B二元混合物：
J A N A xA ( N A N B ) J B N B xB ( N A N B )
N A J A xA ( N A N B ) N B J B xB ( N A N B )
N A x A ( N A N B ) J A x A ( N A N B ) ( DAB DE )
传质系数 类似对流传热的处理方法，对流传质的过程很复杂， 其中的涡流扩散系数受流动状况影响很大。在传质通 量计算中，引入传质系数，将复杂的过程简单化。
传质推动力 对流传质通量＝ ＝传质系数 传质推动力 传质阻力
扩散通量： dn 混合物中某组分在单位时间内通过单位面积的量（ ） 单位：mol/(m2.s) 相对于静止坐标，扩散通量以Ni来表示
Adt
Ni ciui
单位：
mol m mol m mol . 3 . 2 L s m s m .s
相对于混合物的平均速度，扩散通量以Ji来表示
Ji ci vi ci (ui v)
三、对流传质
在运动的流体混合物中，除分子扩散以外，还存在因流 体质点和微团的宏观运动而产生的组分的质量传递，称 为对流传质。 对流传质机理： 流动形态对传质过程有很大的影响。 层流层：分子扩散 湍流中：涡流扩散（大）分子扩散（小） 过渡层：分子扩散+涡流扩散（小）
J A N A x A ( N A N B ) ( DAB DE ) dc A dz dc A dz
等摩尔对向扩散与单向扩散的比较
对向扩散 单向扩散
液体
DAB NA JA (c A1 c A2 ) z
DAB NA JA ( p A1 p A 2 ) RTz
DAB c NA (cA1 cA2 ) z cBm
DAB p NA ( pA1 pA2 ) RTz pBm
pB1=p-pA1=101.3kPa-8.4kPa=92.9kPa pB2=p-pA2=101.3kPa-0kPa=101.3kPa
pBM
pB 2 pB1 101.3 92.9 kPa pB 2 101.3 ln ln 92.9 pB1
DAB p 2.88 105 101.3 NA . ( pA1 pA2 ) (101.3 92.9) 6.40 104 mol/(m2 .s) RTz pBM 8.314 315 0.15 97.4

传质过程的分类
直接接触过程 1.按相的接触情况： 膜过程 稳态操作传质过程 2.按操作方式： 非稳态操作传质过程 有级操作 3.按实现反复接触的方式： 连续接触操作 并流操作传质过程 3.按两相流动方向： 逆流操作传质过程
DAB 6.87 105 NA ( pA1 p A2 ) (0.60 0.20) 1.10325 105 RTz 8.314 298 0.20 5.63 103 mol/(m2 .s)
稳态时He的扩散通量NA为5.63×10-3mol/(m2.s)。
• 例9-2 细金属管底部的水保持，绝对干燥空气的气流温度空气B 为42℃，压力为1atm。水在表面蒸发为水蒸汽扩散到管 口被空气带走，扩散距离为15cm。 42℃及1atm时水蒸汽 2 在空气中的扩散系数DAB＝2.88×10-5m2/s，计算管中水 z 蒸汽的扩散通量。 解：设A为水蒸汽，B为空气。空气在水中溶解度很小，可 1 认为空气不能穿透过水表面，NB＝0。 42℃时水蒸汽的饱和蒸汽压为pA1=8.4kPa。因为绝对干燥 空气，可认为pA2=0kPa。
相对于静止坐标：
N A xA ( N A N B ) J A xA ( N A N B ) c.DAB dxA dz
组分随混合物整 体运动被携带的 对流通量
因浓度梯度引起 的分子扩散
稳态分子扩散：
(1). A、B等摩尔对向扩散：
NA=-NB 如：二元混合物的精馏过程。
A