2020届高考数学山东省二轮复习训练习题：第二板块第1讲 集合、复数及常用逻辑用语

第二板块　基础考点　自练自检
第1讲　集合、复数及常用逻辑用语
一、选择题
1.设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x ∈R|1≤x<3},则(A ∩C)∪B=( )
A.{2}
B.{2,3}
C.{-1,2,3}
D.{1,2,3,4}答案　D ∵A ∩C={-1,1,2,3,5}∩{x ∈R|1≤x<3}={1,2},∴(A ∩C)∪B={1,2}∪{2,3,4}={1,2,3,4}.
2.(2019辽宁沈阳质量检测)设命题p:∀x ∈R,x 2-x+1>0,则¬p 为( )
A.∃x ∈R,x 2-x+1>0
B.∀x ∈R,x 2-x+1≤0
C.∃x ∈R,x 2-x+1≤0
D.∀x ∈R,x 2-x+1<0
答案　C 已知原命题p:∀x ∈R,x 2-x+1>0,全称命题的否定是将全称量词改为存在量词,并否定命题的结论,故原命题的否定¬p 为∃x ∈R,x 2-x+1≤0.
3.(2019湖南娄底二模)复数z 满足(1+i)z=|-4i|,则z=( )
A.2+2i
B.1+2i
C.2-2i
D.1-2i
答案　C 由(1+i)z=|-4i|=4,
得z===2-2i.故选C.
41+i 4(1‒i )
(1+i )(1‒i )4.已知复数是纯虚数(i 是虚数单位),则实数a 等于( )
a +i
2‒i A.-2 B.2C. D.-1
12答案　C 因为=+i 是纯虚数,
a +i 2‒i 2a ‒152+a 5所以=0,≠0,所以a=,选
C.2a ‒152+a 5125.(2019安徽五校联盟第二次质检)设集合A={x|-1<x<1},B={y|y=x 2,x ∈A},则A ∩∁R B=( )
A.{x|0≤x<1}
B.{x|-1<x<0}
C.{x|0<x<1}
D.{x|-1<x<1}
答案　B 因为A={x|-1<x<1},所以B={y|y=x 2,x ∈A}={y|0≤y<1},所以∁R B={y|y<0或y ≥1},则A ∩∁R B={x|-1<x<0},
故选B.
6.(2019安徽蚌埠第一次教学质量检测)已知复数z 满足z(1-i)=2-i,其中i 是虚数单位,则复数z 在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案　A ∵z(1-i)=2-i,∴z====,则复数z 在复平面内对应的点的坐标2‒i 1‒i (2‒i )(1+i )(1‒i )(1+i )2+i ‒i 223+i 2为,位于第一象限.故选A.(32,12
)7.(2019安徽五校第二次质检)若l,m 是两条不同的直线,α是一个平面,m ⊥α,则“l ⊥m ”是“l ∥α”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案　B 当直线l 在平面α内时,有l ⊥m,此时由“l ⊥m ”推不出“l ∥α”;若l ∥α,由线面平行的性质,可知在平面α内一定存在一条直线n 与l 平行,又m ⊥α,所以m ⊥n,所以m ⊥l.所以“l ⊥m ”是“l ∥α”的必要不充分条件,故选B.
8.(2019北京通州期中)“a ≥5”是“∀x ∈[1,2],x 2-a ≤0为真命题”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案　A 因为“∀x ∈[1,2],x 2-a ≤0”等价于a 大于等于x 2在区间[1,2]上的最大值,又
x ∈[1,2],有x 2∈[1,4],所以a ≥4.记集合A={a|a ≥5},B={a|a ≥4},则A ⊆B,因此由a ≥5,可得
a ≥4成立,即∀x ∈[1,2],x 2-a ≤0成立;反之,∀x ∈[1,2],x 2-a ≤0成立,可得a ≥4,不能推出a ≥5.所以“a ≥5”是“∀x ∈[1,2],x 2-a ≤0为真命题”的充分不必要条件,故选A.
9.(多选)已知命题p:实数的平方是非负数,则下列结论正确的是( )
A.命题¬p 是假命题
B.命题p 是特称命题
C.命题p 是全称命题
D.命题p 既不是全称命题也不是特称命题
答案　AC 命题p:实数的平方是非负数,是真命题,故¬p 是假命题.命题p 是全称命题,故选AC.
10.(多选)下列命题正确的是( )
A.“a>1”是“<1”的充分不必要条件
1a B.命题“∃x 0∈(0,+∞),ln x 0=x 0-1”的否定是“∀x ∈(0,+∞),ln x ≠x-1”
C.设x,y ∈R,则“x ≥2且y ≥2”是“x 2+y 2≥4”的必要不充分条件
D.设a,b ∈R,则“a ≠0”是“ab ≠0”的必要不充分条件
答案　ABD 若<1,则a>1或a<0,则“a>1”是“<1”的充分不必要条件,故A 正确;根据
1a 1a 特称命题的否定为全称命题,得“∃x 0∈(0,+∞),ln x 0=x 0-1”的否定是“∀x ∈(0,+∞),ln x ≠x-1”,故B 正确;当x ≥2且y ≥2时,x 2+y 2≥4,当x 2+y 2≥4时却不一定有x ≥2且y ≥2,如
x=5,y=0,因此“x ≥2且y ≥2”是“x 2+y 2≥4”的充分不必要条件,故C 错误;因为“ab=0”是“a=0”的必要不充分条件,所以“a ≠0”是“ab ≠0”的必要不充分条件,故D 正确.故选ABD.
二、填空题
11.(2019湖南岳麓模拟)i 是虚数单位,设(1+i)x=1+yi,其中x,y 是实数,则xy= ,|x+yi|= .
答案　1　2
解析　由(1+i)x=1+yi,得x+xi=1+yi,∴x=y=1,
∴xy=1,|x+yi|=|1+i|=.
212.(2019河北衡水中学六调)已知表示全集U=R,集合M={x|3x 2-13x-10<0}和
N={x|x=2k,k ∈Z}关系的维恩(Venn)图如图所示,则阴影部分表示的集合的元素共有 个.
答案　3
解析　由题知集合M=,集合N={x|x=2k,k ∈Z}表示所有的偶数组成的集合.
{
x |‒23<x <5}由Venn 图可知,图中的阴影部分表示集合M ∩N,由于区间中含有的偶数为0,2,4,故(‒23,5)M ∩N={0,2,4},即阴影部分表示的集合的元素共有3个.
13.已知集合A={x|log 2(x-1)<1},B={x||x-a|<2},若A ⊆B,则实数a 的取值范围是 . 答案　[1,3]
解析　由log 2(x-1)<1,得0<x-1<2,即1<x<3,所以A=(1,3),由|x-a|<2得a-2<x<a+2,即B=(a-
2,a+2),因为A ⊆B,所以解得1≤a ≤3,所以实数a 的取值范围是[1,3].
{
a ‒2≤1,
a +2≥3,14.若条件p:|x|≤2,条件q:x ≤a,且p 是q 的充分不必要条件,则a 的取值范围是 . 答案　[2,+∞)
解析　p:|x|≤2等价于-2≤x ≤2.因为p 是q 的充分不必要条件,所以[-2,2]⊆(-∞,a],即a ≥2.
命题拓展预测1.(多选)已知全集U=R,函数y=ln(1-x)的定义域为M,集合N={x|x 2-x<0},则下列结论正确的是( )
A.M ∩N=N
B.M ∩(∁U N)≠⌀
C.M ∪N=U
D.M ⊆(∁U N)
答案　AB 由题意知M={x|x<1},N={x|0<x<1},∴M ∩N=N.又∁U N={x|x ≤0或x ≥1},∴M ∩(∁U N)={x|x ≤0}≠⌀,M ∪N={x|x<1}=M,M ⊈(∁U N),故选AB.
2.给定集合A,若对于任意a,b ∈A,有a+b ∈A,且a-b ∈A,则称集合A 为闭集合,给出以下三个结论:
①集合A={-4,-2,0,2,4}为闭集合;
②集合A={n|n=3k,k ∈Z}为闭集合;
③若集合A 1,A 2为闭集合,则A 1∪A 2为闭集合.
其中正确结论的序号是 .
答案　②
解析　①中,-4+(-2)=-6∉A,所以①不正确;②中,设n1,n2∈A,n1=3k1,n2=3k2,k1,k2∈Z,则
2
n1+n2∈A,n1-n2∈A,所以②正确;③中,令A1={n|n=3k,k∈Z},A2={n|n=k,k∈Z},则A1,A2为闭
2
集合,但3k+k∉(A1∪A2),故A1∪A2不是闭集合,所以③不正确.。