一元二次函数的平移问题

一元二次函数的平移问题
运用二次函数图象的平移变换
任意抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0），能够由抛物线y=ax2通过平移取得:
①将y＝ax2向上移动k个单位得：
y＝ax2＋k，
②将y＝ax2向左移动h个单位得：
y＝a（x＋h）2，
③将y＝ax2先向上移动k（k＞0）个单位，再向右移动h（h＞0）个单位，便得函数
y＝a（x－h）2＋k的图象.
平移顺序:先上下再左右(上加下减,左加右减)
【例1】将二次函数y=-2x2+4x+6的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的解析式. 【分析】二次函数图象的平移即每一个点的平移，咱们可通过二次函数的特殊点极点坐标的转变来确信平移后的解析式.
解：配方式得：
y=-2（x2-2x）+6
=-2（x2-2x+1-1）+6
=-2（x-1）2+8.
极点为（1，8），将极点按要求平移得新抛物线极点为（0，6）.
∴平移后抛物线解析式为y=-2x2+6.
【小结】平移抛物线只改变了抛物线的位置，而不改变它的形状、大小及开口方向，即a值不变.左右平移时横坐标转变，上下平移时纵坐标转变.
【例2】（2006·泸州）二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位，取得新图象的函数表达式是（）.
Ａ. y=x2+3 Ｂ. y=x2+3
Ｃ. y=（x＋3）2 Ｄ. y=（x－3）2
【分析】二次函数y＝x2的极点坐标为（0，0），极点按要求平移后变成（3，0），选项中只有y=（x－3）2的极点是（3，0）.
解：D.
【例3】（2006·兰州）已知y=2x2的图象是抛物线，假设抛物线不动，把x轴、y 轴别离向上，向右平移2个单位，那么在新的坐标系下抛物线的解析式为（）. Ａ. y=2（x-2）2+2
Ｂ. y=2（x+2）2-2
Ｃ. y=2（x-2）2-2
Ｄ. y=2（x+2）2+2
【分析】假设抛物线不动，把x、y轴别离向上、向右平移2个单位相当于将该抛物线在原坐标系内向下再向左平移两个单位，由此可得该抛物线在x、y平移后得解析式为
y=2（x+2）2-2 .
解：B
【小结】
将坐标系平移，实质是将抛物线向相反方向各移动了2个单位，即向下，向左平移2个单位，注意换位试探，逆向思维.
【例4】（2006·杭州）有三个二次函数，甲：y＝x2－1；乙：y＝－x2＋1；丙：y ＝x2＋2x－1.那么以下表达正确的选项是（）.
A.甲的图形通过适当的平行移动后，能够与乙的图形重合
B.甲的图形通过适当的平行移动后，能够与丙的图形重合
C.丙的图形通过适当的平行移动后，能够与乙的图形重合
D.甲、乙、丙3个图形通过适当的平行移动后，都能够重合
【分析】依照函数解析式画出3个函数的草图发觉，甲、乙与乙、丙开口方向均相反，不能够通过平行移动使得图象重合；因此排除A、C、D.函数丙y＝x2＋2x－1能够化成y＝（x＋1）2－2，如此就能够够看出甲的图形通过向左移动1个单位，向下移动1个单位与丙重合.
解：B.
二次函数图像平移
1. 抛物线y=x2+2x1的开口方向是______，极点坐标是______．
2. c=______时，抛物线y=x2+3x+c过原点．
3. 抛物线y=2x2-6x+1的极点坐标是_______．
4. 抛物线y=2x2+x-1的极点坐标是________，对称轴是_______．
5. 函数y=ax2+bx+c的图象与函数y=ax2的图象______相同．
6. 抛物线y=-x2+2x-1的开口方向是向__________，极点坐标是__________，对称轴是直
线_________．
7. 二次函数y=(x+2)2-2，当x=______时，y有最小值，且y最小值=_______．
8. 二次函数y=-2x2+12x-13的图象开口向______，的极点坐标是_______，对称轴
是；
9. 函数y=-x2+4x+3的图像开口向______，的极点坐标是_______，对称轴是；
10、已知y=x2+6x+m与函数y=(x-n)2是同一个函数，那么它的极点坐标是 [ ]
A.(0，-3)
B.(0，3)
C.(-3，0)
D.(3，0)
1一、已知图象过(2，-3)，(6，5)，(-1，12)三点，那么二次函数解析式是 [ ]
A.y=x2+6x-5
B.y=-x2-6x-5
C.y=x2-6x+5
D.y=-x2-6x+5
12、已知抛物线y=x2-2(k+1)x+16的极点在x轴上，那么k的值是______．
13、假设抛物线的极点为(-2，3)，而且通过(-1，5)，那么解析式为______．
14．将抛物线y=-2(x-1)2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线解
析式为______．
1五、必需 [ ]
A．向上平移3个单位； B．向下平移3个单位；
C．向左平移3个单位； D．向右平移3个单位．
16．要从抛物线y=-2x2的图象取得y=-2x2-1的图象，那么抛物线y=-2x2必需 [ ]
A．向上平移1个单位； B．向下平移1个单位； C．向左平移1个单位； D．向右平移1个单位．
17．将抛物线y=-3x2的图象向右平移1个单位，再向下平移两个单位后，那么所得抛物线
解析式为 [ ]
A．y=-3(x-1)2-2；B．y=-3(x-1)2+2； C．y=-3(x+1)2-2； D．y=-3(x+1)2+2．
18．要从抛物线y=2x2取得y=2(x-1)2+3的图象，那么抛物线y=2x2必需 [ ]
A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位；B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位；
C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位；D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位．1九、=-x2必需 [ ]
A ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位；
B ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位；
C ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位；
D ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位． 20、
位，那么所得抛物线解析式为___ ２1．抛物线232
y x =-向左平移1个单位取得抛物线（ ） A ．2312y x =--Ｂ．2312y x =-+Ｃ．23(1)2
y x =-+Ｄ． 22．函数213y x =
与2123y x =+的图象的不同的地方是（ ） Ａ．对称轴 Ｂ．开口方向 Ｃ．极点 Ｄ．形状
23．把y= -x 2-4x+１化成y= a (x+m)2 +n 的形式是（ ）
A ．2(2)3y x =---
B ．2(2)5y x =--+
C ． 2(2)3y x =-+-
D ． 2(2)5y x =-++
24. 把二次函数2x y -=的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后取得一个
新图象，那么新图象所表示的二次函数的解析式是 ( )
A. ()522+--=x y
B. ()522++-=x y
C. ()522
---=x y D. ()522
-+-=x y 25．关于抛物线22(2)34(2)1y x y x =-+=-+与，以下表达错误的选项是（ ）
A.开口方向相同
B. 对称轴相同
C. 极点坐标相同
D. 图象都在x 轴上方
26、已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是y 轴，向下平移1个单位后与x 轴只有一个交点，那么此二次函数的解析式为 。

14、抛物线y=x 2
+px+q ，当x=2时，y=12，且x=3时y=2求解析式．
15. 假设函数y=3x 2
+(m -1)x+n+1的图象关于y 轴对称，求m ，n 的值．
16. 二次函数图象通过坐标原点，其极点是(1，-1)求此二次函数解析式．
17. 已知二次函数图象的极点为(-1，-8)，且过点(0，-6)，求解析式．
18. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的对称轴是x=1，且过点(0，0)和点(1，2)求此函数的解析式，假设图象通过点(-1，m)求m 的值．
1九、已知0=++c b a ，a ≠0，把抛物线c bx ax y ++=2向下平移1个单位，再向左平移5个单位所取得的新抛物线的极点是（－2，0），求原抛物线的解析式。

二次函数的平移
1. 抛物线y=-x 2
+2x -1的开口方向是______，极点坐标是______． 2. c=______时，抛物线y=x 2
+3x+c 过原点．
3. 抛物线y=2x 2
-6x+1的极点坐标是_______．
4. 抛物线y=2x 2+x -1的极点坐标是________，对称轴是_______．
5. 函数y=ax 2+bx+c 的图象与函数y=ax 2的图象______相同．
6. 抛物线y=-x 2+2x -1的开口方向是向__________，极点坐标是__________，对称轴是直
线 ．
7. 二次函数y=(x+2)2-2，当x=______时，y 有最小值，且y 最小值= ．
8. 二次函数y=-2x 2+12x -13的图象开口向____，极点坐标是 ，对称轴是 .
9. 函数y=-x 2+4x+3的图像开口向______，的极点坐标是_______，对称轴是 ；
10. 已知y=x 2+6x+m 与函数y=(x -n)2是同一个函数，那么它的极点坐标是 （ ）
A.(0，-3)
B.(0，3)
C.(-3，0)
D.(3，0)
1一、已知图象过(2，-3)，(6，5)，(-1，12)三点，那么二次函数解析式是 .
A.y=x 2+6x -5
B.y=-x 2-6x -5
C.y=x 2-6x+5
D.y=-x 2-6x+5 12、已知抛物线y=x 2-2(k+1)x+16的极点在x 轴上，那么k 的值是 ．
13、假设抛物线的极点为(-2，3)，而且通过(-1，5)，那么解析式为_ ．
14．将抛物线3)1(22+--=x y 向左平移1个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物
线解析式为_____ _．
15.要从抛物线3212-=x y 取得221x y =，那么抛物线32
12-=x y 必需（） A ．向上平移3个单位； B ．向下平移3个单位；
C ．向左平移3个单位；
D ．向右平移3个单位．
16．要从抛物线y=-2x 2的图象取得y=-2x 2-1的图象，那么抛物线y=-2x 2
必需 （ ）
A ．向上平移1个单位；
B ．向下平移1个单位；
C ．向左平移1个单位；
D ．向右平移1个单位．
17．将抛物线y=-3x 2
的图象向右平移1个单位，再向下平移两个单位后，那么所得抛物线解析式为 （ ） A ．y=-3(x-1)2-2； B ．y=-3(x-1)2+2； C ．y=-3(x+1)2-2； D ．y=-3(x+1)2+2．
18．要从抛物线y=2x 2取得y=2(x-1)2+3的图象，那么抛物线y=2x 2必需 （ ）
A ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位；
B ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位；
C ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位；
D ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位． 1九、要从抛物线221x y -
=取得3)1(212-+-=x y 的图像，那么抛物线221x y -=必需（ ）
A ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位；
B ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位；
C ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位；
D ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位．
20、将抛物线2)3(2
12-+=x y 向右平移3个单位，再向上平移2个单位，那么所得抛物线解析式为___ ___．
21．抛物线232
y x =-向左平移1个单位取得抛物线（ ） A ．2312y x =-
- Ｂ．2312y x =-+ Ｃ．23(1)2
y x =-+ Ｄ．2)1(23--=x y 22．把y= -x 2-4x+１化成y= a (x+m)2 +n 的形式是（ ）
A ．2(2)3y x =---
B ．2(2)5y x =--+
C ． 2(2)3y x =-+-
D ． 2(2)5y x =-++
23. 把二次函数2x y -=的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后取得一个
新图象，那么新图象所表示的二次函数的解析式是 ( )
A. ()522+--=x y
B. ()522++-=x y
C. ()522
---=x y D. ()522
-+-=x y 24．关于抛物线22(2)34(2)1y x y x =-+=-+与，以下表达错误的选项是（ ）
A.开口方向相同
B. 对称轴相同
C. 极点坐标相同
D. 图象都在x 轴上方
25、已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是y 轴，向下平移1个单位后与x 轴只有一个交点，那么此二次函数的解析式为 。

1、抛物线y=x 2
+px+q ，当x=2时，y=12，且x=3时y=2求解析式．
2. 假设函数y=3x 2+(m -1)x+n+1的图象关于y 轴对称，求m ，n 的值．
3. 二次函数图象通过坐标原点，其极点是(1，-1)求此二次函数解析式．
4. 已知二次函数图象的极点为(-1，-8)，且过点(0，-6)，求解析式．
5. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的对称轴是x=1，且过点(0，0)和点(1，2)求此函数的解析式，假设图象通过点(-1，m)求m 的值．
6.已知0=++c b a ，a ≠0，把抛物线c bx ax y ++=2向下平移1个单位，再向左平移5个单位所取得的新抛物线的极点是（－2，0），求原抛物线的解析式.。