人教版八年级数学下册19.2.2：一次函数(第1课时)优秀课件

思考： y=kx+b y=kx, 练习、下列说法正确的是（ ）
（4）当t为何值时，小球的速度为16m/s. (2) y=5x2+6
当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，
(2)此函数为一次函数?
（1）求小球速度v（m/s ）与时间t（s）之间的函数解析式；
m
3 3
m3
∴一次函数的表达式为 y6x3
注意：利用定义求一次函数 y kxb 表达式时，
必须保证：（1）k ≠ 0，
（2）自变量x的指数是“1”
练习、下列说法正确的是（ C） A、y=kx+b是一次函数 B、一次函数是正比例函数 C、正比例函数是一次函数 D、不是正比例函数就一定不是一次函数
3、在一次函数y=-2x+3中，当x=3时，y=_-_3_ ; 当x=__-1__时，y=5。
4.若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则 m=_1__，此时函数是 _正_比__例__函数．若函数 y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点， 则m=__1_/_3__，此时函数是_一__次_？哪些是正比例函数?
(1) c = 7t-35
解：（1）小球速度v与时间t之间的函数解 析式为：v=2t;
（2）t的取值范围为：0≤t≤20; （3）当t=3.5 s时，小球的速度v=7m/s； （4）由v=16，得2t=16
t=8.
当t=8s时，小球的速度为16m/s
(1)y8x (2)y5x26
(3)y 8 (4)y0.5x1
(5)
y
x
x 1
(6)y 2 13
2
x
（7）y=2(x-4) (8) y x3
2
你能举出一些一次函数的例子吗？
例2.已知函数 y(m3)xm283
是一次函数，求其解析式。
解: 由题意得： m 2 8 1 m 3 0
m
K=2，b=3。
10、梯形的上底长x,下底长15,高8； （1）写出梯形的面积y与上底x的关系式,是
一次函数吗? （2）当x每增加1时, y是如何变化的? （3）当x=8时, y等于多少？此时y的意义是
什么?
x
8
15
解：(1)y=8(x+15)/2=4x+60; 此函数是一次函数； (2)y增加4； (3)x=8，y=92； 此时的意义是梯形面积是92。
练习、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时 (1)此函数为正比例函数? (2)此函数为一次函数?
解：（1）当m=1.5时，此函数是正比例 函数。
（2）当m ≠ 2时，此函数是一次函数。
拓展提高
1、已知函数 y5xabab+2 是正比例函数，
a 求 b 的 值 . -8
x m1
2、若y=(m-2)
正比例函数与一次函数有什么区别和联系呢？
注意：利用定义求一次函数
表达式时，
函数解析式； 下列函数关系式中，哪些是一次函数，
（7）y=2(x-4)
（2）求t的取值范围； (1) c = 7t-35
C、正比例函数是一次函数 （20≤t≤25）
（3）求3.5 s时，小球的速度； 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。
思考： y=kx+b y=kx,
正比例函数与一次函数有什么 区别和联系呢？
区别： 一次函数有常数项，正比例函 数没有常数项。
联系： 正比例函数是特殊的一次函数， 一次函数不一定是正比例函数。
例 1 下列函数关系式中，哪些是一次函数， 哪些是正比例函数？
（1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。 B、一次函数是正比例函数
练习、下列说法不正确的是( Ｄ) (A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数
1、在一次函数y=-3x-5中，k =_-_3_，b =__-_5_.
2、若函数y=(m-3)x+2-m是一次函数，则 m_≠__3___ .
（1）y=2πx 当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化． （1）自变量x的系数 k ≠ 0；
（2）y=-x-4
它是一次函数，不是正比例函数。
（4）由v=16，得2t=16 (4) y=-5x+50
1
8、已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；
c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35
的差；
c=7t-35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方
法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得
差是G 的值；
G=h-105
问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关
系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有
(2) y=5x2+6
x 练习1：已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(2) y=5x2+6
它是一次函数，也是正比例函数。
(5) y=-8x 它是一次函数，也是正比例函数。 （2）y=-x-4
括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0. 当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
x
8
15
11、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，
其速度每秒增加2 m/s，到达坡底时，小球速度
达到40m/s. 2、若y=(m-2)
+m是一次函数.
c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35
（1）求小球速度v（m/s ）与时间t（s）之间的 练习1：已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2
y＝－6x+5
这个函数是正比例函数吗? 它与正比例函数有什么不同? 这种形式的函数还会有吗?
问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有 哪些共同特征？
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数
图象必经过的点 图象必经过（0，0）和（1，k）这两个点
问题1 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海
拔每升高1㎞气温下降6 ℃，登山队员由大本营 向上登高x㎞时，他们所在位置的气温是y ℃， 试用解析式表示y与x的关系。
y＝5－6x
这个函数也可以写成
y＝－6x+5
当登山队员由大本营向上登高0.5千米时， 他们所在位置的气温是多少？
解 ：(1) 设 y＝k(x－3) 把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3)
解得 k＝3 ∴y＝3(x－3)
∴ y＝3x－9 (2) y是x的一次函数．
(3) 当x＝2.5时 y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
8、已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5； 当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
5.仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出 36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t 之间的函数关系式是__Q__=_4_0_0_-3_6_t______， 它是___一__次_____函数。
例2
已知y=(m+1)x+m-1。 当m______时它是一次函数。 当m______时它是正比例函数.
（3）y=2πx 它是一次函数，也是正比例函数。 下列函数关系式中，哪些是一次函数，
下列函数关系式中，哪些是一次函数，
1、已知函数
+2 是正比例函数，求 的 值 .
这种形式的函数还会有吗?
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数
(4) y 它不是一次函数，也不是正比例函数 8 思考： y=kx+b y=kx,
怎样的函数是一次函数？
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以 说正比例函数是一种特殊的一次函数。
（3） y 2 例3、汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，
（4）y=x -3x （1）求油箱中油量y（升）随行驶时间x（小时） 变化的函数关系式，
（2）并写出自变量x 的取值范围。
x (3)x=8，y=92；
(2)此函数为一次函数?
思考： y=kx+b y=kx,
（5） y=8x +x(1-8x) 5时，此函数是正比例函数。
+m是一次函数. 求m的值. 0
生活应用:
例3、汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5
升， （1）求油箱中油量y（升）随行驶时间x（小时） 变 化的函数关系式， （2）并写出自变量x 的取值范围。 （3）行驶3小时后，油箱中还剩油多少？ （4）当油箱中剩油25升时，则行驶了多长时间？
练习1：已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系； (3)求x＝2.5时，y的值．
2
(1) c = 7t-35
思考： y=kx+b y=kx,
试一试 下列函数中哪些是一次函数，哪些 又是正比例函数？
(1)y8x (2)y5x26
(3)y 8
(5)
y
x
x 1
2
（7）y=2(x-4)
(4)y0.5x1
(6)y 2 13 x
(8) y x3 2
试一试 下列函数中哪些是一次函数，哪些 又是正比例函数？
练习、下列说法不正确的是( )
(2) y=5x2+6
例1.下列函数关系式中，哪些是一次函数？
哪些是正比例函数? 1、在一次函数y=-3x-5中，k =___，b =____.
它不是一次函数，也不是正比例函数
(2) y是x的一次函数．
(2)y与x之间是什么函数关系；
t=8.
A、y=kx+b是一次函数
10、梯形的上底长x,下底长15,高8；
例3、汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，
(2) y=5x +6它不是一次函数，也不是正比例函数 （1）求油箱中油量y（升）随行驶时间x（小时）
2 （2）并写出自变量x 的取值范围。
练习、下列说法正确的是（ ）
变化的函数关系式，
它不是一次函数，也不是正比例函数
19.2.2 一次函数
第1课
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正 比例函数，其中k叫做比例系数．
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图象和性质
k的正负性
k＞0
k＜0
y=kx(k是常数， k≠0)的图像
直线y=kx经过 的象限
性质
一、三象限 y随x的增大而增大
二、四象限 y随x的增大而减小
哪些共同特征？
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包
括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min
收取）；
y=0.1x+22
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm， 宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
y=-5x+50（0≤x<10）
观察与发现
观察以上出现的四个函数解析
式，很显然它们不是正比例函数， 这些函数关系式有什么特点?
(1) c = 7t-35 (2) G=h-105
(3) y=0.1x+22 (4) y=-5x+50
这些函数都是用自变量的K（常数）倍与 一个常数b的和来表示。
一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，
k≠0）的函数，叫做一次函数。
概念：
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以 说正比例函数是一种特殊的一次函数。
一次函数 正比例函数
概念：
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数。
特别注意： （1）自变量x的系数 k ≠ 0； （2）自变量x的指数是“1”； （3）自变量的取值范围是全体实数，但在实际 问题中要根据函数的实际意义来确定。