数学人教版六年级下册《鸽巢问题》教学设计

数学广角——鸽巢问题

教学内容:

最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。

教材分析：

本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。

学情分析：

“鸽巢原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

教学目标：

1.知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

2.过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

3.情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。

教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。

教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。

教学准备：实物投影，每组3个文具盒和4枝铅笔。

一、创设情景，导入新知。

“魔术”表演：

一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌。（请一名学生上来抽牌）

教师：一定至少有两张是同花色的。

为什么呢？这节课就让我们一起去研究这类有趣的问题，这类问题我们给它起了个名字，叫“鸽巢问题”。

师：看到这个题目你有什么问题要问吗？

预设：这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？

二、合作交流，探索新知

1.教师用投影仪展示例1的问题。

把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。为什么呢？

（1）总有、至少是什么意思？

生:“总有”是什么意思?（一定有）

生:“至少”有2枝什么意思?

（不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝）教师：就是不能少于2枝。

(通过操作让学生充分体验感受)

（2）小组合作：选择一种喜欢的方式，摆一摆或者画一画，回答：把4枝铅笔放进3个文具盒里共有几种情况？

组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。

师指名汇报。学生汇报时会说出：1号文具盒放4枝铅笔，2号、3号文具盒均放0枝铅笔。教师：不妨将这种放法记为（4,0,0）。〔板书：（4,0,0）〕

教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。

教师：除了这种放法，还有其他的方法吗？教师再指名汇报。

学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。教师板书。教师：还有不同的放法吗? 教师：通过刚才的操作，你能发现什么?

（不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）

师：这种把所有的情况都列举出来，以解决问题的方法。我们叫它枚举法。

那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?

学生思考——组内交流——汇报（根据学生的回答，师总结假设法）

师:把6枝笔放进5个盒子里呢?并用假设法说明理由。

师:把7枝笔放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?

师：你能提一个问题，得到同样的结论吗？

“把（）枝铅笔放进（）个文具盒里呢？”

师：你发现什么?

铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

（3）巩固练习：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只

鸽子。为什么？

学生先独立思考，再汇报解答思路及过程。

2.教学例2。

（1）出示题目:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?请同学们小组合作探究。探究时，可以利用每组桌上的7本书。

活动要求：

a.每人先独立思考。

b.把自己的想法和小组同学交流。

c.如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑

问题。(谁分书，谁当抽屉，谁记录等)

d.在全班交流汇报。(师巡视了解各种情况)

学生汇报。

（2）如果有8本书会怎样呢？12本书呢？

用假设法分析。

8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。

12÷3=4（本）把12本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。

（3）归纳总结：什么是“鸽”？什么是“巢”？

归纳解决“鸽巢问题”的一般方法：先搞清楚什么是“鸽”，什么是“巢”，也就是什么是“抽屉”，什么是“待放物体”，然后用“待放物体数÷抽屉数”，如果有余数，那么总有一个抽屉里至少放的物体数就等于商加1。没有余数，至少数就等于商。

（4）介绍“鸽巢原理”的来历

三、知识应用

1. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只

鸽子。为什么？

2.“魔术表演”的道理，你明白了吗？

思考题：我们班有学生54人，我们可以肯定，在这54人中，至少有人的生日在同一个月？想一想，为什么？

四、课堂小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？

五、课后作业：练习十三1、2、3。

板书设计：

鸽巢问题